江苏省各地市2020年中考数学试卷打包（PDF版）.zip

江苏省南通市江苏省南通市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 20 分）分）1.计算|1|3，结果正确的是（）A.4 B.3 C.2 D.12.今年 6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 68000km2.将 68000 用科学记数法表示为（）A.6.8104 B.6.8105 C.0.68105 D.0.681063.下列运算，结果正确的是（）A.B.C.D.4.以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，已知 ABCD，A54，E18，则C 的度数是（）A.36 B.34 C.32 D.306.一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.57.下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（）A.ACBD B.ABBC C.ADBD D.ACBD8.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A.48cm2 B.24cm2 C.12cm2 D.9cm29.如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s.现 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 x（s），BPQ的面积为 y（cm2），若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积是（）A.96cm2 B.84cm2 C.72cm2 D.56cm210.如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（）A.B.2 C.2 D.3 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 8 分）分）11.分解因式：xy2y2_.12.已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为_cm.13.若 m2 m+1，且 m 为整数，则 m_.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和DEF 的顶点都在网格线的交点上.设ABC的周长为 C1 ，DEF 的周长为 C2 ，则 的值等于_.15.1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步.若设长为 x 步，则可列方程为_.16.如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50.若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为_m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17.若 x1 ，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于_.18.将双曲线 y 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1）（b+2）_.三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 86 分）分）19.计算：（1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）；（2）20.如图（1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE，BC.求证：ABAC.（2）如图，A 为O 上一点，按以下步骤作图：连接 OA；以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点 B；在射线 OB 上截取 BCOA；连接 AC.若 AC3，求O 的半径.21.如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B.（1）求直线 l2的解析式；（2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标.22.为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100 名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了 100 名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到 90 名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级 人数 百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计 90100%若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第_小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约_人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.23.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.24.矩形 ABCD 中，AB8，AD12.将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE.（1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求 的值；（2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长.25.已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线 x1.关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式；（2）若 n5，试比较 y1与 y2的大小；（3）若 B，C 两点在直线 x1 的两侧，且 y1y2 ，求 n 的取值范围.26.（了解概念）有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.（1）（理解运用）如图，对余四边形 ABCD 中，AB5，BC6，CD4，连接 AC.若 ACAB，求 sinCAD 的值；（2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形.证明你的结论；（3）（拓展提升）在平面直角坐标系中，点 A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD 是对余四边形，点 E 在对余线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC.设 u，点 D 的纵坐标为 t，请直接写出 u 关于 t 的函数解析式.答案解析部分答案解析部分一、选择题1.【答案】C 【解析】【解答】解：原式132.故答案为：C.【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算.2.【答案】A 【解析】【解答】解：680006.8104.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.3.【答案】D 【解析】【解答】解：A.与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.4.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得点 Q 所在的象限为第二象限.故答案为：B.【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，即可得到点 Q 所在的象限.5.【答案】A 【解析】【解答】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示.EFAB，AEFA54，CEFAEFAEC541836.又EFCD，CCEF36.故答案为：A.【分析】过点 E 作 EFAB，则 EFCD，由 EFAB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出AEF 的度数，结合CEF=AEF-AEC 可得出CEF 的度数，由 EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C 的度数.6.【答案】B 【解析】【解答】解：这组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是 3，4，这组数据的中位数是（3+4）23.5.故答案为：B.【分析】根据众数求出 的值，将这组数据按从小到大排列，找出排最中间位置的两个数的平均数即可.7.【答案】D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是菱形.8.【答案】B 【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 8，底面圆的直径为 6，所以这个几何体的侧面积 6824（cm2）.