1、第第3章章 常用数字控制技术常用数字控制技术3.1 最小拍最小拍数字数字控制控制3.2 模拟化设计方法模拟化设计方法3.3 PID 控制控制3.4 纯滞后控制纯滞后控制3.5 串级控制串级控制3.6 前馈前馈-反馈控制反馈控制3.7 解耦控制解耦控制3.1 最少拍数字控制最少拍数字控制 最少拍系统最少拍系统：在典型输入（单位阶跃、单位速度、单位在典型输入（单位阶跃、单位速度、单位加速度输入等）作用下，在最少个采样周期内达到在采样时加速度输入等）作用下，在最少个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统，也称为最少调整系统或最快响应刻输入输出无误差的系统，也称为最少调整系统或最快响应系统。最少
2、拍控制系统结构框图如图所示。系统。最少拍控制系统结构框图如图所示。3.1.1 最少拍数字控制系统的设计最少拍数字控制系统的设计 闭环脉冲传递函数为：误差脉冲传递函数为：得出数字控制器为：()()()1()()D z G zzD z G z()()1()()eE zW zzR z 1()()()()1()()()eeW zzD zG zzG z W z 三种典型输入的最少拍系统三种典型输入的最少拍系统例例3.1：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象的传递函数为的传递函数为 ，采样周期，采样周期 T=0.5s，采用零阶，采用零阶保持器，请设计在单位
3、保持器，请设计在单位速度速度信号输入时的最少拍数字控信号输入时的最少拍数字控制器。制器。2(1 0.5)ss解：解：该系统的广义对象脉冲传递函数2122(1)()(10.5)(10.5)TsTseeG zZZsssss222244211211()(2)(2)22TsTseZZZZ es ss sssssss 1111 21211 2121211211(1)11(1)11TTTzTzzzzezzzez111 2121211(1)(1)11TTzzzzez11110.368(10.718)(1)(10.368)zzzz查表可得在单位速度输入时控制器的脉冲传递函数12111 21125.435(1
4、0.5)(1 0.368)()(1)()(1)(1 0.718)zzzzD zzG zzz系统闭环脉冲传递函数在单位速度信号输入时，系统输出序列的Z变换11223451 2()()()(2)2345(1)TzY zz R zzzTzTzTzTzz 12()2zzz输出响应曲线见图012345678910012345678910时 间（单 位 为 采 样 周 期 T）r(t)y(k)例例3.2：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象的传递函数为的传递函数为 ，采样周期，采样周期 T=1s，采用零阶保，采用零阶保持器，请设计在单位持器，请设计在单位阶
5、跃阶跃信号输入时的最少拍数字控制信号输入时的最少拍数字控制器。器。10(1)ss解：解：系统的广义对象脉冲传递函数222221111 2111 211111010(1)()(1)(1)101010101010101()(1)(1)11101010101010(1)11(1)113.68(TsTsTsTsTTeeG zZZssssseZZZZ es ss sssssssTzTzzzze zzze zz1111 0.718)(1)(1 0.368)zzz查表可得在单位阶跃输入时控制器的脉冲传递函数1111111111(1)(1 0.368)0.2720.1()(1)()3.68(1)(1 0.71
6、8)1 0.718zzzzzD zzG zzzzz系统闭环脉冲传递函数 ，在单位阶跃信号输入时，系统输出序列的Z变换为输出响应曲线见图。1()zz1123411()()()1Y zz R zzzzzzz 012345678900.20.40.60.811.21.4时 间（单 位 为 采 样 周 期 T）r(t)y(t)y(k)产生纹波的原因产生纹波的原因：数字控制器的输出序列u(k)是振荡收敛的。它作用在保持器的输入端，保持器的输出使系统输出在采样点之间产生纹波。消除纹波的附加条件：消除纹波的附加条件：在最少拍有纹波控制器的基础上将被控对象G(z)在单位圆内的零点包括在闭环脉冲传递函数 中。无
7、纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数目。()z3.1.2 最少拍最少拍无波纹无波纹控制系统的设计控制系统的设计 例例3.3：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象：假设最少拍计算机控制系统如图所示，被控对象的传递函数为的传递函数为 ，采样周期，采样周期 T=1s，采用零阶保，采用零阶保持器，请设计在单位持器，请设计在单位阶跃阶跃信号输入时的最少拍信号输入时的最少拍无波纹无波纹数数字控制器。字控制器。10(1)ss解：解：第1步：按最少拍有纹波设计控制器。参考例3.2，闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 控制器的脉冲传递函数11110.
