1、第四讲第四讲 重力勘探解释基础重力勘探解释基础1.重力数据解释的基本公式重力数据解释的基本公式2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用3.重力资料高次导数解释方法重力资料高次导数解释方法4.重力异常解析延拓重力异常解析延拓一一.解释基本公式解释基本公式1/22223()()(),()vvdmPdmdvdWGGrrrxyzdvd d ddvWGrWz dvgGzr 单元质量（与周围介质的密度差为）在 点的重力位对应的微分关系为：1.正演计算基本关系正演计算基本关系252522225222227()()3()()32()()()()6()9()9()xzvyzvzzvzzzvW
2、gxz dvWGx zxrWgyz dvWGy zyrWzxyWWGdvz zrzzxygWGdvzr 由上边的公式可以看到：重力异常仅与体积，形状，埋深，剩余密度有关，而与其它物理性质和地质特征无关。一一.解释基本公式解释基本公式1.正演计算基本关系正演计算基本关系22222204sWWWxyzWdsGMnWWdsGn 由位场性质知道：（1）引力位满足Laplace定理:(2)引力位满足高斯定理：由高斯定理，对空间任意封闭曲面，引力场的通量与封闭曲面内包含的质量由如下关系：其中，是沿法线方向的分量，为引力常数，M为封闭曲面的总质量。一一.解释基本公式解释基本公式1.正演计算基本关系正演计算基
3、本关系2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1/222222()()(),vW Grrxyzvxh根据位场理论知道，质量均匀分布的球体，对外部空间任意点的引力位，等于全部质量集中于球心时的引力位作用：位球体积，把球看作质点后，r=1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用1/21/2222221/21/22222,()()(),xvWGrxyzxhrvvMWGGxhxh 若将测量剖面与 轴重合，则剖面上任一点P(x,0,0)的重力异常 g可由下式计算：注意到：=y=z=0,=h.位球体积，1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用2.简单规则形
4、体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1/21/2222222 3/2222 5/222222232222 5/27/222,0()3()233(2)()xyyzxzzzzvMWGGWWxhxhWhgGMzxhgWxhWGMxz xxhgWWzz zgWhxWGMhxGMxxhzzh 2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用max222(1)0,10.67 10()0gaxggMgGMmGalhhb xxgxg 异常特征最大值当时，其值为：代入，其值不变，曲线关于y轴对称。，2.简单规则形体的异常特征及应用简单
5、规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用max22 3/221/231/21/21/2)/2()2410.7661.532 cgghGMGMxhhxhhxxh半幅点，当令相应的横坐标满足2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用max22 3/221/321/21/2)/()1),1,nndggnhGMGMxhnhxhneh Mmm当令相应的横坐标满足改变深度不变，则深度增大m倍时，g变为原来的（）半幅点的距离L增加为原来的 倍。2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特
6、征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用存在区域异常时的情况2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用1/21/22222max1/2maxmax1/20(2)11.30.766)1.5 102.56 10(),(1)ttgxxcMMhgxgMtgmGal xmMM曲线应用（反问题）a)极大值点在地面的位置相当于球心在地面的位置；b)球心离地表的深度h=球体的总质量吨，2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用2)43)d
7、MMRehhR和 的关系球体表面距地面的深度2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用球形体的重力异常及特征应用第四讲第四讲 重力勘探解释基础重力勘探解释基础1.岩矿石的密度分布岩矿石的密度分布2.解释基本公式解释基本公式3.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用4.重力资料高次导数解释方法重力资料高次导数解释方法5.重力异常解析延拓重力异常解析延拓Wxz异常及特征应用异常及特征应用22 5/2maxminminmaxmaxmin3max333()00)/2,/2)()()0.858()()57()xzxzxzxzxzxzxhW
