1、-1-第1讲集合与常用逻辑用语-2-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求集合的概念及其表示通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系,用符号语言刻画集合.了解全集与空集的含义了解集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集理解集合的基本运算理解并集、交集、子集的含义,并能进行相关的运算,并能用Venn图表达相关运算,体会图形对理解抽象概念的作用理解充分条件、必要条件通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解定理、定义之间的关系理解全称量词命题与存在量词命题通过已知的数学实例,理解全称量
2、词与存在量词的意义,能正确使用量词对命题进行否定了解-3-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.集合及其表示(1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性:确定性、互异性和无序性.(3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作aA;a不是集合A的元素,记作aA.(4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.(5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.-4-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.集合的基本关系(1)子集的概念:一般地,对于两个集合A,B,如果集合
3、A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集,记作AB(或BA),读作A包含于B(或B包含A).(2)真子集的概念:如果集合AB,但存在元素xB且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA),读作A真包含于B(或B真包含A).(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.-5-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.集合的运算(1)并集的定义:AB=x|xA,或xB;(2)交集的定义:AB=x|xA,且xB;(3)补集的定义:UA=x|xU,且xA.-6-第1讲集合与常
4、用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦4.充分条件、必要条件若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;-7-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦5.全称量词命题与存在量词命题全称量词命题形式:xM,p(x),其否定为:xM,p(x).存在量词命题形式:xM,p(x),其否定为:xM,p(x).-8-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三集合之间的关系及其运算角度1.集合间的基本关系例1集合1,2的子集个数为()A.1B.2C.4D.8答案 C 解析 解法一:集合1,2的子集分别为,1,2,1,2,故选C.解法二:因为集合1,2含有
5、2个元素,所以它的子集个数为22=4(个).故选C.-9-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三根据集合考查子集的个数问题,如果集合的元素较少,可以根据子集的定义,由集合中的部分或全部元素组成的集合是其子集,采用列举的方式进行处理,避免漏掉空集;如果集合的元素较多,不便列举时,可根据集合元素的数量n知,子集的个数为2n,真子集的个数为(2n-1),非空真子集的个数为(2n-2).-10-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.集合的基本运算例2(1)(2017年11月浙江学考)已知集合A=1,2,3,B=1,3,4,
6、则AB=()A.1,3B.1,2,3C.1,3,4 D.1,2,3,4(2)设全集为U=R,已知集合A=x|1x3,B=y|0y5,则(UA)B=()A.(-,1)3,+)B.(0,1)3,5C.(0,1(3,5D.(0,5-11-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)D(2)B 解析(1)因为A=1,2,3,B=1,3,4,所以AB=1,2,3,4.故选D.(2)因为A=x|1x3,所以UA=(-,1)3,+).因为B=y|00D.xR,x2+2x+20答案 CD解析 对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足
7、;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-10”是假命题,则其否定“xR,x2-2x0”是真命题,C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+10恒成立,所以“xR,x2+2x+20”是假命题,所以其否定“xR,x2+2x+20”,是真命题,所以D满足.故选CD.-16-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,该命题的真假与其否定的真假相反,所以在判断这些命题的否定的真假时,可以通过判断原命题的真假来说明其否定的真假,也可以先写出否定形式,
8、然后再判断真假.-17-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三集合运算、逻辑用语中的参数问题角度1.集合基本关系中的参数问题例5(2020吉林省实验中学高一月考)集合A=x|x2=1,B=x|ax=1,若BA,则实数a的取值集合是.答案 -1,0,1解析 A=x|x2=1=-1,1.因为BA,所以B=或B=-1或B=1.当B=时,a=0;当B=-1时,-a=1,解得a=-1;当B=1时,a=1,所以满足条件的实数a的取值集合是-1,0,1.-18-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三利用集合的基本关系来处理有关问题时,要
9、注意根据要求列出所有满足条件的子集,然后通过分类的方式进行处理,特别要注意不要出现由于空集的漏写造成结论的错误.-19-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.集合的基本运算中的参数问题例6已知集合A=x|y=,B=x|x2-ax-6a20.(1)当a=1时,求集合AB,(RA)B;(2)若(RA)B=R,求实数a的取值范围.-20-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三解 由题可得,A=x|y=-3,1,因为a0,所以B=x|x2-ax-6a20,b0;(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.简记:一正二定三
10、相等.-25-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.常用的基本不等式形式 3.利用基本不等式求最值问题积定和最小,和定积最大.-26-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四基本不等式角度1.常见基本不等式类型例1(2019年4月浙江学考)已知实数x,y满足x2+4y2=2,则xy的最大值为.-27-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四例2(2021年7月浙江学考)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值为()答案 B-28-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考