8、2720.1()(1)()10.718zzD zzG zz11113.68(10.718)()(1)(10.368)zzG zzz1()1eW zz 第2步：按照无纹波附加条件确定闭环脉冲传递函数 。应包含 的因子和G(z)的全部非零点；We(z)应由G(z)的不稳定极点和 的阶次决定。可得整理后得：，11()(1)(1)eW zzbz11()1()(1 0.718)ezW zazz 0.5821a 0.4179b 11()0.5821(1 0.718)zzz()z()z1z()z 第3步：确定无纹波控制器 D(z)。由第2步得到的闭环脉冲传递函数，求出数字控制器的脉冲传递函数11()0.15
9、82(1 0.368)()(1()()10.4179zzD zz G zz01234567891000.20.40.60.811.2时 间（单 位 为 采 样 周 期 T）r(t)y(t)y(k)输出响应曲线见右图。系统达到稳定状态的时间延迟了1个采样周期。模拟化设计方法模拟化设计方法：先将计算机控制系统看作先将计算机控制系统看作右右图图中中的模的模拟系统，采用连续系统设计方法设计模拟控制器，然后将其拟系统，采用连续系统设计方法设计模拟控制器，然后将其离散化成数字控制器离散化成数字控制器的方法的方法。3.2 模拟化设计方法模拟化设计方法计算机控制系统模拟控制系统一般步骤：一般步骤：1）根据性能
10、指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理论的设计方法，设计D(s)。2）确定离散系统的采样周期T。3）在设计完成的连续系统中加入零阶保持器ZOH。检查零阶保持器的滞后作用对设计完成的连续系统性能的影响程度，决定是否需要修改D(s)。4）用适当的方法将D(s)离散化成D(z)。5）将D(z)化成差分方程。3.2.1 模拟设计模拟设计的的步骤步骤 零阶保持器如图所示：*0ut/2/21122/TsTsTseeesssT其中u0(t)为模拟信号，为零阶保持器的输入，u(t)为零阶保持器的输出。为简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：（1）冲激响应不变法）冲激响应不变法基本思想基本思想：数字滤波
11、器产生的脉冲响应序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。设模拟控制器的传递函数为在单位脉冲作用下输出响应为其采样值为因此得到应用范围应用范围：连续控制器具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构。D(s)具有陡衰减特性，且为有限带宽信号的场合。1()()()niiiAU sD sE ssa11()()inatiiu tLD sAe1()ina kTiiu kTAe11()()()1iniaTiAD zu kTD sez 3.2.2 D(S)离散化成离散化成D(Z)的的方法方法（2）加零阶保持器的）加零阶保持器的Z变换法变换法基本思想基本思想：先用零阶保持器与模拟控制器串联，然后再进行Z变
12、换离散化成数字控制器，即加零阶保持器 Z 变换法的特点：1）若D(s)稳定，则D(z)也稳定。2）D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。1()()TseD zD ss（3）差分变换法）差分变换法 1）后向差分变换法）后向差分变换法 对于给定，其微分方程为 用差分代替微分，则两边取Z变换得所以：，其中后向差分变换法的特点：后向差分变换法的特点：稳定的D(s)变换成稳定的D(z)；D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。()1()()U sD sE ss()()du te tdt()()(1)()du tu ku ke kdtT1(1)()()zU zTE z1()1()1()U z
13、D zzE zT11zsT2）前向差分变换法）前向差分变换法将微分用差分表示成两边取Z变换得得 ，其中前向差分变换法的特点：前向差分变换法的特点：稳定的D(s)不能保证变换成稳定的D(z)；D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。()(1)()()du tu ku ke kdtT(1)()()zU zTE z()1()1()U zD zzE zT1zsT（4）双线性变换法）双线性变换法 双线性变换又称塔斯廷(Tustin)变换法，它是 s 与 z 关系的另一种近似式。由 Z 变换的定义和级数展开式可得 ，取 ，由此推出双线性变换的特点：双线性变换的特点：将整个 S 平面的左半面变换到 Z
