1、第五章第五章 低副机构的运动综合低副机构的运动综合5-1 5-1 综合概述综合概述1.1.机构综合机构综合(1)(1)型综合型综合寻求满足某种运动要求的机构类型，既研究用寻求满足某种运动要求的机构类型，既研究用多少构件，用哪类运动副去联接这些构件，才多少构件，用哪类运动副去联接这些构件，才能得到能得到满足某种运动要求的机构类型。满足某种运动要求的机构类型。因此，机构的型综合是一种机构选型设计因此，机构的型综合是一种机构选型设计区别区别 synthesis,synthesis,designdesign 按已选定的机构类型和给定的运动条件或动按已选定的机构类型和给定的运动条件或动力条件，寻求各构件
2、的几何尺寸，以便确定机构力条件，寻求各构件的几何尺寸，以便确定机构运动简图的参数。运动简图的参数。(3)(3)尺度综合尺度综合(2)(2)数综合数综合 研究一定数量的构件和一定数量的运动副研究一定数量的构件和一定数量的运动副可以组成多少种一定自由度的运动链。机构的可以组成多少种一定自由度的运动链。机构的数综合是一种机构枚举学数综合是一种机构枚举学。尺度综合分为三大类型尺度综合分为三大类型1)1)刚体导引机构的综合刚体导引机构的综合 要求连杆平面能准确地通过若干给定的位置要求连杆平面能准确地通过若干给定的位置时的机构尺寸时的机构尺寸2)2)函数发生机构的综合函数发生机构的综合 要求机构的输入量与
3、输出量满足特定的函数要求机构的输入量与输出量满足特定的函数关系时的机构尺寸。关系时的机构尺寸。3)3)轨迹发生机构的综合轨迹发生机构的综合 要求连杆上某点的运动轨迹满足特定曲线要求连杆上某点的运动轨迹满足特定曲线要求时的机构尺寸。要求时的机构尺寸。2.2.机构综合方法机构综合方法(1)(1)几何法几何法利用几何学的原理，采用作图步骤求解机构尺寸利用几何学的原理，采用作图步骤求解机构尺寸(2)(2)解析法解析法 运用几何原理建立机构的结构参数和运动运用几何原理建立机构的结构参数和运动参数的数学关系式，并用数学方法求解机构的参数的数学关系式，并用数学方法求解机构的尺寸。尺寸。通常有以下两种建模方法
4、。通常有以下两种建模方法。1)1)封闭形法：根据机构位置向量封闭这一特点封闭形法：根据机构位置向量封闭这一特点 导出所需位移方程。导出所需位移方程。2)2)约束方程法：根据各构件所受的几何约束条约束方程法：根据各构件所受的几何约束条 件推导出所需关系式。件推导出所需关系式。本书主要介绍约束方程法本书主要介绍约束方程法3.3.精确综合及近似综合精确综合及近似综合(1)(1)随机误差随机误差 由于制造误差、运动副的间隙误差、构件由于制造误差、运动副的间隙误差、构件的弹性变形等因素造成的机构运动误差，称随的弹性变形等因素造成的机构运动误差，称随机误差。随机误差是永远存在的。机误差。随机误差是永远存在
5、的。这种运动误差只能依靠精密加工和良好的这种运动误差只能依靠精密加工和良好的装配手段去减少。装配手段去减少。(2)(2)结构误差：结构误差：预期的运动要求与所设计的简图实际达到的运预期的运动要求与所设计的简图实际达到的运动要求之间的误差，称结构误差。动要求之间的误差，称结构误差。(3)(3)精确综合：精确综合：凡是没有结构误差的综合，称精确综合凡是没有结构误差的综合，称精确综合。凡存在结构误差的综合，称近似综合。凡存在结构误差的综合，称近似综合。(4)(4)近似综合：近似综合：)(xfy 图中，图中，为预期函数为预期函数)(xgy 也称之为逼近函数也称之为逼近函数 为实现函数为实现函数,二者交
6、点为精确实现运动要求的位置，称为精二者交点为精确实现运动要求的位置，称为精确点。确点。xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn+1x0 njxxxxxnnj2)12(cos)(21)(210110j=1,2,n chebychev chebychev 多项式多项式精确点的选择精确点的选择:按照按照xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn+1x0设精确点数（方程数）为设精确点数（方程数）为n n ；结构参数即方程；结构参数即方程未知数数目为未知数数目为k k，当，当 n=kn=k时，方程有解，结时，方程有解，结构误差为零。构误差为零。当当 n