8、GMxha xWWyc xhxhLxxhGMd WWhM tWh m时；b)关于 轴反对称；2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用Wzz异常及特征应用异常及特征应用222 5/23maxmin33min3()0,0;)0,2/30.8160,0.588;2 0.8161.6()37;()mxWGMxha xxWb xhGMWWhLhhM tc Wh m2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用Wzz异常及特征应用异常及特征应用222 5/23maxmin33min3()0,0;)0,2/30.8
9、160,0.588;2 0.8161.6()37;()mxWGMxha xxWb xhGMWWhLhhM tc Wh mWzz异常及特征应用异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用212222 3/222222 1/2-22,(,0)2()()()2()LVLLLMd d ddryxP xhdG hLgGxhxhxLhG hLgxh 圆柱体的剩余质量若取坐标原点在柱体中点，轴平行中轴线，则 轴上任意点的重力异常可表示为：时,2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体
10、的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用212121122223/22225/2222225/22228322,3,36.67 10/,lllxzllzzlllhrxhdmdgGdxhxhWGdxhxWGdxhGcmgsRdmd 若有限长2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用212122 3/2222 1/22222 5/2422 3/23/22221/222222()()(32)()3()/lllldttCttdtttCtthgGdxhG
11、hxhxh 2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用221121212225/223/222222222225/2222222233/23/2222222222232333323llxzlllzzlllxhxhGhxWGdxhxhxhxWGdxhxxhGxhxhxhxh 2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用211/22222222223/222222324222 323/222222213232233xzzzGh llllg
12、xhxlhxlhGhx lWxhxlhGl hxx lhx lWxhxh 当时,2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用212222222222322222424,3xzzzzzzllGhGhxgWxhxhGGhWhxWhxxhxh 下边为了简单起见，只讨论当时的重力异常及相关导数：，2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用max22max221/21/21/21/202/1.3 10/(/)/2/,2xggGhgh t mgG
13、hG hxhxh Lh 异常曲线特征分析时，2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用1/2max22;77,0.32/gghxh ghhRR异常的反问题异常极大值的坐标为柱体中心在地面的投影；圆柱体的中心埋深圆柱体的单位长度剩余质量 圆柱体表面离地面的深度剩余密度与柱体半径的等价关系R2.简单规则形体的异常特征及应用简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体的重力异常及特征应用水平圆柱体的重力异常及特征应用3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用1）概述）概述a)重力异常的导数计算有助于分离
14、叠加重力异常的导数计算有助于分离叠加的区域和局部重力异常，的区域和局部重力异常，b)有助于突出浅部或小的地质体有助于突出浅部或小的地质体,分离分离深部重力异常深部重力异常c)将几个靠近或埋深相差不大的几个将几个靠近或埋深相差不大的几个异常体分开异常体分开,压制区域性异常压制区域性异常1/22221/22221)()()(0)()()(0)NeumangGW xGxyzgxyz 无限大平面外部问题的解1场源等效问题:（，0）=（，0）2一个密度分布不均匀的无限大物质面，在其上部空间任意点A产生的引力位：（，0）d d（，y，-z）=（，0）d d23.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数
