1、自动控制原理自动控制原理2导 读为什么要介绍本章?对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析是系统设计的基础，特别是稳定性分析。大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析基础上发展起来的。本章主要讲什么内容?本章先介绍线性定常系统的时域分析方法。首先介绍系统稳定的充分必要条件、劳思稳定判据等代数稳定判据。介绍暂态性能分析方法，主要介绍典型二阶系统的暂态性能指标，以及高阶系统的主导极点分析方法。介绍稳态误差分析与计算方法。第第3 3章章 时域分析法时域分析法3系统系统 （机械，电气，（机械，电气，过程等）过程等）建模方法建模方法
2、机理或实验机理或实验数学模型数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析性能分析稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、鲁棒性等鲁棒性等若性能若性能不满足要求不满足要求对系统进行校正对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）校正方法（控制器设计方法）滞后滞后-超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优等 第第3 3章章 时域分析法时域分析法4本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能5本章的主要内容本章的主要内容3.
3、1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能6 3.1 稳定性分析稳定性分析系统稳定是保证系统能正常系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。控制系统最基本的性质。3.1.1 稳定性的概念稳定性的概念7设描述设描述SISOSISO线性定常连续系统的微分方程为线性定常连续系统的微分方程为 ubububyayayayammnnnn01)(01)1(1)(系统的特征方程为系统的特征方程为 0)(
4、0111asasasasDnnnn系统的脉冲响应为系统的脉冲响应为 ridiidiitkititBtAeeCtyii11)sincos()(系统的全部特征根或闭环极点都具有系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。负实部，或者都位于复平面左半部。3.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件8系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：从检查系统稳定性角度，稳定性必要条
5、件有时是很有用的。从检查系统稳定性角度，稳定性必要条件有时是很有用的。系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统稳定性必要条件系统稳定性必要条件 稳定性的代数稳定判据稳定性的代数稳定判据 李雅普诺夫稳定判据李雅普诺夫稳定判据 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 9 设闭环系统的特征方程为设闭环系统的特征方程为 0)(0111asasasasDnnnn劳斯表劳斯表)(1sG)(2sGRC劳思稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符号相同。劳思稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符号相同。而且
6、，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号变化次数。而且，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号变化次数。3.1.3 劳斯稳定判据劳斯稳定判据101321312111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab1541514121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab1761716131nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab直至其余直至其余 全为全为0 0。112312131111bababbbaabcnnnn113513151121bababbbaabcnnnn114714171131bababbbaabcnnnn直至其余直至其余全为全为0 0。ic劳斯表构成：劳斯表构成
7、：11 例例3.2 3.2 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 0611126)(234sssssD用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。劳思表构成如下：劳思表构成如下：因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。12例例3.3 3.3 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 01)(234sssssD用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。特征方程系数的符号不相
8、同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。因为劳思表第一列数符号变化因为劳思表第一列数符号变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2 2个特征根在右个特征根在右半半S S平面。平面。13用一个很小的正数（也可以是负数）用一个很小的正数（也可以是负数）例例3.4 3.4 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 0133)(234sssssD用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。劳思表第一列数符号变化劳思表第一列数符号变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2
9、 2个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。然后继续列劳思表。然后继续列劳思表。特殊情况（特殊情况（1 1）：劳思表中某一行的第一列数为）：劳思表中某一行的第一列数为0 0，其余不为，其余不为0 0。解决办法：解决办法：14用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 0一行的数，继续列劳斯表。一行的数，继续列劳斯表。例例3.5 3.5 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 044732)(23456sssssssD用劳思稳定判据判
10、别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。因劳思表第一列数符号变化因劳思表第一列数符号变化1 1次，故系统是不稳定的，有次，故系统是不稳定的，有1 1个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。求解辅助方程求解辅助方程 043)(24sssF可得系统对称于原点的特征根为可得系统对称于原点的特征根为 22,1sjs4,3特殊情况（特殊情况（2 2）：劳思表中某一行的数全为）：劳思表中某一行的数全为0 0 解决办法：解决办法：15 例例3.6 3.6 图示系统中，图示系统中，sK1)(sR)(sC)2(2nnss)(sE0确定系统稳定的参数确定系统稳定的参数 的取值范围。的取值范围。解解 系统
