1、第十讲第十讲 控制系统稳态分析控制系统稳态分析 主要内容主要内容第十一节第十一节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差 一、稳态误差的概念一、稳态误差的概念 二、给定稳态误差二、给定稳态误差 三、扰动稳态误差三、扰动稳态误差 四、控制系统的结构类型四、控制系统的结构类型第十二节第十二节 给定稳态误差和扰动稳态误差分析给定稳态误差和扰动稳态误差分析第1页，共35页。第十一节第十一节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差一、稳态误差的概念一、稳态误差的概念控制系统结构图控制系统结构图 控制系统的性能：动态性能和稳态性能控制系统的性能：动态性能和稳态性能稳态性能用稳态误差稳态性能用稳态误差 来描述来
2、描述讨论稳态误差的前提是系统是稳定的讨论稳态误差的前提是系统是稳定的sse第2页，共35页。误差：误差：误差定义为输入量与反馈量的差值：误差定义为输入量与反馈量的差值：)()()()()()(sHsCsRsBsRsE稳态误差：稳态误差：一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。稳态误差定义为：稳态误差定义为：teetss lim稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入信号的形式稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入信号的形式和大小有关。和大小有关。
3、说明：说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、扰动信号以及输入信号所引起的误差。结构、参量、扰动信号以及输入信号所引起的误差。第3页，共35页。二、给定稳态误差二、给定稳态误差 在给定信号作用下，系统的稳态误差称为是给定稳态在给定信号作用下，系统的稳态误差称为是给定稳态误差，用误差，用esr表示。表示。给定信号作用下的误差传递函数为给定信号作用下的误差传递函数为)(11)()()(11)()()(21sGsHsGsGsRsEsRe可由终值定理求得给定稳定误差为：可由终值定理求得给定稳定误差为：)(1)(lim)(lim00sGssR
4、ssEesRssr第4页，共35页。)()(1)()(lim)(lim200sHsGsNssGssEesNssn三、扰动稳态误差三、扰动稳态误差 在信号信号作用下，系统的稳态误差称为是扰动稳态在信号信号作用下，系统的稳态误差称为是扰动稳态误差，用误差，用esn表示。表示。扰动作用下的误差传递函数为扰动作用下的误差传递函数为)(1)()()()(1)()(2212sGsGsHsGsGsGsN设设 由扰动引起的误差为：由扰动引起的误差为：0)(sR第5页，共35页。四、控制系统的结构类型四、控制系统的结构类型控制系统结构类型定义控制系统结构类型定义设系统开环传递函数为：设系统开环传递函数为：)(,
5、)1()1)(1()1()1)(1()(2121mnsTsTsTssssKsGnvm其中其中K 为开环增益，为开环增益，为系统中含有的积分环节数为系统中含有的积分环节数对应于对应于 的系统分别称为的系统分别称为0型，型，型和型和型系型系统。统。v2,1,0v【说明】说明】1、控制系统的结构类型是根据开环传递函数、控制系统的结构类型是根据开环传递函数中所含积分环节个数来定义的。中所含积分环节个数来定义的。2、控制系统的结构类型反映系统跟踪阶跃信号、控制系统的结构类型反映系统跟踪阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号的能力。斜坡信号和抛物线信号的能力。第6页，共35页。【例例1】【解】解】)(20)104
6、.0)(15.0()104.0)(15.0(lim)()()(11lim00sRsssssRsHsGsesssr211120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(lim0ssssssessrs1)s(R2s1)s(R20120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(limssssssessr控制系统的稳态误差与输入信号和系统结构有关系！控制系统的稳态误差与输入信号和系统结构有关系！第7页，共35页。第十二节第十二节 给定稳态误差和扰动稳态误差分析给定稳态误差和扰动稳态误差分析一、给定稳态误差终值的计算一、给定稳态误差终值的计算二、给定稳态误差级数的计算二、给定稳态误差
7、级数的计算三、扰动稳态误差终值的计算三、扰动稳态误差终值的计算四、扰动稳态误差级数的计算（略）四、扰动稳态误差级数的计算（略）五、改善系统稳态性能的方法五、改善系统稳态性能的方法第8页，共35页。一、给定稳态误差终值的计算一、给定稳态误差终值的计算)()()(11lim)(lim0sRsHsGsteestsrpsssrKsHsGssHsGse11)()(lim111)()(11lim00s1)s(R单位阶跃输入vsssrKsHssGssHsGse1)()(lim11)()(11lim0202s1)s(R单位斜坡输入asssrKsHsGsssHsGse1)()(lim11)()(11lim203
