1、数学课标修订与数学核心素养、数学课标修订与数学核心素养、课程课程变化、评价考试变化、评价考试首都师范大学首都师范大学 数学科学学院数学科学学院高中数学课标修订组高中数学课标修订组王尚志王尚志背景背景 习主席论教育：习主席论教育：“两个一百年两个一百年 奋斗目标的实现，中华民族伟大复兴中奋斗目标的实现，中华民族伟大复兴中国梦的实现，归根到底靠人才，靠教育国梦的实现，归根到底靠人才，靠教育”。把教育视作把教育视作“提高人民综合素质、促进人的全面发展的提高人民综合素质、促进人的全面发展的重要途径重要途径”和和“人类传承文明和知识，培养年轻一代，创人类传承文明和知识，培养年轻一代，创造美好生活的根本途
2、径造美好生活的根本途径”。要求努力提供和创造。要求努力提供和创造“更好的更好的教育教育”，从而使孩子们能成长得更好，工作得更好、生活，从而使孩子们能成长得更好，工作得更好、生活得更好。得更好。教育教育“传授已知，更新旧知，开掘新知，探索未知传授已知，更新旧知，开掘新知，探索未知”，“是推动人类文明进步的重要力量是推动人类文明进步的重要力量”。背景背景 习主席论教育：习主席论教育：坚持扎根中国融通中外，立足时代，面向未来，坚持扎根中国融通中外，立足时代，面向未来，努力建设中国特色，世界水平的现代教育。努力建设中国特色，世界水平的现代教育。“面向世界，勇于进取，树立自信，保持特色面向世界，勇于进取
3、，树立自信，保持特色”。“我国有独特的历史，独特的文化，独特的国情，决定我国有独特的历史，独特的文化，独特的国情，决定了我国必须走自己的教育发展道路了我国必须走自己的教育发展道路”。世界水平，核心在质量，竞争力与国际影响力。研判世世界水平，核心在质量，竞争力与国际影响力。研判世界教育发展水平，在世界教育发展格局的坐标中认识我国界教育发展水平，在世界教育发展格局的坐标中认识我国教育的历史方位。教育的历史方位。积极参与国际教育组织活动，主动在全球教育发展议题积极参与国际教育组织活动，主动在全球教育发展议题上提出新主张，新倡议和新方案，主动参与国际教育规则上提出新主张，新倡议和新方案，主动参与国际教
4、育规则和标准制定，让国际社会听到中国声音，看到中国方案，和标准制定，让国际社会听到中国声音，看到中国方案，积极参与全球教育治理，赢得教育领域全球共赢。积极参与全球教育治理，赢得教育领域全球共赢。365份职业未来的“被淘汰概率”（BBC）未来最容易被淘汰的10种职业10、HR，：89.7%9、客服，：91.0%8、前台，：95.6%7、接线员，：96.5%6、政府职员，：96.8%5、银行职员，：96.8%4、保险业务员，：97.0%3、会计，：97.6%2、打字员、速记员，：98.5%1、电话推销员，：99.0%人工智能最难取代的10大职业10、保姆，：8.0%9、健身教练，：7.5%8、艺术
5、家、音乐家、科学家，：3.8%、4.5%、6.2%7、律师、法官，：3.5%6、牙医、理疗师，：2.1%5、建筑师，：1.8%4、公关，：1.4%3、心理医生，：0.7%2 2、教师，、教师，：0.4%0.4%1、酒店管理者，：0.4%背景：教育背景：教育改革最迫切的改革最迫切的命题：命题：技术发展带来的挑战技术发展带来的挑战教师角色精细化的国际教师角色精细化的国际趋向趋向（澳大利亚）促进者资源开发者评估者规划者角色示范者信息提供者导师学习促进者工作岗位示范者教学角色示范者讲师资源材料开发者诊断者或实践指导教师学习指导提供者课程评估者课程组织者课程策划者学习评估者学生联系远程学生教学专家诊断专
6、家http:/ 景景 以以“知识为本知识为本”“以人为本以人为本”学会学会会学会学 知识知识能力能力素养素养 训练训练理解理解思维品质思维品质 建议建议 “What is the key in math and math education?”在数学和数学教育中，什么是关键？在数学和数学教育中，什么是关键？数学教育一次大讨论数学教育一次大讨论 定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等 The problem is the key.问题是数学灵魂问题是数学灵魂P.Harmous 不断不断地发现、提出问题，不断地分析、地发现、提出问题，不断地分析、解决问题解
7、决问题课标研制面临问题课标研制面临问题 高中数学教育目标核心？高中数学教育目标核心？必修、选修一内容容量过大必修、选修一内容容量过大 数学课程与高考脱节数学课程与高考脱节 由由“模块模块”组成课程结构影响数学科学体系组成课程结构影响数学科学体系“数学建模活动数学建模活动”没有课时保证没有课时保证 初高中过渡初高中过渡问题问题 学校问题学校问题 课程标准实施学校建设问题课程标准实施学校建设问题 高中学校特色建设高中学校特色建设管理、课程、人才培养、教师发展管理、课程、人才培养、教师发展 国家课程校本化国家课程校本化学校课程建设与学生发展学校课程建设与学生发展 学校教师队伍建设学校教师队伍建设 团