11、点一考点二考点三考点四根据条件求最值,可以根据条件与结论之间的关系,结合“和定积最大,积定和最小”直接使用基本不等式即可求得最值;也可以利用整体代换及换元,构造基本不等式进行求最值.使用基本不等式时要注意范围,同时要关注最值取到的条件是否成立.-29-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四角度2.函数型最值的考查 答案 C-30-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四例4设0 xa0,且a+b=1,则下列四个数中最大的是()A.B.a2+b2C.2abD.a答案 B 解析 因为ba0,且a+b=1,又2aba+
12、b+c.-37-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四根据条件局部构造基本不等式,然后相加证明不等式成立.-38-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四基本不等式中的参数问题 A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-,-4)(1,+)D.(-,-3)(0,+)-39-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四答案 C-40-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四本题的解决方法是利用条件型不等式构造一元二次不等式,通过解不等式,求得实
13、数的取值范围.-41-第3讲二次函数与一元二次方程-42-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象,判断相应方程实根的存在性及其个数了解从函数观点看一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义理解从函数观点求解一元二次不等式能借助二次函数求解相应的不等式,并能用集合表示其解集理解、应用三个“二次”借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系理解、应用-43-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.三个“二次”的关系求
14、一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10=00(a0)的解集x|xx2 xx-Rax2+bx+c0)的解集x|x1x0)-cax+bc;(2)|ax+b|c(c0)ax+b-c,或ax+bc;(3)|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法:利用零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义.-47-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四常见的不等式解法角度1.一元二次不等式及其解法例1(2019年1月浙江学考)一元二次不等式
15、x2-7x0的解集是()A.x|0 x7B.x|x7C.x|-7x0D.x|x0答案 A解析 由题可得,该不等式相应的函数y=x2-7x是开口向上,且有两个零点0,7,结合函数的图象可知,该不等式的解集为x|0 x7.故选A.-48-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四一元二次不等式,可以利用因式分解法,通过考查因式的正负构造不等式组,通过解不等式组求得解集;也可以利用函数与方程思想,结合该不等式相应的二次函数的图象与零点,直观考查不等式的解集.-49-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四角度2.绝对值不等
16、式的解法例2求不等式|2x-1|-|x+1|1的解集.-50-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四含绝对值不等式的常用解法:若只含有一个绝对值,则可以采用|x|0)-axa(a0)xa进行去绝对值处理;若不等式含有两个绝对值,则可以采用零点分区间法去绝对值,将其转化为与之等价的不含绝对值的不等式(组)进行求解.上述不等式还可以根据绝对值的几何意义采用数形结合的方式进行求解.-51-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四三个“二次”的应用-52-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点
17、二考点三考点四此类问题的处理方式是由已知不等式的解集可转化为相应一元二次方程的根的情况求解.-53-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四不等式含参问题及其应用例4关于x的不等式(x-1)(x-a)1,则该不等式的解集为(1,a),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为2,3,4,由不等式相应的零点的位置可知,此时4a5;若a1,则该不等式的解集为(a,1),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为-2,-1,0,由不等式相应的零点的位置可知,此时-3a-2.综上可知,满足条件的实数a的取值范围是-3,-2)(4,5.-54-第1讲集合与
18、常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四例5若集合A=x|x2-ax+20=,求实数a的取值范围.解析 因为集合A=x|x2-ax+20=,所以可知相应的函数y=x2-ax+2与x轴最多一个交点,所以=a2-80,解得-55-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四不等式含参数问题的解法是通过对参数的取值情况进行分类讨论,由此确定不同情况下的不等式的解集.-56-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四不等式的实际应用例6行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下
19、,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?-57-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四因为v0,所以0v60.所以要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是60 km/h.-58-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四处理不等式实际应用问题的一般步骤是:先阅读理解,把握问题中的关键量,找准不等关系;用数学语言表示不等关系,建立相应的数学模型;通过解
20、不等式得到结论,同时要注意数学模型中相关元素的实际意义;最后将问题还原为实际问题的结果.-59-第4讲函数的概念与性质-60-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数的概念用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域了解、理解函数的表示在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的作用,了解简单的分段函数并能简单应用理解、应用函数的单调性与最值借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,会求最值,理解它们的作用和实际意义理解、