11、的开环传递函数为系统的开环传递函数为)2()1()(21nnsssKsG特征方程为特征方程为02)(21223nnnKssssD劳思表构成如下：劳思表构成如下：由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为0212nnK021nKnK2011K16本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能173.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析（1 1）阶跃信号阶跃信号000)(tRt
12、tr000)(tRtttr（2 2）速度信号（斜坡信号）速度信号（斜坡信号）3.2.1 典型输入信号典型输入信号18（3 3）加速度信号（抛物线信号）加速度信号（抛物线信号）02100)(2tRtttr)()(tRtr000)(ttt1)(dtt（4 4）脉冲信号）脉冲信号19（5 5）正弦信号正弦信号0)sin(00)(ttAttr203.2.2 暂态性能指标暂态性能指标 利用系统的单位阶跃响应利用系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义控制系曲线的特征来定义控制系统的动态性能指标统的动态性能指标,直观，直观，含义清楚。含义清楚。控制系统控制系统单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃响应单位阶跃响应初始
13、条件为零初始条件为零 10215%的稳态值响应稳态值典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）22（1 1）（最大）超调量（最大）超调量%100)()(%maxcccp5%的稳态值响应稳态值3.2.2 暂态性能指标暂态性能指标23系统对于超调量的要求系统对于超调量的要求l对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较
14、好。动机速度跟踪特性较好。l对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水。加水，而不能排水。l机床刀架系统。机床刀架系统。245%的稳态值响应稳态值（2 2）（最大）超调时间）（最大）超调时间 （3 3）上升时间上升时间 ptrt25 （4 4）调节时间）调节时间 st)(%)()(cctcstt 5%的稳态值响应稳态值26典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）rt90%的稳态值%0p273.2.3
15、 一阶系统的暂态性能分析一阶系统的暂态性能分析 为什么要研究典型系统的性能分析？为什么要研究典型系统的性能分析？现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。典型的系统，以便于系统的分析与设计。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。分析和理解高阶系统的动态响应的基
16、础。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。28)()()(tKrtcdttdcT1)()()(TsKsRsCs一阶系统一阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)1(111)1()()(111TteKTssKLTssKLsCLtc微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：29 Kt()(1)tTc tKe一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应：30KKeKeKTtTtss%)1(Kt2.3T3T一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标()(1)tTc tKe（1 1）上升时间）上升时间rtKeKTtr%90)1(TTtr3.210ln（2 2）调节时间）调节时间 st)(%)()(c
17、ctcs%Ttse%1ln Tts2453TTts95%31 设设K=1K=1，取不同的时间常数，取不同的时间常数T,T,对对于系统单位阶跃响应的影响。于系统单位阶跃响应的影响。T=1T=3T=7T=9T=5t()(1)tTc tKe参数参数K K，T T对于一阶系统单位阶跃响应的影响对于一阶系统单位阶跃响应的影响32设设T=3T=3，取不同的，取不同的K K，对于系统单位阶跃响应的影响。，对于系统单位阶跃响应的影响。K=10K=7K=4K=1tKT33小结：小结：一阶系统的单位阶跃响应是单调一阶系统的单位阶跃响应是单调 上升的。因而，不存在超调量。上升的。因而，不存在超调量。可以用上升时间或
18、者调节时间来可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标作为动态性能指标。n为了提高一阶系统的快速响应为了提高一阶系统的快速响应 和跟踪能力，应该减少系统的和跟踪能力，应该减少系统的 时间常数时间常数 T T。单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为 K K，稳态值，稳态值与与 T T 无关。无关。34 3.2.4 典型二阶系统的暂态性能典型二阶系统的暂态性能)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT222222121)()()(nnnssTssTsRsCs 为系统的阻尼比，为系统的阻尼比，为无阻尼自然振荡频率。为无阻尼自然振荡频率。n1、典型二
19、阶系统的数学模型：、典型二阶系统的数学模型：二阶系统二阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)352、典型二阶系统的单位阶跃响应、典型二阶系统的单位阶跃响应02)(22nnsssDnns121nns122特征根的分布主要取决于系统的阻尼比（1）过阻尼状态11（2）临界阻尼状态10（3）欠阻尼状态 0（4）无阻尼状态（5）0（5）负阻尼状态典型二阶系统的特征方程：典型二阶系统的特征方程：36系统有两个稳定的互为共轭的极点：系统有两个稳定的互为共轭的极点：极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定。（试讨论他们对于极点位置，以及单位阶跃响应的
20、影响）211nnjs221nnjs10stt 5%的稳态值响应稳态值重点考虑欠阻尼状况重点考虑欠阻尼状况3721()1sin()(0)1tdc tett sssCnnn1)1()()(2222欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：在欠阻尼情况下，在欠阻尼情况下，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式。211nnjs1cosn21nd3821()1sin()(0)1tdctett21ndn39t自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所40欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析drt21nd1cos)s