8、队、骨干、青年教师团队、骨干、青年教师 学校领导力建设学校领导力建设 校本教研活动校本教研活动 学校信息化学校信息化建设建设 问问 题题优秀数学教师优秀数学教师 您的强项？特点？专长？您的强项？特点？专长？可以表现在：可以表现在：学习方面学习方面会学数学会学数学 教育方面教育方面例如，教师知心人例如，教师知心人 教学方面教学方面例如，指导复习课例如，指导复习课 研究方面研究方面例如，例如，阅读、学习、高考、中考阅读、学习、高考、中考 学科方面学科方面例如，代数、统计概率例如，代数、统计概率问题问题 教学问题教学问题 不增加学习时间和强度，有什么办法提高不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、
9、教学效率？学习、教学效率？如何让学生喜欢您如何让学生喜欢您喜欢您教的学科？喜欢您教的学科？如何调动学生学习激情、主动精神？如何调动学生学习激情、主动精神？“做得快做得快”是学科教育主要价值追求？是学科教育主要价值追求？如何帮助学生学会学习？如何帮助学生学会学习？课课标修订思路与数学核心素养标修订思路与数学核心素养1.课标修订的基本思路课标修订的基本思路立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养数学核心素养课程内容标准学业质量标准教学、评价、学习、考试命题核心素养的基本定位核心素养是是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人学生在接受相应学段的教育过程中，逐步
10、形成的适应个人终身发展和社会发展需要终身发展和社会发展需要的的正确价值观、正确价值观、必备必备品格品格和和关键能力关键能力。n 核心素养是所有学生应具有的核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要最关键、最必要的共同素养的共同素养n 核心素养是知识、能力和态度等的核心素养是知识、能力和态度等的综合表现综合表现n 核心素养可以核心素养可以通过接受教育来形成和发展通过接受教育来形成和发展n 核心素养具有核心素养具有发展连续性和阶段性发展连续性和阶段性n 核心素养兼具核心素养兼具个人价值个人价值和和社会价值社会价值n 核心素养的作用发挥具有核心素养的作用发挥具有整合性整合性基本特点学生核心素养学生核心
11、素养 社会参与社会参与 责任担当责任担当 实践创新实践创新 自主发展自主发展 学会学习学会学习 健康生活健康生活 文化修养文化修养 人文底蕴人文底蕴 科学精神科学精神 课课标修订思路与数学核心素养标修订思路与数学核心素养数学数学核心核心素养素养 学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心是数学课程目标的集中体现，是具有数学数学学科核心是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观思维
12、品质、关键能力以及情感、态度与价值观的集中体现，的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。展的。数学学科核心素养包括：数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。模、直观想象、数学运算和数据分析。数学学科的这些核心素养既相对独立、又相互交融，是数学学科的这些核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。一个有机的整体。五方面：内涵五方面：内涵、数学价值、教育价值、表现、水平、数学价值、教育价值、表现、水平 能力与素养差异能力与素养差异？外显外显+内在内在课课标修订思路与数学核
13、心素养标修订思路与数学核心素养数学数学核心素养核心素养 数学数学核心素养历史核心素养历史沿革沿革课程：课程：知识立意知识立意能力立意能力立意素养立意素养立意 三个能力：三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象运算能力、逻辑推理、空间想象|五个能力：五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理运算求解、数据处理|六个核心素养六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算直观想象、数学运算、数据分析、数据分析课课标修订思路与数学核心素养标修订思路与数学核心素养（3）数学核心素养与课程数学核心素养与课程目标目标学习过程
