1、结束结束2022年8月7日星期日1结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院第三篇第三篇 动态电路的相量分析法和动态电路的相量分析法和s域分析法域分析法引入引入“变换变换”的思路，可用电阻电路的分析方的思路，可用电阻电路的分析方法解决正弦稳态分析问题。法解决正弦稳态分析问题。第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。运用已经很熟悉的电阻电路解法。第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问题，引入相量图法。题，引入相量图法。相量分析法是正弦稳态分析的基础
2、。相量分析法是正弦稳态分析的基础。结束结束2022年8月7日星期日2结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8-1 变换方法的概念变换方法的概念原来的问题原来的问题原来问题的解答原来问题的解答变换域中较易变换域中较易的问题的问题变换域中较易变换域中较易问题的解答问题的解答直接求解直接求解求解求解变换变换反变换反变换结束结束2022年8月7日星期日3结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院8-2 复数复数一、表示形式一、表示形式8-3 振幅相量振幅相量正弦激励下电路的稳定状态称为正弦
3、稳态。正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。正弦波，以正弦电压为例，可表示为正弦波，以正弦电压为例，可表示为二、复数的四则运算二、复数的四则运算正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。)cos()(tUtumTf22结束结束2022年8月7日星期日4结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应
4、。在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励同频率的正弦波。同频率的正弦波。一、振幅相量一、振幅相量根据欧拉公式根据欧拉公式sincosjej相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。)Re()cos(tjett令令得得tjtetjsincos则则)Im()sin(tjet结束结束2022年8月7日星期日5结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院可写为可写为称为电压振幅相量称为电压振幅相量因此因此Re)()(tjmeUtu)cos()(tU
5、tum其中其中二、正弦波与振幅相量的变换二、正弦波与振幅相量的变换mjmmIeII两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于复数域。复数域。mjmmUeUURetjjmeeUReRetUeUmtjm同理，也有电流振幅相量同理，也有电流振幅相量振幅振幅初相初相结束结束2022年8月7日星期日6结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院三、相量图三、相量图相量与相量与 的乘积在复平面上表示，该相量
6、以恒定的角速的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速度度 逆时针旋转。逆时针旋转。tje两者之间用两者之间用 表示表示相量在复平面上的图，称为相量图。相量在复平面上的图，称为相量图。6051mI例例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图，写出各电流的振幅相量，并绘相量图Atti)60314cos(5)(11、给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量结束结束2022年8月7日星期日7结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成给定正弦波
7、不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式后再写其振幅相量。标准形式后再写其振幅相量。150102mIAtti)60314sin(10)(22、24043mI)150314cos(10)9060314cos(10)60314sin(10)(2ttAttiAtti)60314cos(4)(33、)240314cos(4)18060314cos(4)60314cos(4)(3ttAtti化成标准形式后再写其振幅相量。化成标准形式后再写其振幅相量。结束结束2022年8月7日星期日8结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院VUm305011、例例8-3，
8、写出各振幅相量对应的正弦电压。已知，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZVttu)30100cos(50)(1根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。解：已知解：已知f=50HZ，则角频率，则角频率1002fVUm15010022、Vttu)150100cos(100)(2结束结束2022年8月7日星期日9结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式一、相量的线性性质一、相量的线性性质若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组
9、合的相量，等若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。设正弦量为设正弦量为)Re()(11tjeAtf)Re()(22tjeAtf且且)(11tfA)(22tfA 则则)()(21tftf21AA结束结束2022年8月7日星期日10结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院0Re11nktjkmnkkeIikjkmkmeII01nkkmI二、二、KCL的相量形式的相量形式设线性非时变电路在单一频率设线性非时变电路在单一频率 的正弦激励下，进入稳态时，的正弦激励下，进入稳
10、态时，各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对任一节点，任一节点，KCL可表示为：可表示为：其中其中为第为第k条支路电流条支路电流iK的振幅相量。的振幅相量。根据线性性质得，根据线性性质得，KCL的相量形式为：的相量形式为：结束结束2022年8月7日星期日11结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院01nkkmU三、三、KVL的相量形式的相量形式同理可得同理可得KVL的相量形式为的相量形式为在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相量和电在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相
