1、 质质 量量 管管 理理 主讲：主讲：第四章 统计过程控制质质 量量 管管 理理经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理本 章 主 要 内 容l4.1质量变异及其统计规律质量变异及其统计规律l4.2统计过程控制概述统计过程控制概述l4.3过程能力分析过程能力分析l4.4控制图控制图4.14.1质量变异及其统计规律质量变异及其统计规律经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理本 节 主 要 内 容l一、什么是质量变异？一、什么是质量变异？l二、质量变异的原因二、质量变异的原因l三、质量变异的分类三、质量变异的分类l四、质量变异的统计规律四、质量变异的统计规律l五、抽样分布与中心极限定理五、抽样分布
2、与中心极限定理l六、质量变异与过程状态六、质量变异与过程状态经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l一、什么是质量变异？一、什么是质量变异？l在生产制造过程中，能生产出在生产制造过程中，能生产出绝对相同绝对相同的两件产品吗？的两件产品吗？l生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一工人，在同一设备上，用相同的的操作技术，甚至由同一工人，在同一设备上，用相同的工具、相同材料来生产同种产品，其加工后的产品质量特工具、相同材料来生产同种产品，其加工后的产品质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异
3、，这种差异就称为性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异就称为质质量变异量变异或或质量波动质量波动。l公差制度公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。实际上就是对这个事实的客观承认。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l二、质量变异的原因二、质量变异的原因(为什么会出现质量变异现象为什么会出现质量变异现象?)l(一一)按原因的不同来源分类按原因的不同来源分类P38l可分为：可分为：操作人员操作人员(Man)、设备、设备(Machine)、原材料、原材料(Material)、操作方法、操作方法(Method)、环境、环境(Environment)人、机、料、法、环
4、人、机、料、法、环，简称，简称 4M1E；有的还把测量；有的还把测量（Measurement）加上，简称）加上，简称 5M1E。lISO9000 族国际标准则分得更细，除去上述因素外还加上族国际标准则分得更细，除去上述因素外还加上计算机软件，辅助材料与水、电、公用设施等，反映了时计算机软件，辅助材料与水、电、公用设施等，反映了时代的进步。代的进步。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l(二二)按原因的影响大小与作用性质分类按原因的影响大小与作用性质分类 P32P32l1.1.偶然原因（偶然因素、随机因素）偶然原因（偶然因素、随机因素）l偶然因素具有偶然因素具有4
5、4个特点：影响微小；始终存在；逐个特点：影响微小；始终存在；逐件不同；不易消除。件不同；不易消除。l偶然因素的例子很多，如机床开动时的轻微振动、原材料偶然因素的例子很多，如机床开动时的轻微振动、原材料的微小差异、操作的微小差别等。的微小差异、操作的微小差别等。l随着科技的进步，有些偶然因素的影响可以设法减少，甚随着科技的进步，有些偶然因素的影响可以设法减少，甚至基本消除。但从整体来看是不可能完全加以消除的。因至基本消除。但从整体来看是不可能完全加以消除的。因此，此，该因素引起产品质量的变异与波动是不可避免的，故该因素引起产品质量的变异与波动是不可避免的，故对于该因素不必予以特别处理。对于该因素
6、不必予以特别处理。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l(二二)按原因的影响大小与作用性质分类按原因的影响大小与作用性质分类 （续上）（续上）l2.2.异常原因（异常因素、系统因素）异常原因（异常因素、系统因素）l异常因素也有异常因素也有4 4个特点：影响较大；有时存在；一系列产个特点：影响较大；有时存在；一系列产品受到同一方向的影响；易于消除或削弱。品受到同一方向的影响；易于消除或削弱。l异常因素的例子也很多，如由于固定螺母松动造成机床的较大异常因素的例子也很多，如由于固定螺母松动造成机床的较大振动，刀具的严重磨损，违反规程的错误操作等。振动，刀具的严重磨损，违
7、反规程的错误操作等。l异常因素对产品质量影响较大，可造成质量过大的异常波动，异常因素对产品质量影响较大，可造成质量过大的异常波动，以致产品质量不合格，因此，以致产品质量不合格，因此，在生产过程中异常因素是注意的在生产过程中异常因素是注意的对象。只要发现产品质量有异常波动，就应尽快找出其异常因对象。只要发现产品质量有异常波动，就应尽快找出其异常因素，加以排除，并采取措施使之不再出现。素，加以排除，并采取措施使之不再出现。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l三、质量变异的分类三、质量变异的分类l(一一)正常变异（正常波动）正常变异（正常波动）l正常变异正常变异是指由
8、是指由偶然原因（偶然因素、随机因素）偶然原因（偶然因素、随机因素）引起的质量引起的质量变异。变异。l一般不予特别处理。一般不予特别处理。l(二二)异常变异（异常波动）异常变异（异常波动）l异常变异异常变异是指由是指由异常原因（异常因素、系统因素）异常原因（异常因素、系统因素）引起的质量引起的质量变异。变异。l应特别关注，一旦发现，应加以排除。应特别关注，一旦发现，应加以排除。u在实际生产制造过程中，正常变异与异常变异总是交织在在实际生产制造过程中，正常变异与异常变异总是交织在一起的，如何加以区分？（很重要的一项工作）一起的，如何加以区分？（很重要的一项工作）经管院经管院质 量 管 理质 量 管
9、 理4.1质量变异及其统计规律l四、质量变异的统计规律四、质量变异的统计规律10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.129.9710.3010.1210.1410.1710.0
10、010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l四、质量变异的统计规律四、质量变异的统计规律10.510.29.99.69.3经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l四