14、：学习过程：基础基础知识、基本技能、基本思想、基本活动知识、基本技能、基本思想、基本活动经验经验四基四基实践（应用）过程：实践（应用）过程：发现、提出问题能力，分析解决问题发现、提出问题能力，分析解决问题能力能力四能四能|数学核心素养数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析直观想象、数学运算、数据分析|表现：表现：用用数学的眼光观察世界，数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界用数学的语言表达现实世界。|跳出数学教育看数学教育：跳出数学教育看数学教育：兴趣兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）
15、、自信、好学习习惯（学会学习）发展发展科学精神、科学精神、应用能力应用能力、创新意识。创新意识。|跳出数学看数学跳出数学看数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美科学价值、应用价值、文化价值、审美价值价值课课标修订思路与数学核心素养标修订思路与数学核心素养（4）数学核心素养独立性与）数学核心素养独立性与整体性整体性 例如例如，数学核心素养整体性，数学核心素养整体性 基本关系基本关系数学抽象数学抽象-直观想象直观想象-逻辑推理逻辑推理-数学建模数学建模|数学数学运算运算 数据分析数据分析课课标修订思路与数学核心素养标修订思路与数学核心素养 （4）数学核心素养独立性与）数学核心素养独立性与整体性整
16、体性 数学核心素养相对独立性数学核心素养相对独立性 数数学每一个核心素养有自身学每一个核心素养有自身独立性独立性，在学习学，在学习学科科过程中，在过程中，在发现与提出、分析与解决学发现与提出、分析与解决学科科问题和实际问题中，它们各自在不问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用同环节会发挥不同作用。数学核心素养整体性数学核心素养整体性 我们更需要强调我们更需要强调整体性整体性，数学各数学各个核心素养是一个个核心素养是一个有机联有机联系的整体系的整体，它们不是两两，它们不是两两“不交不交”的独立素养，而是相互的独立素养，而是相互“交着交着”相互相互“渗透渗透”的的。课课标修订思路与数学
17、核心素养标修订思路与数学核心素养数学数学核心素养核心素养（5）数学核心素养数学核心素养形成、提升要素形成、提升要素 表现表现：每一个核心素养具体表现每一个核心素养具体表现 水平水平：三个水平三个水平 关键环节：关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 形成、发展过程：形成、发展过程：数学数学学习过程学习过程会学习；会学习；运用数学解决问题过程；运用数学解决问题过程；创造思维过程创造思维过程发现与提出问题、分析与解决问题发现与提出问题、分析与解决问题 这些过程交互这些过程交互 数学抽象数学抽象 数学抽象数学抽象是是对情境中的数量关系与
18、空间形式抽象对情境中的数量关系与空间形式抽象得到得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。以表征。主要表现在：主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。形成数学结构与体系。逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命
19、题出发，依据规则推出逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。特殊的推理，推理形式主要有演绎。主要表现在：主要表现在：发现和提出命题；发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；探索和表述论证的过程；构建命题体系；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。有逻辑地表达与交流。数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象
20、，用数学语言表数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。最终解决实际问题。主要表现在：主要表现在：发现和提出问题；发现和提出问题；建立模型；建立模型；求解模型；求解模型；检验结果和完善模型。检验结果和完善模型。直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形
21、直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。主要表现在：主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构
22、建数学问题的直观模型。构建数学问题的直观模型。数学运算数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。求得运算结果等。主要表现在：主要表现在：理解运算对象；理解运算对象；掌握运算法则；掌握运算法则；探索运算思路；探索运算思路；设计运算程序进行运算。设计运算程序进行运算。数据分析数据分析 数据分析是指针对研究对象获取相关数据，
