1、北京市义务教育课程改革实验教材北京市义务教育课程改革实验教材1111册册第四单元第四单元实际问题实际问题教材分析教材分析主要结构主要结构一、教学内容一、教学内容二、地位作用二、地位作用三、教学目标三、教学目标五、说明及建议五、说明及建议四、重点难点四、重点难点五、五、说明及建议说明及建议一、教学内容较复杂较复杂 的的“求一个数的几分之几（或百分之几）是求一个数的几分之几（或百分之几）是 多少多少”的实际问的实际问 题题 较复杂较复杂 的的“已知一个数的几分之几（或百分之几）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个是多少，求这个 数数”的实际问题的实际问题求一个数比另一个数多（或少）百分
2、之几求一个数比另一个数多（或少）百分之几工程问题工程问题利率问题利率问题纳税问题纳税问题折扣问题折扣问题5二、地位和作用 本单元是在学生已经学习了分数的意义、本单元是在学生已经学习了分数的意义、百分数的意义、整数和小数应用题的基础上百分数的意义、整数和小数应用题的基础上进行教学的。进行教学的。通过本单元的学习，可以帮助学生进一通过本单元的学习，可以帮助学生进一步梳理应用题的分析方法，巩固对分数、百步梳理应用题的分析方法，巩固对分数、百分数意义的理解。分数意义的理解。三、教学目标1.1.巩固分数、百分数的意义。巩固分数、百分数的意义。2.2.使学生能够分析应用题中的数量关系，会用算术使学生能够分
3、析应用题中的数量关系，会用算术 方法或列方程方法或列方程的方法的方法解答分数、百分数应用题，解答分数、百分数应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。进一步提高学生解答应用题的能力。3.3.使学生理解使学生理解“利率利率”、“折扣折扣”、“纳税纳税”等的等的意义，意义，体会它们在实际生活中的应用。体会它们在实际生活中的应用。四、重点难点教学重点教学重点对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立分数、百分数应用题与学生已有知识的联系。分数、百分数应用题与学生已有知识的联系。教学难点教学难点1、“已知一个数的几分之几（百分之几）是多已知一个数的几分之几（百分之几
4、）是多少，求这个数少，求这个数”的两步应用题的两步应用题2、“求一个数比另一个数多（少）百分之几求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题。的应用题。五、说明及建议 例题例题1 1是是“求一个数的几分之几（或求一个数的几分之几（或百分之几）是多少百分之几）是多少”的两步应用题。的两步应用题。教材介绍了两种解法，反映了两教材介绍了两种解法，反映了两种不同的解题思路。种不同的解题思路。600600600240360（桶）（桶）解法一：解法一：解法二：解法二：600（1 ）600360（桶）（桶）2535五、说明及建议252535卖出卖出25剩下？桶剩下？桶总桶数（总桶数（600）桶是）桶是“1”
5、卖出卖出25“1”剩下？桶剩下？桶600桶桶五、说明及建议五、说明及建议具体建议：具体建议：可以先呈现两个条件，让学生自己提出问题可以先呈现两个条件，让学生自己提出问题问题一：问题一：“求卖出多少桶求卖出多少桶”，可以让学生口头列式解答；，可以让学生口头列式解答；问题二：问题二：“求剩下多少桶求剩下多少桶”。每个学生都来解答问题二每个学生都来解答问题二教师提出（或引导学生提出）进一步思考的问题教师提出（或引导学生提出）进一步思考的问题 反馈反馈五、说明及建议 在反馈后，教师可以提出问题：在反馈后，教师可以提出问题：（1）两种算法有什么区别和联系？两种算法有什么区别和联系？（2）对比问题一与问题
6、二的区别。对比问题一与问题二的区别。安排这一环节的目的，不仅让学生会做题，而且安排这一环节的目的，不仅让学生会做题，而且要要帮助学生思考，丰富学生的学习经验，积累学习的方法帮助学生思考，丰富学生的学习经验，积累学习的方法。五、说明及建议P54试一试试一试 东方小学去年评出三好学生东方小学去年评出三好学生120人，今年评出人，今年评出的三好学生比去年多的三好学生比去年多 。今年评出三好学生多少人？。今年评出三好学生多少人？18 此内容针对例题此内容针对例题1还是有一定的难度，数量关系显然不属还是有一定的难度，数量关系显然不属于部分与整体的关系，另外在画图时要用两条线段（或两个长于部分与整体的关系
