1、2019年衡水市八年级数学下期末一模试题(含答案)一、选择题1如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（）A15尺B16尺C17尺D18尺2已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB3估计的值应在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间4计算 的结果为（ ）.ABCD25已知y=（k-3）x|k|-2+2
2、是一次函数，那么k的值为（）AB3CD无法确定6小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD7已知一次函数y=-0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-68若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A5B17C5或17D5或9明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，
3、则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A300m2B150m2C330m2D450m210函数的自变量取值范围是( )Ax0Bx3Cx3且x0Dx3且x011如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m12如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：；AG=GC；BE+DF=EF；.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题13如果二次根式有意义，那么的取值范围是_14如图，直线l1：y=x+n2与直线l2：y=mx
4、+n相交于点P(1，2)则不等式mx+nx+n2的解集为_15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10则正方形D的面积是_16观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为_17在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 18已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_19如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的
5、长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为_20有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 三、解答题21小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22先化简，再求值：，其中23已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G
6、 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F 若 DFCE，求证：OEOG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OEOG，求证：ODGOCE；当 AB1 时，求 HC 的长24如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG（1）求证：AFDE；（2）求证：CG=CD25如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：
7、C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为BE=16尺，所以BC=8尺在RtABC中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺故选C【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键2C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形【详解】A、b2-c
8、2=a2，b2=c2+a2，故ABC为直角三角形；B、32+42=52，ABC为直角三角形；C、A：B：C=9：12：15，故不能判定ABC是直角三角形；D、C=A-B，且A+B+C=180，A=90，故ABC为直角三角形；故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断3B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，45，所以21【解析】直线l1：yxn2与直线l2：ymxn相交于点P(12)关于x的不等式mxnxn2的解集为x1故答案
9、为x1解析：1【解析】直线l1：yxn2与直线l2：ymxn相交于点P(1，2)，关于x的不等式mxnxn2的解集为x1，故答案为x1.152【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x2+57；y1+z；7+y7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x2+57；y1+z；7+y7+1+z10；即正方形D的面积为：z2故答案为：2【点睛】本题考查
10、了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析： 【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键175或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5ADB=CDF=90由菱形的性质得出CF=EF=
11、BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；同得出解析：5或0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；同得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=3，AF=AD+DF=8，M是EF的中点，MF=EF=2.5，AM=AFDF=82.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3，M是E
12、F的中点，ME=2.5，AM=AEME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质180【解析】【分析】根据数轴所示a0b0b-a0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a0b0b-a0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a19【解
13、析】试题解析：由题意可知AQ是DAB的平分线DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形CDABBC=AD=3BAQ=DQADAQ=DAQAQD是等腰三角形DQ=AD解析：【解析】试题解析：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DAQ，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案为15202【解析】试题分析：先由平均数计算出a=45-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2xn的平均数为=（
14、）则方差=）=2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=45-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（），则方差=），=2考点：平均数，方差三、解答题21（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，
15、解得：，在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，在乙商店最多可买23支签字笔，2324，小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题22，【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得，然后把代入计算即可.试题解析：（a-1+）（a2+1）=当时原式=考点：分式的化简求值.23（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明DOGCOE（ASA）即可；（2）欲证明ODG=OCE，只要证明ODGOCE即可；设CH=x，由CHEDCH，可得，即HC2=EHCD，由此构建
16、方程即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE（ASA），OE=OG（2）证明：如图2中，OG=OE，DOG=COE=90OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1，BH=1x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1x，ODG=OCE，BDCODG=ACBOCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，HC2=EHCD，x2=（1x）1，解得x
17、=或（舍弃），HC=24(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且ABF=DAE=90，即可证明ABFDAE，即可得DGA=90，结论成立（2）延长AF交DC延长线于M，证明ABFMCF，说明DGM是直角三角形，命题得证试题解析：（1）四边形ABCD为正方形AB=BC=CD=AD，ABF=DAE=90，又E，F分别是边ABBC的中点AE=ABBF=BCAE=BF在ABF与DAE中，DAEABF（SAS）ADE=BAF，BAF+DAG=90，ADG+DAG=90，DGA=90，即AFDE（2）证明：延长AF交DC延长线于M，F为BC中
18、点，CF=FB又DMAB，M=FAB在ABF与MCF中，ABFMCF（AAS），AB=CMAB=CD=CM，DGM是直角三角形，GC=DMDC考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质256【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型