14、 平面的单位圆内，因而没有混叠效应。稳定的D(s)变换成稳定的D(z)；D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。22TsTsTsezee212TsTse 212TsTse 112 11zsTz（5）频率预畸变双线性变换法）频率预畸变双线性变换法将D(s)的零点或极点(s+a)以 a 代替 a，作预畸变 得到D(s,a)；将D(s,a)变换为D(z)，k为放大系数，利用 求出。预畸变双线性变换的特点：预畸变双线性变换的特点：将 S 平面左半面映射到 Z 平面单位圆内。稳定的 D(s)变换成稳定的 D(z)。没有混叠现象。D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。所得的离散频率响应不产生
15、畸变。22()()aTatgTsasa112(1)(1)()(,)zsTzD zk D s a1lim()1zD z（6）零极点匹配法）零极点匹配法1）将 D(s)变换成如下的形式。2）将D(s)的零点或极点映射到 Z 平面的变换关系为：实数的零点或极点：共轭复数的零点或极点：得到控制器D1(z)。3）在 z=1处加上足够的零点，使D(z)零极点个数相同。4）在某个特征频率处，使D(z)的增益与D(s)的增益相匹配。即设D(z)=kzD1(z)，kz为增益系数，由 确定。1212()()()()()()()smnk szszszD sspspsp1()(1)aTsaez122()()(1 2c
16、os)aTaTsajb sajbezbTez01()()szD sD zD(s)离散化成D(z)的方法小结：除了前向差分外，只要原有的连续系统是稳定的，则变换以后得到的离散系统也是稳定的。采样频率对设计结果有影响。各种设计方法都有自己的特点。脉冲响应不变法可以保证离散系统的响应与连续系统相同。零极点匹配法能保证变换前后直流增益相同。双线性变换法可以保证变换前后特征频率不变。控制规律按照偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行的控制称为PID控制。PID控制是目前应用最广、最为广大技术人员所熟悉的控制算法之一。它不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且也可应用于数学模型难以确定的工业过程，在众
17、多工业过程控制中取得了满意的应用效果。在计算机控制系统中，数字PID以其控制算法简单、技术成熟、灵活性好、适应性强和可靠性高，得到了广泛的应用。3.3 PID控制控制模拟PID控制的控制结构如图所示。3.3.1 模拟模拟PID控制控制r(t)为参考输入或称为设定值；y(t)为系统输出；e(t)=y(t)-r(t)为偏差；u(t)为PID控制器的输出；KP为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；G0(s)为被控对象传递函数。01()()()()tPDIde tu tKe te t dtTTdt控制算式为对控制算法取拉普拉斯变换，整理后得PID控制器的传递函数D(s)为式中，称为积分系
18、数；KD=KPTD称为微分系数。模拟PID控制系统的开环传递函数 D(s)=D(s)G0(s)，模拟PID控制系统的闭环传递函数01()()()()tPDIde tu tKe te t dtTTdt()1()(1)()IPDPDIU sKD sKT sKK sE sT ssPIIKKT00()()()()1()1()()D s G sD ssD sD s G sPID控制器的控制作用：比例调节器：对偏差进行控制，使输出量朝着减小偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器的作比例调节器的作用在于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。但它不能用在于加快系统的响应速度，提高系统的
19、调节精度。但它不能消除静差消除静差。积分调节器：对偏差累积进行控制，直至偏差为零。其控制效果与偏差大小和偏差持续的时间有关。积分调节的作用在于积分调节的作用在于消除系统的静态误差，但代价是降低系统的快速性消除系统的静态误差，但代价是降低系统的快速性。微分调节器：按偏差变化的趋向进行控制，希望在误差出现之前进行修正，减小超调。微分调节器的作用在于影响系统偏微分调节器的作用在于影响系统偏差的变化率，改善系统的动态特性差的变化率，改善系统的动态特性。将连续PID算式离散化，得到对应的离散系统的数字PID算法。当采样周期样周期T足够小时，令则整理后可得式两边取Z变换得：其中00()()()()()()