8、0单位抛物线输入3s1)s(R稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数1、静态稳态误差系数定义、静态稳态误差系数定义第9页，共35页。2、系统结构对稳态误差的影响、系统结构对稳态误差的影响)()()(11lim0sRsHsGsessrniimiisTssKsHsG11)1()1()()(0型系统的给定稳态误差型系统的给定稳态误差 型系统型系统 型系统型系统 型系统型系统210vvvn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(G 型系统型系统0第10页，共35页。KsTsKsHsGKniimiissp1100)1()1(lim)()(limKKepsrp11110)1sT()
9、1s(Kslim)s(H)s(sGlimKn1iim1ii0s0svvsrvKe10)1sT()1s(Kslim)s(H)s(GslimKn1iim1ii20s20saassaK1e型系统跟踪阶跃输入信号有误差型系统跟踪阶跃输入信号有误差第11页，共35页。I型系统的给定稳态误差型系统的给定稳态误差vn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(G 型系统型系统1)s(H)s(GlimK0sp0K11epsspK)s(H)s(sGlimK0svK1K1evssv0)s(H)s(GslimK20saassaK1e第12页，共35页。II型系统的稳态误差型系统的稳态误差vn1iivm1ii
10、)1sT(s)1s(K)s(H)s(G 型系统型系统2)s(H)s(GlimK0sp0K11epssp)s(H)s(sGlimK0sv0K1evssvK)s(H)s(GslimK20saK1K1eassa第13页，共35页。控制系统类型、误差系数和稳态误差控制系统类型、误差系数和稳态误差（系统在给定控制信号作用下）减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益提高系统的开环增益增加增加开环传递函数开环传递函数中积分环节中积分环节系统的稳定性第14页，共35页。【注意】注意】(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之
11、为位置误差、速度误差和加速度误差，误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的确定的稳态位置偏差稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。第15页，
12、共35页。04.02460011maxvssKe【例2】I型单位反馈系统的开环增益型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最系统最大跟踪速度大跟踪速度 max =24/s，求系统求系统 在最大跟踪速度下在最大跟踪速度下的稳态误差。的稳态误差。vssKe1KKv【解】单位速度输入下的稳态误差单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为系统的稳态误差为第16页，共35页。【例【例3 3】阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益1200005.011seKKssvs00
13、5.01005.0ess第17页，共35页。【例例3】某控制系统的开环传递函数为某控制系统的开环传递函数为220(0.5s1)G(s)H(s)s(0.05s1)(0.2s1)试计算试计算 2r(t)(103t2t)1(t)时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。【解【解】该系统系该系统系型系统型系统。输入信号输入信号是三个典型函数的合成。是三个典型函数的合成。210 1(t)3t 1(t)2t1(t)、10 1(t)3t 1(t)和输入时的稳态误差为输入时的稳态误差为0；22t1(t)输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为ss3s0s02114elim
14、sR(s)lims0.220(0.5s1)1G(s)H(s)s1s(0.05s1)(0.2s1)第18页，共35页。二、给定稳态误差级数的计算二、给定稳态误差级数的计算引例引例定义定义长除法长除法一般公式一般公式误差性能指标误差性能指标第19页，共35页。)1s(s10)s(H)s(G11)1s5(s10)s(H)s(G22)s(H)s(GlimK110s1p10)s(H)s(sGlimK110s1v0)s(H)s(GslimK1120s1a)s(H)s(GlimK220s2p10)s(H)s(sGlimK220s2v0)s(H)s(GslimK2220s2a引例引例第20页，共35页。)(1
15、)(1)(1)()0(!21)()0()()0()(lim210 trktrktrktrtrtrteeeeetsr)s(H)s(G11)s(R)s(E)s(e在s=0的邻域展开泰勒级数2 eeees)0(!21s)0()0()s()s(Rs)0(!21)s(sR)0()s(R)0()s(R)s()s(E2 eeee在s=0的邻域t的邻域动态误差系数的定义动态误差系数的定义动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数第21页，共35页。动态误差系数的长除法求取动态误差系数的长除法求取2 eeees)0(!21s)0()0()s()()0(!21)()0()()0()(lim trtrtrt