15、的计算与应用1/22223/2222()()(0)(,)()()(0)W xgxyzW xg x yzzzgxyz （，y，-z）（，0）d d=2（，y，-z）（，0）d d23.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用3/22223/222222(,),hg x yhhgxyhhgrhrxy 若计算点选在测点正上方 处（，0）d d2（，0）d d2即采用了柱坐标表示。3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用22(0,)ghhgh对于二度体剖面，利用y方向的无穷远积分（，0）d3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用222222222
16、2220 WWWzxyzgggzxy在场源外部空间即下边介绍几个计算重力垂向二次导数的公式：2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用213132132224224242/112/112bccbbbcbccbbbcgrgrggggd gdxrrrrgggrgrgrd gdyrggggrrrgggr22222222212342222044bbbbcd gd gd gdxdydzggggd gd gd ggdzdxdyr 由于重力场是位场为了提高计算精度
17、，还可以利用多个圆环的重力测量值的平均计算：2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用1234243424142212342434241422444lim4bbbbb nb nb nb ncbbbbb nb nb nb ncnggggggggd ggdzrnggggggggd ggdzrnSwartz这个微分方程称为方程2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用 200002222222220002220001(,)2(,)(,)(0,0)12!222g rg rdgggg rg x ygx
18、yzxyzgggxyzxyzgggxyxzzyx yx zz y 2)哈克公式333013!gxx2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用 402422444024224224422222cos,sin()11(0),246440()zzxryrg raa ra rgggggagaaxyxxyyrggggg rxyr 2)哈克公式代入上述关系，对积分整理得到：忽略及以上项：2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2222,5,()(0,0)4(2)(0,0),25(5)(0,0)4zzz
19、zzzzzsssg sggsgsggsgsgg3)g 的加权公式下边以艾勒金斯第三公式为例加以推导利用三个不同半径的重力值，半径为s,由哈克：2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2012223320(0,0)(0,0),(0,0)()45(0,0)(2),(0,0)(5)24,0,0(0,0)zzzzzzzziizzgsgggg sgssggsgggsgQQQgg真利用最小二乘法，求使之与真值误差最下=误差泛函为:2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2144(0,0)16()12
20、(2)48(5)62zzzzgggg sgsgss解得即为艾勒金斯第三公式；2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2）高次导数的计算）高次导数的计算010110(,)2,0 xzxzxzmmkkkxzkkkxzg x yzxggga xgka xxga (1)W 的计算W 的物理意义是在 方向的变化率，（x）-（-x）数值计算的近似表达式为：W=x若要提高精度，可以下边的多个网格距的差分计算：设待求点的重力异常与测点距成如下关系：（x）=W（x）=当时，W（0）=3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用10101110
21、5312814128xzxzgagxgxgxgxxxgagxgxgxgxxxgxgxx 选m=2的5点计算:W（0）=（）-（-）（2）-（-2）选m=3的7点计算W（0）=（3）-（-3）（2）-（-2）（）-（-）3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2）高次导数的计算）高次导数的计算3/222223/20022(,)(,0)(,)2()()(0)(,0)(0,0,)2(0,0,)1(,0)(0,0,)2zzzzzzg x yzzzgg x yzxyzhg rr rghrhghg rrhz (2)W 的计算W 的物理意义是在 方向的变化率，d d由d d表示成柱坐标的
