1、自动控制系统本课程是自动控制类专业的重要专业基础课，主要介绍控制系统的数学模型、控制系统的时域分析、频域分析、自动控制系统的校正以及直流调速系统等内容。课程类别：专业课程学时：48考核方式：闭卷自动控制系统举例 空调自动调节房间温度：以取暖为例，空调通过温度传感器检测房间的温度高低，空调控制器将检测的温度与设定值进行比较，若温度低于设定值的下限，则使压缩机运行，温度上升，温度上升到设定值的上限时则停止运行。全自动洗衣机：按照设定的程序自动完成洗衣任务。这是另一种典型的自动化工作方式程序控制。高档的还能检测出洗衣量的多少、脏的程度、衣料的质地等，并根据这些信息自动进行分析计算，决定洗涤剂用量、水
2、位高低、洗衣强度和洗衣时间等，从而实现“智能型”的全自动洗衣。数控机床和数控加工中心：自动完成零部件的加工和处理 数控机床计算机技术与机械技术相结合，相当于给机床添加了“大脑”和“感觉器官”，赋予了“智慧”，可以完成难度更大的任务。数控加工中心带有刀具库和自动换刀装置的多功能数控机床，能自动完成多种工序和复杂形状的产品加工。一种数控加工中心一种数控加工中心战机对目标的自动化攻击：现代战机在攻击目标时，可以在几十、甚至几百公里以外就将导弹发射出去，新型的导弹可以做到“发射后不管”，即在发射后能够自动搜寻、跟踪和击毁目标，是一种高度自动化的攻击方式。战斗机发射导弹战斗机发射导弹战机的武器系统战机的
3、武器系统计算机辅助设计（简称CAD，Computer Aided Design）：综合运用计算机软、硬件及网络来实现产品设计过程的自动化。设计者只要输入相关数据（如产品的规格、功能、要求等），计算机就能完全自动地进行分析、计算和设计，并自动输出设计的结果。CAD广泛应用于服装、纺织、建筑、汽车、机械、造船、电子、航空航天等。广义的CAD还包括虚拟装配、计算机辅助制造、产品数据管理等内容。第第1 1章章 自动控制系统概述自动控制系统概述1.1 导导 言言1.2自动控制系统组成结构与基本原理自动控制系统组成结构与基本原理1.3 控制系统的分类与性能要求控制系统的分类与性能要求1.1 导导 言言 在
4、科学技术日新月异的今天，自动控制系统的应用早已从最初的工业领域扩展到了非工业和非工程领域，渗透到包括工程、社会、经济、管理等我们生产生活的所有领域，构成了诸如办公自动控制系统、楼宇自动控制系统、交通自动控制系统、医疗自动控制系统、农业自动控制系统、家庭自动控制系统、商业自动控制系统、管理自动控制系统、社会与经济控制系统等等。1.2自动控制系统组成结构与基本原理自动控制系统组成结构与基本原理 所谓自动控制，就是在无人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象或过程自动地按照预定的规律运动或变化。其中，被控对象是指控制系统的主体，是在系统中要求对其参数进行控制的设备或过程。如温度控制系统中的加热炉，
5、转速控制系统中的拖动电机，过程控制系统中的化学反应炉等。自动控制系统是指用以完成一定任务的一些部件（或称元件）的组合。我们将系统中需要控制的物理量定义为被控量或输出量，用来使系统具有预期性能或预期输出的激励信号称为系统的控制量或输入量，将使被控量偏离预期值的各种因素称为扰动量，设法消除扰动因素影响从而保持被控量按预期要求变化的过程称为控制过程。1.2.1 1.2.1 自动控制系统组成结构自动控制系统组成结构图1-1 自动控制系统一般组成结构框图1.2.2 1.2.2 几种典型自动控制系统原理分析几种典型自动控制系统原理分析1烘烤炉温度控制系统烘烤炉温度控制系统图1-2 烘烤炉温度控制系统图1-
6、3烘烤炉温度控制系统方框图2锅炉自动上水系统锅炉自动上水系统图1-4 锅炉自动上水系统图图1-5 锅炉自动上水系统方框图3位置随动控制系统位置随动控制系统图1-6 位置随动控制系统图1-7 位置随动系统方框图4直流电动机速度控制系统直流电动机速度控制系统图1-8 自动调速系统原理图图1-9 自动调速系统方框图1.3 控制系统的分类与性能要求控制系统的分类与性能要求1.3.11.3.1控制系统的分类控制系统的分类1按照结构上是否有反馈环节来分类按照结构上是否有反馈环节来分类2按照输入信号的特征分按照输入信号的特征分类类3按照按照系统元件的特性来分类系统元件的特性来分类4按信号传输过程是否连续来分
7、类按信号传输过程是否连续来分类5按系统传输信号数量来分类按系统传输信号数量来分类1.3.2 1.3.2 性能要求性能要求1稳定性稳定性:系统的稳定性指的是系统动态过程的振荡倾向和系统重新恢复平衡工作状态的能力。(a)稳定系统 (b)不稳定系统图1-10 自动控制系统稳定性示意图2快速性快速性快速性指的是系统动态过程进行的时间长短。图1-11 自动控制系统快速性示意图3准确性准确性 准确性是指系统过渡到新的平衡工作状态以后，或系统受扰重新恢复平衡以后，系统最终保持的精度。习习 题题 11-1 什么是自动控制？比较开环控制与闭环控制的特征、优缺点和应用场合。1-2 请列举出三个以上生活中自动控制系