故答案为：B.【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为 8，底面圆的直径为 6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.9.【答案】B 【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x10，y30，过点 E 作 EHBC，由三角形面积公式得：y，解得 EHAB6，由图 2 可知当 x14 时，点 Q 与点 C 重合，BC14，矩形的面积为 14684.故答案为：B.【分析】过点 E 作 EHBC，由三角形面积公式求出 EH=AB=6，由图 2 可知当 x=14 时，点 P 与点 D 重合，则 AD=12，可得出答案.10.【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H，在 RtAHB 中，ABC60，AB2，BH1，AH，在 RtAHC 中，ACB45，AC，点 D 为 BC 中点，BDCD，在BFD 与CKD 中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N，可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN，在 RtACN 中，ANAC，当直线 lAC 时，最大值为，综上所述，AE+BF 的最大值为.故答案为：A.【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.二、填空题11.【答案】y（x2y）【解析】【解答】解：xy2y2y（x2y），故答案为：y（x2y）.【分析】观察代数式可知每一项都有公因式 y，所以提公因式 y 即可得原式=y(x-2y).12.【答案】12 【解析】【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，连接 OA，则 ACBC AB5，在 RtOAC 中，OC 12，所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm.故答案为：12.【分析】如图，作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=AB=5，然后利用勾股定理计算 OC的长即可.13.【答案】5 【解析】【解答】解：，5 6，又m m+1，m5，故答案为：5.【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可.14.【答案】【解析】【解答】解：，ABCDEF，故答案为：.【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可.15.【答案】x（x12）864 【解析】【解答】解：长为 x 步，宽比长少 12 步，宽为（x12）步.依题意，得：x（x12）864.【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为 864 平方步，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解.16.【答案】7.5 【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，则 DEBC5，DCBE1.5，在 RtADE 中，tanADE，AEtanADEDEtan5051.1955.95（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.5.【分析】过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，根据正切进行求解即可.17.【答案】2028 【解析】【解答】解：x1 ，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即 x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028.【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出 x12-4x1=2020，x1+x2=4，将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2），然后整体代入计算可得.18.【答案】-3 【解析】【解答】解：一次函数 ykx2k（k0）的图象过定点 P（1，2），而点 P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，因此将双曲线 y 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1，），（，b+2），a1，（a1）（b+2）3，故答案为：3.【分析】由于一次函数 ykx2k（k0）的图象过定点 P（1，2），而点 P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，因此将双曲线 y 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.三、解答题19.【答案】（1）解：原式4m2+12mn+9n2（4m2n2）4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）解：原式 .【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.20.【答案】（1）证明：在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），ABAC；（2）解：连接 AB，如图，由作法得 OAOBABBC，OAB 为等边三角形，OABOBA60，ABBC，CBAC，OBAC+BAC，CBAC30OAC90，在 RtOAC 中，OA AC 3.即O 的半径为.【解析】【分析】（1）根据“AAS“证明ABEACD，然后根据全等三角形的对应边相等得到结论；（2）连接 AB，如图,由作法得 OA=OB=AB=BC,先判断OAB 为等边三角形得到OAB=OBA=60，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到C=BAC=30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求OA 的长.21.【答案】（1）解：在 yx+3 中，令 y0，得 x3，B（3，0），把 x1 代入 yx+3 得 y4，C（1，4），设直线 l2的解析式为 ykx+b，解得，直线 l2的解析式为 y2x+6；（2）解：AB3（3）6，设 M（a，a+3），由 MNy 轴，得 N（a，2a+6），MN|a+3（2a+6）|AB6，解得 a3 或 a1，M（3，6）或（1，2）.【解析】【分析】（1）根据直线与 x 轴交点的坐标特点求出点 B 的坐标，把点 C 的坐标代入 yx3，求出 m 的值，得出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出 M、N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出 M 的坐标.22.【答案】（1）二；922（2）解：第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（17.8%）10000.922922（人），故答案为：二，922；【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000 人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议.23.【答案】（1）解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 种；（2）解：由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样.【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.24.【答案】（1）解：如图中，取 DE 的中点 M，连接 PM.四边形 ABCD 是矩形，BADC90，由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90，在 RtEPD 中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90，POMDCP，.（2）解：如图中，过点 P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H.则四边形 AGHD 是矩形，设 EGx，则 BG4x AEPD90，EGPDHP90，EPG+DPH90，DPH+PDH90，EPGPDH，EGPPHD，PG2EG3x，DHAG4+x，在 RtPHD 中，PH2+DH2PD2 ，（3x）2+（4+x）2122 ，解得：x（负值已经舍弃），BG4 ，在 RtEGP 中，GP，GHBC，EGPEBF，BF3.【解析】【分析】（1）如图中，取 DE 的中点 M，连接 PM.证明POMDCP，利用相似三角形的性质求解即可；（2）如图中，过点 P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H.设 EG=x，则 BG=4-x.