7、，另外在画图时要用两条线段（或两个长方形）来体现思考过程。方形）来体现思考过程。五、说明及建议 例题例题2 2是是“已知一个数的百分之几是多少，求已知一个数的百分之几是多少，求这个数这个数”的两步应用题的两步应用题五、说明及建议解法一：解法一：解：设全班有解：设全班有X人，则人，则跳绳的有跳绳的有60%X人。人。X60%X=16 这种题学生较难理解，因而这种题学生较难理解，因而教材仍然沿用乘法应用题的思路，教材仍然沿用乘法应用题的思路，采用方程来解，这样做数量关系采用方程来解，这样做数量关系清晰，方程又不难解，可以减少清晰，方程又不难解，可以减少学生学习上的困难。学生学习上的困难。这种思路主要
8、是从这种思路主要是从“总人数跳绳的人数总人数跳绳的人数=打篮球的人数打篮球的人数”这个数量关系入手分析的，这个数量关系学生容易理解，只这个数量关系入手分析的，这个数量关系学生容易理解，只要把全班人数表示出来，跳绳的人数就可以表示出来，再根要把全班人数表示出来，跳绳的人数就可以表示出来，再根据关系式就可以列出方程。据关系式就可以列出方程。五、说明及建议解法二的关键是从题目给出的条件解法二的关键是从题目给出的条件找到找到“打篮球的人数占全班人数的百分打篮球的人数占全班人数的百分之几之几”，这样就可以把题目转化为：，这样就可以把题目转化为：“打篮球的有打篮球的有1人，打篮球的人数占人，打篮球的人数占
9、全班人数的（全班人数的（1-60%）,全班有多少人？全班有多少人？”解法二：解法二：打篮球的有打篮球的有16人，占全班人数的人，占全班人数的（1-60%）。）。16（1-60%）这种做法是把问题转化为这种做法是把问题转化为“已知一个数的几分之几（或百分之几）是已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数多少，求这个数”的问题。学生需要根据条件的问题。学生需要根据条件“跳绳的同学占全班人数的跳绳的同学占全班人数的60%”联想到联想到“打篮球的同学占全班人数的（打篮球的同学占全班人数的（1-60%）。）。”这样就把求这样就把求“六年级（六年级（1）班有多少人）班有多少人”转化为转化为“已知一
10、个数的（已知一个数的（1-60%）是）是16，求，求这个数这个数”，学生自然可以列除法算式求出六年级（，学生自然可以列除法算式求出六年级（1）班的人数。）班的人数。五、说明及建议 在分析几种不同做法时，鼓励学生通过图来分在分析几种不同做法时，鼓励学生通过图来分析和解释：析和解释：16人人“1”？人？人60%五、说明及建议也可以用长方形图来分析：也可以用长方形图来分析：X X人（人（100%100%）1人人60%X60%XX X人（人（100%100%）1人人（1-60%1-60%）60%60%在教学用在教学用“方程解应用题方程解应用题”内容时您遇到的最大的困惑是什么？内容时您遇到的最大的困惑是
11、什么？序号序号困惑的内容困惑的内容人数人数1 1学生不愿应用方程解题学生不愿应用方程解题14142 2低年级学习减法、除法时应用逆向思维解题，想结果，低年级学习减法、除法时应用逆向思维解题，想结果，学生从四年级下学期开始学习用字母表示数，逆向思维学生从四年级下学期开始学习用字母表示数，逆向思维已成定势，扭转学生的思维习惯很难。已成定势，扭转学生的思维习惯很难。5 53 3学生可能还是觉得方程比较麻烦，毕竟它有格式上的要学生可能还是觉得方程比较麻烦，毕竟它有格式上的要求：写求：写“解、设解、设”10104 4数量关系确实比较简单的，学生因为觉得麻烦所以不用数量关系确实比较简单的，学生因为觉得麻烦
12、所以不用方程，数量关系复杂的又想不起来用方程。方程，数量关系复杂的又想不起来用方程。8 8教师困惑调研二调研二:1.1.小红有小红有8484本书，比小刚本数的本书，比小刚本数的3 3倍少倍少9 9本，小刚有多少本？本，小刚有多少本？2 2汽车制造厂改造厂房，实际用款汽车制造厂改造厂房，实际用款9898元，比原计划节约，原计元，比原计划节约，原计 划用款多少万元？划用款多少万元？3 3有一座粮仓，先把存量总数的有一座粮仓，先把存量总数的2/52/5运走，然后又运来运走，然后又运来176176吨，吨，这时粮仓存粮比原来增加了这时粮仓存粮比原来增加了15%15%。粮仓原来存量多少吨？。粮仓原来存量多