8、统的实例，说明它们的组成结构、控制对象、控制任务和工作原理分别是什么？它们分别属于哪一类控制系统？1-3 组成闭环控制系统的主要环节有哪些？它们各自起什么作用？1-4 请查阅资料回答：直流自动调速系统应用在哪些控制设备中？1-5 衡量一个自动控制系统的性能指标主要有哪些？它们是如何定义的?1-6 设热水器温度控制系统如图1-12所示，为了保持希望的温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源，在使用热水时，水箱中流出热水补充冷水。试说明系统工作原理并画出系统原理方框图。图1-12 题1-6图1-7 数字计算机控制的机床道具进给系统方框图如图1-13所示，要求将工件的加工过程编制成程序预先存入计算机
9、，加工时，步进电动机按照计算机给出的信息工作，完成加工任务。试说明该系统的工作原理。图1-13 题1-7图1-8 图1-14为仓库大门自动控制系统，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理。如果大门不能全开或全闭，应当进行怎样的调整？图1-14 题1-8图1-9 一个位置自动控制系统如图1-15所示，试分析系统工作原理，画出系统的方框图。图1-15 题1-9图第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 微分方程的建立微分方程的建立2.2 利用拉式变换与反变换求解线性微分方程利用拉式变换与反变换求解线性微分方程2.3 传递函数的求取传递函数的求取2.4 动态结构图动态结构图2.5 典型
10、环节的传递函数典型环节的传递函数2.6 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数2.1微分方程的建立微分方程的建立（1）分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间所遵循的物理规律，确定系统的输入量和输出量。（2）一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。（3）将各元件或环节的微分方程联立起来，消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。rucucRruuuRiuRdtduCicrccuudtduRCrccuudtduTT例例2-1 2-1 建立图2-1所示一阶RC无源网络电路的微分方程。为输出量。解解 由基尔霍夫
11、定律，列写方程 联立以上各式，消去中间变量得 图2-1 RC无源网络式中：称为该电路的间常数。为输入量将上式进行标准化处理，令T=RC，则 tui tuo例例2-2 2-2 图2-2是电阻R、电感L和电容C组成的无源网络，试列写出以为输入量，以为输出量的网络微分方程。图2-2 R L C无源网络解解 设回路电流为 ti由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为 tutRidttiCtdtdiLi1消去中间变量 ti可得该无源网络输入输出关系的微分方程为 tutudttduRCdttudLCiooo22例例2-3 2-3 建立图2-3所示直流电动机的微分方程。图2-3 直流电动机运动模型解解 直流电动机
12、各物理量之间的基本关系如下：edtdiLiRudddddTdiKT nCeedtdnJTTLd联立以上各式得：LddTeddemdmTdtdTKKRuKndtdndtnd2221机电时间常数，2KKJRTedm 电磁时间常数dddRL 若不考虑电动机负载的影响，则demdmuKndtdndtnd1222.2 利用拉式变换与反变换求解线性微分方程利用拉式变换与反变换求解线性微分方程2.2.1 2.2.1 拉氏变换定义拉氏变换定义0)()()(dtetftfLsFst 在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数)(sF2.2.2 2.2.2 几种典型函数的拉氏变
13、换几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数的拉氏变换)0(1)0(0)(1ttt它表示在0t时刻突然作用于系统一个幅值为1的不变量。单位阶跃函数的拉氏变换式为0e1de)(1)(1)(0stststttLsFssstLst1)1(00e1)(10sRe当2 2.指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换)(tf=e-at 指数函数 00dtedteeeLsFtssttt sseLsFt1113.正弦函数与余弦函数的拉氏变换正弦函数与余弦函数的拉氏变换 ttfsin1 dttetLsFst01sinsin由欧拉公式jeettjtj2sinttsFsttsttdeedeej21)(0