16、eeeeetsr第22页，共35页。vnvn221mm221vsasasa1sbsbsb1sK)s(H)s(G)sbsbsb1(K)sasasa1(s)sasasa1(s)s(H)s(G11)s(mm221vnvn221vvnvn221veII型系统型系统0型系统型系统K1k0K)ba()K1(k112113211131112222)K1(K)ab(a)K1(K)ab(a)K1(bakI型系统型系统0kKk11K)ba(Kk22220k1kKk2动态误差系数的一般公式动态误差系数的一般公式第23页，共35页。I型系统)1s(s10)s(H)s(G11)1s5(s10)s(H)s(G220bba
17、1a10K21211.111)(10113210KbaKkKkk0bba5a10K212104.21K)ba(Kk10Kkk1132102t 3t25)t(rt62)t(r6)t(rt6.074.0)t(rk1)t(rk1)t(rk1e210sst6.014.3)t(rk1)t(rk1)t(rk1e210ss第24页，共35页。20012()()lim()lim()1()()()sNssG s H sesE ssN sG s G s H slkvkssGKsG)()(1111)(lim10sGslssGKsG)()(2221)s(Glim20s)()(sHKsHh1)s(Hlim0s22200
18、121212()()lim()lim()()()1hklhsNvsshhk lK K Gs HsK K ssesN sN sK K K Gs GHssK K Ks0)(sR三、扰动稳态误差终值的计算三、扰动稳态误差终值的计算第25页，共35页。0型系统扰动作用下的稳态误差型系统扰动作用下的稳态误差)(1lim)(lim2122120sNKKKKKssNKKKssKKehhhvkhssN(V=k=l=0)s1)s(N2s1)s(N3s1)s(NhhsnpKKKKKe2121snvesnae1KKKh2111Kesnp第26页，共35页。1）只有三种值：0、常数（1/k1）、；2）扰动作用引起的常
19、数稳态误差只与增益K1有关。)()()()(1)()(2120sNsHsGsGsHsGsimlessN扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差表表第27页，共35页。【例例4】【解】解】第28页，共35页。比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制干扰补偿的复合控制干扰补偿的复合控制五、改善系统稳态性能的方法五、改善系统稳态性能的方法第29页，共35页。控制器G1(s)的放大系数扰动误差阻尼振荡11K)s(G)1sT(sK)s(G222求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn12122022122021201
20、)1(lim)1(11)1(lim)()(1)()(limKKKsTsKsTsKKssTsKssGsGsNssGesssssn比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度第30页，共35页。G1(s)G2(s)E(s)N(s)C(s)-+R(s)sT11(K)s(G111)1sT(sK)s(G222求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn。0)1()1(lim)1()1(11)1(lim)()(1)()(lim121221120221112202120sTKKsTsTsTKsTsKsTsTKssTsKssGsGsNssGesssssn第31页，共35页。R(
21、s)C(s)-1TsKKpR(s)C(s)1TsKKc比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度第32页，共35页。)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G)s(R)s(C)s(2121)s(R)s(G)s(1G1)s(G)s(Gc1)s(R)s(1)s(C)s(R)s(E22)s(G1)s(Gc20)(sE若位置随动系统：雷达跟踪系统、位置随动系统：雷达跟踪系统、船舵操纵系统。船舵操纵系统。G1(s)G2(s)E(s)C(s)-+R(s)Gc(s)输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制第33页，共35页。G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)前馈前馈/顺馈顺馈)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G1)s(N)s(C2121)s(N)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G1)s(C2121若)(11)(sGsGc0)(sC系统在控制信号作用下干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制第34页，共35页。作作 业业31 二阶系统的稳态误差32 误差系数的求法33 稳态误差级数第35页，共35页。