13、少吨？调研内容：问卷一调研内容：问卷一(六年级六年级)学生调研调研目的：了解学生应用方程解决问题时的困难及想法。调研目的：了解学生应用方程解决问题时的困难及想法。问卷二（六年级）问卷二（六年级）在解决第一和第二题时，你为什么用方程或者你为什么在解决第一和第二题时，你为什么用方程或者你为什么不用方程？尽量详细的写出你的想法是什么。不用方程？尽量详细的写出你的想法是什么。学生调研六年级六年级用方程用方程不用方程不用方程题号题号对对错错错例错例对对错错错例错例1 115 15 0 0 8282393984843 39 9，84843 39 9，84843-3-9 92 227270 01091090
14、 03 363632 2X-2/5x+176=15%xX-2/5x+176=15%x373734341761762/5=440 4402/5=440 440（15%+115%+1）176176（1 115%15%）=1496 =1496 149614962/52/5学生调研调研结果统计：调研结果统计：序号序号用方程的理由用方程的理由不用方程的理由不用方程的理由1 1方程是顺向思维，想问题简单方程是顺向思维，想问题简单列方程非常麻烦，有时候会忘记写解、列方程非常麻烦，有时候会忘记写解、设。设。2 2方程可以顺着想，把未知数设为方程可以顺着想，把未知数设为x x，然后把然后把x x带入句子里，形成
15、等式，这带入句子里，形成等式，这样方便解题。样方便解题。解方程时左右互换还要变号很容易错解方程时左右互换还要变号很容易错3 3题目数量关系很简单、清晰，不用方题目数量关系很简单、清晰，不用方程而用算术方法就能解决，遇到想不程而用算术方法就能解决，遇到想不清楚的再用方程。清楚的再用方程。4 4用方程解，如果列错了就一分都得不用方程解，如果列错了就一分都得不到，用算术方法，对一步还可以给一到，用算术方法，对一步还可以给一步的分。（步的分。（得分得分）学生调研培养学生的方程意识培养学生的方程意识五、说明及建议具体建议：具体建议：在教学时，可以先把例题呈现出来，让每个学生独在教学时，可以先把例题呈现出
16、来，让每个学生独立解答。然后教师可以把学生的做法呈现在黑板上，让立解答。然后教师可以把学生的做法呈现在黑板上，让每个同学思考：你同意上面的哪种做法吗？并说明你的每个同学思考：你同意上面的哪种做法吗？并说明你的想法。最后小组交流想法，再集中反馈。想法。最后小组交流想法，再集中反馈。五、说明及建议试一试试一试牧场今年养牛牧场今年养牛头，比去年多。去年养牛头，比去年多。去年养牛多少头？多少头？五、说明及建议 例题例题3是是“求一个数比另一个数多（或少）百分之求一个数比另一个数多（或少）百分之几几”的应用题。的应用题。五、说明及建议教材中给出了两种解法：教材中给出了两种解法：解法一：解法一：（25-2
17、0）25 =525 =20%解法二：解法二：1-201-202525 =1-0.8=1-0.8=20%=20%解解法一是从具体数量法一是从具体数量入手入手进行分析，而进行分析，而解解法二是法二是先先从男从男女生人数关系上进行分析。女生人数关系上进行分析。例题例题3 3是是“求一个数是另一个数的百分之几求一个数是另一个数的百分之几”的问题的的问题的拓展。拓展。五、说明及建议具体建议：具体建议：第一：先让学生根据条件提出问题；第一：先让学生根据条件提出问题；男生比女生多几人？女生比男生少几人？（口头解决）男生比女生多几人？女生比男生少几人？（口头解决）女生人数比男生人数少百分之几？女生人数比男生人
18、数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几？男生人数比女生人数多百分之几？第二：然后学生独立解答第二：然后学生独立解答“女生人数比男生人数少百分之几？女生人数比男生人数少百分之几？”；第三：集中反馈；第三：集中反馈；第四：独立完成第四：独立完成“男生人数比女生人数多百分之几？；男生人数比女生人数多百分之几？；”第五：对于个问题的对比交流。第五：对于个问题的对比交流。五、说明及建议由于比较的标准不相同，自然比较的结果也不相同。由于比较的标准不相同，自然比较的结果也不相同。通过交流使学生能够清晰地认识到男生比女生多的人数通过交流使学生能够清晰地认识到男生比女生多的人数等等于于女生比男生少的人数，但
19、女生人数比男生人数少百分之几女生比男生少的人数，但女生人数比男生人数少百分之几并并不等于不等于男生人数比女生人数多百分之几，不同的原因是比较的男生人数比女生人数多百分之几，不同的原因是比较的标准不同。标准不同。谁（相同）谁（相同）比比谁（不相同）谁（不相同）甲比乙多百分之几甲比乙多百分之几甲比乙多的甲比乙多的与与乙乙乙比甲少百分之几乙比甲少百分之几乙比甲少的乙比甲少的甲甲五、说明及建议第二部分是工程问题。第二部分是工程问题。五、说明及建议 例题例题4是工程问题，即已知两个队单独做某件工程所是工程问题，即已知两个队单独做某件工程所需的时间，求他们共同完成这件工程所需的时间。需的时间，求他们共同完