23、运用统计数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。主要表现在：主要表现在：数据获取；数据获取；数据分析；数据分析；知识构建。知识构建。课课标修订主要变化标修订主要变化1.数学核心素养贯穿课程标准始终数学核心素养贯穿课程标准始终2.课程结构课程结构选择性选择性3.课程内容整体性：课程内容整体性：主线主线主题主题核心内
24、容核心内容4.突出课程对评价、考试、命题指导突出课程对评价、考试、命题指导5.强化基于强化基于“素养素养”的实施建议的实施建议6.强调强调“数学建模与数学探究数学建模与数学探究”落实落实7.削支强干削支强干减少必修、选修一内容减少必修、选修一内容8.增加初高中过渡增加初高中过渡 课课标修订主要变化标修订主要变化1.数学核心素养贯穿课程标准始终数学核心素养贯穿课程标准始终 课程理念课程理念 课程设计思路课程设计思路 课程目标课程目标 课程内容课程内容内容标准、学业要求、教学提示内容标准、学业要求、教学提示 学业质量标准学业质量标准必修、选修一、选修二必修、选修一、选修二 实施建议实施建议教学与评
25、价建议教学与评价建议 学业水平考试与高考命题建议学业水平考试与高考命题建议 教科书编写建议教科书编写建议 地方与学校实施建议地方与学校实施建议 案例案例 课课标修订主要变化标修订主要变化2.课程结构课程结构选择性选择性高中数学课程分为必修课程高中数学课程分为必修课程、选择必修课程、选择必修课程和和选修课程选修课程。必修课程面向全体学生，是高中毕业的内容要求；必修课程面向全体学生，是高中毕业的内容要求；选择必修课程选择必修课程面向准备进入普通高等院校学习的学生，必面向准备进入普通高等院校学习的学生，必修课程修课程与选择必修课程与选择必修课程是高考的内容要求；是高考的内容要求；选修课程选修课程为不
26、同学生的发展提供不同的选择。为不同学生的发展提供不同的选择。高中数学必修预备知识函数几何与代数统计与概率数学建模活动与数学探究活动选择必修函数几何与代数数学建模活动与数学探究活动统计与概率选修A：数理类B：经济、社会及部分理工类C：人文类D：艺术、体育类E：生活、地方、拓展、大学先修课程选修课程目标选修课程目标 为学生确定人生方向提供引导；为学生确定人生方向提供引导；为学生发展数学兴趣提供选择；为学生发展数学兴趣提供选择；为学生提升学习能力、展示数学才能提供为学生提升学习能力、展示数学才能提供平台；平台；为大学自主招生提供依据。为大学自主招生提供依据。高高 考考 大学先修课大学先修课 科技、人
27、文活动科技、人文活动数学建模国际挑战赛等数学建模国际挑战赛等 学科竞赛学科竞赛 相辅相成、不可替代相辅相成、不可替代优秀人才评价途径优秀人才评价途径 课课标修订主要变化标修订主要变化3.课程内容整体性：课程内容整体性：主线主线主题主题核心内容核心内容 课程内容课程内容 明确了四条内容主线：明确了四条内容主线：函数主线、函数主线、几何与代数主线、几何与代数主线、统计概率主线、统计概率主线、数学建模与数学探究活动主线数学建模与数学探究活动主线 内容结构内容结构 主线主线主题主题核心内容（概念、定理、应用等）核心内容（概念、定理、应用等）课课标修订主要变化标修订主要变化4.突出课程对评价、考试、命题
28、指导突出课程对评价、考试、命题指导课程理念课程理念 课程设计思路课程设计思路 课程目标课程目标 课程内容课程内容内容标准、内容标准、学业要求学业要求、教学提示、教学提示 学业质量标准学业质量标准必修、选修一、选修二必修、选修一、选修二 实施建议实施建议教学与评价建议教学与评价建议 学业水平考试与高考命题学业水平考试与高考命题建议建议 教科书编写建议教科书编写建议 地方与学校实施建议地方与学校实施建议 案例案例 评价考试评价考试：提出基于数学素养的命题原则：提出基于数学素养的命题原则：内涵（表现），三个水平，四个环节（情境与问题、知识与技能、思维与表内涵（表现），三个水平，四个环节（情境与问题、
29、知识与技能、思维与表达、交流与反思），学习过程，发现与提出问题、分析与解决问题过程达、交流与反思），学习过程，发现与提出问题、分析与解决问题过程 处理好题量与时间关系处理好题量与时间关系不增加题量前提，延长考试时间，不延长时间减少不增加题量前提，延长考试时间，不延长时间减少题量；题量；一定数量应用问题；一定数量应用问题；应有开放题、探究问题；应有开放题、探究问题；逐步减少选择、填空问题；等等。逐步减少选择、填空问题；等等。课课标修订主要变化标修订主要变化4.突出课程对评价、考试、命题指导突出课程对评价、考试、命题指导人才培养途径人才培养途径 高考高考 学科竞赛学科竞赛 科技活动科技活动 数学建
