1、2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集2（3分）若分式x2-9x+3的值为0，则x的值为（）A4B4C3或3D33（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A120B135C150D1084（3分）一元二次方程x26x+50配方后可化为（）A（x3）214B（x+3）214C（x3）24D（x+3）245（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐
2、通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A20B15C10D56（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab7（3分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为（）A15B18C21D248（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A7500（1+2x）9000B750
3、02（1+x）9000C7500（1+x）29000D7500+7500（1+x）+7500（1+x）290009（3分）下列说法错误的是（）A对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：AEBF；AD2DF；S四边形DFHE6；GE0.2，其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，共15分
4、）11（3分）因式分解：25x2 12（3分）三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x210x+160的根，则该三角形的周长为 13（3分）如图，菱形ABCD中，若BD24，AC10，则菱形ABCD的面积为 14（3分）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 15（3分）若关于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16无解，则m的值为 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（12分）解方程：（1）3x-2=1x；（2）1-xx-2+2=12-x；（3）2x24x3；（4）
5、(4x+1)2=16917（5分）先化简（x+3-7x-3）2x2-8xx-3，再从0x4中选一个适合的整数代入求值18（6分）OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到OA1B1，请写出移动后的点A1坐标 ，B1坐标 （2）将OAB绕着点O顺时针方向旋转90得到OA2B2，画出OA2B219（7分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内
6、为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 （2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率20（8分）如图所示，在ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CGDE，交EF的延长线于点G，连接DG（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分ADC时，求证：四边形DECG是矩形21（8分）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足
7、市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩 升级款冰墩墩xx （2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？22（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）矩形ABCO沿直线BD折叠
8、，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）求证：BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MNx轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集【解答】解：A、
9、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C2（3分）若分式x2-9x+3的值为0，则x的值为（）A4B4C3或3D3【解答】解：由题意，知x290且x+30解得x3故选：D3（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A120B135C150D108【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：36012=30，则每一个内角的度数是：18030150故选：C4（3分）一元二次方程x26x+50配方后可化为（）A（x3
10、）214B（x+3）214C（x3）24D（x+3）24【解答】解：x26x5，x26x+94，（x3）24故选：C5（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A20B15C10D5【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，摸到白球的概率为10.270.430.3，口袋中白色球的个数可能为0.35015故选：B6（3分）多项式12ab3c+8a3b
11、的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D7（3分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为（）A15B18C21D24【解答】解：平行四边形ABCD的周长为36，BC+CD18，ODOB，DEEC，OE+DE=12（BC+CD）9，BD12，OD=12BD6，DOE的周长为9+615，故选：A8（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元设我国2019年至
12、2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A7500（1+2x）9000B75002（1+x）9000C7500（1+x）29000D7500+7500（1+x）+7500（1+x）29000【解答】解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：7500（1+x）29000故选：C9（3分）下列说法错误的是（）A对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A正确，不符合题意；对角线
13、互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确，不符合题意；故选：C10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：AEBF；AD2DF；S四边形DFHE6；GE0.2，其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABADCD4，BADD90，CE1，DE3，由折叠的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHG
14、H，BAH+ABH90，FAH+BAH90，ABHFAH，ABFDAE（ASA），AFDE3，BFAE，故正确；DFADAF431，AD4DF，故错误；在RtABF中，BF5，SABF=12ABAF=12436；SABF=12ABAF=12BFAH，435AH，AH=125，AG2AH=245，FH=95，S四边形DFHESADESAFH=1243-1212595 =9625故错误；AEBF5，GEAEAG5-245=0.2，故正确；综上所述：正确的是，故选：B二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）因式分解：25x2（5+x）（5x）【解答】解：25x252x2（5+x）（5x）故