20、成这件工程所需的时间。它与整数应用题中已知工作总量和工作效率，求完成它与整数应用题中已知工作总量和工作效率，求完成工作所需时间的应用题思路相同，不同的只是工作总量在工作所需时间的应用题思路相同，不同的只是工作总量在题目里没有给出，需要用题目里没有给出，需要用“1”表示，而工作效率要用单位表示，而工作效率要用单位时间内可做工作总量的时间内可做工作总量的“几分之几几分之几”表示，然后根据工作表示，然后根据工作总量与两队的工作效率的和求出完成工作的时间。总量与两队的工作效率的和求出完成工作的时间。五、说明及建议3424 在教学过程中，可以把问题直接呈现给学生，使问题具有在教学过程中，可以把问题直接呈
21、现给学生，使问题具有一定的挑战性。一定的挑战性。“甲队用甲队用60天完成，乙队用天完成，乙队用40天完成。学校要求天完成。学校要求30天完成，天完成，两个队一起干，能否达到要求？两个队一起干，能否达到要求？”学生的思路可能会有：学生的思路可能会有：思路一：思路一：甲队甲队30天完成全部工程的天完成全部工程的 ，乙队，乙队30天完成全部工程天完成全部工程的的 。两队合干，共完成。两队合干，共完成 +=1，所以能达到要求。，所以能达到要求。212234212234254五、说明及建议 思路二：设塑胶跑道有思路二：设塑胶跑道有24002400平方米，则甲队每平方米，则甲队每天完成天完成4040平方米
22、，乙队每天完成平方米，乙队每天完成6060平方米。平方米。24002400（40+6040+60）=2400=2400100100 =24 =24（天）（天）所以能达到要求。所以能达到要求。五、说明及建议 思路三：甲队每天完成全部工程的思路三：甲队每天完成全部工程的 ，乙队每，乙队每天完成全部工程的天完成全部工程的 ，甲、乙两队合作完成全部工程，甲、乙两队合作完成全部工程的（的（+）。）。1（+）=1 =24（天）（天）所以能达到要求。所以能达到要求。2 16 02 14 02 16 02 14 02 16 02 14 02 512五、说明及建议思路四：思路四：（60+40）2=50（天）（天
23、）所以不能达到要求。所以不能达到要求。先把学生的不同思路呈现在黑板上，然后引导学生针对先把学生的不同思路呈现在黑板上，然后引导学生针对以上思路思考：你同意哪种做法，不同意哪种做法，说出你以上思路思考：你同意哪种做法，不同意哪种做法，说出你的想法，在独立思考的基础上，组内互相交流，然后教师集的想法，在独立思考的基础上，组内互相交流，然后教师集中反馈。在对比中，注意沟通整数应用题与分数应用题的联中反馈。在对比中，注意沟通整数应用题与分数应用题的联系。系。五、说明及建议在在“工程问题工程问题”的教学过程中，工程问题的特征、的教学过程中，工程问题的特征、工程问题的解题思路，不是靠教师告诉学生的，而是工
24、程问题的解题思路，不是靠教师告诉学生的，而是教师引导学生利用已有的知识、经验进行重新组合、教师引导学生利用已有的知识、经验进行重新组合、概括，在实践中逐渐领悟的、掌握的。概括，在实践中逐渐领悟的、掌握的。五、说明及建议51案例三：案例三：现在有一件抢修工程，甲队单独做要现在有一件抢修工程，甲队单独做要10小时完成，小时完成，乙队单独做乙队单独做3小时完成工程的小时完成工程的 ，如果两队合作，需，如果两队合作，需要多少小时就可完成任务？要多少小时就可完成任务？对于问题对于问题“乙队先完成工程的一半，然后另一半由乙队先完成工程的一半，然后另一半由两队合干，能否达到要求呢？两队合干，能否达到要求呢？
25、”可以让全体学生独立完可以让全体学生独立完成。教学过程中教师关注学生把谁作为被除数，即工作成。教学过程中教师关注学生把谁作为被除数，即工作总量是多少，避免学生死记总量是多少，避免学生死记1（+）的模式。）的模式。140160五、说明及建议五、说明及建议第三部分是分数、百分数在生活中的简单应用。第三部分是分数、百分数在生活中的简单应用。教材教材7先介绍了储蓄的意义先介绍了储蓄的意义把消费剩余的钱把消费剩余的钱存入银行，利国利民。然后，结合例题存入银行，利国利民。然后，结合例题5说明什么叫做本说明什么叫做本金金存入银行的钱；什么叫做利息存入银行的钱；什么叫做利息取款时银行除归还取款时银行除归还本金
