1、 6.2.2 向量的减法运算【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.理解理解相反向量的概念。（重点）2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点）3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点）1.数学运算;2.直观想象【自主学习】一相反向量定义如果两个向量长度 ，而方向 那么称这两个向量是相反向量性质 对于相反向量有：a(a)_ 若a、b互为相反向量，则a_，ab_ 零向量的相反向量仍是零向量推论 (a)a，a(a)(a)a0； 如果a与b互为相反向量，那么ab，ba，ab0二.向量的减法定义aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 作法在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_
2、.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起，则ab可以表示为从向量b的 指向向量a的 的向量思考：已知不共线的两个向量a，b，ab与ab的几何意义分别是什么？三|ab|与|a|，|b|之间的关系(1)对于任意向量a，b，都有 |ab| ；(2)当a，b共线，且同向时，有|ab| 或 ；(3)当a，b共线，且反向时，有|ab|_【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)相反向量一定是共线向量()(2)两个相反向量之差等于0.()(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算()(4)两个向量的差仍是一个向量()2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是()Aa与b的长度相
3、等 BabCa与b一定不相等 Da是b的相反向量【经典例题】题型一 向量加减法法则的应用点拨： 例1 化简()()【跟踪训练】1 化简：(1)；(2)()()题型二 利用已知向量表示其他向量点拨：三个技巧 (1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例2 如图，O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_【跟踪训练】2 如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，
4、则_.题型三 向量减法的应用例3已知向量|a|2，|b|4，且a，b不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是_【跟踪训练】3（1）已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，满足，则四边形ABCD的形状为 。分析：注意向量ab，ab的几何意义对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用 （2）在平行四边形ABCD中，若|，则必有( )A0B0或0C四边形ABCD为矩形D四边形ABCD为正方形【当堂达标】1化简得( )ABCD02在ABCD中，等于( )ABCD3(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A B|C| D|4如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是
5、它的中心，其中b，c，则等于_5已知10，|7，则|的取值范围为_6若O是ABC所在平面内一点，且满足|，试判断ABC的形状【课堂小结】知识点：1.相反向量 2.向量减法 3|ab|与|a|，|b|之间的关系题型：1. 向量加减法法则的应用 2.利用已知向量表示其他向量3.向量减法的应用【参考答案】【自主学习】一相等 相反 0 b 0二相反向量 终点 终点思考：如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量ab，ab，这一结论在以后的学习中应用非常广泛三|a|b| |a|b| |a|b| |a|b| 【小试牛刀】1.(1)(2)(3)(4)2.C 可能为零向量，此时C选
6、项错误。【经典例题】例1 解析方法一(统一成加法)()()0.方法二(利用减法)()()()0.【跟踪训练】1 解：(1). (2)()()()()0.例2 abc解析：因为，所以，所以abc.【跟踪训练】2 bac 解析：四边形ACDE为平行四边形，c，ba.bac.例3 2,6)解析：根据题意得|a|b|ab|a|b|，即2|ab|6.【跟踪训练】3 （1）平行四边形解析，.|，且DACB，四边形ABCD是平行四边形（2）C 解析：因为|，所以|，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形故选C.【当堂达标】1.D 解析原式()()0.2.A 解析，在ABCD中，.3.BCD解析菱形ABCD中，如图，|，B正确又|2|，|2|2|，C正确；又|，|，D正确；A肯定不正确，故选BCD4. bc解析：bc.5. 3，17解析：因为，所以|.又|，即3|17，所以3|17.6.解：因为，.又|，所以|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以该平行四边形为矩形，所以ABAC，所以ABC是直角三角形