7、n k k 时，方程数小于未知数目，可人为时，方程数小于未知数目，可人为地预置地预置k nk n 个结构参数，然后求解余下的结个结构参数，然后求解余下的结构参数。构参数。当当n nk k时，方程数大于未知数，这时已不能运时，方程数大于未知数，这时已不能运用精确点综合法求解。用精确点综合法求解。由于各插值点的结构误差均不为零，可采由于各插值点的结构误差均不为零，可采用优化方法，使各插值点处的误差平方和为最用优化方法，使各插值点处的误差平方和为最小来寻求最优解。小来寻求最优解。21)()(mjjjxgxfEm m为设计点数为设计点数xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn
8、+1x0例：设计一连杆机构，使之产生例：设计一连杆机构，使之产生 的函数关系。的函数关系。1 1x x3 3，n n=3,3,求精确点位置求精确点位置8.0 xy 解：把解：把n n =3,=1,=3=3,=1,=3，代入方程，代入方程0 x1nxnjxxxxxnnj2)12(cos)(21)(210110134.16cos232)112(cos)13(21)31(211x00.263cos22x86.265cos23x322.2,741.1,106.1,4218.0yyyxy5-2 5-2 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合1.1.刚体导引机构刚体导引机构(1)(1)刚体导引：指机
9、构中的某一构件，一般为连刚体导引：指机构中的某一构件，一般为连 杆，能顺利通过若干给定位置，称为刚体导杆，能顺利通过若干给定位置，称为刚体导 引引 。(rigid body guidance)(rigid body guidance)。(2)(2)被导引物体位置的给定方法：在被导引刚被导引物体位置的给定方法：在被导引刚体上任取一点体上任取一点 p p，过，过p p点作任意标线点作任意标线 pqpq 。一般。一般以以 pqpq 以及以及 pqpq 与与x x轴夹角轴夹角表示导引刚体的一表示导引刚体的一系列位置。系列位置。1xp1p2p3q2q3q1y 3 2 1xp1p2p3q2q3q1y 3
10、2刚体的连续位置表示刚体的连续位置表示找出刚体上的共圆点找出刚体上的共圆点圆点及圆点曲线：圆点及圆点曲线：圆心点圆心点A0jAAA21 1xp1p2Pjq2qjq1y j 2A0AjA2A1E2E1Ej(3)(3)刚体导引机构的综合刚体导引机构的综合 111pqRpqjjj1)1)刚体位移矩阵的应用刚体位移矩阵的应用11000cossin0sincos111111111yyxxjjjjjxjyjxjxpqpqpqpqxoyq1q1p1qjpj j 1j 11100cossincossinsincossincos111111111111111yxjyjxjyjjjyjxjxjjjyjxqqppp
11、pppqq 11QDQjj整理后：整理后：上述公式简记为上述公式简记为称称 为刚体由位置为刚体由位置1 1到位置到位置j j 的位移矩阵。的位移矩阵。为编制计算机程序的方便，也常记为下式。为编制计算机程序的方便，也常记为下式。jD1 TyxTjyjxjqqQqqQ1,1,1113332312322211312111dddddddddDj刚体位移矩阵也可简记为刚体位移矩阵也可简记为2)2)定杆长约束方程的应用定杆长约束方程的应用 010100AAAAAAAATjTj212012012020)()()()(rAAAAAAAAyyxxyjyxjx 1111ABABABABTjjTjj22211211
12、22)()()()(rABABABAByyxxjyjyjxjx 1xp1Pjqjq1y jA0AjA1E1EjxyB1A1BjAjpjqj jxy 1p1q1p2q2 2B1BjB23)3)定斜率方程的应用定斜率方程的应用当导引连杆平面一端轨迹为圆点曲线，另一端当导引连杆平面一端轨迹为圆点曲线，另一端铰链铰链 点轨迹为直线时，该机构演化为滑块点轨迹为直线时，该机构演化为滑块机构。机构。jB这时，这时，与与 的定杆长约束方程演化为的定杆长约束方程演化为 端端的定斜率约束方程。的定斜率约束方程。jB0BjBtan121211xxyyxjxyjyBBBBBBBBx 1p1q1pjqj jyp2q2