26、外，多付的钱；什么叫利率本金外，多付的钱；什么叫利率利息占本金的百分率；利息占本金的百分率；什么叫做年利率什么叫做年利率按年计算的利率。按年计算的利率。例题例题5是百分数在实际生活中的具体应用之一是百分数在实际生活中的具体应用之一 利率。利率。五、说明及建议 例题例题5是一道求本金与利息的和的问题。这道是一道求本金与利息的和的问题。这道题从数量关系上看，实际上是题从数量关系上看，实际上是“求一个数的百分求一个数的百分之几是多少之几是多少”的问题。为了不超过规定的解题步的问题。为了不超过规定的解题步数，例题数，例题5变成了连续两问的题目变成了连续两问的题目先求可以得先求可以得到多少利息，再求利息
27、税是多少元，最后求一共到多少利息，再求利息税是多少元，最后求一共可以从银行取回多少元。可以从银行取回多少元。五、说明及建议五、说明及建议 利率部分学生经验较少，利率和利息税的单位利率部分学生经验较少，利率和利息税的单位“1”1”容易容易混，尤其是存三年除去利息税能实得利息多少元（如练习十混，尤其是存三年除去利息税能实得利息多少元（如练习十四四P69P69第第2 2、3 3题）学生出错的机率更高，建议在教学过程中帮题）学生出错的机率更高，建议在教学过程中帮助学生把概念辨析清楚。助学生把概念辨析清楚。例题例题5 5中出现了两个百分数，分别为年利率中出现了两个百分数，分别为年利率3.06%3.06%
28、和利息税和利息税20%20%，其含义是不同的。年利率，其含义是不同的。年利率3.06%3.06%指的是利息占指的是利息占存款总数存款总数的的3.06%3.06%，利息税，利息税20%20%指的是纳税金额占指的是纳税金额占利息总数利息总数的的20%20%。五、说明及建议具体建议：具体建议：学生往往对这两个百分数在应用中容易出现混乱，学生往往对这两个百分数在应用中容易出现混乱，应给予足够的重视。应给予足够的重视。教学过程中，可以让学生先独立解答，然后针对教学过程中，可以让学生先独立解答，然后针对学生在解答中暴露出的问题进行有针对性的反馈，从学生在解答中暴露出的问题进行有针对性的反馈，从而巩固学生对
29、百分数意义的理解。而巩固学生对百分数意义的理解。五、说明及建议 例题例题6 6是有关纳税的问题，是百分数在实际生活中的应用是有关纳税的问题，是百分数在实际生活中的应用之二之二个人所得税。个人所得税。个人所得税包括工资中的个人所得税和劳务所得税，不论个人所得税包括工资中的个人所得税和劳务所得税，不论是工资中个人所得税还是劳务所得税都比较复杂，教材中例题是工资中个人所得税还是劳务所得税都比较复杂，教材中例题6 6只是涉及众多情况中的一种。只是涉及众多情况中的一种。在实际生活中，关于纳税的法规非常复杂。在小学数学中，在实际生活中，关于纳税的法规非常复杂。在小学数学中，只选择两种最基本的情况介绍给学生
30、：一是个人工资收入税，只选择两种最基本的情况介绍给学生：一是个人工资收入税，二是二是4000元以内的个人劳务收入税。只是介绍一点纳税的知元以内的个人劳务收入税。只是介绍一点纳税的知识，向学生进行公民要依法纳税的教育。识，向学生进行公民要依法纳税的教育。五、说明及建议 例题例题6是关于个人工资收入税的问题。是关于个人工资收入税的问题。首先是对首先是对“余额部分余额部分”的理解，余额部分指的是工的理解，余额部分指的是工资总数减去资总数减去1600元后的差。元后的差。其次是对其次是对“按按5%的比例缴纳个人所得税的比例缴纳个人所得税”的理解，的理解，是指个人所得税的税金占工资总数减去是指个人所得税的
31、税金占工资总数减去1600元后剩余钱元后剩余钱数的数的5%。所以，求。所以，求“要缴纳多少元个人所得税？要缴纳多少元个人所得税？”就是就是求（求（2000-1600）的）的5%是多少。是多少。五、说明及建议具体建议：具体建议：教学过程中重点是对教学过程中重点是对“5%”的理解，它既不是指的理解，它既不是指2000元，也不是指元，也不是指1600元，更不是指元，更不是指500元，而是指元，而是指2000元扣除元扣除1600元的余额部分元的余额部分400元。元。在实际教学过程中要充分放手，让学生独立解答。在实际教学过程中要充分放手，让学生独立解答。五、说明及建议 例题例题7 7是与折扣有关的百分数
