1、阶段性复习卷(二)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2021年7月浙江学考)函数f(x)=x的定义域是()A.(0,1)B.0,+)C.1,+)D.R2.5个幂函数:y=x-2;y=x45;y=x54;y=x23;y=x-45.其中定义域为R的是()A.只有B.只有C.只有D.只有3.函数y=lgx+lg(5-3x)的定义域是()A.0,53B.0,53C.1,53D.1,534.方程2x-1+x=5的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D
2、.(3,4)5.函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数a的值为()A.-2B.-12C.12D.26.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为()8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分
3、钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟9.设f(x)=12|x|,xR,那么f(x)是()A.奇函数且在(0,+)上是增函数B.偶函数且在(0,+)上是增函数C.奇函数且在(0,+)上是减函数D.偶函数且在(0,+)上是减函数10.设a=0.50.4,b=log0.40.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca11.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2
4、)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点12.(2018新课标全国卷)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)13.函数y=loga(x-1)+1(a0,a1),图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m0,n0,则1m+2n的最小值是()A.6B.7C.8D.914.若10x=3,10y=4,则103x-2y=()A.-1B.1C.27
5、16D.91015.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,则对实数a,b,“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.(2021年7月浙江学考)已知函数f(x)=2|x|+ax2,aR,则f(x)的图象不可能是()17.(2019年6月浙江学考)函数f(x)=3x-3-x|x+1|+|x-1|的图象大致是()18.(2021河南南阳中学高一月考)已知函数f(x)=|lgx|,x0,-x2-2x,x0,若函数y=2f(x)2+3mf(x)+1有6个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-223,223B.(-,1)C.
6、(0,1D.(-,-1)二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则函数f(x)=,若f(2-a)f(a-1),则实数a的取值范围是.20.若R,函数f(x)=(x-1)+3的图象恒过定点P,则点P的坐标为.21.若函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在0,+)上是增函数,则a=.22.设函数f(x)=x+3+1ax+2(aR).若其定义域内不存在实数x,使得f(x)0,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)(2021北京北师大二附中
7、高一期中)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x+1.(1)求f(x)的解析式;(2)若当x0,bR,函数f(x)=ax2+(2a-b)x.(1)若函数y=f(x)在-1,1上有两个不同的零点,求ba的取值范围;(2)求证:当x-1,1时,f(x)|2a-b|+a.25.(本小题满分11分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,3),直线x=t(0t0,lgx0,5-3x0,解得1x53,则函数的定义域为1,53,故选C.4.C解析 设f(x)=2x-1+x-5,则由指数函数与一次函数的性质可知,函数y=2x-1与y=x-5在R上都是增函数,所以f(x)在
8、R上单调递增,故函数f(x)=2x-1+x-5最多有一个零点,而f(2)=22-1+2-5=-10,根据函数零点存在定理可知,f(x)=2x-1+x-5有一个零点,且该零点处在区间(2,3)内,故选C.5.B解析 函数f(x)=23x+1+a的零点为1,所以f(1)=23+1+a=0,解得a=-12.故选B.6.D解析 由x2-2x-80得x(-,-2)(4,+),令t=x2-2x-8,则y=ln t,当x(-,-2)时,t=x2-2x-8单调递减;当x(4,+)时,t=x2-2x-8单调递增;又y=ln t为增函数,故函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+),故选D.7
9、.D解析 设某林区的森林蓄积量原来为a,依题意知,ax=a(1+9.5%)y,其中x1,所以y=log1.095x(x1),故选D.8.B解析 由题意可知p=at2+bt+c过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入p=at2+bt+c中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2.当t=3.75分钟时,可食用率最大.9.D解析 因为f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又因为当x0时,f(x)=12x在(0,+)上是减函数,故选D.10.C解析 0a=0.50.4log0.40.4=1,c=log80.4log81=0
10、,a,b,c的大小关系是cab.故选C.11.C解析 由题知f(0)f(1)0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.故选C.12.C解析 要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,-a1,即a-1.故选C.13.C解析 对于函数y=loga(x-1)+1(a0,a1),令x-1=1,求得x=2,y=1,可得函数的图象恒过定点A(2,1),若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m0,n0,则有1=2m+n,则1m+2n=2m+nm+4m+2nn=4+nm+4mn
11、4+2nm4mn=8,当且仅当nm=4mn,即n=2m=12时,等号成立,故1m+2n的最小值是8,故选C.14.C解析 依题意,103x-2y=103x102y=(10x)3(10y)2=3342=2716.故选C.15.A解析 因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|).又因为y=f(x)在0,+)上单调递增,所以f(a)f(b)等价于f(|a|)f(|b|),即|a|b|.由a|b|可得|a|b|,但由|a|b|无法得到a|b|.所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件.16.D解析 因为f(-x)=f(x),所以函数是偶函数,故D不可能.17.A解析 函数的定义域为
12、R,f(-x)=3-x-3x|-x+1|+|-x-1|=3-x-3x|x-1|+|x+1|=-f(x),故函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除选项B,C;当x1时,f(x)=3x-3-x2x,x+,f(x)+,故选A.18.D解析 令t=f(x),则原函数等价为y=2t2+3mt+1.作出函数f(x)的图象(图略).要使关于x的函数y=2f(x)2+3mf(x)+1有6个不同的零点,则函数y=2t2+3mt+1有两个零点t1,t2,且0t11或t1=0,t2=1,令g(t)=2t2+3mt+1,则由根的分布可得,将t=1,代入得m=-1,此时g(t)=2t2-3t+1的另一个根为t
13、=12,不满足.若0t11,则=9m2-80,g(1)=3m+30,解得mf(a-1),则2-aa-1,所以2-aa-1,2-a0,a-10,解得1a1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=12,此时g(x)=-x为减函数,不合题意.若0a0恒成立,则a0,a=0时,恒成立,a0时,1ax+2-x+3,当x=-2a-3,即a23时满足要求.综上得a0,23.23.解 (1)当x0,所以f(-x)=-2x+1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=2x-1.又由f(0)=0,所以函数的解析式为f(x)=2x-1,x0.(2)当x0时,方程f(x)=x
14、2+tx+2t仅有一实根或有两个相等的实根,即2x-1=x2+tx+2t仅有一个负根或有两个相等的负实根,即x2+(t-2)x+2t+1=0仅有一个负根或有两个相等的负实根,当2t+10,即t0,即t-12时,方程的两个根同号,由=(t-2)2-4(2t+1)=0,解得t=12或t=0,若t=0,方程为x2-2x+1=(x-1)2=0,解得x=1,不符合题意;若t=12,方程为x2+10x+25=(x+5)2=0,解得x=-5,符合题意.综上所述,t=12或t0,所以f(x)max=maxf(1),f(-1)=3a-b,b2a,b-a,b2a=|2a-b|+a,即f(x)|2a-b|+a成立.25.解 (1)当0t1时,多边形是三角形(如图),边长依次为t,3t,2t;当1t2时,多边形是四边形(如图),边长依次为t,3(2-t),2(t-1),2.所以,f(t)=8t2,0t1,8t2-20t+20,1t2,g(t)=(32+33)1t,0t1,1t+13(2-t)+12(t-1)+12,1t2.(2)由(1)中f(t)的解析式可知,函数f(t)的单调递减区间是1,54.
