1、2021-2022学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）使分式xx-1有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2a2bCa3b3D3a3b4（3分）不等式x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）下列命题是假命题的是（）A直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半B有两个角相等的三角形是等腰三角形C三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D对角线相等的四边
2、形是平行四边形6（3分）将一副直角三角尺按如图放置，若AOD20，则BOC的大小是（）A110B120C140D1607（3分）如图，直线l1的解析式为y1k1x+b1，直线l2的解析式为y2k2x+b2，则不等式k1x+b1k2x+b2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC若AB4，AC6，则BD的长为（）A11B10C9D89（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF2，则BF的长为（）A3B2C23D410（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD6
3、，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BFBE9，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分BEF，则BG的长为（）A2B3C5D6第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：x29 12（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 边13（3分）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 道题14（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上一点，且BAE25，CDE65，AE2，DE3，则AD的长为 15（3分）如图，三角形纸片中，ABAC，B
4、C18，C30，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，满分55分）16（6分）解不等式组x-302(x+1)417（6分）解方程：1x-2=3x18（7分）先化简，再求值：x2-2x+1x2-4x-1x+2，其中x319（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，5），C（4，1）（1）把ABC向右平移2个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1的坐标，点A1的坐标为 ；（2）在y轴上存在
5、点P，使SACP2SABC，请写出所有满足条件的点P的坐标 20（9分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分BAD、ADC，点E在BC上（1）求证：BC2AB；（2）如图2，若AB4，B60，过点C作CFAE，CF交DE于G，连接AG，求线段AG的长21（9分）为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液（1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共200桶，且甲种消毒液的桶数不少
6、于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少22（10分）（1）【问题背景】如图1，已知AOB和COD都是等腰直角三角形，AOBCOD90，连接AC、BD，则AC、BD的数量关系为 ；（2）【迁移应用】将AOB绕点O顺时针旋转如图2，当点A恰好在CD边上时，则AC、AD与OA满足数量关系为 ；当点A，B，C在同一条直线上时，若OC4，OA3，请写出线段AC的长（3）【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），点N的坐标为（5，0），点P为线段MN外一动点，且MP4，PQPN，
7、NPQ90，则线段MQ长的最大值为 2021-2022学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A2（3分）使分式xx-1有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得x10，解得x1故选：D3（3分）已知实数a，b，若ab，则
8、下列结论正确的是（）Aa5b5B2a2bCa3b3D3a3b【解答】解：A、由ab，得a5b5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由ab，得ab，故2a2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由ab，得a3b3，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由ab，得3a3b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D4（3分）不等式x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合，在数轴上表示为：故选：D5（3分）下列命题是假命题的是（）A直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半B有两个角相等的三角形是等腰三角形C三角形三条边的垂直平分线的交点到三
9、角形的三个顶点的距离相等D对角线相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D6（3分）将一副直角三角尺按如图放置，若AOD20，则BOC的大小是（）A110B120C140D160【解答】解：AOD20，CODAOB90，COABOD902070，BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160，故选：D
10、7（3分）如图，直线l1的解析式为y1k1x+b1，直线l2的解析式为y2k2x+b2，则不等式k1x+b1k2x+b2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：两个条直线的交点坐标为（2，2），且当x2时，直线l1在直线l2的下方，故不等式k1x+b1k2x+b2的解集是x2故选：C8（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC若AB4，AC6，则BD的长为（）A11B10C9D8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD2BO，AOOC3在RtABO中，利用勾股定理可得BO=42+32=5BD2BO10故选：B9（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AC
11、的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF2，则BF的长为（）A3B2C23D4【解答】解：ABAC，BAC120BC30，EF垂直平分AC，EAEC，EACC30，AEF60，F30，BAEEAF90，BF30，BEEF，BF2AF4故选：D10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BFBE9，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分BEF，则BG的长为（）A2B3C5D6【解答】解：如图，延长EF，GC相交于点H，过点G作GPEF交BC于点P，四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，BFBE9，CFBFBC