32、实际问题，是百分数在实际生是与折扣有关的百分数实际问题，是百分数在实际生活中的具体应用之三。活中的具体应用之三。学生在前面的单元中已经学学生在前面的单元中已经学习了习了“折扣折扣”的知识，知道了打的知识，知道了打“八五折八五折”出售的意思就是按定出售的意思就是按定价的价的85%85%出售，这里主要是使学出售，这里主要是使学生联想到生联想到“减价减价15%”15%”出售。出售。在例题在例题6 6的教学过程中要放手让学生独立解答。的教学过程中要放手让学生独立解答。五、说明及建议整理与复习整理与复习 在在“整理与复习整理与复习”中，包含对本单元所学知识与技能、中，包含对本单元所学知识与技能、学习经验
33、和数学思想方法的整理。关于知识与技能的整理主学习经验和数学思想方法的整理。关于知识与技能的整理主要有：要有：“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的两步的两步应应用题；用题；“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数个数”的两步应用题；的两步应用题；“求一个数比另一个数多（或少）百分之几求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题；的应用题；工程问题。工程问题。第五单元 综合应用页码页码教学内容教学内容知识点知识点教学要求教学要求教学重点教学重点75例例存款方案存款方案设计设计 比较比较不同角度
34、不同角度解决问题解决问题77例例购物中的购物中的数学数学分析分析 比较比较不同角度不同角度解决问题解决问题存款方案存款方案建议：建议：尊重学生的生活经验尊重学生的生活经验发展学生的符号感发展学生的符号感分组解决分组解决比较比较第五单元 综合应用第五单元 综合应用购物中的数学购物中的数学建议：建议：理解促销方法的含义是前提理解促销方法的含义是前提从本班学生的实际水平出发从本班学生的实际水平出发 重视比较，方法灵活重视比较，方法灵活 第五单元 综合应用本单元只有四页，但是它所涵盖的本单元只有四页，但是它所涵盖的内容、知内容、知识、能力培养、数学思想方法识、能力培养、数学思想方法等还是很丰富等还是很
35、丰富的，而且要的，而且要综合运用综合运用所学的知识和方法解决所学的知识和方法解决生活中的实际问题，所以有一定的难度。教生活中的实际问题，所以有一定的难度。教学时，一定要从本班大多数学生的实际水平学时，一定要从本班大多数学生的实际水平出发，制定切实可行的、有效的方案。出发，制定切实可行的、有效的方案。北京市义务教育课程改革实验教材北京市义务教育课程改革实验教材1111册册第六单元第六单元圆圆教材分析教材分析主要结构主要结构一、教学内容一、教学内容二、地位作用二、地位作用三、教学目标三、教学目标五、说明及建议五、说明及建议四、重点难点四、重点难点五、五、说明及建议说明及建议圆的特征圆的特征圆心，圆
36、的圆心，圆的半径和直径，半径和直径，圆是轴对称圆是轴对称图形。图形。圆的周长圆的周长圆的周长，圆的周长，圆周率，圆周率，圆周长的计圆周长的计算公式。算公式。圆的面积圆的面积 圆的面积，圆的面积，圆面积的计圆面积的计算公式，算公式，圆环的面积。圆环的面积。扇形的认识扇形的认识认识弧，认识弧，认识圆心角，认识圆心角，认识扇形。认识扇形。一、教学内容一、教学内容二、地位和作用 教学有关圆的知识，对扩展学生的知识面，帮助学生进一教学有关圆的知识，对扩展学生的知识面，帮助学生进一步领悟数学思想，掌握研究数学问题的方法和积累数学活动步领悟数学思想，掌握研究数学问题的方法和积累数学活动的经验等，都有十分积极
37、的作用。的经验等，都有十分积极的作用。通过学习圆和扇形的有关知识，不仅可以加深学生对身边事通过学习圆和扇形的有关知识，不仅可以加深学生对身边事物的理解，促进初步的空间观念的形成，增强解决简单实际物的理解，促进初步的空间观念的形成，增强解决简单实际问题的能力；还为将来学习圆柱、圆锥，学习扇形统计图打问题的能力；还为将来学习圆柱、圆锥，学习扇形统计图打下基础。下基础。三、教学目标（教参、教学目标（教参2929页）页）（1 1）联系学生的生活实际，引导学生通过观察实物、）联系学生的生活实际，引导学生通过观察实物、模型，操作学具和画圆等实践活动，经历从实物抽象到模型，操作学具和画圆等实践活动，经历从实