14、j0j1ttsttstsdeedej210)j(0)j(0ej10ej1j21)j()j(tstsss22j1j1j21sss ttfcos2 222cossstLsF4.单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数的拉氏变换 ttttt01lim000和单位脉冲函数的拉氏变换式为 dtedtetLssttstt00001lim1lim5.单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换 000ttttf单位速度函数的拉氏变换式为 dttesFst0 dtesestsFstst)1(00 0Res0limstte当时，,则 20110sdtessFst6.单位加速度函数的拉氏变换单位加速度函数的拉氏变换 0
15、21002ttttf其拉氏变换式为 22121stLsF)0(Res2.2.3 2.2.3 拉氏变换的主要定理拉氏变换的主要定理齐次性 sFtfL叠加性 sFtfL11 sFtfL22设,则 sFsFtftfL2121 sFsFtftfL21211.齐次性齐次性和叠加性和叠加性 2.2.微分定理微分定理 0fssFdttdfL 000000001212323222 nnnnnnffsfssFsdttfdLffsfssFsdttfdLfsfsFsdttfdL 0f 0f 01nf0t式中,，原函数各阶导数在时刻的值 tf 0f如果函数及其各阶导数的初始值均为零（称为零初始条件），则各阶导数的拉氏
16、变换为 sFstfLsstfLsFstfLssFtfLnn 323.积分定理积分定理 0111fssFsdttfL当初始条件为零时，有 sFsdttfL1对多重积分为 010111nnnnnfsfssFsdttfL 当初始条件为零时，则 sFsdttfLnnn1 4 4.延迟定理延迟定理 sFetfLs sFtfeLt22cosssteLt5.初值定理初值定理 ssFtfst limlim06.终值定理终值定理 ssFftfst0limlim2.2.4 2.2.4 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 dsesFjsFLtfstjcjc211式中，1L表示拉普拉斯反变换的符号。通常用部分分式展开法将复
17、杂函数展开成有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，得到所求的原函数 tf。1.F(s1.F(s)的极点为各不相同的实数时的拉氏反变换的极点为各不相同的实数时的拉氏反变换 ipsiipssFA niiinnnmmmmpsApsApsApsApspspsbsbsbsbsAsBsF12211211110 tpniiniiiieApsALsFLtf1111部分分式展开法例例2-4 求 6222ssssssF的原函数 解解 首先将 sF 的分母因式分解，有 232)(3262321222sAsAsAsssssssssssF其中 312)(320201ssssssssssFA 158
18、)3(2)(32)3(3232ssssssssssFA 54)2(2)(32)2(2223ssssssssssFA 215431158131ssssF tteesLsLsLsFLtf2311115415831)2154()31158()131(2.F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换含有共轭复数极点时的拉氏反变换 sF1p2p如果有一对共轭复数极点,其余极点均为各不相同的实数极点 nnnmmmmpsApsApspsAsApspspspsbsbsbsbsF33212132111100ss1A2A分别令 和 可求出式中 和的值 例例2-5 2-5 求4633)(23sssssF的原函数。解解 将
19、 sF的分母因式分解，得421)(2ssCBssAsF32|)()1(1ssFsA42132433223ssCBsssss,0左右两边令s31,43243cc,令,两边乘ss则32,320BB所以222)3()1(331)1(321323)1(3132132)(sssssssF)(3sin313cos3232)(tteteetfttt)0(t2.2.52.2.5应用拉氏变换解线性微分方程应用拉氏变换解线性微分方程应用拉氏变换解线性微分方程时，采用下列步骤：（1）将微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的变换方程；（2）解出变换方程，即求出输出量的拉氏变换表达式；（3）将输出量的象函数展开成部分分