13、2B1BjB2 010100AAAAAAAATjTj2.2.刚体导引机构综合方法刚体导引机构综合方法 刚体导引机构综合中，要允分使用刚体位刚体导引机构综合中，要允分使用刚体位移矩阵方程和定杆长约束方程移矩阵方程和定杆长约束方程。求解时，把刚体位移矩阵方程代入定杆长约束求解时，把刚体位移矩阵方程代入定杆长约束方程中即可。方程中即可。11QDQjj(1)(1)给定刚体给定刚体2 2个位置，即个位置，即j j=2=2。只有一个方程，这时可假设三个未知数为已知，只有一个方程，这时可假设三个未知数为已知，然后，求解余下的未知数，故应有无数解然后，求解余下的未知数，故应有无数解yxyxAAAA1100,上
14、述方程中，已知条件有上述方程中，已知条件有 点坐标点坐标 标线相对转角标线相对转角 待求数据为四个未知数待求数据为四个未知数 jpjyjxpp,j1 010100AAAAAAAATjTjj=2.nj=2.n 11QDQjj()给定刚体三个导引位置，即给定刚体三个导引位置，即j j=3=3。yxAA00,一般选择一般选择 为已知。然后求解余下的为已知。然后求解余下的2 2个未知数。此类问题有无数解。个未知数。此类问题有无数解。1312,DDj=3j=3时，可求解时，可求解 ，代入定杆长方程，代入定杆长方程中后，可以获得二个方程。求解时，可从四个中后，可以获得二个方程。求解时，可从四个未知数中选定
15、二个为已知。未知数中选定二个为已知。()给定刚体四个导引位置，即给定刚体四个导引位置，即j j=4=4j j=4=4时，可求出时，可求出 ，将其代入，将其代入定杆长约束方程中，可列出三个非线性方程定杆长约束方程中，可列出三个非线性方程假定一个未知数为已知，比如设假定一个未知数为已知，比如设 为已知，为已知，可求出可求出 。连续给出一系列。连续给出一系列 可可求出一系列的求出一系列的 和和 ,一系列的一系列的 组成以组成以A A点为坐标的圆点曲线，点为坐标的圆点曲线，组成圆心曲线，从圆点曲线和圆心曲组成圆心曲线，从圆点曲线和圆心曲线上选出可行的一组解。线上选出可行的一组解。xA0yxyAAA11
16、0,yxAA11,yxAA11,yxAA00,yA0 xA0 141312,DDD(4)(4)给定刚体导引位置有给定刚体导引位置有5 5个，即个，即j j=5=5。15141312,DDDD其中包括四个未知数。由于含有四个未知数的其中包括四个未知数。由于含有四个未知数的四个二阶非线性方程的求解比较困难，在机构四个二阶非线性方程的求解比较困难，在机构综合中，一般将其化为两个四位置问题综合中，一般将其化为两个四位置问题j j=5=5时，可求出时，可求出 ，可列出四个二阶非线性方程组成的方程组可列出四个二阶非线性方程组成的方程组再 求 解，再 求 解，1 1，2 2，3 3，5 5 位 置 时位 置
17、 时的的 ，将其对应的圆点曲线，将其对应的圆点曲线和圆心曲线求解出来。对应圆点曲线的交点和圆心曲线求解出来。对应圆点曲线的交点为圆点，二圆心曲线的交点为圆心，无交点为圆点，二圆心曲线的交点为圆心，无交点时则说明无解。时则说明无解。151312,DDD如如1 1，2 2，3 3，4 4位置时，求解位置时，求解 对应方程求出的圆点曲线和圆心曲线，对应方程求出的圆点曲线和圆心曲线，141312,DDD3p3.3.刚体导引机构综合实例刚体导引机构综合实例例例1 1，综合一铰链四杆机构，使之依次通过三个，综合一铰链四杆机构，使之依次通过三个位置。位置。(4,7.4641),(8,7.4641(4,7.4
18、641),(8,7.4641）,(10,4),(10,4)-60 -60，-90-90 2p1p1312p2p1p36090B1B0A1A0 xy100cossincossinsincossincos121121212121211212121212yxyyxxppppppD1001961.75.0866.04639.0866.05.012DjD1(1)(1)求刚体位移矩阵求刚体位移矩阵 ，j j=2,3=2,3100cossincossinsincossincos131131313131311313131313yxyyxxppppppD1008015659.21013D 010100AAAAA
19、AAATjTj201201202202)()()()(yyxxyyxxAAAAAAAA201201203203)()()()(yyxxyyxxAAAAAAAA0A(2)(2)求解圆点求解圆点A A和圆心点和圆心点 01010202AAAAAAAATTj j=2=2时时,01010303AAAAAAAATTj j=3=3时时,写成分量形式写成分量形式写成分量形式写成分量形式11001961.75.0866.04639.0866.05.011122yxyxAAAA11QDQjj由刚体位移矩阵可有由刚体位移矩阵可有11961.75.0866.04639.0866.05.01111tyyxAAAA18