21、应用函数的奇偶性结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义理解、应用-61-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.-62-第1讲集合与常
22、用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当 x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.(2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有 f(x)M(或f(x)M);存在x0I,使 f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).-63-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.函数的奇偶性(
23、1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作偶(奇)函数.(2)性质:偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数图象关于原点对称.-64-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二函数的概念及其表示角度1.函数的定义域、值域A.-3,+)B.(-3,+)C.-3,-2)(-2,+)D.-3,2)(2,+)答案 C 解析 由题可得,要使函数有意义,则 解得x-3且x-2,所以函数的定义域为-3,-2)(-2,+).故选C.-65-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点
24、二例2(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是()A.(-,0)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,+)答案 B 解析 由题可得,xR,因为2x0,所以可知函数的值域为(0,+).故选B.-66-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二(1)函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值集合,因此可以根据如何使函数有意义来建立不等式或不等式组,通过解不等式(组)来求得函数的定义域,求解过程中要注意函数在实际背景下定义域的可能限制.(2)对于一个函数来说,当其对应关系与定义域确定时,其函数的值域也随之确定.因此函数的值域要根据函数的定义域与对应关系来处理.
25、常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、换元法等,有时也可以根据函数的图象直接得到函数的值域.-67-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.分段函数例3(2019年4月浙江学考)已知函数f(x)=若f(x)=4,则x的值为()A.2或-2B.2或3C.3D.5答案 C解析 当|x|1时,f(x)=x2=4,解得x=2,不满足条件;当|x|1时,f(x)=x+1=4,解得x=3,满足条件.所以x的值为3.故选C.-68-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二-69-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考
26、点二例5设函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1,+)答案 D 解析 当x00时,f(x0)=-11,解得-x01,所以x0-1,所以此时有x00时,f(x0)=1,解得x01,所以此时有x01.综上可知,x01.故选D.-70-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二分段函数的求解策略:(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变
27、量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.-71-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二函数的基本性质角度1.函数的单调性例6给定下列函数,其中在区间(0,1)上单调递增的函数是()A.y=-x2B.y=|x2-2x|-72-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二答案 B 解析 由题可得,函数y=-x2在(0,1)上单调递减,所以选项A错误;函数y=()x+1是减函数,所以选项C错误;函数y=x+在(0,1)上单调递减,所以选项D错误;函数y=|x2-2x|在(0,1)上单调递增,所以可知选项B正确.故选B.-73-第1讲集合与常
28、用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二例7已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.(-,1C.(0,1)D.(0,1答案 D 解析 因为函数是R上的增函数,所以 解得00时,f(x)=x2+,则f(-1)=()A.1B.2C.-1D.-2答案 D 解析 方法一因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选D.方法二因为函数f(x)是R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x).-77-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二-78-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点
29、核心考点考点一考点二判断函数奇偶性的常见方法有定义法、图象法及性质法;利用函数的奇偶性求解析式的步骤:先在相应区间设定x,然后转化到已知区间上,并代入已知的解析式,从而得到函数的解析式.-79-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.函数奇偶性、单调性的综合例10设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是()A.f()f(-3)f(-2)B.f(-2)f(-3)f()C.f(-3)f(-2)f()D.f()f(-2)f(-3)答案 B解析 因为函数是偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)
30、=f(3).又因为当x0,+)时,f(x)单调递增,所以当23时,有f(2)f(3)f(),即有f(-2)f(-3)0的实数a的取值范围是()A.(0,+)B.(2,+)C.(-2,2)D.(-,-2)(2,+)答案 D解析 因为函数是偶函数,所以有f(-x)=f(x).设x0,所以f(x)=f(-x)=log2(-x+2)-2.当a0时,f(a)=log2(a+2)-20,解得a2,此时有a2;当a0,解得a-2.综上可知,a2.所以实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).故选D.-81-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二函数的奇偶性与单调性综合问题的解题
31、思路:(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知条件,把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)0,且x接近0时,f(x)0,结合选项可知,选项B不满足条件,排除.故选A.-84-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二根据函数的解析式判断函数可能满足的图象,常见的解题方法是先根据函数的解析式判断可能具有的性质,如奇偶性、单调性等,借此排除部分错误的选项,然后再采用特征值法排除剩余的错误选项,从而选定满足条件的答案.-85-