30、模国际挑战赛数学建模国际挑战赛 中国大学先修大学中国大学先修大学 中国教育学会：中国教育学会：-专家委员会（数学会、大学教学指导委员会、数学课标组）专家委员会（数学会、大学教学指导委员会、数学课标组）课程、教材（微积分、解析几何与线性代数、概率统计）课程、教材（微积分、解析几何与线性代数、概率统计）-考试（每年两次考试（每年两次已六次考试）已六次考试）-教师培训教师培训 -实验基地学校实验基地学校 课课标修订主要变化标修订主要变化5.强化基于强化基于“素养素养”的实施建议的实施建议实施建议实施建议教学与评价教学与评价建议建议：主题教学、深度学习：主题教学、深度学习 学业水平考试与高考命题建议学
31、业水平考试与高考命题建议 教科书编写建议教科书编写建议 地方与学校实施建议地方与学校实施建议 课课标修订主要变化标修订主要变化6.强调强调“数学建模与数学探究数学建模与数学探究”落实落实 （1）“数学建模数学建模”作为核心素养作为核心素养 （2）把数学建模理念贯穿课程）把数学建模理念贯穿课程 （3）为）为“数学建模与数学探究数学建模与数学探究”设计设计10课时课时 课课标修订主要变化标修订主要变化7.削支强干削支强干减少必修、选修一内容减少必修、选修一内容必修课程共必修课程共8学分学分144课时，其中课时，其中4个机动个机动课时；课时；选修课程共选修课程共6学分学分108课时，其中课时，其中4
32、个机动课时；个机动课时；选修选修课程是学生依据个人志趣可以自主选择的课程，课程是学生依据个人志趣可以自主选择的课程，分为分为A，B，C，D，E五类。五类。课课标修订主要变化标修订主要变化 8.增加初高中过渡增加初高中过渡设置了设置了“预备知识预备知识”主题。主题。本主题本主题以义务教育阶段数学课程内容为主要载体，结合集合、常以义务教育阶段数学课程内容为主要载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程的学习为高中数学课程的学习作学习心理、
33、学习方式和知识技能等方面的作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。评价考试评价考试 挑战：挑战：学（教、考）什么？学（教、考）什么？如何学（教、考）？如何学（教、考）？评价什么？如何评价？评价什么？如何评价？“累累”（老师、学生）（老师、学生）得值吗？得值吗？评价考试评价考试 数学和数学和数学教育数学教育的价值：的价值：提升学生思维品质提升学生思维品质思维体操思维体操 实用价值实用价值对社会、科学技术对社会、科学技术 评价考试评价考试 数学学业质量标准数学学业质量标准 学业质量标准是学生在完成普通高中数学课程学业质量
34、标准是学生在完成普通高中数学课程相应阶段学习之后，对应该达成数学学科核心素相应阶段学习之后，对应该达成数学学科核心素养表现的总体描述，是应该达成的数学学科核心养表现的总体描述，是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。容的有机结合。学业质量标准要求是学生自主学习与评价、教学业质量标准要求是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。是相应考试命题的依据。数学学业质量标准数学学业质量标准 学业质量水平与考试评价的关系学业质量水平与考试
35、评价的关系 数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据。也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据。数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；考的命题依据；数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。的要求，可以作为大学自主招生的参考。数学学业质量标准数学学业质量标准 体现数学学科核心素养的
36、四个方面如下：体现数学学科核心素养的四个方面如下：情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思。情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思。情境与问题情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题。出的数学问题。知识与技能知识与技能 主要是指能够体现相应数学学科核心素养的知识与技能。主要是指能够体现相应数学学科核心素养的知识与技能。思维与表达思维与表达 主要是指数学的思维品质、表述的严谨性和准确性。主要是指数学的思维品质、表述的严谨性和准确性。交流与反思交流与反思 主要是指交流过程中的思维表