20、5359.211001961.7015359.2101111133xyyxyxAAAAAA把上述方程代入定杆长约束方程中可解出把上述方程代入定杆长约束方程中可解出1672.2,0791.511yxAA 11BDBjj11;11111313111222yxyxyxyxBBDBBBBDBByxyxBBBB3322,求出求出 代入下面定杆长方程中代入下面定杆长方程中0B求解求解B B点坐标及圆心点坐标及圆心 点坐标点坐标 010100BBBBBBBBTjTj201201202202)()()()(yyxxyyxxBBBBBBBB201201203203)()()()(yyxxyyxxBBBBBBBB
21、0,400yxBB01502.0,2395.611yxBB可解出：可解出：设设p2p1p36090B1B0A1A0 xy求解的机构简图求解的机构简图5-3 5-3 空间刚体导引机构的综合空间刚体导引机构的综合 导引件上常用的运动副一般用转动副导引件上常用的运动副一般用转动副R R、圆柱、圆柱副副C C和球面副和球面副S S三种。这三种运动副可组成九种三种。这三种运动副可组成九种类型的导引杆。即：类型的导引杆。即：R-RR-R，R-CR-C，R-SR-SC-CC-C，C-SC-S，C-RC-RS-RS-R，S-CS-C，S-SS-S 010100AAAAAAAATjTj 11ADAjj求解时仍用
22、刚体位移矩阵和定杆长约束方程求解时仍用刚体位移矩阵和定杆长约束方程1000(111pRsupRDuuj求解求解 时，首先根据刚体的位置求出数值时，首先根据刚体的位置求出数值位移矩阵位移矩阵 ，然后求解出相应的螺旋参数，然后求解出相应的螺旋参数即可。即可。jD1jD1为刚体螺旋位移矩阵，其值为为刚体螺旋位移矩阵，其值为：jD11、S-S导引杆导引杆 zyxE1AjA1A0Ej刚体由刚体由 到到 的导引，应在以的导引，应在以 为中心，为中心，为半径的球面上运动，问题的实质是求解刚为半径的球面上运动，问题的实质是求解刚体体E E上具有球面曲线点的位置。上具有球面曲线点的位置。1EjE0AjAA0故约
23、束方程为故约束方程为 010100AAAAAAAATjTjzyxE1AjA1A0Ej 11ADAjj定杆长方程与刚体位移矩阵方程联立求解定杆长方程与刚体位移矩阵方程联立求解未知数为未知数为 TzyxAAAA1111,0000TzyxAAAA 010100AAAAAAAATjTjzyxE1AjA1A0Ej 求解求解6 6个未知数，需要个未知数，需要6 6个方程。也就是说，个方程。也就是说，S-SS-S导引杆最多能精确导引七个位置。导引杆最多能精确导引七个位置。但六个非线性方程组成的方程组求解较困但六个非线性方程组成的方程组求解较困难，一般通过四个导引位置，这样求解三个方难，一般通过四个导引位置，
24、这样求解三个方程组成的非线性方程组，求解时可假设六个未程组成的非线性方程组，求解时可假设六个未知数中的知数中的3 3个为已知即可。个为已知即可。2 2、R-SR-S导引杆导引杆 0ujAA00ujAA00u0AAj 绕轴绕轴 转动，故转动，故 的运动平面垂直的运动平面垂直于于 轴。因此，轴。因此，R-SR-S副的运动可以看作副的运动可以看作S-SS-S副的运动过程再增加一个副的运动过程再增加一个 运动平面垂直运动平面垂直 轴的约束条件。故约束方程为轴的约束条件。故约束方程为 000 AAujT全部方程如下：全部方程如下：zyxE1AjA1A0Eju0 010100AAAAAAAATjTj 00
25、0 AAujT 100uuT 11ADAjj j j=1=1 j j=2,3=2,3n n j j=1=1，2,32,3n n j j=2,3=2,3n n jAA00u1222zyxuuu（定杆长约束方程）（定杆长约束方程）（运动平面垂直运动平面垂直 轴的方程）轴的方程）（方向余弦方程）（方向余弦方程）（位移矩阵方程）（位移矩阵方程）方程的个数为方程的个数为：n-1+n+1=2nn-1+n+1=2n上述方程中有九个未知数，分别是上述方程中有九个未知数，分别是：zyxzyxzyxAAAAAAuuu111000000,当给定四个导引位置时，共有当给定四个导引位置时，共有 2n=8 8个方程，个方