22、形式：=Wd2225/200222)rhrrh d2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用3/222223/20022(,)(,0)(,)2()()(0)(,0)(0,0,)2(0,0,)1(,0)(0,0,)2zzzzzzg x yzzzgg x yzxyzhg rr rghrhghg rrhz (2)W 的计算W 的物理意义是在 方向的变化率，d d由表示成柱坐标的形式：d d=Wd2225/200222)rhrrh d3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用2）高次导数的计算）高次导数的计算20225/202220
23、201(,0)(,0)2(2)(0,0,)(,0)(,0)0(0,0,0)0(0,0,0)(,0)(0,0,0),(0,0,0)zzzzzzg rg rdrh rhg rrrhg rhrrgg rgrr 另外，Wd当时，Wd由于常数的导数为，为计算方便，在被积函数中引入一个常数项Wd下边讨论上述积分的计算2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用1112020122112312011(0,0,0)(,0)(0,0,0)(0,0,0)(,0)(0,0,0)(,0)(0,0,0)(,0)3(0,0,0)(,0)(0,0,0)(,0)iimzzrm
24、rrrirgg rrrgg rdrrgg rgg rdrdrrrIIIgg rgg rIdrrrrgWd下边分析上述 项的计算当 很小时，1(0,0,0)(,0)0 g rI，2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用111122111111121(0,0,0)(,0)(0,0,0)(,0)11(0,0,0)(,0)(,0)(,0)(0,0,0)(,0)iiiirmmrriirmiiiii ii iiii iigg rgg rIdrrrgg rrrrrgrrg rIggrr为了提高精度以半径上的重力异常平均值代替的到111mii irrr2）
25、高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用32321111(0,0,0)(,0)1(0,0,0)(,0)0,(0,0,0),(0,0,0)(0,0,0)(,0)mrmmzzii imzzii iigg rIdrgg rrrrIrIkrrkggrr 当 很大时，由此，W令则W2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用222222222222222222220,0zzzzzWWWWxyzWWWWzxyzWWWWzzxyz(3)W(g)的计算在场源外部，引力位是空间坐标的调和函数，满足Laplace方
26、程：同样，对于也有：2）高次导数的计算）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用重力资料高次导数的计算与应用3）高次导数应用）高次导数应用zzg江苏某铁矿区 g和平面分布图,zzzzgRg应用进行解释时 量板的基本半径 小于地质体埋深h时,不同半径的R计算的曲线有交点,交点的水平距离与矿体宽度相当.3）高次导数应用）高次导数应用zzzzzzzzzzg根据不同的R,计算可以大致判断不同深度地质体的分布,半径越大反映深度越大.下图为布格重力异常,其它三个图分别以半径400米,200米和100米,利用艾勒金斯公式计算得到的g 分布,图中看到半径400米的g 总体为北东向异常,反映矿区基地的北东
27、向构造形态,200米的g 在北东向异常上叠加了一个北东向封闭异常,反映了基地起伏,100米的g 在北东向异常更为精细,叠加了一个东西向次级异常对应于矿体分布.3）高次导数应用）高次导数应用4.重力数据的解析延拓重力数据的解析延拓1）概述）概述a)简单例子说明简单例子说明b)重力计算的边值问题重力计算的边值问题2）重力延拓公式的导出）重力延拓公式的导出 a)上延拓公式上延拓公式 b)下延拓公式下延拓公式3）重力延拓的应用）重力延拓的应用1）概述）概述a)简单例子说明简单例子说明先看一个简单例子，有两个大小和埋深不同的球先看一个简单例子，有两个大小和埋深不同的球体，若大球距地面深度为小球的体，若大
28、球距地面深度为小球的10倍，两者在地倍，两者在地面形成的异常分别为：面形成的异常分别为：551gggg大小大小（mGal）,1（mGal）：若将观测平面向上抬升，其高度为大球埋深的1/10,而对小球，其中心埋深则变为原来的2倍，因此在新观测面上，大、小球的重力异常值为：2222151 0.1)111 1)1151 0.5/10)111 0.5)4gggggggg大小大小大小大小=4.13（mGal）（=0.25（mGal）（：17：若将观测面设在地面以下，其深度为小球埋深的一半，则两球的最大重力异常为：=5.5（mGal）（=4（mGal）（：5.5：由此可见，抬高观测面的结果是突出深部球体的