20、式表达式；（4）对输出量的部分分式进行拉氏反变换，即可得微分方程的解。其过程如下图表示。cu tur1cu例例2-72-7 求图2-1所示电路中的。其中及各阶导数在t=0时的值为零。解解 由例2-1知系统的微分方程为 rccuudtduT对上式进行拉氏变换得到 sUsUsTsUrccrussUr1)(sTssUc111)(由于=1(t)的拉氏变换为,因此输出量的拉氏变换式为将上式展开成部分分式表达式TsssUc111)(取拉氏反变换，得微分方程的解为tTceu11)0(t trtcdttdcdctcd2222 ttr 000cc例例2-82-8 设系统的微分方程为已知：，求系统的输出响应。解解
21、 对方程两边求拉氏变换，得 sRsCssCsCs222将 1sR代入上式，整理后可得输出量的拉氏变换为 11122122ssssC对上式取拉氏变换得 tetctsin0t2.3 传递函数的求取传递函数的求取2.3.12.3.1传递函数的定义传递函数的定义)()()(sRsCsG输入量的拉氏变换输出量的拉氏变换传递函数设描述系统或元件的微分方程的一般表示形式为)()()()()()()()(0111101111trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 01110111)()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmm
22、m2.3.2 2.3.2 传递函数的性质传递函数的性质，（1）传递函数只适用于线性定常系统，不适用于非线性或时变系统，它和微分方程之间存在着对应的关系。对于一个确定的系统，它的传递函数是唯一的。（2）传递函数是复变量 s（s=+j）的有理分式，s 是复数，而分式中的各项系数都是实数，它们是由组成系统的元件结构、参数决定的，而与输入量、扰动量等外部因素无关。因此传递函数代表了系统的固有特性，是系统的复数域模型。（3）传递函数是一种运算函数，起着从输入到输出的传递作用。若已知一个系统的传递函数 G(s)，则对任何一个输入量 r(t)，根据 C(s)=G(s)R(s)，即只要以 R(s)乘以 G(s
23、)，就可得到输出量的象函数 C(s)，再以拉氏反变换，就可得到输出量 c(t)。（4）传递函数的分母是它所对应的微分方程的特征方程多项式，令传递函数的分母多项式等于 0 即可构成特征方程。在以后的学习中，我们了解到：特征方程的根反映了系统动态过程的性质，因此通过传递函数可以了解系统的动态特性。（5）特征方程的阶次 n 即为系统的阶次。传递函数的分子多项式的阶次总是低于分母多项式的阶次，即 mn。这是由于系统总是含有惯性元件以及受到系统能源的限制的原因。2.3.3 2.3.3 传递函数的求取传递函数的求取例例2-9 试求取图2-3所示直流电动机的转速与输入电压之间的传递函数。du为输入量，n为输
24、出量。图2-3 直流电动机运动模型LddTeddemdmTdtdTKKRuKndtdndtnd2221（1 1）传递函数的直接求取法）传递函数的直接求取法拉氏变换后可得)(1)()()(2sUKsNssNsNsdemdm其传递函数为11)()()(2ssKsUsNsGmdmed 利用电阻电感电容等基本元器件的复数阻抗，方便地求出不复杂系统的传递函数。对于电阻元件 RsIsUZ对于电感元件 LssIsUZ对于电容元件 CssIsUZ1（2 2）传递函数的阻抗法）传递函数的阻抗法例例2-102-10 试求图2-4(a)所示电路的传递函数，uo为输出量，ui为输入量。图2-4 RLC串联电路解解 图
25、2-4(a)所示电路的复域电路如图2-4(b)所示。由基尔霍夫定律得)(11)(sUCsLsRCssUio 11)()()(2RCsLCssUsUsGio经整理得到系统的传递函数例例2-11 试求取图2-5（a）所示电路的传递函数。uo为输出量，ui为输入量。图2-5 积分调节器解解 图2-5(a)所示电路的复域电路如图2-5(b)所示。由电子技术知识可得RCssUsUsGio1)()()(对于较复杂的系统，还可考虑利用动态结构图和框图运算法则求取传递函数，具体做法是：先求出元件的传递函数，再利用动态结构图和框图运算法则，求出系统的传递函数。（3 3）传递函数的框图化简法）传递函数的框图化简法
26、2.4 动态结构图动态结构图2.4.1 2.4.1 动态结构图的概念动态结构图的概念1.定义定义 把组成系统的各个环节用方块图表示，在方块图内标出各环节的传递函数，并将各环节的输入量、输出量改用拉氏变换来表示。这种图形称为动态结构图，简称结构图。2.组成结构组成结构图2-6 结构图的四种基本图形符号2.4.2 2.4.2 动态结构图的建立动态结构图的建立绘制动态结构图的一般步骤为：（1）明确系统的输入量和输出量；确定各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方块图，在其中标出传递函数，并将信号的拉氏变换标在信号线附近。（3）按照系统中信号的传递顺序，依次将各环节的方块图连接起来，构成系统的结构