11、量和电压振幅相量写出。压振幅相量写出。例例8-5：如图所示电路中的一个节点，：如图所示电路中的一个节点，解：为了利用解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量的振幅相量AttiAtti)sin(5)()60cos(10)(21)(3ti求结束结束2022年8月7日星期日12结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院则：则：)90cos(5)sin(5)(2tAttiAIAttim6010)60cos(10)(11AIm9052由由KCL的相量形式得的相量形式得0321mmmIIIAjjjAAIm2.362.666.3
12、5566.8590560103Atti)2.36cos(2.6)(3结束结束2022年8月7日星期日13结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院从相量图研究相位关系从相量图研究相位关系更直观更直观结束结束2022年8月7日星期日14结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例8-6：已知：已知)240cos(10)18060cos(10)60cos(10tttuab其中：其中：5.6704.566.493.1493.666.85jjjUacm)5.67cos(04.5tuac24010abmU)30cos(8)90
13、120cos(8)120sin(8tttubc308bcmU则：则：结束结束2022年8月7日星期日15结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院结束结束2022年8月7日星期日16结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院8-5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式一、电阻元件一、电阻元件设元件接在正弦稳态电路中，两端的电压和流过的电流为关设元件接在正弦稳态电路中，两端的电压和流过的电流为关联参考方向，可表示为联参考方向，可表示为)cos()(umtUtu)cos()(imtItiumUimI)
14、cos()cos(imumtRItU由欧姆定律得，电阻元件时域由欧姆定律得，电阻元件时域VCR关系是：关系是：结束结束2022年8月7日星期日17结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院由线性性质得：由线性性质得：mmIRU电阻元件伏安关系的相电阻元件伏安关系的相量形式量形式imumRIU即即可得：可得：iummRIU振幅符合欧姆定律振幅符合欧姆定律电压、电流同相电压、电流同相相量图相量图用相量关系求解的三个步骤用相量关系求解的三个步骤 （1）写出已知正弦信号的相量；）写出已知正弦信号的相量；（2）利用相量关系式进行计算；）利用相量关系式进行计算；（3）
15、根据相量写出对应的正弦量。）根据相量写出对应的正弦量。纯电阻电路纯电阻电路含动态元件、电阻的电路含动态元件、电阻的电路结束结束2022年8月7日星期日18结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院二、电容元件二、电容元件)cos()(umtUtu)cos()(imtItiumUimI电容元件电容元件VCR的时域关系的时域关系)cos()90cos()sin()cos(imumumumtItCUtCUtUdtdCdtduCi可得：可得：90uimmCUI讨论讨论电流超前电压电流超前电压90。结束结束2022年8月7日星期日19结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗
16、和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院若若mmmUCjUCI90imumICU)90(即即)90cos()cos(umimtCUtI由线性性质得：由线性性质得：ummUU电容元件伏安关系的相电容元件伏安关系的相量形式量形式90uimmCUI亦可得：亦可得：相量图相量图结束结束2022年8月7日星期日20结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院三、电感元件三、电感元件)cos()(umtUtu)cos()(imtItiumUimI电感元件电感元件VCR的时域关系推导的时域关系推导可得：可得：90iummLIU讨论讨论电流滞后电压电流滞后电压90。
17、亦可由对偶关系直接得出亦可由对偶关系直接得出mmILjU电感元件伏安关系的相电感元件伏安关系的相量形式量形式结束结束2022年8月7日星期日21结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院相量图相量图结束结束2022年8月7日星期日22结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例8-8：流过：流过0.5F电容的电流为电容的电流为 。试求电容的电压试求电容的电压u(t)，并绘相量图。，并绘相量图。Atti)30100cos(2)(解：可用解：可用VCR的时域关系计算的时域关系计算2)利用相量关系式进行计算利用相量关系式进
18、行计算AIm302用相量关系解用相量关系解1)写出已知正弦量的相量写出已知正弦量的相量mmUCjI120202.01205025.0100302jCjIUmm积分运算，复杂积分运算，复杂结束结束2022年8月7日星期日23结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院由图可知，电流超前电压由图可知，电流超前电压 。Attu)120100cos(202.0)(90 3)根据所得相量写出对应的正弦量根据所得相量写出对应的正弦量相量图为相量图为结束结束2022年8月7日星期日24结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院例例8-
19、9：流过：流过4H电感的电压为电感的电压为 。试求电感电流试求电感电流i(t)。Attu)50100cos(8)(解：用相量关系解解：用相量关系解2)利用相量关系式进行计算利用相量关系式进行计算VUm5081)写出已知正弦量的相量写出已知正弦量的相量mmILjU14002.04100508jLjUImmAtti)140100cos(02.0)(3)根据所得相量写出对应的正弦量根据所得相量写出对应的正弦量结束结束2022年8月7日星期日25结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院mmIUZ8-6VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的
20、引入一、阻抗一、阻抗1、定义：正弦稳态时，元件电压相量与电流相量的比值定、定义：正弦稳态时，元件电压相量与电流相量的比值定义为元件阻抗，用义为元件阻抗，用Z表示。表示。即：即：三种元件的相量关系可归结为三种元件的相量关系可归结为mmIZU三种元件的阻抗分别为：三种元件的阻抗分别为：RZRLjZLCjCjZC1欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式结束结束2022年8月7日星期日26结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日26ZY1二、导纳二、导纳1、定义：阻抗的倒数，用、定义：阻抗的倒数，用Y表示。表示。即：即：单位西门子单位西门子