32、第5讲幂函数-86-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求幂函数的概念通过具体实例,结合y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数了解五个特殊幂函数的图象与性质掌握函数模型的应用能结合具体的现实问题情境,选择适当的函数模型,解决简单的实际问题理解-87-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.一般地,形如函数 y=x 叫作幂函数,其中x是自变量,是常数.2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.-88-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚
33、焦核心考点知识聚焦3.幂函数的性质(1)所有的幂函数图象都过点(1,1),在(0,+)上都有定义.(2)若0时,幂函数图象过点(0,0),且在(0,+)上单调递增.(3)若0,则幂函数图象过点(1,1),并且在(0,+)上单调递减.(4)当为奇数时,幂函数图象关于原点对称;当为偶数时,幂函数图象关于 y轴对称.(5)幂函数在第四象限无图象.-89-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦4.合理选择函数模型,解决实际问题的基本过程 观察实际情境选择函数模型求解函数检验写出实际问题的解-90-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二幂函数与幂函数的性质
34、角度1.幂函数的判断例1在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3答案 B 解析 因为y=x-2,所以是幂函数;y=2x2由于出现系数2,因此不是幂函数;y=x2+x是两项和的形式,不是幂函数;y=1=x0(x0),可以看出,常数函数y=1的图象比幂函数y=x0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y=1不是幂函数.故选B.-91-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.幂函数的三要素 答案 1.5-92-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二-93-第1讲集合与常用逻辑用语课标
35、导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二答案 (1)R0,+)(2)x|x0(0,+)(3)0,+)0,+)(4)(0,+)(0,+)-94-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.幂函数的性质例3已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.-1D.1和-3答案 B 解析 由题n2+2n-2=1,所以n=-3或n=1.当n=-3时,f(x)=x18在(0,+)上是增函数,不合题意.当n=1时,f(x)=x-2在(0,+)上是减函数,成立,故选B.-95-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点
36、核心考点考点一考点二角度4.幂函数的图象例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示.若 ,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为()-96-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二答案 C 解析 由幂函数的图象与性质,在第一象限内,在x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数依次增大,曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为 .故选C.-97-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二例4-2函数f(x)=xn+1恒过一个定点,这个定点的坐标是.答案 (1,2)解析 因为f(x)=xn恒
37、过(1,1),故f(x)=xn+1恒过(1,2).-98-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二函数应用角度1.一次函数模型例5某厂日生产文具盒的总成本y(单位:元)与日产量x(单位:套)之间的关系为y=6x+30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套答案 D 解析 因为利润(单位:元)z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z0,解得x5 000,故至少日生产文具盒5 000套.故选D.-99-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点
38、核心考点考点一考点二角度2.二次函数模型例6某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)满足关系式y=+100(8-x),其中4x0,且a1;m,n为整数,且n0)、实数指数幂ax(a0且a1)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质了解指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象及其性质理解指数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点理解-106-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.根式的概念 根式的概念符号表示备注如果xn=a,那么x叫作a的n次方根n1且
39、nN*当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数负数没有偶次方根两个重要公式-107-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.有理数的指数幂(1)幂的有关概念 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义.-108-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,rQ,sQ).(ar)s=ars(a0,rQ,sQ).(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).-109-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦
40、核心考点知识聚焦3.指数函数的图象与性质 y=ax(a0且a1)a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在R上是增函数在R上是减函数y=ax的图象与y=a-x=()x的图象关于y轴对称(a0且a1)-110-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二指数与指数幂运算角度1.根式的运算例1下列各式正确的是()答案 D 解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;-111-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.分数指数幂运算例2