20、()()(1)ktju tu ke te ke t dte jTde te ke kdtT0()(1)()()()kPDjITe ke ku kKe ke jTTT11 21()(1)(1)()()1PIDU zKzKKzD zE zzIPIDDPTKKTTKKT3.3.2 数字数字PID控制控制数字PID控制系统结构图（1）位置式算法位置式算法令积分系数 ，微分系数 则得位置式PID控制算法：IPITKKTDDPTKKT0()()()()(1)kPIDju kK e kKe jKe ke k()()(1)u ku ku k()()(2)(1)(2)PIDPDDKKKe kKKe kK e k
21、（2）增量式算法）增量式算法将位置式算法进行变型，得到增量式控制算法如下3.3.3 改进的数字改进的数字PID控制控制积分分离积分分离PID控制效果控制效果（1）积分分离积分分离PID算法算法 算法描述：算法描述：选取误差阈值 ，引入积分分离系数 ,令则位置式为则位置式为增量式为增量式为 01kPIDju kK e kKejKe ke k 212PIDPDDu kKKKe kKKe kK e k00)(0)(1ekeeke，0e积分分离积分分离PID算法算法减少了被控量的超调，减少了被控量的超调，缩短了过渡过程时间，缩短了过渡过程时间，（2）抗）抗积分积分饱和饱和PID算法算法 算法描述：算法
22、描述：选取误差阈值 ，引入积分分离系数 ,令 设 的最大值为 ，最小值为为 ，计算，计算则控制量则控制量 01kPIDju kK e kKejKe ke k00)(0)(1ekeeke，0emaxmaxmaxminminmin)(,)(),()(,)(ukuuukuukuukuukumaxu)(kuminu00.10.20.30.40.50.60.70.805101520253035time(s)Position tracking00.10.20.30.40.50.60.70.805101520253035404550time(s)Position tracking抗积分饱和抗积分饱和PID与
23、普通与普通PID算法控制效果比较示例算法控制效果比较示例（3）不完全微分）不完全微分PID算法算法 在标准PID输出后串接一个一阶惯性环节，构成不完全微分PID控制，其结构为算法描述：控制量算法描述：控制量dttduTtutuf)()()()1()()()()1()(0kjDIPfffkekeKjeKkeKTTTkuTTTku不完全微分不完全微分PID与普通与普通PID算法控制效果比较示例算法控制效果比较示例020040060080010001200140016001800200000.20.40.60.811.21.4time(s)rin,yout0200400600800100012001
24、40016001800200000.20.40.60.811.21.4time(s)rin,yout（4）微分先行）微分先行PID算法算法 算法描述：算法描述：只对被控量微分，则位置式微分先行PID算法表示成：增量式微分先行PID算法表示成：kjDIPkykyKjeKkeKku0)1()()()()()2()1(2)()1()()()(kykykyKkeKkeKKkuDPIP微分先行微分先行PID与普通与普通PID算法控制效果比较示例算法控制效果比较示例010002000300040005000600070008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)rin,yout01000
25、2000300040005000600070008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)rin,yout采用带死区采用带死区PID算法算法能能减少执行机构的不必要动作。减少执行机构的不必要动作。（5）带死区）带死区PID算法算法 算法描述：算法描述：设置控制死区，当偏差进入死区时，其控制输出维持前1次的输出，当偏差不在死区时，则进行正常的PID控制。带死区的PID控制系统框图如下。（1）采样周期选取的原则）采样周期选取的原则 常见物理量采样周期的参考值被测参数采样周期T（单位秒）备注流量15优先选用2s压力310优先选用8s液位68优先选用7s温度1520优先选用纯滞后时间成
26、份1520优先选用18s位置1050(ms，毫秒)优先选用30ms3.3.4 数字数字PID控制器的参数选定控制器的参数选定采样周期的选择应综合考虑：采样周期的选择应综合考虑：1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs=2 fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。2）从执行机构的特性要求考虑：当执行机构需要输出信号保持一定宽度时，采样周期必须大于这一时间宽度。3）从控制系统的随动和抗干扰的性能考虑：取短些。4）从程序的运行时间和每个调节回路的计算考虑：采样周期取大些。5）从计算机的精度考虑：过短的采样周期是不合适的。6）从系统特性考虑：当系统的滞后占主导地位时，应使滞后时间为采样