21、S三种元件的导纳分别为：三种元件的导纳分别为：GRYR1CjYCLjLjYL1mmUIY结束结束2022年8月7日星期日27结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日27三种元件的相量关系还可归结为三种元件的相量关系还可归结为mmUYI三、电抗和电纳三、电抗和电纳电容、电感的阻抗和导纳均为虚数，阻抗可表示为电容、电感的阻抗和导纳均为虚数，阻抗可表示为Z=jX，X称为电抗。称为电抗。LXLCXC1电容、电感的导纳可表示为电容、电感的导纳可表示为Y=jB，B称为电纳。称为电纳。CBCLBL1容抗容抗感抗感抗容纳容纳感纳感纳结束结束202
22、2年8月7日星期日28结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日288-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入在正弦稳态电路中，如果电流、电压用相量表示，在正弦稳态电路中，如果电流、电压用相量表示，R、L、C元元件用阻抗表示，那么件用阻抗表示，那么这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式式和欧姆定律的相量形式。采用相量和阻抗对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量法。采用相量和阻抗对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量
23、法。一、相量模型一、相量模型时域模型时域模型结束结束2022年8月7日星期日29结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日29相量模型是一种假想的模型，与原来的时域模型具有相同的相量模型是一种假想的模型，与原来的时域模型具有相同的拓扑结构，但是为了分析、计算正弦稳态电路方便，将原电拓扑结构，但是为了分析、计算正弦稳态电路方便，将原电路中电流和电压用其对应的相量表示，各元件用阻抗（导纳）路中电流和电压用其对应的相量表示，各元件用阻抗（导纳）表示的电路模型。表示的电路模型。电阻元件具有电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有值的阻抗；电容元
24、件具有1/j C值的阻抗；值的阻抗；电感元件具有电感元件具有j L值的阻抗。值的阻抗。若各元件是串联的，其等效阻抗为若各元件是串联的，其等效阻抗为若各元件是并联的，其等效导纳为若各元件是并联的，其等效导纳为nkkYY1nkkZZ1结束结束2022年8月7日星期日30结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日30二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤：二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤：写出已知正弦量的相量。写出已知正弦量的相量。作出原电路的相量模作出原电路的相量模型型电压、电流采用相量。电阻元件具有电压、电流采用相量。电阻元件具有R值的
25、阻抗；电容元件具值的阻抗；电容元件具有有1/j C值的阻抗；电感元件具有值的阻抗；电感元件具有j L值的阻抗。值的阻抗。根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。结束结束2022年8月7日星期日31结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日31三、举例三、举例1、RLC串联电路串联电路例例8-11：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知R=2、L=2H、C=0.25F、，求电流以及各元件的电压
26、。，求电流以及各元件的电压。Vtus)2cos(10解：按照运用相量分析正弦稳解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：态电路的三个步骤：写出已知正弦量的相量。写出已知正弦量的相量。VVeUjsm0101002RZR21jCjZC4jLjZL作出原电路的相量模型，如图所示作出原电路的相量模型，如图所示其中其中结束结束2022年8月7日星期日32结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日324583.283.22245jLCRejZZZZ4506.74553.32mRRmIZU可得可得根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计
27、算。根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。AZUIsmm4553.34583.2010则各元件电压则各元件电压的振幅相量为的振幅相量为VjIZUmcCm13506.74553.32VjIZUmLLm451.144553.34根据所求得根据所求得相量，写出相相量，写出相应的正弦时间应的正弦时间函数。函数。Atti)452cos(53.3)(VttuL)452cos(1.14)(VttuC)1352cos(06.7)(VttuR)452cos(06.7)(结束结束2022年8月7日星期日33结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月
28、7日星期日33各电压、电流的相量图如图所示各电压、电流的相量图如图所示另外：另外：阻抗阻抗Z的辐角可反映电压、电流的相位关系。的辐角可反映电压、电流的相位关系。iuZ0Z0Z0Z电流滞后电压。电路呈感性电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性，也称串联谐振电流、电压同相。电路呈阻性，也称串联谐振结束结束2022年8月7日星期日34结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日342、GCL并联电路并联电路例例8-12：电路如图所示，求：电路如图所示，求u(t)。Atis)2cos
29、(3解：按照运用相量分析正弦稳解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：态电路的三个步骤：写出已知正弦量的相量。写出已知正弦量的相量。AIsm03SGYR1SjCjYC1SjLjYL411作出原电路的相量模型，如图所示作出原电路的相量模型，如图所示其中其中结束结束2022年8月7日星期日35结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日35SjYYYYLCR9.3625.175.01可得可得根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。VYIUmsm9.364.29.3625.