27、图。例例2-12 试绘出图2-1所示电路的动态结构图。cRruuuRiuRdtduCic 解：)()()(sUsUsUcRr)()(sRIsUR)()(sCsUsIc 2.4.3 动态结构图的等效变换及化简动态结构图的等效变换及化简 其等效变换的原则是：变换前后该部分的输入量、输出量都保持不变。1.串联变换规则串联变换规则 sGsGsG212.并联变换规则并联变换规则 sGsGsG213.反馈联接变换规则反馈联接变换规则)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs4.引出点和比较点的移动规则引出点和比较点的移动规则1）引出点的移动（1）引出点的前移，（2）引出点的后移，（3）相邻引出点之间
28、互移2）综合点的移动（1）综合点的前移（2）综合点的后移（3）综合点之间的互移5.等效单位反馈等效单位反馈例例2-13 用结构图的等效变换，求图2-18（a）所示系统的传递函数)()()(sRsCsG 解解)(1)(2)(1)(2)(3)(21)(3)(2)(1)(sHsGsGsHsGsGsGsGsGsG例例2-14 化简图2-19（a）所示的系统结构图，并求传递函数。解解)()(3)(21)(4)(3)(3)(2)(1)(sHsGsGsGsGsGsGsGsG梅逊公式推导系统的传递函数nkkkPs1)(为特征式，有cbabaaLLLLLL1 例例2-15 利用梅逊公式求图2-20所示系统的传递
29、函数)()()(3211sGsGsGP)()(412sGsGP 解解 由图2-20可知，系统前向通路有两条，k=2。各前向通路传递函数分别为 系统有5个反馈回路，各回路的传递函数分别为：sHsGsGL1211)()()(2322sHsGsGL)()()(3213sGsGsGL)()(244sHsGL)()(415sGsGL 所以)()()()()()()()()()()()(412431123212154321sGsGsHsGsGsGsGHsGsGsHsGsGLLLLLLa 由梅逊公式得系统的传递函数为)()()()()()()()()()()()(1)()()()()()(412431123
30、2121413212211sGsGsHsGsGsGsGHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGPPsG系统的所有回路都相互接触，故特征式为)()()()()()()()()()()()(114124311232121sGsGsHsGsGsGsGHsGsGsHsGsGLa两条前向通路均与所有回路有接触，故其余子式为12112.5 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 常见的典型环节包括比例环节、积分环节、惯性环节、微分环节、振荡环节等。2.5.1 2.5.1 比例环节比例环节其微分方程为)()(tKrtc sKRsC KsRsCsG比例环节的特点是输出量与输入量成正比，无失真和延时。2.5.2
31、 2.5.2 积分环节积分环节tdttrTtc0)(1)(sRTssC1)(TssG1)(积分环节的特点是其输出量为输入量对时间的积累。输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。因此，凡是输出量对输入量有储存和积累特点的元件一般都含有积分环节。2.5.32.5.3理想微分环节理想微分环节ttrtcd)(d)(ssG)(理想微分环节的输出量与输入量之间的关系恰好与积分环节相反，传递函数互为倒数，因此，积分环节的逆过程就是理想微分。理想微分环节的特点是微分环节的输出量与输入量对时间的微分成正比，即输出能预示输入信号的变化率，而不反映输入量本身的大小。实际中没有纯粹的微分环节，它总
32、是与其他环节并存。2.5.4 2.5.4 惯性环节惯性环节)()(trtcdtdc(t)T11)(TssG 惯性环节含有一个储能元件，因而对输入量不能立即响应，但输出量不发生振荡现象。2.5.52.5.5比例微分环节比例微分环节)()()(trdttdrKtc)1()(sKsG2.5.6 2.5.6 振荡环节振荡环节 振荡环节包含两个储能元件，能量在两个元件之间相互转换，因而其输出出现振荡现象。其微分方程为：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT222222121)(nnnsssTsTsG振荡环节的特点：振荡环节中两个独立的储能元件之间能量交换，输出出现振荡。2.5.7 2.