37、现，以及交流后的思考结果。主要是指交流过程中的思维表现，以及交流后的思考结果。数学学业质量标准数学学业质量标准 数学学业质量水平是六个数学学科核心素养数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。水平的综合表现。每一个数学学科核心素养划分为三个水平每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学学科核心素养的每一个水平是通过数学学科数学学科核心素养的每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的。四个方面进行表述的。数学学业质量标准数学学业质量标准 数学学业质量水平是六个数学学科核心素养数学学业质量水平是六个数学
38、学科核心素养水平的综合表现。分为三个水平。水平的综合表现。分为三个水平。每一个数学学科核心素养划分为三个水平每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学学科核心素养的每一个水平是通过数学学科数学学科核心素养的每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的。四个方面进行表述的。评价、考试建议评价、考试建议 1.命题原则命题原则 命题应依据命题应依据“学业质量标准学业质量标准”和和“课程内容课程内容”，注重，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关
39、系，要充分考虑对教学的核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用。在传统评分的基础上，可以根据解积极引导作用。在传统评分的基础上，可以根据解题情况对学生的数学学科核心素养水平的达成进行题情况对学生的数学学科核心素养水平的达成进行评价（参见案例评价（参见案例2035）。）。考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。解题技巧；融入数学文化。评价、
40、考试建议评价、考试建议 1.命题原则命题原则 命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分（参见求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分（参见案例案例2035）。在命制应用问题、开
41、放性问题和探究性问题）。在命制应用问题、开放性问题和探究性问题时，要注意公平性和阅卷的可操作性。时，要注意公平性和阅卷的可操作性。在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，要关注试卷的整体性，处理好考试时间和题量的关系。合理要关注试卷的整体性，处理好考试时间和题量的关系。合理设置题量，给学生充足的思考时间；适度增加试题的思维量，设置题量，给学生充足的思考时间；适度增加试题的思维量，着重考查学生数学学科核心素养的发展水平；逐步减少选择着重考查学生数学学科核心素养的发展水平；逐步减少选择题、填空题的题量；关注内容与难度的分布、数学学科核
42、心题、填空题的题量；关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；努力提高试卷的信度、效度和公素养的比重与水平的分布；努力提高试卷的信度、效度和公平性。平性。除了上述要求外，数学高考命题还应依据人才选拔要求，除了上述要求外，数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能。发挥数学高考的选拔功能。评价、考试建议评价、考试建议 2.考试命题路径考试命题路径 基于数学学科核心素养的考试命题，应注意以下几个重要基于数学学科核心素养的考试命题，应注意以下几个重要环节。环节。（1）构建数学学科核心素养的评价框架。依据数学学科核）构建数学学科核心素养的评价框架。依据数学学科核心素养的内
43、涵、价值和行为表现的描述，参照三个水平的学心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照三个水平的学业质量要求，构建基于数学学科核心素养测试的评价框架。业质量要求，构建基于数学学科核心素养测试的评价框架。包括三个维度：包括三个维度：第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动；数、概率与统计、数学建模活
44、动与数学探究活动；第三个维度是数学学科核心素养的三个水平（参见附录第三个维度是数学学科核心素养的三个水平（参见附录A）。）。（2）依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，编制基于数学）依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，编制基于数学学科核心素养的试题，每道试题都有针对性的考查重点。学科核心素养的试题，每道试题都有针对性的考查重点。（3）对于每道试题，除了给出传统评分标准外，还需要给出）对于每道试题，除了给出传统评分标准外，还需要给出反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。评价、考试建议评价、考试建议 3.说明说明 在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核