21、in(11)(2tetcdtstt 5%的稳态值的稳态值响应稳态值（1）上升时间）上升时间 rt1)sin(11)(1211tetcdt41dpt（2）超调时间）超调时间 pt0d)(dpttttcstt 5%的稳态值的稳态值响应稳态值21nd自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所42（3）超调量）超调量%p1)(c21max1ecsin111)sin(11)sin(11)(2212212maxeetetccddpdtpnnp%100%100)()(%21maxecccp43（4）调节时间）调节时间 st%)sin(1)()(2sdtstectcs22150ln1nst52120l
22、n1nst9.002Ttns445Ttns33stt 5%的稳态值的稳态值响应稳态值一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。上述公式很重要，要求熟记。上述公式很重要，要求熟记。44n小结：小结：F当当 时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。F当当 时，系统为欠阻尼振荡状态。时，系统为欠阻尼振荡状态。增加，将增加，将减少系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时减少系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时间加大。间加大。F当当
23、 时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系统的输出值小于统的输出值小于1 1的最小阻尼值。的最小阻尼值。F当当 时，系统为过阻尼状态，在时，系统为过阻尼状态，在 增加时系统增加时系统的响应减慢。的响应减慢。F当自然频率当自然频率 增加时，系统的响应速度加快但是系统增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。1011045rtptst%p如图所示典型二阶系统，求如图所示典型二阶系统，求 222()()()2nnnC ssR sss2(2)nns s5nn2646.015122nd
24、)(55.0493.0418013.5346.0cos1stdr)(78.04stdp),(13stns5.)(33.14stns2%48.9%100%21ep46计算举例计算举例设计图示系统具有如下的动态性能指标：设计图示系统具有如下的动态性能指标：超调量超调量20%20%，超调时间为，超调时间为1 1秒。试确定系统参数秒。试确定系统参数K K和和A A。As)1(ssK)(sR)(sC47222()()()2nnnC ssR sss解答：解答：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：KsKAsKAsssKssKsRsC)1()1()1(1)1()()(2%20%100%21ep112n
25、ptKn2KAn12系统为典型的二阶系统。化为标准形式系统为典型的二阶系统。化为标准形式61.12.01ln12456.053.312n46.122nK178.012KAn48As)1(ssK)(sR)(sC 增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，量，减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。493.2.5 高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为：设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系
26、统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式为：单位阶跃响应的拉氏变换式为：)()()()()(1101110111niimiinnnnmmmmpszskasasasabsbsbsbsDsMsipsnipssDssMsDMsCi1)()(1)0()0()(150对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减
27、完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。diiiiiiiiiijpidititsptppsniteAesDssMDMesDssMDMtc)cos()()()0()0()()()0()0()(151-1-5例例：52-10-1例例：5
28、3例例：54结论：结论：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响 应分量较小。应分量较小。2 2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态 分量。分量。忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量。这些分量对系统的动态特性将起主导作用，极点所对应的暂态分量。这些分量对系统的动态特性将起主导作用，这些极点通常称为主导极点。这些极点通常称为主导极点。0(a)(b)S0S0S（c)55本章的主
29、要内容本章的主要内容l 稳定性分析稳定性分析l 暂态性能分析暂态性能分析l 稳态性能分析稳态性能分析l MATLABMATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能56 3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析)()()(11)(sRsHsGsE)()(sRse)()(11)(sHsGse)()()()(11sRsLsELtee)()()(tytrte)()()(tetetessst3.3.1 控制系统稳态误差的定义控制系统稳态误差的定义57 3.3.2 终值定理法终值定理法)()(sFtfL)(ssFS)(lim)(lim)(0ssFtffst终值定理：设终值定理：设 且且在在右
30、半平面与虚轴上没有极点，则右半平面与虚轴上没有极点，则)(ssES)(sse)(lim)(lim)(0ssEteestss终值定理法：设终值定理法：设在在右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点，为为则稳态误差的终值则稳态误差的终值)()()(11)(sRsHsGsE58 例3.10 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为)4(10)(sssG求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。)(104)4()()4(1011)()(11)(2sRsssssRsssRsGsE()r tK
31、()KR ss22(4)(4)()410410s sKK sE ssssss2(4)()410Ks ssE sss622,1js满足终值定理条件满足终值定理条件 200(4)()lim()lim0410ssssKs sesE sss 10s +4s2Transfer FcnScope1Gain1ConstantAdd59()r tKt2()KR ss2(4)()(410)K sE ss ss2(4)()410K ssE sss满足终值定理条件满足终值定理条件 200(4)42()lim()lim410105ssssK sKKesE sss 01234567891001234567891000.
