1、2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）若mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2Bm4n4C6m6nD8m8n2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx34（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2Cxyxx（y1）D2x+y2（x+y）5（3分）若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为（）A0B1C1D16（3分）下列说法中错误的
2、是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线相等的平行四边形是矩形C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的邻边相等7（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D508（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A120x=150x-8B120x+8=150xC120x-8=150xD120x=150x+89（3分）如图，在ABD中，ADAB，DAB90，在ACE中，ACAE，EAC90，CD，BE相
3、交于点F，有下列四个结论：BDCBEC；FA平分DFE；DCBE；DCBE其中，正确的结论有（）ABCD10（3分）如图，等腰ABC中，ABAC10，BC12，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于12AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）因式分解：x39x 12（4分）若关于x的不等式（1a）x2可化为x21-a，则a的取值范围是 13（4分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC 14（4分）若关于x的
4、分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，则m的值为 15（4分）如图，已知函数ykx+2与函数ymx4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2mx4的解集是 16（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD24厘米，OAB的周长是20厘米，则EF 厘米17（4分）如图AD是ABC的角平分线，DEAB于E，点F，G分别是AB，AC上的点，且DFDG，ADG与DEF的面积分别是10和3，则ADF的面积是 三、解答题（本大题共8小题，18至21每小题6分，22题8分，共62分）18（6分）解分式方程：x-2x+2-1=16x2-419
5、（6分）解不等式组：2x-13-5x+1215x-13(x+1)，并将解集在数轴上表示出来20（6分）先化简，再求值：（a+2a2-2a+84-a2）a2-4a，其中a满足方程a2+4a+1021（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点（1）将ABC向左平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C222（6分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EFDE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若AEF的面积是3，求四边
6、形BCFD的面积23（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24（6分）在DEF中，DEDF，点B在EF边上，且EBD60，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BCBE），在射线BE上截取BAB
7、C，连接AC（1）当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；如图2，若点C不与点D重合，请证明AEBF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）25（8分）已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF，ABCCEF90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CBa，CE2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE45时，求证：BMME2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校
8、八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）若mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2Bm4n4C6m6nD8m8n【解答】解：A、将mn两边都减2得：m2n2，此选项错误；B、将mn两边都除以4得：m4n4，此选项正确；C、将mn两边都乘以6得：6m6n，此选项错误；D、将mn两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中
9、心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A3（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C4（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2Cxyxx（y1）D2x+y2（x+y）【解答】解：A、x2y2（x+y）（xy），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xyxx（y1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：
10、C5（3分）若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为（）A0B1C1D1【解答】解：依题意得 x210且x10，解得 x1故选：D6（3分）下列说法中错误的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线相等的平行四边形是矩形C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的邻边相等【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，选项B不符合题意；C菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，选项C符合题意；D、正方形的四条边相等，正方形的邻边相等，选项D不符合题意；故选：C7（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的
11、位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D50【解答】解：CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC1802CCA30故选：A8（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A120x=150x-8B120x+8=150xC120x-8=150xD120x=150x+8【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x=150x+8，故选：D9（3分）如图，在ABD中，ADAB，DAB90，在ACE中，ACA
12、E，EAC90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：BDCBEC；FA平分DFE；DCBE；DCBE其中，正确的结论有（）ABCD【解答】解：ABD和ACE都是等腰直角三角形，ADBAEC45，BDCADBADC45ADC，BECAECAEB45AEB，ADC和AEB不一定相等，BDC与BEC不确定相等；故错误，DABEAC90，DAB+BACEAC+BAC，即DACBAE，在ADC和ABE中，AD=ABDAC=BAEAC=AE，ADCABE（SAS），DCBE，故正确；过A点作AMDC于M，ANBE于N，如图，ADCABE，AMAN，AF平分DFE，所以正确ADC+1+DABABE+2+B