12、3，CE平分BEF，GECHEC，CEGC，ECGECH90，在ECG与ECH中，GEC=HECEC=ECECG=ECH，ECGECH（ASA），CGCH，GPEF，PGCFHC，在PCG与FCH中，GCP=HCFCG=CHPGC=FHC，PCGFCH（ASA），CPCF3，BPBFPF963，BFBE，BEFBFE，GPEF，BGPBEF，BPGBFE，BGPBPG，BGBP3，故选：B第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：x29（x+3）（x3）【解答】解：x29x232（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12（3分）一个正多边形的
13、内角和为1080度，则它的边数为八边【解答】解：设它是n边形，则（n2）1801080，解得n8故答案为八13（3分）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 10道题【解答】解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20x），依题意得：10x3（20x）70，10x60+3x70，13x130，x10，答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分故答案为：1014（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上一点，且BAE25，CDE65，AE2，DE3，则AD的长为 13【解答
14、】解：过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，BAEAEF，FEDCDE，BAE25，CDE65，AEF25，FED65，AEDAEF+FED25+6590，AE2，DE3，AD=AE2+DE2=22+32=13，故答案为：1315（3分）如图，三角形纸片中，ABAC，BC18，C30，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 7【解答】解：过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC于点H，ABAC，BC30，BGCG=12BC9，点D为AC的中点，AGDH，GHCH=92，DHCHtan30=9233=332，由翻折可得DFBF，设DFBFx，则FH18x-92=
15、272-x，在RtDFH中，DF2FH2+DH2，即x2=(272-x)2+(332)2，解得x7，BF7故答案为：7三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，满分55分）16（6分）解不等式组x-302(x+1)4【解答】解：x-302(x+1)4，由得x3，由得x1，原不等式组的解集为1x317（6分）解方程：1x-2=3x【解答】解：去分母得：x3x6，解得；x3，经检验x3是分式方程的解18（7分）先化简，再求值：x2-2x+1x2-4x-1x+2，其中x3【解答】解：原式=(x-1)2(x-2)(x+
16、2)x-1x+2=(x-1)2(x+2)(x-2)x+2x-1 =x-1x-2，当x3时，原式=3-13-2=219（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，5），C（4，1）（1）把ABC向右平移2个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1的坐标，点A1的坐标为 （2，3）；（2）在y轴上存在点P，使SACP2SABC，请写出所有满足条件的点P的坐标 （0，10）或（0，4）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（2，3），故答案为：（2，3）；（2）SABC=44-1214-1232-1242=7，SACP2SABC14，
17、124|yP-3|=14，yP10或4，P（0，10）或（0，4），故答案为：（0，10）或（0，4）20（9分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分BAD、ADC，点E在BC上（1）求证：BC2AB；（2）如图2，若AB4，B60，过点C作CFAE，CF交DE于G，连接AG，求线段AG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，EADBEA，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，ABBE，同理：CDEC，BCBE+CEAB+CD2AB；（2）解：由（1）知：ABBE，B60，ABE是等边三角形，AEABBE4，AEB60，四边形ABCD是平行四边
18、形，BAD+ADC180，AE，DE分别平分BAD，ADC，EAD+EDA=1218090，AEG90，GEC180609030，CFAE，GCEAEB60，EGC90，由（1）得：BC2AB248，CEBE4，CG=12CE=1242在RtEGC中，由勾股定理得：EG=CE2-CG2=42-22=23，在RtAEG中，由勾股定理得：AG=AE2+EG2=42+(23)2=2721（9分）为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液（1）甲、乙两种消毒液
19、每桶的零售价分别为多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少【解答】解：（1）设乙种消毒液每桶的零售价是x元，甲种消毒液每桶的零售价是（x+7）元，依题意得：750x+7=540x，解得：x18，经检验，x18是原方程的解，且符合题意，x+718+725答：甲种消毒液每桶的零售价是25元，乙种消毒液每桶的零售价是18元（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（200m）桶，依题意得：m12（2
20、00m），解得：m6623设所需资金总额为w元，则w20m+15（200m）5m+3000，50，w随m的增大而增大，当m67时，w取得最小值，最小值567+30003335，此时200m20067133答：当甲种消毒液购买67桶，乙种消毒液购买133桶时，所需资金总额最少，最少资金是3335元22（10分）（1）【问题背景】如图1，已知AOB和COD都是等腰直角三角形，AOBCOD90，连接AC、BD，则AC、BD的数量关系为 BDAC；（2）【迁移应用】将AOB绕点O顺时针旋转如图2，当点A恰好在CD边上时，则AC、AD与OA满足数量关系为 AD2+AC22OA2；当点A，B，C在同一条直
21、线上时，若OC4，OA3，请写出线段AC的长（3）【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），点N的坐标为（5，0），点P为线段MN外一动点，且MP4，PQPN，NPQ90，则线段MQ长的最大值为 42+2【解答】解：（1）AOBCOD90，DOBCOA，在DOB和COA中，OD=OCCOA=DOBOA=BO，DOBCOA（SAS），BDAC；故答案为：BDAC；（2）AD2+AC22OA2，由（1）可知DOBCOA，CBDO45，BDAC，ODC45，ADB90，AD2+BD2AB2，又AB2OA2+OB22OA2，AD2+AC22OA2故答案为：AD2+AC22OA2；
22、解：如图1，当点C在线段BA的延长线上，由（1）知OACOBD（SAS），12，ODBOCA，延长OB，作DEOB延长线于点E，DBE1+ODB2+OCAOAB45，设BEDEa，在RtBDE中，根据勾股定理得，BD=2a，同理OE2+DE2OD2，即（a+3）2+a242，BD=46-322，ACBD=46-322；如图2，当点C在线段AB的延长线上时，OACOBD（SAS），BODA45，过点O作OFBD于点F，BFOF=322，同理可得DF=462，BDBF+DF=46+322，ACBD=46+322，综上所述，AC的长为46+322或46-322；（3）过点P作PTPM，且使PTPM4，连接QT，MT，则MT42，MPTNPQ90，MPNQPT，PTPM，PQPN，PTQPMN（SAS），QTMN2，在MQT中，MQPF+MT2+42，MQ的最大值为42+2故答案为：42+2第19页（共19页）