27、周期的整数倍。（2）PID算法数字控制器的参数整定方法算法数字控制器的参数整定方法1）试凑法）试凑法通过模拟或实际的闭环运行情况、观察系统的响应曲线，然通过模拟或实际的闭环运行情况、观察系统的响应曲线，然后根据各调节参数对系统响应的影响，反复试凑参数，以达后根据各调节参数对系统响应的影响，反复试凑参数，以达到满意的响应，到满意的响应，来来确定确定PID控制器中控制器中KP、TI、TD的参数值。的参数值。被控量特点KPTI(min)TD(min)流量对象时间常数小，有噪音，故KP较小，TI较小，不用微分12.50.11 温度对象为多容量系统，有较大滞后，常用微分1.653100.53压力对象为容
28、量系统，滞后一般不大，不用微分1.43.50.43 液位允许有稳态误差时，不必用积分和微分1.255 常见被控参数的PID控制器的参数选择范围在试凑法中对参数的调整步骤按照先比例，后积分，先比例，后积分，再微分再微分的顺序。整定比例系统：将比例系数KP由小调大，并观察相应的系统响应趋势，直到得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有稳态误差或稳态误差已小到允许范围之内，同时响应曲线已较令人满意，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数也由此确定。如果在比例调节的基础上系统的稳态误差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。整定时一般先置一个较大的积分时间系数TI，同时将第一步整定得到的比例系数KP缩
29、小一些（比如取原来的80%），然后减小积分时间系数使系统的稳态误差得到消除，但必须保证系统具有较好的动态性能指标。如果使用比例积分控制器消除了偏差，但动态过程仍不尽满意，则可以加入微分环节，构成PID控制器。在整定时，可先置微分时间系数TD为零，在第二步整定的基础上，增大微分时间系数TD，同时相应地改变比例系数KP和积分时间系数TI，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。2)扩充临界比例度法扩充临界比例度法 扩充临界比例度法是模拟控制器使用的临界比例度法的扩扩充临界比例度法是模拟控制器使用的临界比例度法的扩充，它用来整定数字充，它用来整定数字PID控制器的参数控制器的参数，步骤如下：选择一
30、个合适的采样周期。这里的合适采样周期是指足够小的采样周期，一般选为对象的纯滞后时间的1/10以下，记为 Tmin。在采样周期 Tmin下，让控制器仅作纯比例控制，以相同的方向逐渐地改变比例系数 KP，使闭环系统出现等幅周期振荡，此时的比例系数记为 Kr，振荡周期记为 Tr。选择控制度。控制度 Q 定义为数字控制系统误差平方的积分与对应的模拟控制系统误差平方的积分之比，即：选择控制度后，按下页表求得采样周期 T、比例系数 KP、积分时间常数 TI 和微分时间常数 TD。按求得的参数运行控制系统，在运行中观察控制效果，再采用试凑法进一步寻求满意的比例、积分和微分的参数整定值。2020()()DAe
31、 t dtQe t dt控制度控制规律T/TrKP/KrTI/TrTD/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49 0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47 0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43 0.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.40 0.22模拟控制器PIPID 0.570.700.830.50 0.13简化扩充临界比例度法PIPID 0.100.450.600.830.50 0.125扩充临界比例度法整定计算公式表 3)扩充响应曲线法扩充响应曲线法扩充
32、响应曲线法是将模拟控制器响应曲线法进行推广，用于扩充响应曲线法是将模拟控制器响应曲线法进行推广，用于求数字求数字PID控制器参数。这个方法首先要经过试验测定开环控制器参数。这个方法首先要经过试验测定开环系统对阶跃输入信号的响应曲线。系统对阶跃输入信号的响应曲线。具体步骤如下：断开数字控制器，使系统在手动状态下工作，人为地改变手动信号，给被控对象加一个阶跃输入信号。对象的阶跃响应曲线 用仪表记录被控参数在此阶跃输入作用下的变化过程曲线，即对象的阶跃响应曲线，如图所示。在对象的响应曲线上过拐点 p（最大斜率处）作切线，求出纯滞后时间 及其等效时间常数 Tm，并求出它们的比值 Tm/。选择控制度。根
