1、章末总结一、电场力作用下的平衡和加速问题1库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已2电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等例1(多选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为()图1A. B.C. D.答案ACD解析取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力T和电
2、场力Eq的作用因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，T和Eq的合力与mg是一对平衡力根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eqmgsin 60，得最小场强E.所以，选项A、C、D正确例2如图2所示，质量为m的小球A(可视为质点)放在绝缘斜面上，斜面的倾角为，小球A带正电，电荷量为q.在斜面底端B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放小球A下滑过程中电荷量不变不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中已知静电力常量k和重力加速度g.图2(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能
3、最大时，求此时A球与B点的距离答案(1)gsin (2) 解析(1)根据牛顿第二定律mgsin Fma根据库仑定律：Fk，r联立以上各式解得agsin .(2)当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin ，解得d .二、Ex、x图像的分析例3(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图3所示电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推现将一带正电的检验电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程
4、中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图3AEaEb41 BEcEd21CWabWbc31 DWbcWcd13答案AC解析由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，故C正确，D错误针对训练(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图4所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷()图4A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程
5、中电场力先增大后减小D由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确1x图像反映电势随x的变化规律，其切线斜率大小表示场强大小电场方向由电势变化情况判断(顺着电场线方向电势降低)2Ex图像反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向三、带电体在电场和重力场复合场中的运动1带电体在复合场中的运动是指带电体在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用较常见的是在运动过程中，带电体同时受到重力和电场力的作用2由于带电体在复合场中的运
6、动是一个综合电场力、重力的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律例4如图5所示，ABCDF为竖直放在场强为E104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道其中轨道的BCDF部分是半径为R0.2 m的圆形轨道，轨道的水平部分与圆相切于B点，A为水平轨道上的一点，而且AB之间的距离s0.6 m，把一质量m0.1 kg、带电荷量q1104 C的小球(可视为质点)放在水平轨道的A点由静止释放，小球在轨道的内侧运动(g取10 m/s2)求：图5(1)小球到达B点时速度的大小；(2)小球到达D点时对轨道的压力；(3)若让小球安全
7、通过轨道，开始释放点离B点的最小距离(结果保留两位有效数字)答案(1)2 m/s(2)1 N，方向竖直向上(3)0.62 m解析(1)小球从A到B，由动能定理有qEsmvB20，解得vB2 m/s.(2)小球从A到D，由动能定理有qEs2mgRmvD20，解得vD2 m/s.小球在D点，由牛顿第二定律有mgNm，解得N1 N，方向竖直向下，由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为1 N，方向竖直向上(3)小球受到的竖直向下的重力和水平向右的电场力大小相等，这两个力的合力为Fmg N，与水平方向的夹角45，如图所示设小球在竖直平面内做圆周运动的等效最高点为G点，小球在G点的最小速度为vG，由牛顿第二定律有Fm，小球从A到G，由动能定理有qE(sRcos )mg(RRsin )mvG20，联立解得s0.62 m.