32、511.500.511.5()sse6021()2r tKt3()KR ss22(4)()(410)K sE ssss2(4)()(410)K ssE ss ss)(lim)(0ssEesss00.511.522.533.544.550246810121461TssG1)()sin()r tKt 例例3.113.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为，时，求系统的稳态误差。时，求系统的稳态误差。012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60
33、.81()sin()r tt()sin(2)r tt当当6222()KR ssTsTsTsse1111)(22()()()(1)()eK TsE ssR sTs s)(ssE在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。不能用终值定理求系统稳态误差。0)(lim)(0ssEesss应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件 63 对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取)()()(jRjjEe()()sin()sseeetKjtjTjTjje1)(2
34、21)(TTjeTtgje12)(tTTRtTTRTtgtTTRtesssin1cos1)2sin(1)(22222212264)1)(1(5.0)(2sssssG)(sse 例例3.123.12 已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为求速度输入时的稳态误差求速度输入时的稳态误差2222211()()0.51()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5KE sR sG sss ssss sssKs ssss 22(1)(1)()(1)(1)0.5K ssssE ss sss 可用劳思判据判断可用劳思判据判断)(ssE是否满足终值定理条件是否满足终值定理条件 经检验，满足终
35、值定理的条件经检验，满足终值定理的条件 0()lim()20.5sssKesE sK 65niimiipszsKsHsG11)()()()(niimiipsszsKsHsG11)()()()(系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目所包含的积分环节的数目。0型系统型系统V型系统型系统 3.3.3 误差系数法误差系数法66 3.3.3 误差系数法误差系数法阶跃输入阶跃输入11()()1()()1()()RE sR sG s H sG s H ss000lim()lim1()()1 lim()()1sssspsRRResE
36、sG s H sG s H sK)()(lim0sHsGKsp对对0型系统型系统KsTsTsTsTKKbasp)1)(1()1)(1(lim2101ssReK对对1型或高于型或高于1型的系统型的系统)1)(1()1)(1(lim210sTsTssTsTKKbasp01sspReK672 斜坡输入斜坡输入21()1()()RE sG s H ss20000001lim()limlim1()()()()limlim()()lim()()ssssssssRResE ssG s H ssssG s H sRRRssG s H ssG s H sK)()(lim0sHssGKs0)1)(1()1)(1(
37、lim210sTsTsTsTKsKbasssReK KsTsTssTsTKsKbas)1)(1()1)(1(lim210KRKRess对1型系统)1)(1()1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbavs对0型系统0KRess对2型或高于2型的系统683 抛物线输入抛物线输入31()1()()RE sG s H ss3220002220001lim()limlim1()()()()limlim()()lim()()sssssasssRResE ssG s H ssss G s H sRRRss G s H ss G s H sK)()(lim20sHsGsKsa对0型系统0)1)(1(
38、)1)(1(lim2120sTsTsTsTKsKbasaassKRe0)1)(1()1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbasaassKRe对1型系统对2型系统KsTsTssTsTKsKbasa)1)(1()1)(1(lim22120KRKRess 对3型系统或高于3型的系统)1)(1()1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbavsa0assKRe69表表3.1 典型输入信号作用下的稳态误差终值典型输入信号作用下的稳态误差终值70 3.3.4 扰动作用下的稳态误差分析扰动作用下的稳态误差分析)()()()()()()()()(21sGsNsEsGsCsHsCsRsE)(