33、据所求得的 、Tm 和 Tm/的值，查表3.5，即可求得控制器的 T、KP、TI 和 TD。投入运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。控制度控制规律T/KP/(Tm/)TI/TD/1.05PIPID0.100.050.841.153.402.00 0.451.20PIPID0.200.160.781.003.601.90 0.551.50PIPID0.500.340.680.853.901.62 0.652.00PIPID0.800.600.570.604.201.50 0.82模拟控制器PIPID 0.901.203.302.00 0.40简化扩充响应曲线法PIPID 0.901.
34、203.303.00 0.50表3.5 扩充响应曲线法整定计算公式表3.3.5 数字数字PID控制器的应用实例控制器的应用实例 以船舶动力定位控制系统中PID控制器为例，控制结构框图如下。()()JvMvDvJbcossin0()sincos0001JrzvGrGvuNINmxYmxYmXmM0000rvrvuNNYYXD0000数学模型数学模型,Txy纵荡、横荡、艏向按按PID算法进行定位控制。算法进行定位控制。0501001502002503003504004500123456Time sm纵 荡05010015020025030035040045000.511.522.533.54Tim
35、e sm横 荡76.20115.100115.18.330008.25M5.01.001.070002D01.076.20115.100115.18.330008.25cK16.076.20115.100115.18.330008.25IK41076.20115.100115.18.330008.25DK算法仿真：参数选择如下算法仿真：参数选择如下 设置起点为（0,0,0），终点为（5,3,0），纵荡与横荡的仿真曲线如下：在工业生产中，许多被控对象含有纯滞后特性。所谓纯滞后是指由于物料、能量或信息的传输过程给对象特性带来的反应滞后现象。一般认为，纯滞后时间 与过程时间常数之比大于0.5，可以认
36、为该过程具有大纯滞后的控制过程。大纯滞后对系统的稳定性及其控制大纯滞后对系统的稳定性及其控制性能指标影响较大，一直以来是控制领域应用研究的一性能指标影响较大，一直以来是控制领域应用研究的一个重要课题。个重要课题。3.4 纯滞后纯滞后控制控制（1）史密斯预估补偿原理）史密斯预估补偿原理1）纯滞后闭环控制系统分析）纯滞后闭环控制系统分析00()()()()()1()()ssD s G s eY sW sR sD s G s e3.4.1 史密斯预估控制史密斯预估控制（Smith补偿补偿）0()()()()1()()(1)CsU sD sDsE sD s G se含史密斯预估器的控制系统的闭环传递函
37、数为 ，可以表示成下图：00()()()1()()sD s G sW seD s G s经补偿，纯滞后环节已在闭环控制回路之外，消除了纯滞后特性对系统性能的不利影响。由拉普拉斯变换的位移定理可知，纯滞后特性只是将y0(t)的时间坐标推移了时间而得到的 y(t)，其形状是相同的，如图所示。（2）具有纯滞后补偿的数字控制器）具有纯滞后补偿的数字控制器 对于被控对象含纯滞后比较显著的数字控制系统采用数字史密斯预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。采用计算机实现的纯滞后Smith补偿器的系统如下图所示。其中的补偿器如下图所示，u(k)为PID数字控制器的输出，q(k)为Smith预估器的输出。1）
38、被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节）被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节设被控对象的传递函数为 ，式中A为增益系数，1为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)表示为下式令 ，则可得到纯滞后补偿器的控制算法如下1()1NTsAeG ss111111()(1)(1)11TsNTsNBeAb zDzZezssa z()1()NQ zzP z 1111()()1P zb zU za z11()(1)(1)()()()p ka p kbu kq kp kp kN1/1Tae1/1(1)TbAe 2）被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节）被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节设被控对象的