15、答案为：（5+x）（5x）12（3分）三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x210x+160的根，则该三角形的周长为 17【解答】解：x210x+160，（x2）（x8）0，则x20或x80，解得x12，x28当第三边为2时，2+27，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为8时，2+78，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+7+817故答案为：1713（3分）如图，菱形ABCD中，若BD24，AC10，则菱形ABCD的面积为 120【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC10，BD24，菱形ABCD的面积=12ACBD=122410120故答
16、案为：12014（3分）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 34【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，这个两位数是奇数的概率为912=34，故答案为：3415（3分）若关于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16无解，则m的值为1或5或-13【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）m+3，可得：（m+1）x5m1，当m+10时，一元一次方程无解，此时m1，当m+10时，则x=5m-1m+1=4，解得：m5或-13，综上所述：m1
17、或5或-13，故答案为：1或5或-13三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（12分）解方程：（1）3x-2=1x；（2）1-xx-2+2=12-x；（3）2x24x3；（4）(4x+1)2=169【解答】解：（1）去分母得：3xx2，解得：x1，检验：把x1代入得：x（x2）0，分式方程的解为x1；（2）去分母得：1x+2x41，解得：x2，检验：把x2代入得：x20，x2是增根，分式方程无解；（3）方程整理得：x22x=32，配方得：x22x+1=52，即（x1）2=52，开方得：x1102，解得：x11+102，x21-102；（4）开方得：4x+143，解得：x1=112，x2=-
18、71217（5分）先化简（x+3-7x-3）2x2-8xx-3，再从0x4中选一个适合的整数代入求值【解答】解：（x+3-7x-3）2x2-8xx-3（x2-9x-3-7x-3）2x2-8xx-3=(x+4)(x-4)x-3x-32x(x-4) =x+42x，当x1时，原式=1+421=5218（6分）OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到OA1B1，请写出移动后的点A1坐标 （5，2），B1坐标 （2，0）（2）将OAB绕着点O顺时针方向旋转90得到OA2B2，画出OA2B2【解答】解：（1）如图，OA1B1即为所求，点A1坐标（5，2
19、），B1坐标（2，0）故答案为：（5，2），（2，0）（2）如图，OA2B2即为所求19（7分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是12（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率【解答】解：（1）指针指向1、2、3、
20、4区是等可能情况，指针指向偶数区的概率是：24=12；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）=212=1620（8分）如图所示，在ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CGDE，交EF的延长线于点G，连接DG（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分ADC时，求证：四边形DECG是矩形【解答】（1）证明：F是边CD的中点，DFCFCGDE，DEFCGF又DFECFG，DEFCGF（AAS），DECG，又CGDE，四边形DECG是平行四边形（2）证明：ED平分ADC，ADEFD
21、EE、F分别为边AB、DC的中点，EFADADEDEFDEFEDF，EFDFCFFECECF，EDC+DCEDECEDC+DCE+DEC180，2DEC180DEC90，又四边形DECG是平行四边形，四边形DECG是矩形21（8分）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保
22、证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩70x2（70x）140升级款冰墩墩xx350（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？【解答】解：（1）普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x件，安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70x）人生产普通款冰墩墩，每天生产2（70x）件普通款冰墩墩又普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，填表如下：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元
23、）普通款冰墩墩 70x 2（70x） 140 升级款冰墩墩xx 350 故答案为：（70x）；2（70x）；140；350；（2）依题意得：1402（70x）+（3505x）x17200，整理得：x214x4800，解得：x130，x216（不合题意，舍去）当x30时，3505x350530200150，符合题意答：当x取30时，工厂每日的利润可达到17200元22（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）求证：BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；
24、（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MNx轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCO是矩形，ABOC，ABFBFO，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，ABFOBF，BFOOBF，OBOF，BOF是等腰三角形；（2）解：点B的坐标是（6，8），ABOC6，BCOA8，OB=OC2+BC2=10，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BEAB6，ADED，BEDBAD90，OEOBBE1064，设OD
25、m，则ADED8m，在RtODE中，DE2+OE2OD2，（8m）2+42m2，解得m5，OD5，D（0，5），设直线BD解析式为ykx+5，将B（6，8）代入得：6k+58，解得k=-12，直线BD解析式为y=-12x+5；（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：过E作EHy轴于H，如图：由（2）知OE4，EOHBOA，EHO90BAO，EHOBAO，OHOA=EHAB=OEOB，即OH8=EH6=410，OH=165，EH=125，E（-125，165），设M（t，-12t+5），P（p，q），则N（t，0），又O（0，0），若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重
26、合，且ENEO，-125+p=t165+q=0(t+125)2+(165)2=(125)2+(165)2，解得t=0p=125q=-165（此时E，O，P共线，舍去）或t=-245p=-125q=-165，M（-245，375），若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OEON，-125+t=p165=q(125)2+(165)2=t2，解得t=4p=45q=165（M不在线段BD上，舍去）或t=-4p=-325q=165，（4，7）；若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ONEN，-125=p+t165=qt2=(t+125)2+(165)2，解得t=-103p=1415q=165，M（-103，203），综上所述，M的坐标为（-245，375）或（4，7）或（-103，203）第19页（共19页）