33、5.7 延迟环节延迟环节)()(0trtcsseesG001)(延迟环节的输出波形与输入波形相同，但延迟了时间。延迟环节的存在对系统的稳定性不利。2.6 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数图2-33 自动控制系统的一般形式2.6.1 2.6.1 闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数)()()()()()(210sHsGsGsRsBsG闭环系统的开环传递函数为指断开主反馈通路（开环）而得到的传递函数，而不是开环系统的传递函数。2.6.22.6.2系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数1.在输入量在输入量R(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出作用下的闭环传递函数和系统的输出输出量
34、C(s)对输入量的闭环传递函数)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsGRR输出量 sGR)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRsGsCRR2.在扰动量在扰动量N(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出作用下的闭环传递函数和系统的输出)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsGNN系统的输出量CN(s)为)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsGsCNN(a)仅考虑扰动量作用时的一般形式 (b)仅考虑扰动量作用时的等效框图图2-34 扰动量作用时的框图3.在在R(s)和和N(s)共同
35、作用下系统的总输出共同作用下系统的总输出)()()()(1)()()()()(1)()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsCsCsCNR2.6.3 2.6.3 闭环控制系统的偏差传递函数闭环控制系统的偏差传递函数 在对自动控制系统的分析中，除了要了解输出量的变化规律外，还要关心误差的变化规律。控制误差的大小，也就达到了控制系统精度的目的，而偏差与误差之间存在一一对应的关系，因此通过偏差的分析可达到分析误差的目的。规定，系统的偏差e(t)定义为被控量c(t)的测量信号b(t)和给定信号r(t)之差，即)()()(tbtrte)()()(sBsRsE图2-35
36、 闭环控制系统偏差传递函数的一般形式1.只有输入量只有输入量R(s)作用下的偏差传递函数作用下的偏差传递函数图2-36 仅输入量时的偏差传递函数框图)(11)()()(11)()()(021sGsHsGsGsRsEsGRER2.只有扰动量只有扰动量N(s)作用下的偏差传递函数作用下的偏差传递函数)(1)()()()()(1)()()()()(02212sGsHsGsHsGsGsHsGsNsEsGNEN3.在在R(s)和和N(s)共同作用下时的偏差传递函数共同作用下时的偏差传递函数偏差为两者偏差之和)()()()(1)()()()()()(11)()()(21221sNsHsGsGsHsGsRs
37、HsGsGsEsEsENR习习 题题 22-4 方框图的等效原则是什么？2-5 试建立图2-38所示电路的微分方程。图2-38 习题2-5图2-6 试求图2-39所示电路的传递函数。图2-39 习题2-6图2-7 求题图2-40所示有源网络的传递函数 sUsUiO/图2-40 习题2-7图2-8 求取图2-41所示电路的传递函数。图2-41 习题2-8图 sGR sGN sER sEN2-9 电路如图2-42所示，试求系统的传递函数图2-42 习题2-9图2-10 已知某系统零初始条件下的单位阶跃响应为c(t)=1-e-10t，试求系统的传递函数。2-11 化简如图2-43所示系统的结构图，并
38、求其传递函数。图2-43 习题2-11图 sRsC sRsC2-12 已知系统的结构图如图2-44所示，试通过结构图等效变换，求出用梅逊公式求取。图2-44 习题2-12图2-13 化简图2-45所示系统的结构图，并求其传递函数。图2-45 习题2-13图2-14 试用SIMULINK对开环传递函数为 510sssG并分析阶跃响应时系统的输出响应曲线。单位负反馈系统建模，第第3章章 自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析3.1 典型信号和系统时域性能指标典型信号和系统时域性能指标3.2 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.3一阶系统时域分析一阶系统时域分析3.4 二阶系统时域分析