38、物抽象到图形，再到认识圆的各部分名称、形状、大小的过程，图形，再到认识圆的各部分名称、形状、大小的过程，使学生认识圆的特征。使学生认识圆的特征。（2 2）通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历）通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历猜想猜想验证验证归纳、概括的过程，认识圆周率；启归纳、概括的过程，认识圆周率；启发学生利用已有的知识和经验，在掌握圆的周长和面积发学生利用已有的知识和经验，在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中，发展初步的空间观念。并能正确、计算公式的过程中，发展初步的空间观念。并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。（3 3）在上
39、述教学活动中，使学生体验探究问题的乐）在上述教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，增强应用意识；通过介绍圆周率等数学史料，趣，增强应用意识；通过介绍圆周率等数学史料，使学生受到爱国主义教育。使学生受到爱国主义教育。四、教学重点和难点（教参36页）教学重点是：教学重点是：直观地认识圆的特征，了解圆周率，推导直观地认识圆的特征，了解圆周率，推导圆周长和圆面积的计算公式。圆周长和圆面积的计算公式。教学难点是：教学难点是：利用圆周长和圆面积的计算公式，灵活利用圆周长和圆面积的计算公式，灵活地解决实际问题。地解决实际问题。五、课时安排五、课时安排本单元教学可以用本单元教学可以用9 9课时。课时。圆的认识
40、圆的认识1 1课时；课时；圆的周长圆的周长2 2课时；课时；圆的面积圆的面积2 2课时；课时；扇形的认识扇形的认识1 1课时；课时；探索规律探索规律1 1课时；课时；整理与复习整理与复习2 2课时。课时。六、教材分析和教学建议六、教材分析和教学建议主题图（主题图（79页）页）这样安排，一方面是为了激活学生的生活经这样安排，一方面是为了激活学生的生活经验，引起学生的有意注意，察觉到外形是圆形的验，引起学生的有意注意，察觉到外形是圆形的物体在生活中比比皆是，而且圆形的物体又给人物体在生活中比比皆是，而且圆形的物体又给人以美感，认识到有关圆的知识在实际生活中有广以美感，认识到有关圆的知识在实际生活中
41、有广泛的应用，从而产生学习的兴趣和动力；另一方泛的应用，从而产生学习的兴趣和动力；另一方面也为学生从众多的外形是圆形的实物中抽象出面也为学生从众多的外形是圆形的实物中抽象出“圆圆”，积累感性材料。，积累感性材料。第第1小节小节 圆的认识圆的认识观察，分类、比较、想象观察，分类、比较、想象画圆、折纸，认识圆心画圆、折纸，认识圆心画圆、测量，认识半径画圆、测量，认识半径 画圆、认识圆心与半径画圆、认识圆心与半径 的作用的作用 画圆，认识直径以及直画圆，认识直径以及直径与半径的关系径与半径的关系轴轴对对称称图图形形教学中要注意的问题教学中要注意的问题 1.1.画圆不是单纯的技能训练。画圆不是单纯的技
42、能训练。2.关于圆的定义。关于圆的定义。3 3该推理时要推理，不要一味地从操作学具做起。该推理时要推理，不要一味地从操作学具做起。4 4关于圆是轴对称图形。关于圆是轴对称图形。5 5注意把圆的特征与解决实际问题联系起来。注意把圆的特征与解决实际问题联系起来。第第2小节小节 圆的周长圆的周长 课程标准课程标准指出：指出：“有效的数学学习活动不能单纯地有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程
43、。活泼的、主动的和富有个性的过程。”教学圆的周长，应教学圆的周长，应充分体现充分体现课程标准课程标准所倡导的上述理念。教师要为学生所倡导的上述理念。教师要为学生创设问题情境，形成学习动机，经历创设问题情境，形成学习动机，经历“猜想猜想实验验实验验证证归纳、概括得到结论归纳、概括得到结论初步应用初步应用”的生动活泼的的生动活泼的学习过程。学习过程。什么是圆的周长？什么是圆的周长？实物到图形实物到图形区别圆周与圆面区别圆周与圆面学过的周长学过的周长圆的周长和谁有关系？圆的周长和谁有关系？有什么关系？有什么关系？认识圆周率认识圆周率推导公式推导公式初步应用初步应用实验验证实验验证联系已有知识，联系已
44、有知识，产生猜想产生猜想第第2小节小节 圆的周长圆的周长教学中要注意的问题教学中要注意的问题 1 1给学生准备的圆形纸片，质地要厚一些，圆给学生准备的圆形纸片，质地要厚一些，圆纸片的直径要以纸片的直径要以“整厘米整厘米”为好。为好。2 2教师要注意提示学生测量圆周长的方法。教师要注意提示学生测量圆周长的方法。3 3注意纠正学生对圆周率表述中的差错。注意纠正学生对圆周率表述中的差错。4 4公式不要让学生记得太多。公式不要让学生记得太多。关于练习十六。关于练习十六。思考题思考题 如果如果 地球的周长用地球的周长用2 2r r表示，表示，“腰带腰带”加长后的加长后的长度用长度用2 2R R表示。表示