30、103根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。Vttu)9.362cos(4.2)(结束结束2022年8月7日星期日36结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日36另外：另外：导纳导纳G的辐角也可反映电压、电流的相位关系。的辐角也可反映电压、电流的相位关系。uiZ0Z0Z0Z电流滞后电压。电路呈感性电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性电流、电压同相。电路呈阻性结束结束2022年8月7日星期日37结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导
31、纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日37注意：注意：（1）同一个元件的阻抗和导纳互为倒数）同一个元件的阻抗和导纳互为倒数 Z=1/Y,Y=1/Z（2）基本元件的阻抗和导纳）基本元件的阻抗和导纳 电阻：电阻：Z=R,Y=G=1/R 电容：电容：Z=1/jC,Y=jC 电感：电感：Z=jL,Y=1/jL作出正弦稳态电路的相量模型后，仿照电阻混连电路的处理作出正弦稳态电路的相量模型后，仿照电阻混连电路的处理方法来求输入阻抗或导纳，各支路的电流相量及电压相量。方法来求输入阻抗或导纳，各支路的电流相量及电压相量。8-8 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析结束结束
32、2022年8月7日星期日38结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日38（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗来表征较为方便。）串联：凡是串联的元件，用阻抗来表征较为方便。nkkZZ1（4）并联：凡是并联的元件，用导纳来表征较为方便。）并联：凡是并联的元件，用导纳来表征较为方便。nkkYY1两个元件并联时两个元件并联时2121ZZZZZ结束结束2022年8月7日星期日39结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日39Vttus)3000cos(40)(例例813：如图所示电
33、路，求输出：如图所示电路，求输出i(t)、ic(t)、iL(t)解：写出已知正弦量的相解：写出已知正弦量的相量。量。VUsm040kjCjZC21kjLjZL1作出原电路的相量模型，如图所示作出原电路的相量模型，如图所示其中其中结束结束2022年8月7日星期日40结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日40kkjZkZZZCLk9.365.25.12)1/(5.1可得可得根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。mAmAZUIsmm9.36169.365.2040则由分
34、流公式则由分流公式可得：可得：mAIjIjjIjjjIImmmmcm1.983.11135707.09.3616135707.0)5.05.0()111()2111(根据所求得相量，根据所求得相量，写出相应的正弦时写出相应的正弦时间函数。间函数。mAtti)9.363000cos(16)(mAttiL)3.553000cos(3.25)(mAttiC)1.983000cos(3.11)(mAmAjjjIImLm3.553.254.1858.19.3616)21121(结束结束2022年8月7日星期日41结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8
35、月7日星期日418-9 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析方法：将时域电路模型转换为相量电路模型，各参量都用相量方法：将时域电路模型转换为相量电路模型，各参量都用相量表示。那么，在电阻电路中的各种分析方法、定理、定律、都表示。那么，在电阻电路中的各种分析方法、定理、定律、都可用在相量分析方法中。可用在相量分析方法中。mHLR4,3VttuFCs)10cos(10)(,5003例例815：电路如图所示，求解：电路如图所示，求解i1(t)和和i2(t)。已知：。已知：VUsm010解：写出已知正弦量的相量。解：写出已知正弦量的相量。jjCjZjjLjZCL2500101014
36、104103633作出原电路的相量模型，如图所示作出原电路的相量模型，如图所示其中其中结束结束2022年8月7日星期日42结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日42网孔电流相量及其绕行方向如图所示，网孔电流相量及其绕行方向如图所示，列电路相量方程为列电路相量方程为 3RjZjZCL24根据相量模型，根据相量模型，运用网孔分析法分析相量电路模型运用网孔分析法分析相量电路模型根据所求得相量，根据所求得相量，写出相应的正弦时写出相应的正弦时间函数。间函数。结束结束2022年8月7日星期日43结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路