26、程，这时可先假定一个未知数为已知，给定这时可先假定一个未知数为已知，给定5 5个位个位置时，方程无解，故置时，方程无解，故R-SR-S导引杆最多通过四个导引杆最多通过四个导引位置。导引位置。由于方程的个数为由于方程的个数为：n-1+n+1=2nn-1+n+1=2nzyxE1AjA1A0Eju0u1uj3.R-R3.R-R 导引杆导引杆R-RR-R导引杆除满足导引杆除满足R-SR-S杆的全部约束还要增加杆的全部约束还要增加下面约束下面约束向量向量 垂直轴线垂直轴线 ，与与 在运动在运动中保持夹角不变。中保持夹角不变。0ujuju0AAj由于由于 与与 之交错角有正负之分，所以还应之交错角有正负之
27、分，所以还应增加定矩方程，保证增加定矩方程，保证 与与 之交错角为定值。之交错角为定值。0uju0uju全部方程如下：全部方程如下：zyxE1AjA1A0Eju0u1uj 010100AAAAAAAATjTj 000 AAujT 00 AAujTj 100uuT 111uuT 010uuuuTTj )()(101000uAAuuAAuTjjT 11ADAjj 11uRujj（u u0 0，u uj j等交错角方程）等交错角方程）（定矩方程）（定矩方程）（刚体位移矩阵方程）（刚体位移矩阵方程）（A A0 0A Aj j平面垂直平面垂直u u0 0轴方程）轴方程）（定杆长方程）（定杆长方程）（A
28、A0 0A Aj j平面垂直平面垂直u uj j轴方程）轴方程）（u u0 0轴方向余弦方程）轴方向余弦方程）（u u1 1轴方向余弦方程）轴方向余弦方程）（u uj j轴的转动方程）轴的转动方程）jjuAA)(0称矩向量称矩向量 之夹角可能为之夹角可能为 ，可能为，可能为 ，故需加定矩，故需加定矩 方程方程0uju使使 与与 之夹角之夹角 保持不变。保持不变。0ujjuAA)(0定矩方程的说明图定矩方程的说明图 ju0AjAju0u)(0AAjjujjuAA)(0 jjuAA)(0jjuAA)(04、其它类型导引杆简介、其它类型导引杆简介C-S导引杆导引杆 010100AAAAAAAATjj
29、TjjjA00A只要把只要把R-SR-S导引杆中的固定导引杆中的固定 换成可移动的换成可移动的 即即可列出约束方程。可列出约束方程。C-RC-R导引杆导引杆R-SR-S导引杆可以看作沿导引杆可以看作沿u0u0轴移动的轴移动的R-RR-R导引杆导引杆,求解时求解时只要把只要把R-RR-R导引杆导引杆中的中的AOAO换成换成Aoj,Aoj,AOJ=AO+S1j AOJ=AO+S1j即可。即可。可列出约束方程。可列出约束方程。(0(0，250250，0)0)，(0(0，260260，0)0)，(-10(-10，250,0),250,0),(0 (0，250,10)250,10)1o1x1y1z2o2
30、x2y2z3o3x3y3z5.5.空间刚体导引机构综合实例空间刚体导引机构综合实例综合一空间刚体导引机构，使连杆能通过以下三组位置。综合一空间刚体导引机构，使连杆能通过以下三组位置。位置位置1 1 (400(400，0 0，600)600)，(400(400，0 0，610)610)，(400,10,600),(390,0,600)(400,10,600),(390,0,600)位置位置2 2 (20(20，240240，100)100)，(25(25，248.66248.66，100)100)，(11.34,245,100),(20,240,110)(11.34,245,100),(20,2
31、40,110)位置位置3 3空间中，可用四个点的位置坐标表示刚体在空间的空间中，可用四个点的位置坐标表示刚体在空间的位置，而每个点又需要位置，而每个点又需要 三个方向坐标来确三个方向坐标来确定。定。表示刚体的第一位置，表示刚体的第一位置，则则分别为刚体上的四个点，而每个点又需分别为刚体上的四个点，而每个点又需 三三分量来表示。分量来表示。1111zyxozyx,1111,zyxozyx,111160060061060001000390400400400111111111zyxoD(1)(1)表示刚体位置矩阵分别为表示刚体位置矩阵分别为111111010110010024024566.24824