45、心素在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体。情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，养的重要载体。情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的；数学问题是指每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的；数学问题是指在情境中提出的问题，从学生认识的角度分为：简单问题、在情境中提出的问题，从学生认识的角度分为：简单问题、较复杂问题、复杂问题。这些层次是构成数学学科核心素养较复杂问题、复杂问题。这些层次是构成数学学科核心素养水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基础。础。对于知识与技能，
46、要关注能够承载相应数学学科核心素对于知识与技能，要关注能够承载相应数学学科核心素养的知识、技能，层次可以分为了解、理解、掌握、运用以养的知识、技能，层次可以分为了解、理解、掌握、运用以及经历、体验、探索。在命题中，需要突出内容主线和反应及经历、体验、探索。在命题中，需要突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。际应用。在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。关注学生会学数学的能力。基于数学核心素养测试：命题要素基于数学核心素
47、养测试：命题要素 数学核心素养数学核心素养 整体把握数学课程整体把握数学课程 数学本质数学本质 创设情境、问题创设情境、问题 学会学习学会学习 基于数学核心素养测试：命题要素基于数学核心素养测试：命题要素 数学核心素养数学核心素养 全面理解数学核心素养全面理解数学核心素养 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 课程目标与核心素养、形成历史、整体性课程目标与核心素养、形成历史、整体性 考查数学核心素养达成主要过程：考查数学核心素养达成主要过程：（1）数学学习过程数学学习过程会学数学会学数学（2）应用）应用数学解决数学解决问题问题过程过程 解决数学问题、实际问题
48、解决数学问题、实际问题（3）创新过程创新过程发现、提出问题发现、提出问题基于数学核心素养测试：命题要素基于数学核心素养测试：命题要素 整体把握数学课程整体把握数学课程 课程结构课程结构 内容结构内容结构 内容主线内容主线 主题（单元）主题（单元）-关键问题、概念关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想、定理、模型、应用、方法、思想基于数学核心素养测试：命题要素基于数学核心素养测试：命题要素 创设情境创设情境 分类分类 实际情境实际情境 科学情境科学情境 数学情境数学情境 学习情境（阅读理解、梳理总结）学习情境（阅读理解、梳理总结）真实性真实性 增次性增次性 系列问题系列问题逐步深入逐步深入
49、 开放性、探索性开放性、探索性 结论开放、条件开放（制定原则）、方法开放结论开放、条件开放（制定原则）、方法开放 基于数学核心素养测试：命题要素基于数学核心素养测试：命题要素 学会学习学会学习 阅读阅读理解理解 提问提问质疑质疑 表达表达 梳理总结梳理总结基于数学核心素养测试：基于数学核心素养测试：典型试题分析典型试题分析 以下例题有两个来源：以下例题有两个来源：课标组与核心素养测试组课标组与核心素养测试组 海淀高考模拟试题海淀高考模拟试题 浙江实验浙江实验例题：水槽问题例题：水槽问题实际应用活动：基于数学核心素养命题实际应用活动：基于数学核心素养命题 如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量
50、的水。如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。1.是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形2.假设水槽里面的水量是水槽容积的假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4，请在水槽上凿，请在水槽上凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉1/4的水？的水？问题串问题串(1)给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给给出分类的