39、传递函数为 ，式中A为增益系数，1、2为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)表示为令 ，则可得纯滞后补偿器的控制算法如下12()(1)(1)NTsAeG sss12121212121()(1)(1)(1)(1)1TsNTsNBb zb zeADzZezsssa za z12/1TTaee12/2TTae 12/12121(1)TTeebA1212/(1/1/)12221()TTTeebA e()1()NQ zzP z 12121212()()1b zb zP zU za za z1212()(1)(2)(1)(2)()()()p ka p ka p kbu
40、kb u kq kp kp kN其中 3）被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节）被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节设被控对象的传递函数为 ，式中A为增益系数，1 为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)表示为其中 令 ，则可得纯滞后补偿器的控制算法如下1()(1)NTsAeG sss1212121121()(1)(1)(1)1TsNTsNBeAb zb zDzZezsssa za z1/11Tae 1/2Tae 1/111()TbA Te11/211TTbATee()1()NQ zzP z 12121212()()1b zb zP zU za z
41、a z1212()(1)(2)(1)(2)()()()p ka p ka p kbu kb u kq kp kp kN （3）纯滞后信号的产生）纯滞后信号的产生方法方法 存储单元法存储单元法为产生纯滞后信号，需在计算机内存中开设 N+1个存储单元用于存储 p(k)的历史数据，其中N取大于且最接近/T 的整数，为纯滞后时间，T 为采样周期。其存储单元的结构为在每次采样读入之前，需要把各个存储单元原有的数据依次移入下一个存储单元，即把MN-1中的数据 p(k-N+1)移入MN单元，成为下一个采样周期内的数据 p(k-N)，依次类推，逐个移位，直至 M0中的数据移入 M1单元，成为下一个采样周期内的
42、数据p(k-1)。然后把当前的采样值 p(k)存入单元 M0。因此，每次在MN单元中的数据就是信号滞后N拍的数据p(k-N)。二项式近似法二项式近似法 纯滞后特性可以用n阶的二项式近似表示为 取n=2，则有因此，纯滞后补偿器的Z传递函数为1lim1nsnes n111 0.51 0.5sess0111()()(1)1 0.51 0.5TsBeDzZG ssss 多项式近似法多项式近似法纯滞后特性可以用n阶的二项式近似表示为 取一阶近似 取二阶近似因此，二阶多项式纯滞后补偿器的Z传递函数为2122121()()()1()()()msmmmbsbsbseasasas1 0.51 0.5sses22
43、1 0.50.125()1 0.50.125()sssess20211 0.50.125()()()(1)1 0.50.125()TsBessDzZG ssss222222()()(1)()()2(1)(2)pIDu kKe ke kK e kKe ke ke k()(1)()u ku ku k大林算法常用来控制具有延迟特性的一阶或二阶工业工程对象。对于一阶惯性对象或二阶惯性对象，大林算法的设计目标：设计一个合适的数字控制器，使闭环传递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样既可保证系统的超调量，也可保证系统的稳定性。整个闭环系
44、统的传递函数 ，其中总为整个闭环系统的惯性时间常数。()1NTseW ss总3.4.2 大林（大林（Dahlin）算法）算法（1）数字控制器的基本形式）数字控制器的基本形式假设系统中采用零阶保持器，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数表示为由此，可得出大林算法所设计的控制器D(z)如下其中因此，针对被控对象的不同形式，要想得到同样性能的系统，就应采用不同的数字控制器D(z)。/(1)/1/(1)()(1)()1()()1(1)()TNTTNW zezD zW z G zezezG z/(1)/11(1)()11TsNTsTNTeeezW zZssez01()()seG zZG ss