45、。那么那么 2 2R R2 2r r1010（米）（米）R Rr r10102 2 10 10（2 23.143.14）10106.281.596.281.59（米）（米）问题情境问题情境第三小节第三小节 圆的面积圆的面积数学问题数学问题产生疑难产生疑难教师引导教师引导再次探究、合作交流再次探究、合作交流归纳公式归纳公式应用、解决问题应用、解决问题什么时候教什么时候教师站出来？师站出来？什么时候教什么时候教师扶一把？师扶一把？曲曲直直问题情境问题情境第三小节第三小节 圆的面积圆的面积数学问题数学问题产生疑难产生疑难教师引导教师引导再次探究、合作交流再次探究、合作交流归纳公式归纳公式应用、解决问
46、题应用、解决问题什么时候教什么时候教师站出来？师站出来？什么时候教什么时候教师扶一把？师扶一把？教学中要注意的问题教学中要注意的问题 1.充分利用课本资源。充分利用课本资源。3 3教师应该掌握已知圆的周长，求圆面积的计算公教师应该掌握已知圆的周长，求圆面积的计算公 式式:2 2学生有可能利用学生有可能利用S S 和和 推出推出S S 计算圆面积，也是计算圆面积，也是 可以的。可以的。r r2 2r r 2 2d d 2 2d dd42 2d d2 S S ，C422关于练习十七关于练习十七（9595页）页）思考题思考题 可以采用给大正方形赋值得办法，可以采用给大正方形赋值得办法，判断三块钢板剩
47、下的余料面积相等。判断三块钢板剩下的余料面积相等。第四小节第四小节 扇形扇形实物到图形实物到图形画虚线圆画虚线圆认识弧认识弧认识圆心角认识圆心角认识扇形认识扇形圆周角圆周角圆内角圆内角圆心角圆心角o圆周角圆周角o圆内角圆内角o教学中要注意的问题教学中要注意的问题1.注意把注意把“扇面扇面”与与“扇形扇形”区别开区别开来。来。2 2要注意给学生出示不同情况的扇形（如，圆心角要注意给学生出示不同情况的扇形（如，圆心角 小于小于90900 0、大于、大于90900 0、等于、等于1801800 0、大于、大于1801800 0等），等），让学生观察。让学生观察。探索规律（三）探索规律（三）n第一是让
48、学生经历画圆的过程，体会画圆的要第一是让学生经历画圆的过程，体会画圆的要领，掌握画圆的方法，提高作图的能力；领，掌握画圆的方法，提高作图的能力；n第二是进一步理解轴对称图形和对称轴的概念，第二是进一步理解轴对称图形和对称轴的概念，并会画两个圆的对称轴；并会画两个圆的对称轴；n第三是探索都是画两个圆，且对称轴的条数不第三是探索都是画两个圆，且对称轴的条数不同时，这两个圆的大小、位置各有几种情况，同时，这两个圆的大小、位置各有几种情况，从而培养学生的空间观念；从而培养学生的空间观念；n第四是加强中小学知识的衔接，初步接触两圆第四是加强中小学知识的衔接，初步接触两圆的大小、位置关系的运动和变化情况，
49、并初步的大小、位置关系的运动和变化情况，并初步尝试描述两圆的位置关系。尝试描述两圆的位置关系。两圆的位置关系有两圆的位置关系有:探索规律（三）探索规律（三）两圆的位置关系有两圆的位置关系有:探索规律（三）探索规律（三）内含内含内切内切相交相交外离外离外切外切探索规律（三）探索规律（三）1.两个圆只有一条对称轴的情形，应该有五种情况：内含、内切、相交、外切、外离。探索规律（三）探索规律（三）2.两个圆有两条对称轴的情形，应该有三种情况：相交、外切、外离。探索规律（三）探索规律（三）3.两个圆有无数条对称轴的情形，也有两种情况，一种是大小相等的同心圆，一种是大小不等的同心圆。下图中圆的面积是25.
50、12平方米，正方形的面积是多少平方米？25.123.148平方米 84 32平方米整理与复习整理与复习 关于知识与技能的整理，主要有：圆的特征关于知识与技能的整理，主要有：圆的特征（圆心、直径和半径、圆的对称性），用圆规画（圆心、直径和半径、圆的对称性），用圆规画圆，测量圆周长的方法，以及圆周率，圆的周长圆，测量圆周长的方法，以及圆周率，圆的周长和面积的计算公式，圆心角、弧和扇形等。和面积的计算公式，圆心角、弧和扇形等。关于数学思想、方法的整理，主要有：转化、关于数学思想、方法的整理，主要有：转化、对应、极限、猜想与实验验证，及时的归纳、概对应、极限、猜想与实验验证，及时的归纳、概括等等。括等