39、)()()()()()()()(221sNsHsGsEsHsGsGsRsE)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE)()()(11)(21sHsGsGse)()()(1)()()(212sHsGsGsHsGsen)()()()()(sNssRssEene71)()()(11111sAssBKsG)()()(22222sAssBKsG)()()(3333sAssBKsHltlAtn!)(1)(lsAsN)()()()()()()()()()()()()(1)()()(3213213211321322123211sBsBsBKKKsA
40、sAsAsssBsBsAsKAKsNsHsGsGsHsGsEln)()()()()()()()()(lim)(lim)(32132132132132003211sBsBsBKKKsAsAsAsssBsBsAsKAKssEelsnsnss72 的积分环节数和的积分环节数和传递系数有关。传递系数有关。而参考输入下的稳态误差则与系统开环而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数传递函数当扰动为阶跃信号时当扰动为阶跃信号时，0l1,0)00(0,)0,0(0,1)(1321132132132或KAKKKKAKenss)()()()()()()()()(lim)(lim)(321321321321320
41、03211sBsBsBKKKsAsAsAsssBsBsAsKAKssEelsnsnss当扰动为速度信号当扰动为速度信号时，时，1l2,01,0,)(1111KAenss当扰动为加速度信号当扰动为加速度信号时，时，2lltlAtn!)(3,02,1,)(1111KAenss扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数之前的传递函数)(1sG 的积分环节数和的积分环节数和传递系数有关。传递系数有关。)()()(21sHsGsG所以在系统设计中，通常在所以在系统设计中，通常在)(1sG中增加积分环节或增大传递增益，这既中增加积分环节或增大传递增益，这既抑制了参考
42、输入引起的稳态误差，又抑抑制了参考输入引起的稳态误差，又抑制了扰动输入引起的稳态误差。制了扰动输入引起的稳态误差。73本章的主要内容本章的主要内容l 稳定性分析稳定性分析l 暂态性能分析暂态性能分析l 稳态性能分析稳态性能分析l MATLABMATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能743.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能3.4.1 MATLAB辅助控制系统稳定性分析辅助控制系统稳定性分析例例3.14 在在MATLAB窗口中键入如下程序窗口中键入如下程序044732)(23456sssssssD1,1,2,3,7,4,4den()roots d
43、en键入回车键以后得到如下结果：键入回车键以后得到如下结果：ans=2.0000-2.0000-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i由于有由于有1个正实部根的特征根，个正实部根的特征根，所以，系统不稳定。所以，系统不稳定。753.4.2 MATLAB求控制系统的单位阶跃响应求控制系统的单位阶跃响应例例3.16求系统的单位阶跃响应。求系统的单位阶跃响应。在在MATLAB窗口窗口中键入如下程序中键入如下程序Num=15,60;den=1,13,54,82,60;step(num,den)grid onxlabel(t
44、),ylabel(c(t)title(单位阶跃响应单位阶跃响应)键入回车键以后得：键入回车键以后得：4321560()13548260ssssss763.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性辅助分析控制系统时域性能能-s01.011ss085.017.01s15.0121.0s130s0067.0170s01.011ss051.015.01s01.011.0s01.010044.0212.0仿真算例仿真算例1 1：7778算例算例1 1仿真结果仿真结果79问题？80本章小结本章小结 对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能。对控制系统的性能的要求，主要是稳
45、定性、暂态性能和稳态性能。1.线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。2.暂态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶系暂态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶系统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。3.稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态误稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态误差的终值定理法和误差系数法。差的终值定理法和误差系数法。扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环节数与传递系数有关。节数与传递系数有关。4.运用运用MATLAB分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线，分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线，并确定系统的暂态性能指标。并确定系统的暂态性能指标。81
