1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 重点强化训练 (一 ) 函数的图像与性质 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1设函数 f(x)为偶函数，当 x (0， ) 时， f(x) log2x，则 f( 2) ( ) A 12 B.12 C 2 D 2 B 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( 2) f( 2) log2 2 12. 2已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函 数，且 f(x) g(x) x3 x2 1，则f(1) g(1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 C 用 “ x” 代替 “ x” ，得 f( x) g( x) ( x)3
2、 ( x)2 1，化简得 f(x) g(x) x3 x2 1，令 x 1，得 f(1) g(1) 1，故选 C. 3函数 f(x) 3x 12x 2 的零点所在的一个区间是 ( ) 【导学号： 00090050】 A ( 2， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) C 因为函数 f(x)在定义域上单调递增， 又 f( 2) 3 2 1 2 269 0， f( 1) 3 1 12 2 136 0， f(0) 30 0 2 1 0， f(1) 3 12 2 32 0，所以 f(0)f(1) 0， 所以函数 f(x)的零点所在区间是 (0,1) 4已知函数 f(x)是定义在 R 上
3、的偶函数，且在区间 0， ) 上单调递增若实数 a 满足f(log2a) f(log12a)2 f(1)，则 a 的取值范围是 ( ) A 1,2 B.? ?0， 12 C.? ?12， 2 D (0,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C f(log12a) f( log2a) f(log2a)， 原不等式可化为 f(log2a) f(1)又 f(x)在区间 0， )上是增加的， 0 log2a 1，即 1 a 2. f(x)是偶函数， f(log2a) f( 1)又 f(x)在区间 ( ， 0上是减少的， 1log 2a0 ， 12 a1.综上可知 12 a2. 5 (2017 陕西质检
4、 (二 )若 f(x)是定义在 ( ， ) 上的偶函数，任意 x1， x2 0，)( x1 x2)，有 f x2 f x1x2 x1 0，则 ( ) A f(3) f(1) f( 2) B f(1) f( 2) f(3) C f( 2) f(1) f(3) D f(3) f( 2) f(1) D 由对任意的 x1， x2 0， ) ， f x2 f x1x2 x1 0 得函数 f(x)为 0， )上的减函数，又因为函数 f(x)为偶函数，所以 f(3) f(2) f( 2) f(1)，故选 D. 二、填空题 6函数 y f(x)在 x 2,2上的图像如图 2 所示，则当 x 2,2时， f(x
5、) f( x)_. 图 2 0 由题图可知，函数 f(x)为奇函数， 所以 f(x) f( x) 0. 7若函数 y log2(ax2 2x 1)的值域为 R，则 a 的取值范围为 _. 【导学号： 00090051】 0,1 设 f(x) ax2 2x 1，由题意知， f(x)取遍所有的正实数当 a 0 时， f(x) 2x 1 符合条件；当 a0 时，则? a 0， 4 4a0 ， 解得 0 a1 ， 所以 0 a1. 8 (2017 银川质检 )已知 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，在 (0， ) 上是增函数，且 f(2) 0，则满足 f(x 1) 0 的 x 的取值范围是 _ (
6、 ， 1) (1,3) 依题意当 x(1 ， ) 时， f(x 1) 0 f(2)的解集为 x 3，即 1 x 3；当 x( ， 1)时， f(x 1) 0 f( 2)的解集为 x 1，即 x 1.综上所述，满足 f(x 1) 0 的 x 的取值范围是 ( ， 1) (1,3) =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 9已知函数 f(x) 2x，当 m 取何值时方程 |f(x) 2| m 有一个解，两个解？ 解 令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，画出 F(x)的图像如图所示 由图像看出，当 m 0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原
7、方程有一个解； 当 0 m 2 时 ，函数 F(x)与 G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解 10函数 f(x) m logax(a 0 且 a1) 的图像过点 (8,2)和 (1， 1) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x) 2f(x) f(x 1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 . 【导学号： 00090052】 解 (1)由? f 2，f 1， 得 ? m loga8 2，m loga1 1， 3 分 解得 m 1， a 2， 故函数解析式为 f(x) 1 log2x. 5 分 (2)g(x) 2f(x) f(x 1) 2( 1 log2x) 1 lo
8、g2(x 1) log2 x2x 1 1(x 1). 7 分 x2x 1x 2 x 1x 1 (x 1)1x 1 22 x1x 1 2 4. 9 分 当且仅当 x 1 1x 1，即 x 2 时，等号成立 而函数 y log2x 在 (0， ) 上单调递增， 则 log2 x2x 1 1log 24 1 1， 故当 x 2 时，函数 g(x)取得最小值 1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2017 东北三省四市二联 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在 0， ) 上是=【 ;精品教育资源文库 】 = 增函数，则不等式 ? ?f x f? ?ln1x
9、2 f(1)的解集为 ( ) A.? ?0， 1e B (0， e) C.? ?1e， e D (e， ) C f(x)为 R上的奇函数，则 f? ?ln1x f( ln x) f(ln x)，所以 ? ?f x f? ?ln1x2 |f x f x2 |f(ln x)|，即原不等式可化为 |f(ln x)| f(1)，所以f(1) f(ln x) f(1)，即 f( 1) f(ln x) f(1)又由已知可得 f(x)在 R 上单调递增，所以 1 ln x 1，解得 1e x e，故选 C. 2已知函数 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数与奇函数，且 g(x) f(x 1)，则
10、 f(2 019)的值 为 _ 0 g( x) f( x 1)，由 f(x)， g(x)分别是偶函数与奇函数，得 g(x) f(x 1)， f(x 1) f(x 1)，即 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x)，故函数 f(x)是以 4为周期的周期函数，则 f(2 019) f(5054 1) f( 1) g(0) 0. 3函数 f(x)的定义域为 D x|x0 ，且满足对于任意 x1， x2 D，有 f(x1 x2) f(x1)f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论 ； (3)如果 f(4) 1， f(x 1)2，且 f(x)在 (0， )
11、 上是增函数，求 x 的取值范围 . 【导学号： 00090053】 解 (1) 对于任意 x1， x2 D， 有 f(x1 x2) f(x1) f(x2)， 令 x1 x2 1，得 f(1) 2f(1)， f(1) 0. 3 分 (2)f(x)为偶函数 . 4 分 证明如下：令 x1 x2 1， 有 f(1) f( 1) f( 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = f( 1) 12f(1) 0. 令 x1 1， x2 x 有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x)， f(x)为偶函数 . 7 分 (3)依题设有 f(44) f(4) f(4) 2， 由 (2)知， f(x)是偶函数， f(x 1)2?f(|x 1|)f(16). 9 分 又 f(x)在 (0， ) 上是增加的， 0|x 1|16， 解得 15x17 且 x1 ， 11 分 x 的取值范围是 x| 15x17 且 x1. 12 分