29、异常（可以理解为区域异常），压制浅部球体的异常（局部异常）。与此相反，降低观测面，则可以突出浅部异常，压制深部异常。解析延拓正是通过地面测量的重力异常，通过变换到地下（下延拓）和地面以上某一个高度（上延拓），研究重力异常的特性和分布。b)重力计算的边值问题重力计算的边值问题()()abn重力计算中的边值问题第一边值问题W=0W|s=f(M)第二边值问题W=0W|s=(M)203/2220(1)1()(,)2()()g Rg RdzRg RdRRzg Ra)三度体异常的向上延拓等距近似计算公式g(0,0,-z)=所谓等距近似，即计算是在半径间隔相等的条件下实施的。2）重力延拓公式的导出）重力延拓
30、公式的导出重力延拓示意图重力延拓示意图11013/222013/222011/21/2222201()0,()()()2()()2iiiiiRiiRiiiiiig RRRRRzRizzRg RdRRzg Rg RzRdRRzg Rg RzzRzRz在 和之间为线性变化的情况下：这样g(0,0,-z)=11/21/22222011/21/222220()()1121(1)111111(0)1()2225111()21(1)1()iiiiiiiiRg Rg Riigg Rg RiiK g R以延拓高度为单位，在 iz时，g(0,0,-z)=113/222203/222201/21/22222220
31、11(2)()()1()iiiiRiRRiiiRiimzRg RdRRm zmzRg RdRRm zmzmzg R dRRRRm zRm z非等距近似计算公式（积分插值法）g(0,0,-mz)=1(2)()(0)(1)iiRRg R dRyy12i01020i02i10121i02i非等距近似计算公式（积分插值法）非等距近似的关键是用适当的方法计算积分:下边讨论利用拉格朗日计算上边的积分的方法拉格朗日插值多项式为：(x-x)(x-x)(x-x)f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x()y i-1i0i1i
32、i-1)(x-x)(x-x)(x-x)1212212112(2),(),(),()(-)(-)(-)(-)()()(-)(-)(-)(-iiiiiiiiiiiiiiiig Rg Rg RR RR RR RR Rg Rg RRRRRRRRxii+1i+2非等距近似计算公式（积分插值法）下边利用拉格朗日多项式插值近似求出R半径上的g(R)的近似值，具体做法如下：对于18环，我们用R R,R三个半径和它们相应的等三个环作二次插值得到：112221()(-)(-)()(-)(-)(1,8)iiiiiiiig RR RR Rg RRRRxi1121122211212(2)(-)(-)()()(-)(-)
33、(-)(-)()(-)(-)(-)(-)()(-)(-)(10)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnR RR Rg Rg RRRRRR RR Rg RRRRxR RR Rg RRRRRnn-2非等距近似计算公式（积分插值法）对于910环，我们用9,8,7三个环作二次插值得到：11112122111212221(2)8(-)(-)()()(-)(-)(-)(-)()(-)(-)(-)(-)()(-)(-)iiiiiiRRiiiRRiiiiRiiiRiiiiiiiiiiiR RR Rg R dRg RdRRRRRR RR Rg RdRRRRxR RR Rg RRRRx非等距近似计算公式（积分插
34、值法）将上面的两个式子代入积分关系，对于1环，我们有：1(1,8)iiRRdRi11112121221121221(2)()()()()(1,8)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)iiiiiiiRiiiiiiRRiiiRiiiiRiiiRiiiiiiiRiiiig R dRa g Rbg Rc g RiR RR RadRRRRRR RR RbdRRRRxR RR RcRRRx非等距近似计算公式（积分插值法）1iRdR11111121112111221121(2)()()()()(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-nnnnnnRn
35、nnnnnRRnnRnnnnRnnnRnnnnnnnnng R dRag Rbg Rcg RR RR RadRRRRRR RR RbdRRRRxR RR RcRRn-2非等距近似计算公式（积分插值法）对于910环，有：112)(-)(10)nnRRnndRRRn212121212131221(2)-()326(-)(/3/2/6),(-)(-)()326(-)(-)6(-)(-)1,2,8iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiRBAR A R BdRR ARRRRRaRRRRRRRbRRRRcRRRRi非等距近似计算公式（积分插值法）利用积分公式：（）（）211211212112311