41、化简下列各式(a0,b0).-112-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.条件等式求值-113-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)将(1)式两边平方,可得a2+a-2+2=49,a2+a-2=47.-114-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度4.综合运算例4计算下列各式:-115-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二指数函数的图象与性质角度1.指数函数的判断例5(2019山东学业考试)函数y=(a-2)ax
42、是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a0且a1答案 C解析 因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,a0且a1,解得a=3.故选C.-116-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.指数函数的定义域和值域例6(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是()A.(-,0)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,+)答案 B解析 由指数函数的值域可知选B.-117-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.指数函数的性质例7-1已知函数f(x)=()x,则不等式f(a2-4)f(3a)
43、的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)答案 B解析 可知函数f(x)为减函数,由f(a2-4)f(3a),可得a2-43a,整理得a2-3a-40,解得-1a4,所以不等式的解集为(-1,4).故选B.-118-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2答案 D 解析 y1=40.9=220.9=21.8,y2=80.48=230.48=21.44,y3=21.5,因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1y3y
44、2.故选D.-120-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度4.函数图象例8-1函数f(x)=4+ax-1(a0,且a1)的图象过定点P,则点P的坐标为()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,5)D.(0,4)答案 A解析 因为y=ax的图象恒过(0,1)点,则y=ax-1的图象恒过(1,1)点,所以f(x)=4+ax-1恒过定点P(1,5).故选A.-121-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二例8-2函数y=x+a与y=ax,其中a0,且a1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()答案 D解析 因为函数y=x+a单调
45、递增,所以排除AC选项;当a1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0a0,且a1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0,且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N-128-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质-129-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(3)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN.
46、loga =logaM-logaN.logaMn=nlogaM.-130-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.对数函数的图象与性质 类型a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数y=logax的图象与y=x(a0,且a1)的图象关于x轴对称-131-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦4.y=ax与y=logax(a0,且a1)的关系指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.-132-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二
47、对数运算角度1.对数化简求值例1-1计算lg 4+lg 25=()A.2B.3C.4D.10答案 A解析 lg 4+lg 25=lg(425)=lg 100=2,故选A.-133-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二-134-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.换底公式例2-1计算log225log52 =()A.3B.4C.5D.6答案A-135-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二例2-2已知log89=m,log35=n,试用m,n表示log512.-136-第1讲集合与常用逻辑用语课
48、标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.指数对数运算的综合 答案 A 解析 由题意3a=225,5b=225,根据指数式与对数式的转化可得a=log3225,b=log5225,-137-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二对数函数的图象与性质角度1.对数函数的定义域例4(2019年1月浙江学考)函数f(x)=log5(x-1)的定义域是()A.(-,1)(1,+)B.0,1)C.1,+)D.(1,+)答案 D解析 若使函数有意义,则x-10,解得x1,故函数的定义域为(1,+).-138-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一
49、考点二角度2.对数函数的性质例5-1已知a=log20.3,b=0.31.3,c=21.3,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.cabC.bca D.bac答案 A解析 a=log20.3log21=0,0b=0.31.32,abb1,则下列不等式一定成立的是()A.loga(logab)logb(logba)0B.loga(logab)+logb(logba)0C.loga(logba)logb(logab)0D.loga(logba)+logb(logab)0-140-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二答案 B 解析 因为ab1,所以0logab1
50、,所以loga(logab)0,所以loga(logab)logb(logba)0,故A错误,同理可得loga(logba)logb(logab)0=00与x轴交点个数 2 1 0方程的根 2个 1个无解-149-第1讲集合与常用逻辑用语课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点.3.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.4.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0,那么,函数
