1、【 精品教育资源文库 】 广西贺州市 2018 年中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 在 1、 1、 、 2 这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可 【详解】 11 2 最小的数是 1， 故选 A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A. 1 和 2 B
2、. 1 和 3 C. 2 和 4 D. 2 和 5 【答案】 A 【解析】 【分析】直接利用对顶角的定义得出答案 【详解】观察图形可知互为对顶角的是： 1 和 2， 故选 A 【点睛】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键 3. 4 的平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 【答案】 C 【解析】试题分析： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2. 故选 C. 考 点：平方根 . 4. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） 【 精品教育资源文库 】 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可 【详解】
3、 A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确， 故选 D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 5. 若一组数据： 1、 2、 x、 4、 5 的众数为 5，则这组 数据的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】由众数的定义得出 x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案 【详解】 数据 1、 2、 x、 4、 5 的众数为 5， x=5， 将数据从小到大重新排列为 1、 2
4、、 4、 5、 5， 所以中位数为 4， 故选 C 【点睛】本题考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键 . 6. 下列运算正确的是（ ） A. a2?a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （ a3） 2=a6 D. a8a 2=a4 【答案】 C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的运算法则、合并同类项法则，幂的乘方的运算法则、同底数幂除法的运算法则逐项进行计算即可得 . 【详解】 A、 a2?a2=a4，错误； B、 a2+a2=2a2，错误； C、（ a3） 2=a6，正确； 【 精品教育资源文库 】 D、 a8a 2=a6，错误， 故选 C 【点睛】本
5、题考查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 7. 下列各式分解因式正确的是（ ） A. x2+6xy+9y2=（ x+3y） 2 B. 2x2 4xy+9y2=（ 2x 3y） 2 C. 2x2 8y2=2（ x+4y）（ x 4y） D. x（ x y） +y（ y x） =（ x y）（ x+y） 【答案】 A 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 【详解】 A、 x2+6xy+9y2=（ x+3y） 2，正确； B、 2x2 4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误； C、 2x2 8y2=2（ x+2y）（ x
6、2y），故此选项错误； D、 x（ x y） +y（ y x） =（ x y） 2，故此选项错误， 故选 A 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法 分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键 . 8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】 B 【解析】 【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案 【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为： 2，母线长为： 5， 故这个几何体的侧面积为：25=10， 故选 B 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥
7、侧面积求法，正确得出几何体的形状是解 题关键 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（ k、 b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （ c 是常【 精品教育资源文库 】 数，且 c0）的图象相交于 A（ 3， 2）， B（ 2， 3）两点，则不等式 y1 y2的解集是（ ） A. 3 x 2 B. x 3 或 x 2 C. 3 x 0 或 x 2 D. 0 x 2 【答案】 C 【解析】 【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求 【详解】 一次函数 y1=kx+b（ k、 b 是常数，且 k0） 与反
8、比例函数 y2= （ c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（ 3， 2）， B（ 2， 3）两点， 不等式 y1 y2的解集是 3 x 0 或 x 2， 故选 C 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键 10. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC，垂足为 D， E 是边 BC 的中点， AD=ED=3，则 BC 的长为（ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 【答案】 D 【解析】 【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的 长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BC 即可 【详解
9、】 AD=ED=3， AD BC， ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得： AE= =3 ， 【 精品教育资源文库 】 RtABC 中， E 为 BC 的中点， AE= BC， 则 BC=2AE=6 ， 故选 D 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键 11. 如图， AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 sin CDB= ， BD=5，则 AH 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】连接 OD， 由垂径定理得出 AB CD，由三角函数求出 BH=3
10、，由勾股定理得出DH= =4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【详解】连接 OD，如图所示： AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H， AB CD， OHD= BHD=90， sin CDB= ， BD=5， BH=3， DH= =4， 设 OH=x，则 OD=OB=x+3， 在 RtODH 中，由勾股定理得： x2+42=（ x+3） 2， 解得： x= ， OH= ， 【 精品教育资源文库 】 AH=OA+OH= +3+ = ， 故选 B 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂
11、径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键 . 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ） A. （ ） n 1 B. 2n 1 C. （ ） n D. 2n 【答案】 B 【解析】 【分析】先求出 第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积， 探究规律后，即可解决问题 【详解】第一个正方形的面积为 1=20， 第二个正方形的面积为（ ） 2=2=21， 第三个正方形的边长为 22， 第 n 个正方形的面积为 2n 1， 故选 B 【点睛】本题考查了
12、规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到 Sn的规律是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 【 精品教育资源文库 】 13. 要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 【答案】 x3 【解析】 分析：根据二次根式有意义 的条件列不等式即可 . 详解：要使二次根式 有意义， 则 解得： 故答案为： 点睛：考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零 . 14. 医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 _mm 【答案】 2.910 7 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数
13、法的表示形式为 a10 n ，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 【详解】根据科学记数法的定义 0.00000029=2.910 7 故答案为： 2.910 7 【点睛】本题考核知识点：科学记数法 .解题关键点：理解科学记数法的定义 . 15. 从 1、 0、 、 、 5.1、 7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 _ 【答案】 【解析】 【分析】在 6 个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率 【详解】 在 1、 0、 、 、 5.1、 7 这 6 个数中无理数有 、 这 2 个， 抽到无理数的概率是 ， 故答
14、案为： 【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键 16. 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋 转 90，得到 ABC，连接 BB，若 ABB=20，则 A 的度数是 _ 【 精品教育资源文库 】 【答案】 65 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得 BC=BC，然后判断出 BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CBB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 BAC，然后根据旋转的性质可得 A= BAC 【详解】 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， BC=BC， BCB是等腰直角三角形， CBB=45， BAC= ABB+ CBB=20+45=65， 由旋转的性质得 A= BAC=65， 故答案为： 65 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图
