1、满分：100 分）一、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1.用 0-9 这十个数字组成最小的十位数是_，四舍五入到万位_，记作万_。2.在一个边长为 6 厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米_。面积是_。3.+=44+=64那么=_，=_。4.汽车站的 1 路车 20 分钟发一次车_，5 路车 15 分钟发一次车，车站在 8：00 同时发车后_，再遇到同时发车至少再过_。5.2/7 的分子增加 6，要使分数的大小不变_，分母应该增加_。6.有一类数_，每一个数都能被 11 整除_，并且各位数字之和是 20_，问这类数中_，最小的数是_。7.在 y 轴上的截距
2、是 1，且与 x 轴平行的直线方程是_。8.函数 y=1x+1 的间断点为 x=_。9.设函数 f(x)=x，则 f（1）=_。10. 函数 f(x)=x3 在闭区间-1，1上的最大值为_。二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并 将其字母写在题干后的括号内。本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.自然数中，能被 2 整除的数都是（）。A. 合数B. 质数 C. 偶数D. 奇数2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。A. 长方形B. 等边三角形 C. 等腰三角形D. 圆3.把 5 克食盐溶于 75 克水中，盐占盐水的（）。A. 1/20B. 1/16
3、 C. 1/15 D. 1/144.设三位数 2a3 加上 326，得另一个三位数 5b9，若 5b9 能被 9 整除，则 a+b 等于（）。A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.一堆钢管，最上层有 5 根，最下层有 21 根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。A. 208B. 221 C. 416D. 4426.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。A. 充要条件B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既不充分又不必要条件7.有限小数的另一种表现形式是（）。A. 十进分数B. 分数C. 真分数D. 假分数8.设 f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f
4、(x)，则 limx1f(x)等于（）。A. -2 B. 0 C. 1D. 29.如果曲线 y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与 x2 成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。A. y=x3-2 B. y=2x3-5C. y=x2-2 D. y=2x2-510. 设 A 与 B 为互不相容事件， 则下列等式正确的是（）。A. P（AB）=1B. P（AB）=0C. P（AB）=P（A）P（B）D. P（AB）=P（A）+P（B）三、解答题（本大题共 18 分）1.脱式计算（能简算的要简算）：（4 分）112+（3.6-115）1170.82.解答下列应用题（4
5、 分） 前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的 48%，后来又有 4 人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的 52%，还有多少人没有参加课外活动？3.计算不定积分：x1+xdx。（4 分）4.设二元函数 z=x2ex+y，求（1） z x；（2） z y；（3）dz。（6 分）四、分析题（本大题共 1 个小题，6 分）分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。“12 能被 0.4 整除”成因：预防措施：五、论述题（本题满分 5 分）举一例子说明小学数学概念形成过程。六、案例题（本大题共 2 题，满分共 21 分）1. 下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便
6、计算的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（11 分）张老师在甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式 323+198 和 323-198， 先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198 看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200 后，接下去要怎么做？为什么？然后师 生共同概括速算方法。练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在 “323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减 2？在 “323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加 2？ 李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型生活实际 中收付
7、钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有 124 元人民币，这个月获奖金 199 元 ，现 在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨 2 张 100 元钞（200 元），王阿姨找还 1 元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217 元，买一双运动鞋要付 198 元，他给“营业员”2 张 100 元钞，“营业员”找还他 2 元。2. 将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有 124 元，收入 199 元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算 出结果并检验结果是否
8、正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题： 小刚原有 217 元，用了 198 元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验。 5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。（10分）例：小明有 5 本故事书，小红的故事书是小明的 2 倍，小明和小红一共有多少本故事书？参考答案及解析（下一页） 一、填空题1.1023456789102346解析 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小， 但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为 1023456789，四舍五入到
9、万位为 102346 万。2.69 平方厘米解析 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径 r=126=3(厘米)，所以它的周长为 2r=23=6（厘米），面积为r2=32=9（厘米 2）。3.1710解析 由题干知+2=44(1)3+2=64(2)，（2）-（1）得 2=20，则=10，从而2=44-10，解得=17。 4.60 分钟解析 由题干可知，本题的实质是求 20 与 15 的最小公倍数。因为20=225，15=35，所以它们的最小公倍数为 223560。即再遇到同 时发车至少再过 60 分钟。5.21解析 设分母应增加 x，则 2+67+x27，即：2x+1456，解得
10、 x21。6.1199解析 略7.y=1解析 与 x 轴平行的直线的斜率为 0，又在 y 轴上的截距为 1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为 y=1。8.-1解析 间断点即为不连续点，显然为 x+1=0 时，即 x=-1。9.12解析 由 f(x)=x 可知，f(x)=(x)=(x12)=12x-12=12x，故 f（1）12112。10.1解析 因为 f(x)=3x20，所以 f（x）在定义域 R 上单调递增，所以在-1，1上也递增，故最大值在 x=1 处取得，即为 f(1)1。二、选择题1.C解析 2 能被 2 整除，但它为质数，故 A 错误。4 能被 2 整除，但 4 是合数而不是
11、质数，故 B 错误。奇数都不能被 2 整除，能被 2 整除的数都为偶数。 2C解析 长方形有两条对称轴，A 排除。等边三角形有三条对称轴，B 排除。圆有无数条对称轴，D 排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底 边上的高或顶角平分线）。3.B解析 盐水有 5+7580（克），故盐占盐水的 580=116。4.C解析 由 2a3+326=5b9 可得，a+2=b，又 5b9 能被 9 整除，可知 b=4，则a=2，所以 a+b=2+4=6。5.B解析 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多 1 根，即构成了以 5 为首项，1 为公差的等差数列，故可知 21 为第
12、17 项，从而这堆钢管最多能堆（5+21）172221(根)。6.C解析 棱柱的一个侧面是矩形 / 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱 棱柱的侧棱垂直于底面 棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。7.A解析 13 为分数但不是有限小数，B 排除。同样 13 也是真分数，但也不 是有限小数，排除 C。43 是假分数，也不是有限小数，D 排除。故选 A。8.C解析 对 f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx1f(x)两边同时取极限为：limx1f （x）=0+3-2limx1f(x)，即 3limx1f(x)3，故 limx1f(x)1。故选 C。9.B解析 由曲线过点（1，-3）排除
13、 A、C 项。由此曲线过点（2，11）排除 D，故选 B。y=2x3-5 显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜 率为 6x2，显然满足与 x2 成正比。10. B解析 由 A 与 B 为互不相容事件可知，AB= ，即 P(AB)=0 且 P(A+B)P（AB）=P(A)+P(B)。故选 B。三、解答题1.解：112+(3.6-115）1170.8=32+(335-115)8745=(32+12578)45=(32+2110)45 =18554=92。2.解：设全年级总人数为 x 人，则x48%+4x=52%解得：x=100所以没有参加课外活动的人数为 100（1-52
14、）48（人）。3.解：x1+xdx=x+1-1x+1dx= dx-1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C 为常数）。4.解：（1） z x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；(2) z y=x2ex+y；(3)dz= z xdx+ z ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。四、分析题 参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或b 能整除 a。概念要求除数应为自然数，0.4 是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。 预防措施：在讲整除概念时，应
15、让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的 条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。 五、简答题 参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的运用。 例如：对于“乘法分配律”的讲解： （1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算 时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）3。 （2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。比较大小：（32+11）5325+115 (26+17)2262+172 学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分
16、 析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与 这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引 导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）c=ac+bc。（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。 计算下题：（35+12）10 (25+12.5)8 学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘 外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。 六、案例题1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型 的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