证明EGPPHD，推出 ,推出 PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,在 RtPHD 中，由 PH2+DH2=PD2 ，可得（3x）2+（4+x）2=122 ，求出 x，再证明EGPEBF，利用相似三角形的性质求解即可.25.【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线 x1，关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为 y x2+x；（2）解：n5，3n419，5n+619点 B，点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，抛物线 y x2+x，0，即在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）解：若点 B 在对称轴直线 x1 的左侧，点 C 在对称轴直线 x1 的右侧时，由题意可得，0n，若点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，点 B 在对称轴直线 x1 的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n.【解析】【分析】（1）由题意可得 0=4a+2b+c，=（b-1）2-4ac=0，联立方程组可求 a，b，c，可求解析式；（2）由 n-5，可得点 B，点 C 在对称轴直线 x=1 的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解.26.【答案】（1）解：过点 A 作 AEBC 于 E，过点 C 作 CFAD 于 F.ACAB，BECE3，在 RtAEB 中，AE，CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90，AEBDFC，CF，sinCAD.（2）解：如图中，结论：四边形 ABCD 是对余四边形.理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM.四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2 ，CM2DM2+CD22CD2 ，CM2+CB2BM2 ，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形 ABCD 是对余四边形.（3）解：如图中，过点 D 作 DHx 轴于 H.A（1，0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC，AC2+BC2AB2 ，ACB90，CBACAB45，四边形 ABCD 是对余四边形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E 四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，u，设 D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2 ，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2 ，整理得（x+1）24tt2 ，在 RtADH 中，AD，u （0t4），即 u（0t4）.【解析】【分析】（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出 sinCAD的值;（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形 ABCD 为对余四边形;（3）过点 D 作 DHx 轴于点 H，先证明ABEDBA，得出 u 与 AD 的关系，设 D（x，t），再利用（2）中结论，求出 AD 与 t 的关系即可解决问题. 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 题；共题；共 16 分）分）1.2 的绝对值是（）A.2 B.C.2 D.22.下列运算正确的是（）A.m2m3=m6 B.m8m4=m2 C.3m+2n=5mn D.（m3）2=m63.已知一组数据 5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.6 D.84.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，150，则2 的度数为（）A.40 B.50 C.130 D.1505.若 ab，则下列等式一定成立的是（）A.ab+2 B.a+1b+1 C.ab D.|a|b|6.将二次函数 y=(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A.y=(x+2)22 B.y=(x4)2+2 C.y=(x1)21 D.y=(x1)2+57.在ABC 中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（）A.2 B.4 C.5 D.68.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 y=x+2 上的一个动点，将 Q 绕点 P(1，0)顺时针旋转 90，得到点，连接，则 的最小值为()A.B.C.D.二、二、填空题（共填空题（共 10 题；共题；共 10 分）分）9.分解因式：a2+a_.10.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是_.11.2020 年 6 月 30 日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球 36000 千米的地球同步轨道上，请将 36000 用科学记数法表示为_.12.不等式组 的解集是_.13.用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_.14.已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1 ，1），B（x2 ，3）两点，则 x1_x2（填“”“”或“”）.15.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC=12，AD=8，则 DE的长为_.16.已知 a+b=3，a2+b2=5，则 ab 的值是_ 17.如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若 ，AOB 的面积为 6，则 k 的值为_.18.如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=，P 为 AD 上一个动点，连接 BP，线段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ，当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 PQ 在平面内扫过的面积为_.三、解答题（共三、解答题（共 10 题；共题；共 92 分）分）19.计算：(2)0+()1.20.先化简，再求值：（x），其中 x 2.21.某校计划成立下列学生社团.社团名称文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次共抽查了_名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有 1000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 AF=CE.求证：四边形 BEDF 是菱形.23.将 4 张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为_.（2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.24.如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB=2km，从观测站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.25.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CAD=ABC.（1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由；（2）若 CD=2，CA=4，求弦 AB 的长.26.某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价 x（元/千克）55 60 65 70销售量 y（千克）70 60 50 40（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.如图（1）（感知）如图，在四边形 ABCD 中，C=D=90，点 E 在边 CD 上，AEB=90，求证：=.（2）（探究）如图，在四边形 ABCD 中，C=ADC=90，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 AD 的延长线上，FEG=AEB=90，且=，连接 BG 交 CD 于点 H.求证：BH=GH.（3）（拓展）如图，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB+DEC=180，且=，过 E 作 EF 交 AD 于点 F，若EFA=AEB，延长 FE 交 BC 于点 G.