39、二阶系统时域分析3.5 稳态性能的时域分析稳态性能的时域分析3.1 典型信号和系统时域性能指标典型信号和系统时域性能指标3.1.1 典型输入信号及其时间响应典型输入信号及其时间响应 控制系统中常采用的典型输入信号如阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。1.单位阶跃信号的时间响应单位阶跃信号的时间响应sLtL1 1)(1 sssRssC1)()()()(ssLtc1)()(1 在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、负载的突变、指令的突然转换等均可近似看作阶跃信。控制系统在单位阶
40、跃信号作用下的时间响应称为单位阶跃响应。2.单位斜坡信号及其时间响应单位斜坡信号及其时间响应21)(1stLttL 单位斜坡信号也称等速度函数，它表示由零值开始随时间t线性增长的信号。系统在单位斜坡函数信号作用下的时间响应称为单位斜坡响应。21)()()()(sssRssC单位斜坡响应的时间响应为211)()(ssLtc 随动系统中恒速变化的位置指令信号、数控机床加工斜面时的进给指令、大型船闸匀速升降时主拖动系统发出的位置信号等都是斜坡函数信号的实例。3.单位抛物线信号及其时间响应单位抛物线信号及其时间响应单位抛物线信号亦称等加速度信号，它表示随时间以等加速度增长的信号。3212)(stLtr
41、L 系统在单位抛物线信号作用下的时间响应称为单位抛物线响应。31)()()()(sssRssC单位抛物线的时间响应为311)()(ssLtc抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量4.单位脉冲信号及其时间响应单位脉冲信号及其时间响应脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。tttHtr0,00)(若令脉宽0，则称其为单位理想脉冲函数000)(lim)(0tttt1)(dtt其面积(又称脉冲强度)为其拉氏变换为1)(tL 单位脉冲函数相当于一个瞬时的扰动信号。如：脉动电压信号、冲击力、阵风或大气湍流等，均可近似为脉冲作用。几种典型响应有如下关系5.正弦信号及其时间响应正弦信号及其时间响应00sin0
42、)(tttAtr正弦信号的数学表达式为22sin)(sAtALtrL 正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。22)()()()(sAssRssC221)()(sAsLtc3.1.2 控制系统的性能指标控制系统的性能指标 在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态过程和稳态过程两部分组成。图3-5 阶跃响应的性能指标曲线1上升时间上升时间rt系统的单位阶跃响应曲线从0开始第一次上升到稳态值所需的时间。2峰值时间峰值时间pt系统的单位阶跃响应曲线由0开始，越过稳态值，第一次到达峰值所需的时间3最大超调量最大超调量%系统
43、的单位阶跃响应曲线达到并保持在稳态值的5%（或2%）误差范围内，即输出响应进入并保持在5%（或2%）误差带之内所需的时间。系统的单位阶跃响应曲线超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。%100)()()(%cctcp4调整时间调整时间st5振荡次数振荡次数N在调节时间ts内，系统输出量在稳态值上下摆动的次数。6稳态误差稳态误差sse响应的稳态值与期望值之差。3.2 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.2.1 稳定的基本概念稳定的基本概念 稳定性是系统去掉扰动以后，自身的一种恢复能力。系统的稳定性是系统的一种固有特性，只取决于系统的结构和参数，而与系统的初始条件及外作用无关。(a)不稳定
44、系统 (b)稳定系统图 3-6 稳定系统与不稳定系统 系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性两种。系统的绝对稳定性是指系统稳定（或不稳定）的条件，即形成如图3-6(b)所示状况的充要条件。系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度。(a)相对稳定性好 (b)相对稳定性差图 3-7 自动控制系统的相对稳定性3.2.2 线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件系统稳定的充要条件是：其闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部。其闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部。图3-8 s平面的稳定情况 系统稳定与否决定于特征方程的根，即决定于系统本身的结构和参数，而与输入信号的形式无关。如果特征方