13、FD，而ADCABE，12，BFDDAB90，DCBE，所以正确；故正确的结论为故选：D10（3分）如图，等腰ABC中，ABAC10，BC12，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于12AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（）A6B8C10D12【解答】解：连接PA、AD，如图，由作法得EF垂直平分AC，PAPC，PC+PDPA+PD，PA+PDAD（当且仅当P、A、D共线时取等号），PA+PD的最小值为AD，ABAC，点D为BC的中点，ADBC，在RtABD中，AB10，BD6，AD=102-62=8，PC+PD的最小值为8故选
14、：B二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）因式分解：x39xx（x+3）（x3）【解答】解：x39x，x（x29），x（x+3）（x3）12（4分）若关于x的不等式（1a）x2可化为x21-a，则a的取值范围是a1【解答】解：不等式（1a）x2可化为x21-a，1a0，解得：a1故答案为：a113（4分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC15【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC=12（180A）65，DBCABCABD655015，故答案为
15、：1514（4分）若关于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，则m的值为3【解答】解：方程两边都乘x3，得x2（x3）m2，原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得m315（4分）如图，已知函数ykx+2与函数ymx4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2mx4的解集是x3【解答】解：观察图象知当3时，ykx+2的图象位于ymx4的下方，根据图象可知不等式kx+2mx4的解集是x3，故答案为：x316（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD24厘米，OAB的周长是20厘米，则EF4厘米【解答】解：ABCD的对角线AC
16、，BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，AC+BD24厘米，OB+0A=12（AC+BD）12厘米，OAB的周长是20厘米，AB20128厘米，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF=12AB4厘米，故答案为：417（4分）如图AD是ABC的角平分线，DEAB于E，点F，G分别是AB，AC上的点，且DFDG，ADG与DEF的面积分别是10和3，则ADF的面积是 4【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DEAB，DHAC，DEDH，在RtDEF和RtDHG中，DE=DHDF=DG，RtDEFRtDHG（HL），SEDFSHGD3
17、，同理RtADERtADH，SADESADH1037，SADFSADESEDF734，故答案为：4三、解答题（本大题共8小题，18至21每小题6分，22题8分，共62分）18（6分）解分式方程：x-2x+2-1=16x2-4【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x2）得：（x2）2（x+2）（x2）16解得：x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，x2是原方程的增根，原方程无解19（6分）解不等式组：2x-13-5x+1215x-13(x+1)，并将解集在数轴上表示出来【解答】解：2x-13-5x+1215x-13(x+1)解不等式，得x1解不等式，得x2所以不等式组的解集是1x2在数轴
18、上可表示为：20（6分）先化简，再求值：（a+2a2-2a+84-a2）a2-4a，其中a满足方程a2+4a+10【解答】解：原式a+2a(a-2)-8(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2)=(a-2)2a(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2) =1(a+2)2 =1a2+4a+4，a2+4a+10，a2+4a1，原式=1321（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点（1）将ABC向左平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2
19、）所作图形如图所示22（6分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EFDE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：E为AC的中点，AECE，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，ADCF，ADCF，D为AB的中点，ADBD，BDCF，BDCF，四边形BDFC是平行四边形（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，SCEFSCEDSAEF3，平行四边形BCFD的面积是1223（6分）某青
20、春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x30经检验，x30是原方程的解，x+1030+
21、1040答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11713，y为整数，y最大为11答：他们最多可购买11棵乙种树苗24（6分）在DEF中，DEDF，点B在EF边上，且EBD60，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BCBE），在射线BE上截取BABC，连接AC（1）当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 AEBF；如图2，若点C不与点D重合，请证明AEBF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，
22、CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）【解答】解：（1）如图1，BABC，EBD60，ABC是等边三角形，ADABBC，DABABC60，EADFBD120，DEDF，EF，在AEC与BCF中，E=FEAD=FBDAD=BD，ADEBDF（AAS），AEBF；故答案为：AEBF；证明：在BE上截取BGBD，连接DG，EBD60，BGBD，GBD是等边三角形同理，ABC也是等边三角形AGCD，DEDF，EF又DGBDBG60，DGEDBF120，在DGE与DBF中，E=FEGD=FBDDG=BD，DGEDBF（AAS），GEBF，AEBF+CD；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GEB
23、F，AGCD，AEEGAG；AEBFCD，如图4，连接DG，由（1）知，GEBF，AGCD，AEAGEG；AECDBF25（8分）已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF，ABCCEF90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CBa，CE2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE45时，求证：BMME【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，ABEABCCEF90，ABEFDFMBAM，且AMMF，AMBDMFABMFDM（ASA）ABDF，BMDM在等腰直角ABC和等腰直角CEF中，ABBC，
24、ECEF，FCE45DFABBCECBCEFDFBEDE，且BED90EBD45FCEBMCF（2）由（1）可知：ABBCDF，BMDMCBa，CE2a，BEDEa，且CEF90BDE是等腰直角三角形，BD=2a，且BMDMBMEM=12BD=22a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，ABC是等腰直角三角形ABBC，BACBCA45，ABC90ECB45BDC45ECBCABBDBC，ACCDABBD，点M为AF中点，BM=12DF同理可得：CFCG，ME=12AG在ACG与DCF中，AC=CDACG=DCF=45CG=CF ACGDCF（SAS），DFAG，BMME第20页（共20页）