求证：BG=CG.28.二次函数 的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(6，0)两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 E.（1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标；（2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时，求点 D的坐标；（3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 OP，取 OP 中点 Q，连接 QC，QE，CE，当CEQ的面积为 12 时，求点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：2 的绝对值就是在数轴上表示 2 的点到原点的距离，即|2|=2，故答案为：C.【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零”可求解.2.【解析】【解答】解：m2m3=m2+3=m5 ，因此选项 A 不正确；m8m4=m84=m4 ，因此选项 B 不正确；3m 与 2n 不是同类项，不能合并，因此选项 C 不正确；(m3)2=m32=m6 ，因此选项 D 正确.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断 A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断 B；根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断 C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断 D.3.【解析】【解答】解：一组数据 5，4，4，6，这组数据的众数是 4，故答案为：A.【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数，根据定义即可得出答案.4.【解析】【解答】解：ab，2=1=50.故答案为：B.【分析】由 ab，利用“两直线平行，同位角相等”可求出2 的度数.5.【解析】【解答】解：A、由 ab 不一定能得出 ab+2，故本选项不合题意；B、若 ab，则 a+1b+1，故本选项符合题意；C、若 ab，则ab，故本选项不合题意；D、由 ab 不一定能得出|a|b|，故本选项不合题意.故答案为：B.【分析】不等式的性质：不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断求解。6.【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 的图象向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即.故答案为：D.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.7.【解析】【解答】解：在ABC 中，AB=1，BC=，1AC+1，12+1，4+1，5+1，6+1，AC 的长度可以是 2，所以 A 正确，选项 B、C、D 不正确.故答案为：A.【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到 AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题.8.【解析】【解答】解：作 QMx 轴于点 M，QNx 轴于 N，设 Q(，)，则 PM=，QM=，PMQ=PNQ=QPQ=90，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM 和QPN 中，PQMQPN(AAS)，PN=QM=，QN=PM=，ON=1+PN=，Q(，)，OQ2=()2+()2=m25m+10=(m2)2+5，当 m=2 时，OQ2有最小值为 5，OQ的最小值为，故答案为：B.【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后 Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.二、填空题9.【解析】【解答】解：a2+aa（a+1）.故答案为：a（a+1）.【分析】由题意提公因式 a 即可求解。10.【解析】【解答】解：依题意得：x-10，解得 x1，故答案为：x1.【分析】分式有意义时，分母不能为 0，据此求得 x 的取值范围.11.【解析】【解答】解：36000=3.6104.故答案为：3.6104.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值是易错点，由于36000 有 5 位，所以可以确定 n=5-1=4.12.【解析】【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，又 x1，不等式组的解集为 x1，故答案为：x1.【分析】解不等式 x+20 得 x2，结合 x1，利用口诀“同大取大”可得答案.13.【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r，根据题意得 2r=，解得 r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为 1.故答案为：1.【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r 的方程即可.14.【解析】【解答】解：k20，y 随 x 的增大而增大.又13，x1x2.故答案为：.【分析】由 k20，可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 13，即可得出 x1x2.15.【解析】【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC，ADBC，BD=CD=6，ADB=90，AB=，E 为 AB 的中点，DE=AB=5，故答案为：5.【分析】首先根据等腰三角形的三线合一得出ADB=90，利用勾股定理求出 AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可.16.【解析】【解答】解：当，时，解得.故答案为：2.【分析】根据完全平方公式可得，再整体代入求解即可.17.【解析】【解答】解：过点 作 轴于，则，的面积为 6，的面积，根据反比例函数 的几何意义得，.故答案为：6.【分析】过点 作 轴于，则，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.18.【解析】【解答】解：当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 BQ 的长度不变，点 Q 运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段 PQ 在平面内扫过的面积，矩形 ABCD 中，AB=1，AD=，ABC=BAC=C=Q=90，ADB=DBC=ODB=OBQ=30，ABQ=120，由轴对称性得：BQ=BA=CD，在BOQ 和DOC 中，BOQDOC，S阴影部分=S四边形 ABQDS扇形 ABQ=S四边形 ABOD+SBOQS扇形 ABQ ，=S四边形 ABOD+SCODS扇形 ABQ ，=S矩形 ABCDSABQ=1-.故答案为：.【分析】由矩形的性质求出ABQ=120，由矩形的性质和轴对称性可知，BOQDOC，根据 S阴影部分=S四边形 ABQDS扇形 ABQ=S四边形 ABOD+SBOQS扇形 ABQ可求出答案.三、解答题19.【解析】【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行化简，进而根据有理数的加减法法则计算即可.20.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将 x 的值代入计算可得.21.【解析】【解答】解：（1）该校此次共抽查了 1224%=50 名学生，故答案为：50；【分析】（1）根据喜爱 D 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱 C 的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部.22.【解析】【分析】由正方形的性质可得 AB=AD=CD=BC，DAE=BAE=BCF=DCF=45，由“SAS”可证ABEADE，BFCDFC，ABECBF，可得 BE=BF=DE=DF，可得结论.23.【解析】【解答】解：（1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.24.【解析】【分析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可.25.【解析】【分析】（1）如图，连接 OA，由圆周角定理可得BAD=90=OAB+OAD，由等腰三角形的性质可得OAB=CAD=ABC，可得OAC=90，可得结论；（2）由勾股定理可求 OA=OD=3，由面积法可求 AE 的长，由勾股定理可求 AB 的长.26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）根据单件的利润乘以销售的数量=