32、02034.112520111122222zyxoD1111000025025026025001000111133333zyxoD 112121122,DDDDDD 113131133,DDDDDD12D13D(2)(2)求数值位移矩阵求数值位移矩阵从中可求出数值位移矩阵从中可求出数值位移矩阵 10005000016.279866.05.002805.0866.0012D1000400001350100001013D21arccos33221112aaa447.0)478.104sin(2866.00sin212233212aaux(3)(3)求对应的螺旋矩阵的参数求对应的螺旋矩阵的参数12D
33、1)1)求数值位移矩阵求数值位移矩阵 对应的螺旋矩阵参数对应的螺旋矩阵参数478.1042105.00arccos01xp设设775.0)478.104sin(2)1(5.0sin212311312aauy447.0)478.104sin(2)866.0(0sin212122112aauz3424141333212232212131212121212)1()()1(aaaaauaauaauppszyxzyx84.440495.025.1325006.27928010447.0866.05.0775.05.0866.0447.0112013Tu577.0,577.0,577.013Tp33.38
34、3,67.16,013867.2813s13D2)2)求求 对应的螺旋矩阵的参数对应的螺旋矩阵的参数求法同求法同 上上能够实现上述三个导引位置的导引杆类型较能够实现上述三个导引位置的导引杆类型较多，本例采用多，本例采用RS,CRRS,CR导引杆。能配合这二种导导引杆。能配合这二种导引引杆工作的机构可通过杆工作的机构可通过RSRC机构实现机构实现(4)机构综合机构综合1)RSRC1)RSRC机构机构图示机构中，构件图示机构中，构件2 2为导引杆，必须同时满足为导引杆，必须同时满足R-SR-S，R-C R-C 两处导引条件两处导引条件对左侧对左侧R-S导引而言，要满足下列方程导引而言，要满足下列方
35、程 01010202AAAAAAAATT 01010303AAAAAAAATT定杆长方程定杆长方程 1122ADA 1133ADA 0010 AAuT 0020 AAuT 0030 AAuT 100uuT,001uAAzyxzyxzyxuuuAAAAAA000000111,方程中有方程中有 九个未知数九个未知数 (方程个数为六方程个数为六)设设 =-200,=600,=0,三个未知数为已知三个未知数为已知xA0zA0zu0刚体位移矩阵方程刚体位移矩阵方程(与定杆长方程组合共二个方程与定杆长方程组合共二个方程)A Aj jA A0 0运动平面垂直运动平面垂直u u0 0轴的方程轴的方程 (三个方
36、程三个方程)u u0 0轴的方向余弦方程轴的方向余弦方程,(,(一个方程一个方程)=(200,200,200),=-200,=0.7,=0.7=(200,200,200),=-200,=0.7,=0.7结果为结果为 =(-200,273.206,600)=(-200,273.206,600)=(-204.582,207.240,518.975),=(-204.582,207.240,518.975),=(0.998,-0.067,0)=(0.998,-0.067,0)0),(0),(0),(000111600011120001111yxyzyxyxyzyxyxyzyxuuAAAAfuuAAAA
37、fuuAAAAf1Axu0yu00A1A0u6 6个非线性方程组为个非线性方程组为用用Newton-RaphsonNewton-Raphson方法求解时，首先要赋初值方法求解时，首先要赋初值yA00A同理可求解另一端的同理可求解另一端的RC导引时的导引时的B、B0点的坐标点的坐标 0103010211000333022201110330022001100101030301010202,1,10,0,00,0,0uuuuuuuuuuuuBBuBBuBBuBBuBBuBBuBBBBBBBBBBBBBBBBTTTTTTTTTTTTTTTT共计共计12个方程，未知数个方程，未知数14个，可假设个，可假设2个未知数为已知个未知数为已知求解求解12个方程非线性方程组。个方程非线性方程组。可解出可解出 B0（3个），个），B1（3个）个），u（3个）个），S12，s13最后根据各点坐标求解出各杆件的尺寸最后根据各点坐标求解出各杆件的尺寸方法略方法略