45、 1)被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节设一阶惯性环节传递函数，则可得大林算法的数字控制器如下01()1NTsAeG ss11/(1)0/111(1)(1)()()(1)1TTsTsNTsNTeAeeAezG zZG sZsssez1111(1)()(1)(1)()1()()(1)1(1)TTTTTNW zeezD zW z G zAeezez 2)被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节设二阶惯性环节传递函数 ，则其中，可得大林算法的数字控制器如下012()(1)(1)NTsAeG sss121(1)12011()1()()(1)
46、(1)NTsTTA cc zzeG zZG ssezez12121211TTeec 2112(11)12221TTTeece121111(1)12()(1)(1)(1)()1()()()1(1)TTTTTNW zeezezD zW z G zA cc zezez （2）振铃现象及其消除方法）振铃现象及其消除方法 若直接采用前述的大林控制算法构成闭环控制系统，则人若直接采用前述的大林控制算法构成闭环控制系统，则人们发现数字控制器输出们发现数字控制器输出U(z)会以会以1/2采样频率大幅度上下摆动，采样频率大幅度上下摆动，这种现象称为振铃现象。这种现象称为振铃现象。振铃现象与被控对象的特性、闭环时
47、间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。振铃幅度RA的定义：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D(z)的第0次输出与第1次输出的差值。设数字控制器D(z)表示为则其输出幅度的变化完全取决于Q(z)。在单位阶跃信号作用下的输出为根据振铃的定义，可得 。121212121()()1NNb zb zD zAzAzQ za za z11111(1)RAbaab 12112211()1(1)()1Q zbazbaa zz 1111(1)(1)(1)()(1)1(1)TTTTTNeezD zAeezez1TTRAee111121(1)(1)()(1)1(1)()(1)TTTTNeezD zAeezzzz
48、(1)Tze 121(1)()TNezzz1111(1)(1)()(1)(2)(1)TTTTeezD zAeez211(1)4(1)(1)22TTTzejee 1322zj 1z 1Tze1111(1)(1)()(1)(32)(1)TTTTeezD zAeez1111(1)(1)()(1)(1)(1)TTTTeezD zAeNNez 2)被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节的振铃消除方法 在此情况下按照前述的大林算法求得的数字控制器为 极点 z=c2/c1，当T0时，z1，将有严重的振铃现象。振铃幅度为 ，当T0时，RA2，令该因子中z=1，此时消除振铃后的数字控制器为 在某种条件下，仍然还可能
49、存在振铃现象，这种可能性取决于因子 ，如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的数字控制器为121111(1)12(1)(1)(1)()()1(1)TTTTTNeezezD zA cc zezez12121111(1)(1)(1)()(1)(1)1(1)TTTNTTTTeezezD zAeeezez12/21TTTcRAeeec/121(1)()TNezzz1212111(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)TTTTTTeezezD zAeeNNez 设被控对象的传递函数为 或 其中q为纯滞后时间则其闭环传递函数为 其模拟控制器为按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为 （3）大
50、林算法的模拟化设计）大林算法的模拟化设计设模拟控制系统如图所示。其中被控对象为含纯滞后的一阶或二阶惯性环节。12()(1)(1)qspk eG sss1()1qspk eG ss ()()()1()()D s G sW sD s G s()()1()()W sD sW s G s()1qseW ss当被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节时，可得到模拟控制器为则 ，于是，在零初始条件下，得到微分方程如下为简便起见，设纯滞后时间 q 为采样周期T 的整数倍，即q=NT，N为整数。如果采用前向差分来近似微分，采样周期T足够小，则可得到差分方程如下 11()()()(1)qspsU sD sE skse