37、分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日43AUjjUjjjmm01)10151()1015110151(21例例8-16 电路相量模型如图所示。电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。试列出节点电压相量方程。)5.0()5110151101()10151(21jUjjjUjjmm节点节点1节点节点2结束结束2022年8月7日星期日44结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日44mmUU1emmmIUjU21)3(1例例8-17 如图所示单口网络，试求输入阻抗及输入导纳。如图所示单口网络，试求输入阻抗及输
38、入导纳。故作相量模型时，各无源元件用导故作相量模型时，各无源元件用导纳表示。相量模型如图所示纳表示。相量模型如图所示节点节点1：节点节点2：辅助方程辅助方程)(12mmemUUI可采用节点法求可采用节点法求解：用外加电压源求电流法。解：用外加电压源求电流法。)(tumU1结束结束2022年8月7日星期日45结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日452224)1(426jIUZemm联立求解得，输入阻抗为：联立求解得，输入阻抗为：则输入导纳为：则输入导纳为：22222)3()1()3(261jZY结束结束2022年8月7日星期日4
39、6结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日46其中：其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，即等效阻抗。一般为复为无源单口网络的输入阻抗，即等效阻抗。一般为复 数，具有实部和虚部数，具有实部和虚部一、无源单口网络一、无源单口网络N0的两种等效相量模型的两种等效相量模型1、阻抗模型。、阻抗模型。jXRZZZImRemmIZU该单口网络该单口网络VCR的相量形式为的相量形式为8-10 相量模型的等效相量模型的等效1)R称为输入阻抗的电阻分量，它是网络中各元件参数和频称为输入阻抗的电阻分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的
40、电阻元件所确定。率的函数，不一定只由网络中的电阻元件所确定。2)X称为输入阻抗的电抗分量，它是网络中各元件参数和频率的称为输入阻抗的电抗分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。即即R和和jX串联的相量模型串联的相量模型结束结束2022年8月7日星期日47结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日47mmUYIY为无源单口网络的输入导纳，即等效导纳。一般为复数，具为无源单口网络的输入导纳，即等效导纳。一般为复数，具有实部和虚部有实部和虚部 jBGYYYImRe
41、该单口网络可等效为由该单口网络可等效为由R和和jX串联的相量模型串联的相量模型2、导纳模型。、导纳模型。X0，电路呈感性，用电阻和，电路呈感性，用电阻和电感串联等效。电感串联等效。X0，电路呈容性，用，电路呈容性，用电阻和电容并联等效。电阻和电容并联等效。B0，电路呈感性，用电阻和电感串联形式等效，可得串联，电路呈感性，用电阻和电感串联形式等效，可得串联形式的等效相量模型为：形式的等效相量模型为：与此对应的时域电路如图所示与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在该时域电路，只在w=4rad/s时有意义时有意义另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为
42、jBGSjjZjY)0209.00644.0()4(1)4(B0，电路呈感性，用电阻和电感并联形式等效，可得并联形，电路呈感性，用电阻和电感并联形式等效，可得并联形式的等效相量模型为：式的等效相量模型为：结束结束2022年8月7日星期日53结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日53 与此对应的时域电路如图所示与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在该时域电路，只在w=4rad/s时有意义时有意义结束结束2022年8月7日星期日54结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日
43、星期日54jXRjjjjZ)02.1135.4()81/()207()10(2）当）当w=10rad/s时，则单口网络的的等效阻抗为：时，则单口网络的的等效阻抗为：X0，电路呈容性，用，电路呈容性，用0.03099S的电导和导纳为的电导和导纳为-j0.0785S的电的电容并联形式等效。容并联形式等效。结束结束2022年8月7日星期日55结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日55 例例8-19：用戴维南定理求如图所示相量模型中的电流：用戴维南定理求如图所示相量模型中的电流解：解：1）求开路电压振幅相量）求开路电压振幅相量二、含独立