45、程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长；如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。这两种情况下系统是不稳定的。如果特征方程中有一个零根，则它所对应的是一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态。如果特征方程中有一对共轭虚根，它对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。从控制工程的角度认为随遇平衡状态和临界稳定状态属于不稳定。3.2.3 系统稳定性的代数判据系统稳定性的代数判据设系统的闭环特征方程为01110nnnnasasasa根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表：表中1劳斯稳定判据的一般情况劳斯稳定判据的一般情况若特征方程式的
46、各项系数均大于0（必要条件），且劳斯表中第一列元素均为正值，则系统所有的特征根均位于s左半平面（所有特征根均具有负实部），相应的系统是稳定的。否则，系统是不稳定的，且第一列元素符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数例例3-1 设系统的特征方程为05432234ssss，试用劳斯稳定判据判断该系统的稳定性 解解 列写该系统的劳斯表为 由劳斯表看到，第一列有负数，系统是不稳定的。其符号变化两次，表示有两个极点在s的右半平面,且有两个正实部根。例例3-2 某单位负反馈系统的开环传递函数为125.011.0)(sssKsG试确定系统稳定时K值的范围。解解 该单位负反馈系统闭环特征方程为0125.01
47、1.0Ksss035.0025.023Ksss0ia0k系统稳定的必要条件为，则要求。列劳斯表035.0025.035.0KK14因此，当系统增益140K 时，系统才稳定。使得2劳斯稳定判据的特殊情况劳斯稳定判据的特殊情况（1）劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零或不全为零，这时可用一个很小的正数来代替这个数，从而可使计算工作继续进行下去（否则下一行将出现）。例例3-3 已知某系统的特征方程为 0133234ssss试判断该系统的稳定性。解解 系统劳斯表为033由于是很小的正数，所以劳斯表的第一列系数变号两次，可见该系统是不稳定的，且有两个正实部根。（2）劳斯表中出现全零行 这种情况表
48、明特征方程中存在大小相等、符号相反的特征根。此时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0，并将辅助方程对s求导，用所得导数方程的系数取代全零行，这样便可继续运算下去，直至得到完整的劳斯计算表。例例3-4 某控制系统的特征方程为04832241232345sssss试判断系统的稳定性。解解 系统劳斯表为劳斯表无法往下排列。此时可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程 0sF，即04812)(2ssF 024sdssdF并将辅助方程对s求导，得用系数24取代全零行，并将劳斯表排完。s1s 0sF由上表知，该系统特征方程在右半平面上没有特征根，但行为全零行，表明特征方程中存在大小相等、符号
49、相反的特征根。由辅助方程可得根为j2，显然系统处于临界稳定状态。（3）系统闭环特征方程式的各项系数不全为正数当系统的特征方程出现各项系数不全为正数的情况时，说明该系统不满足特征方程式的各项系数均大于0的必要条件，此系统属于不稳定的系统。此类系统若要稳定，必须改变其结构，也就是说，要改变其特征方程。3.3一阶系统时域分析一阶系统时域分析3.3.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图3-9 一阶RC电路微分方程为)()()(trtcdttdcT)()(1)(sCsRTssC图3-10 一阶系统的动态结构图11111)()()(TsTsTssRsCs一阶
50、系统的闭环传递函数为3.3.2 一阶系统单位阶跃响应的性能指标一阶系统单位阶跃响应的性能指标TssTsTssTssRssC/11111111)()()(一阶系统的单位阶跃响应式为0e1)(ttcTt图3-11 一阶系统的单位阶跃响应曲线1动态性能指标动态性能指标 一阶系统的单位阶跃响应没有振荡，也就没有超调。减小时间常数可提高系统响应的速度。系统的动态性能指标主要是调节时间st 当c(t)=0.95时，对应t=3T，故st=3T（按5%误差带）当c(t)=0.98时，对应t=4T，故st=4T（按2%误差带）2稳态性能指标稳态性能指标稳态误差为 0teimletssssG10)(st例例3-5