36、212(2)-()326(-)(/3/2/6),(-)(-)(/3/2/6)(-)(-)6(-)(-)10nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnRBAR A R BdRR ARRRRRaRRRRRRRbRRRRcRRRRn非等距近似计算公式（积分插值法）利用积分公式：（）（）(3)(0,)4(0,0)(,0)(,0)(0,)(0,0)(,0)(,0)(0,)(,0)(0,)=ghgg hghghgg hghghghhggh重力异常的下延公式a)一维异常的向下延拓由拉格朗日插值关系得到：式中，是观测剖面上的已知值，是上延拓值。将一维上延拓值代入，即得到下延计算关系。由于采用的取点距的整数
37、倍，称为等距插值。下边分析的一种计算方法22,0)dh22(1/2)22(1/2)2(3)(,0)(0,)=1(,0)14(,0)arctan430,1,2,(0,)=0.2951(0,0)+0.1653(,0)(,0)+0.066(nihihinninhgdghhhdg ihhg ihiinghgg hghg 重力异常的下延公式a)一维异常的向下延拓将代入即得到(2,0)(2,0)+0.0326(3,0)(3,0)+0.019(4,0)(4,0)+0.0124(5,0)(5,0)+0.0087(6,0)(6,0)+0.0064(7,0)(7,0)0.0049(8,0)(8,0)+hghghg
38、hghghghghghghghghghgh23/20022044(,0)(,)=2()(2)(3)(4)(0)(0)4!(2)(3)(4)()(3)(0)1!zahg rrdrdg x yhrhza za za zaggaz za za zaz za za zga b)二维异常的向下延拓由前边上延公式得到了一系列的上延拓值，利用这些上延值和拉格朗日插值关系得到：若用四个上延拓值和观测面上的值进行延拓，则有2434444)(0)2!()(2)(4)()(2)(3)(0)(0)3!4!aaaagaz za za zaz za za zaggaa3303312311()(2)(3)(0 0)(0,0
39、,)(1)!(3)!()()(2)(3)(0,0,0)3!()(2)(3)(,)()(1)!(3)!()zmmNiNimmiz zHzHzHgzgmHmm HzmHzHzHzHgH zz zHzHzHK r rr mHg rmm HzmHb)二维异常的向下延拓测量面以下z深度处的下延拓值为：，由121121(0 0-)(,)()(0 0)(,)()NziNiiNziNiigmHK r rr mHg rgzD r rrzg r上延拓关系，1211123311231i12(0 0)(,)()()(2)(3)(,)=+3!()(2)(3)(,)(1)!(3)!()()(2)(3)(1)!(3)!(,
40、)=NziNiiNNmmmNgzD r rrzg rzHzHzHD r rrzH zz zHzHzHK r rr mHmm HzmHz zHzHzHmm HD r rrzb)二维异常的向下延拓，331i12()(,)2,3,mNzmHK r rr mHiN41211123311231i12(0 0)(,)()()(2)(3)(,)=+3!()(2)(3)(,)(1)!(3)!()()(2)(3)(1)!(3)!(,)=ziNiiNNmmmNghD r rrzg rzHzHzHD r rrzH zz zHzHzHK r rr mHmm HzmHz zHzHzHmm HD r rrzc)三维异常的
41、向下延拓，331i12()(,)2,3,mNzmHK r rr mHiN5.重力数据的归一化梯度计算重力数据的归一化梯度计算1）问题的提出）问题的提出2）重力归一化梯度公式的导出）重力归一化梯度公式的导出3）重力）重力归一化梯度归一化梯度的应用的应用1）问题的提出）问题的提出(1)(2)重力下延拓的不稳定性场源解析函数奇点的性质2）重力归一化梯度公式的导出）重力归一化梯度公式的导出22220(,)(,)(,)(,)1(,)(,)(,)xzzzHMavexzzzWx zWx zG x zGx zGx zWx zWx zM0(,)cos()sin()1(,0)cos(/)1(,0)sin(/)nz
42、LnnLnLLnLnng x zAxBx eLLAg xn L xdxLBg xn L xdxL2121sin(,)cos()sin(,)sin()xzzzxznxznWWnnxnzLWx znBenLLLLnnxnzLWx znBenLLLL水平分量和垂直分量3）重力归一化梯度的应用）重力归一化梯度的应用（1)理论模型研究理论模型研究 31)1.0,1.81.0/,0.5110 kmkmg cmzkm均匀密度背斜体的归一化梯度异常（1）参数测线长L=20km;点距 x=0.25km顶部埋深底部埋深密度差下延间距比例尺：万22max211.8(3)50,11.463HxzzNG（）数学模型结果
43、31322)1.0,1.81.0/,/,0.5110282,1.6 oilkmkmg cmSg cmzkmmkm水油含油背斜体的归一化梯度异常（1）参数测线长L=20km;点距 x=0.25km顶部埋深底部埋深与围岩密度差油水密度差（）0.1下延间距比例尺：万含油层厚宽2213213211.8(3)xzzggggg（）数学模型均匀密度背斜异常体的重力异常；含油部分油水密度差引起的重力异常；=-为含油背斜重力异常；结果31323)3.0,5.00.15/,/,0.5110,9 oilkmkmg cmSg cmzkmkm水油含油背斜体模型2的归一化梯度异常（1）参数测线长L=30km;点距 x=0