44、源的单口网络二、含独立源的单口网络N的，可运用戴维南定理和诺顿定理的，可运用戴维南定理和诺顿定理得到等效的相量模型得到等效的相量模型mI2VUsm010ocmU5010050010jjUocmV4.6347.4结束结束2022年8月7日星期日56结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日562）求）求Zo3）戴维南等效电路相量模型为）戴维南等效电路相量模型为AjIm53.1160224.0100160204.6347.42)16020()50/100(2000jjjZ得：得：结束结束2022年8月7日星期日57结束第第8 8章阻抗和
45、导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日57让周期信号和直流电流分别通过两个阻值相等的电阻，如果在让周期信号和直流电流分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同时间相同时间T内（内（T可取周期信号的周期），两个电阻消耗能可取周期信号的周期），两个电阻消耗能量相等，那么称该直流电流的值为周期信号的有效值。量相等，那么称该直流电流的值为周期信号的有效值。一、有效值的定义：一、有效值的定义：8-11 有效值有效值 有效值相量有效值相量正弦信号的有效值为正弦信号的有效值为 其振幅的其振幅的 倍。倍。21 二、正弦信号有效值二、正弦信号有效值结束结束2022年8月7
46、日星期日58结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日58三、有效值相量的表示方法三、有效值相量的表示方法振幅相量表示为：振幅相量表示为：振幅相量和有效值相量仅有常数振幅相量和有效值相量仅有常数 的差别，故前面所讲基的差别，故前面所讲基尔霍夫定律、阻抗和导纳等对有效值相量均成立。尔霍夫定律、阻抗和导纳等对有效值相量均成立。2注意：交流仪表测读的数据都是注意：交流仪表测读的数据都是有效值有效值，若不加申明，都是，若不加申明，都是指有效值。指有效值。例题略例题略正弦电压可表示为：正弦电压可表示为：有效值相量为：有效值相量为：ummUUu
47、muUUU2mU21结束结束2022年8月7日星期日59结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日59一、相量图法一、相量图法8-12 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法用于只求有效值和只求相位差这两类特殊问题。先定性画出用于只求有效值和只求相位差这两类特殊问题。先定性画出相量图，再根据图形特征解决问题。相量图，再根据图形特征解决问题。相量图法选参考：相量图法选参考：1）单独串联电路，取电流相量做参考）单独串联电路，取电流相量做参考 2）单独并联电路，取电压相量做参考）单独并联电路，取电压相量做参考 3）混联电路，取并联部分
48、电压相量为参考）混联电路，取并联部分电压相量为参考结束结束2022年8月7日星期日60结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日60例例8-22，求输出电压，求输出电压uo(t)对对us(t)的相位关系。的相位关系。VtUtuss)cos(2)(解：解：1）法一：相量解析法）法一：相量解析法画出相量模型如图所示，则画出相量模型如图所示，则CjRRUUso1ooosUcRUcRcRRU)1arctan()1arctan()1(22)1arctan(cRo22)1(cRRUUso其中：其中：结束结束2022年8月7日星期日61结束第第8
49、 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8月7日星期日61输出电压超前输入电压的角度为输出电压超前输入电压的角度为 介于介于 与与 之间。之间。01CRarctgsoCRarctg1900相位差相位差解法解法2：用相量图，适应于定性分析。用相量图，适应于定性分析。1)串联电路宜将电流相量作为参考相量，串联电路宜将电流相量作为参考相量，即首先绘电流相量即首先绘电流相量 ，一般绘在正实，一般绘在正实轴上。轴上。作图步骤：作图步骤：I结束结束2022年8月7日星期日62结束第第8 8章阻抗和导纳章阻抗和导纳 电路分析基础电路分析基础信息学院信息学院2022年8
50、月7日星期日623)根据相量关系绘出相量图；相位差可在相量图上利用根据相量关系绘出相量图；相位差可在相量图上利用几何、三角关系求得。几何、三角关系求得。2)利用元件电压、电流的相位关系绘出各元件的电压相量。电利用元件电压、电流的相位关系绘出各元件的电压相量。电阻元件的电压阻元件的电压 应与电流应与电流 同相；电容元件的电压同相；电容元件的电压 应滞应滞后电流后电流 ；电感元件的电压；电感元件的电压 应超前电流应超前电流 。ICULURUII90CU90绘出相量图后绘出相量图后CIUC的长度为RIUUR的长度为0根据三角形法则即可求得相位差根据三角形法则即可求得相位差结束结束2022年8月7日星
