1、三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用)sin(xAy振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 频率频率例例1如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数（1）求这一天）求这一天614时的最大温差；时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式 bxAy )sin(OCT/ht/61014812102030（1）由图知，这段）由图知，这段 时间的最大温差是时间的最大温差是解：解：Co20（2）所求解析式为所求解析式为20)438sin(10 xy14,6 x？的最小正整数值是
2、多少那么值，都能取得最大值和最小秒的时间内，电流）如果在任意一段（的解析式图中数据求的图象，根据）右图是在一个周期内（与时间的关系式为练习：已知电流)sin(15012)sin(1.2,0)(sin(tAItAItAIIxy9001o1801300例例2画出函数画出函数 的图象并的图象并观察其周期观察其周期 xyo222211yo222211x|sin|xy 拓展：拓展：例例2画出函数画出函数 的图象并观察其周期的图象并观察其周期|sin|xy yo222211x|)3sin(|)(xxf函数函数的周期是的周期是例例2画出函数画出函数 的图象并观察其周期的图象并观察其周期|sin|xy 拓展：
3、拓展：o 2xxxfsin|sin|)(函数函数的周期是的周期是 2 1 3 xy 22 2 1 32如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为纬度数约为北纬北纬 )的一幢高为的一幢高为 的楼的楼房北面盖一新楼，要使新楼一房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？于多少？例例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为 ，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度为该地的纬度值，那 么 这 三 个 量 之 间 的 关 系值，那 么 这 三 个 量 之 间 的 关
4、 系是是 当地夏半年当地夏半年 取正值，冬半取正值，冬半年年 取负值取负值 90 -太阳光400h解解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有,)(3426262340900000C所以hhhCMC0000000.2tantan3426即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。例例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落
5、的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，）选用一个函数来近似描
6、述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例米，安全条例规定至少要有规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么
7、时间必米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？须停止卸货，将船驶向较深的水域？（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ，得，得212T.6所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：2.5sin56yx由上述关系式易得港口在整点
8、时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：解：（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分
9、左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深
10、约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。五、总结提炼五、总结提炼 （1）三角应用题的一般步骤是：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型 求解：利用三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路实际问题的解实际问题数学模型数学模型的解抽象概括示意图推理演算还原说明
