1、一、复习引入：一、复习引入：的图象和性质的图象和性质)10(aaayx且a10a1图图象象性性质质 (1)定义域：定义域：R（2）值域：（）值域：（0，+）（3）过点（）过点（0，1），即），即x=0时，时，y=1（4）在）在 R上是增函数上是增函数（4）在）在R上是减函数上是减函数yxo1yxo1一一.指数函数概念有关的问题指数函数概念有关的问题21.0,()(1)1,.1|2;.|1;.|2;.|2;xxf xaaAaB aC aD a当时 函数的值总大于则正实数 的取值范围是（）2|111)1()(,0:22aaaxfxx的值总大于时解).4,3(原函数恒过定点32.23_.xy函数恒过
2、定点32:3xy解323xy13,03yx时4,3yx1,1:最小值为最大值为时解aa 3.0,13,xyaa函数在上是最大值与最小值的和为 则（）41.D;21.A;2.B.4.C,1,10aa最小值为最大值为时2,31aa)(2,31舍去aa).()()(yxfyfxfyxyxxaaaaxf,)(:解4.()(01),_.xf xaaax y函数且对于任意的实数都有);()()(.yfxfyxfC);()()(.yfxfxyfA)()()(.yfxfxyfB)()()(.yfxfyxfDC112aaa115.()42,(0)_.xxf xf设则,0)()0(:1afaf则令解0241aa0
3、2212aa.1)0(1f二二.比较大小问题比较大小问题21.()(1)(1)(0)3,()()_.xxf xxbxcfxfxff bf c函数满足且则与的大小关系是)()(.xxcfbfA)()(.xxcfbfB)()(.xxcfbfC.的不同区间而改变大小关系随xD.),1(,)1,(32)(2内递增在内递减在xxxf3,3)0(,2cfb又,123,0 xxx则若,123,0 xxx则若)1()1(:xfxf解12,1)(bxxf即的对称轴为)2()3(xxff)2()3(xxff31213324232.(),2,(),().334将用号连接起来.1,0,3:的数一类是大于且小于的数一类
4、是大于一类是负数一般先将其分类个以上的数的大小比较对于技巧.2)43()43()32(3231213先分类解:3)32(.1负数323131323122)34(2,)34(,1.2且的数大于21)43(10.3的数小于大于3.(1),(2),(3),(4),1.xxxxyaybycyda b c d如图是指数函数的图象 则与 的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy1212124.(),0()()(),xf xx xf xf xfx x已知 试比较与的大小xxf)(:解2121)(,)()(21221xxxxxxfxfxf21)(
5、,)(21xxxfxf10)(2122212121且xxxxxx,0,021时当xx21212xxxx)()()(2121xxfxfxf21212xxxx,0,021时当xx)(22122112121xxxxxxx).()()(2121xxfxfxf即有0)(21221xx三三.求定义域或值域问题求定义域或值域问题3111.39xy求函数的定义域,21所求函数的定义域为21212330913:xx解21212xx2.1(0,1).xyaaa求函数的定义域 其中且0,1定义域为时当a101:xxaa得由解0,1xa时当0,10 xa时当13.(01).1xxayaaa求函数且的值域12111:x
6、xxaaay由解法一0122,2120 xxaa即1110,11,0 xxxaaa又)1,1(yyyaaayxxx1)1(,11:解法二11y)1,1(所求函数的值域为21 24.0.5.x xy求函数的定义域和值域.,25.0值域为.:R函数的定义域为解22)1(2122xxx.5.0上是减函数在而Ryu25.05.05.02212xxy四四.单调性问题单调性问题221()(),.3xxf x1.讨论函数的单调性 并求值域.)(:Rxf的定义域为函数解上是减函数在1,1)1(222xxxu.)31()(在其定义域内是减函数uuf.1,)(内为增函数在xf.)31()(在其定义域内为减函数又u
7、ufuufxxu)31()(,22则令.,1)(上是减函数在 xf.3,0函数值域为31)31(2)31(02xx1310,11)1(222xxx又23212.().3xxy求函数的增区间22113:32,(),342uxxuxux解 令对 的减区间23,函数的增区间为1().3uy 又函数在定义域内是减函数.)(,10;)(,1)3()()(的单调性相反与函数函数时单调性相同与函数函数时当xfayaxfayaxfxf:)1,0(:)(一类的函数有以下结论对于形如小结aaayxf.,)()2()(的值域不确定函数单调性再根据指数函数的值域的值域先确定xfayxf.)()1()(的定义域相同的定
8、义域与函数xfayxf|1|43.()_.5xy函数的单调区间是1,1|1|)54(单调递增区间为区间的单调递减为xy154,1,1,|1|,1|:又内单调递增在内单调递减在作图可知设解xuxuy1O1x1114.()()2.42xxy讨论函数的单调性.22)21()212)21()41(:21xxxxy解22,)21(2ttytx则令.,1,1,1)1(22,)21(22递增在上递减在又是递减在tttyRtx0,1)21(;0,1)21(xtxtxx时当则而当.,0;0,2)21()41(1上递增在上递减在函数xxy五五.综合题综合题10101.()1010(1)().(2)().xxxxf
9、 xf xf x已知 证明：是定义域内的增函数求的值域1102111011010101010)()1(:222xxxxxxxxf解212121212122222222()()1110110110102(101)(101)xxxxxxxxf xf x 令则.10 为增函数x212122,10100 xxxx当时12221010,1010 xx 又0)()(12xfxf)()(12xfxf即是增函数)(xf.11021)(2在定义域内是增函数xxf,110,102为增函数为增函数而xx.1102,110222为增函数为减函数xxyyyxfyxxx1110110110),()2(222得由令11,0
10、102yx11021)(:2xxf另解)1,1()(的值域为即xf.,.5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内.:记住下列重要结记小结.)()(.1增减性相反与xfxf12.(),().()f xf xf x恒为正或恒为负时 函数与增减性相反.)()(.3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(,0.4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxkfxfk.)()3(的值域求xy 1,043)(,2)18(,3)(.21的定义域为区间且已知函数xaxxxyafxf;)()1(的解析式求xy.,)()2(证明确定其增减性并用定义的单调已问求 xy18)2(2)18(:1af
11、af解xxf3)(而183,3)2(22aaaf23 axxxxaxaxxyxy424)3()(43)(又.2,1)(,1,022上单调递增在函数上单调递增在函数tttytx.1,0,1,0,2 1,0)()2(单调递增在区间函数令的定义域为函数txtxyx2,1,41)21()(,2,1 22tttttyt则.1,0)(上单调递增在xy2211121221:,0,1,()()2424xxxxx xxxy xy x证明 设且)221)(22()22)(22(22)2(2)2(21212121212112222xxxxxxxxxxxxxx1021xx.1,0)(),()(4222221,2212212212112上单调递增在函数且xyxyxyxxxxxx0)0(,2)1(yy 1,0,1,0)()3(xxy则上是减函数)0()()1(yxyy0,2)(的值域为xy0)(2xy