44、.5km顶部埋深底部埋深与围岩密度差油水密度差（）0.1下延间距比例尺：万含油层厚500m 底宽222132132(9)65(3)xzzggggg（）数学模型均匀密度背斜异常体的重力异常；含油部分油水密度差引起的重力异常；=-为含油背斜重力异常；结果)abc4）模型模拟结果小结异常的分离异常的表现形式两高一低异常与干扰背景3）重力归一化梯度的应用）重力归一化梯度的应用(2)实际应用实际应用6.重力数据的平滑与趋势分析重力数据的平滑与趋势分析1）问题的提出）问题的提出2）重力数据的平滑处理）重力数据的平滑处理a)线性平滑线性平滑b)非线性平滑非线性平滑3）重力）重力归一化梯度归一化梯度的应用的应
45、用1）问题的提出）问题的提出2）重力数据的平滑处理）重力数据的平滑处理a)线性平滑线性平滑)ab背景干扰出现的突跳点校正计算误差造成的突跳点0121201101()()()()0,0MiiiMiiig xaa xg xg xaa xg xaa012,211()(1)(0)(1)31()(2)(1)(0)(1)(2)5MMiiiiMiMiMiiMgx gaagMxg xgggg xggggg当x=0时：三点线性平滑五点线性平滑b)非线性平滑非线性平滑201221220121012()()()()0,0,0MiiiMiiig xaa xa xg xg xaa xa xg xaaa422110242
46、114221124211(21)2(0)(21)2mmmmiiiiiiimiimmmiiiimmmmiiiiiiimiimmmiiiixgxx gamxxxgxx ggmxx2,51(0)17(0)12(1)(1)3(2)(2)353,7(0)6(1)(1)3(2)(2)1(0)2(3)(3)214,59(0)54(1)(1)39(2)(2)1(0)14(3)(231mggggggmggggggggmgggggggg取得到 点平滑公式=取得到7点平滑公式=取得到9点平滑公式=3)21(4)(4)ggc)n次多项式平滑次多项式平滑201221220121012()()()()0,0,0,0nnM
47、iiiMniniing xaa xa xa xg xg xaa xa xa xg xaaaa重力异常平面数据的平滑重力异常平面数据的平滑0122120121012()(,)(,)(,)0,0,0MiiiiiMiiiiig xaa xa yg x yg x yaa xa yg x yaaa平面异常数据的线性平滑22012345212220123451012345()(,)(,)(,)0,0,0,0,0,0MiiiiiMiiig xaa xa ya xa xya yg x yg x yaa xa ya xa xya yg x yaaaaaa平面异常数据的二次曲面性平滑重力异常的多项式拟合与趋势分析
48、7.重力数据的反演解释与应用重力数据的反演解释与应用1）单一密度界面的反演）单一密度界面的反演2）反演的多解性）反演的多解性a)多解性原因与表现多解性原因与表现b)多解性的限制方法多解性的限制方法3）地层密度反演）地层密度反演4)解释结果的相关应用解释结果的相关应用1）单一密度界面的反演）单一密度界面的反演1212121),单一密度界面是指沉积盆地的基底界面，下边介绍如何根据重力资料确定沉积盆地的基底界面。单一密度界面的一级近似设两种岩层的密度分别为和而且则对于界面以上的介质，剩余密度为即界面以上为较轻的物质。23/222223/200022201/20022(-)(-)(-)(-)hhzgG
49、d d dxyzrhgGd drdrhrhGdrdrh 密度界面的存在，试地面上的点的重力值较地下全部充满时要小，其变化规律与界面的形状有关。由重力异常公式：化成极坐标形式：000201/20022201/21/20022222001/20022-=-2hhhhhrhgGdrdrhrhrhGdrdrhrhxrhGdrdG hrhSz 0从这一关系看到，右端的第一项是一个密度，厚度为h 的无限大水平板的重力值，当时，第二项，相当于密度界面 相对于0h 的水平参考面起伏部分的影响，相当于o点地下的地形校正值。12,22()2=+/,0.42ABBABABAAG HG HGHHHHGHHH mH A
50、BABABAB（）密度界面起伏不太大的情况密度界面起伏不太大时，用厚度等于该点深度的无限大水平厚板的重力值近似代替，即忽略上边公式中的第二项：gggggg=gg（g/mGal)应用条件：已知，已知。2,ABHabHabHaba ba b AB（）重力测深的线性公式若密度界面起伏是平缓单调变化的，A,B两点的重力异常正比于两点之间的深度差，则深度可以表示成重力异常的线性关系ggg可以解出若考虑到重力异常测量中的干扰，用最小二乘方法确定2min0iiQHab gQQab 应用条件：界面单调平缓，上下密度差已知，测区内有一个或两个已知深度点。得到的结果是深度的一级近似。021/2002201/222