11、、质量变异的统计规律四、质量变异的统计规律l在生产正常的情况下（只有正常变异），在生产正常的情况下（只有正常变异），对产品质量的变对产品质量的变异经过大量调查分析后，可以应用异经过大量调查分析后，可以应用概率论与数理统计方法概率论与数理统计方法，来精确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度来精确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的可能性，即找出产品质量的出现的可能性，即找出产品质量的统计分布统计分布。这就是产品。这就是产品质量变异的统计规律质量变异的统计规律。（通过做直方图也可以简单直观地显（通过做直方图也可以简单直观地显示质量变异的规律性。）示质量变异的规律性。）l质量变
12、异的统计规律主要有两大类情况。质量变异的统计规律主要有两大类情况。l(一一)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）计数值数据下的质量变异规律（统计分布）l(二二)计量值数据下的质量变异规律（统计分布）计量值数据下的质量变异规律（统计分布）经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l(一一)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）计数值数据下的质量变异规律（统计分布）l计数值数据计数值数据是指那些不能连续取值的、只能以整数是指那些不能连续取值的、只能以整数计算的数据，又称为离散型数据计算的数据，又称为离散型数据。还可再分为。还可再分为计点计点型数据型数据和和计件型数据计件型
13、数据。l常见的统计分布形式有：常见的统计分布形式有：超几何分布超几何分布；二项分布二项分布；泊松分布泊松分布。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律超几何分布超几何分布l超几何分布超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样。的研究对象是有限总体无放回抽样。l超几何分布概率计算公式为：超几何分布概率计算公式为：nNdnDNdDCCCdP)(中的不合格品数中的不合格品数中抽取的样本的大小从总体（产品批量）N:Dn:N:n:dN其中其中:经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律二项分布二项分布l二项分布二项分布的研究对象是总体无限有放回抽样。的研究
14、对象是总体无限有放回抽样。主要用于具主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究。根据概率论有计件值特征的质量特性值分布规律的研究。根据概率论与数理统计推断的基本原理，与数理统计推断的基本原理，当当N10n时，可以用二项分时，可以用二项分布逼近超几何分布。布逼近超几何分布。l根据贝努利定理，二次分布的概率计算公式为：根据贝努利定理，二次分布的概率计算公式为：dnddnqpCdP)(npqnp：其均值与标准差分别为pqpndn-1,:即合格品率不合格品率中的不合格品数样本大小其中：其中：经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理
15、4.1质量变异及其统计规律泊松分布泊松分布l泊松分布泊松分布研究的对象是具有计点值特征的质量特性值，研究的对象是具有计点值特征的质量特性值，例如例如布匹上出现的疵点的规律、机床发生故障的规律。布匹上出现的疵点的规律、机床发生故障的规律。当二项分当二项分布的布的n很大而很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。l泊松分布的概率计算公式为：泊松分布的概率计算公式为：其中：参数其中：参数为随机变量为随机变量x出现的平均数；出现的平均数；e为自然对数的底，等于为自然对数的底，等于2.71828。泊松分布的均值与方差分别为：泊松分布的均值与方差分别为：!)(xe
16、xpx经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l(二二)计量值数据下的质量变异规律（统计分布）计量值数据下的质量变异规律（统计分布）l计量值数据计量值数据是指可以连续取值的数据数据，又称为是指可以连续取值的数据数据，又称为连续型数据连续型数据。l常见的统计分布形式是：常见的统计分布形式是：正态分布。正态分布。l正态分布是应用正态分布是应用最广泛最广泛的一种统计分布。的一种统计分布。可作为二可作为二项分布与泊松分布的近似。项分布与泊松分布的近似。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统
17、计规律l设设x为一随机变量，若为一随机变量，若x的概率密度函数为：的概率密度函数为：则称则称x服从正态分布。服从正态分布。l由于正态分布广为使用，常常采用一个专门记号由于正态分布广为使用，常常采用一个专门记号 xN（，2）表示）表示x是正态分布的，其参数为是正态分布的，其参数为均值均值与与方差方差2。正态分布正态分布经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l正态分布曲线呈钟型，以正态分布曲线呈钟型，以x=x=为对称轴，左右对称。为对称轴，左右对称。l描述了正态分布数据的描述了正态分布数据的集集中趋势中趋势。它也是正态分布的。它也是正态分布的位置参数位置参数。l标准差标
18、准差描述了正态分描述了正态分布数据的布数据的离散程度离散程度。它也。它也是正态分布的是正态分布的形状参数形状参数，值越大，曲线越扁平，值值越大，曲线越扁平，值越小，曲线越瘦高。越小，曲线越瘦高。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l正态分布的正态分布的“3原理原理”经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l五、抽样分布与中心极限定理五、抽样分布与中心极限定理l统计量统计量(statistic)是用来描述样本特征的概括性数字是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是
19、样本的函数，不依赖任何未知参数。的函数，不依赖任何未知参数。常用统计量：常用统计量：样本均样本均值值(x)、样本标准差、样本标准差(s)、样本比例、样本比例(p)等。等。l统计量的分布称为统计量的分布称为抽样分布抽样分布。抽样分布提供了样本统抽样分布提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。是抽样推断科学性的重要依据。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律中心极限定理中心极限定理l一个任意分布的一个任意分布的总体当样本容量总体当样本容量足够大时足够大时(n n30)30)，样本
20、均值样本均值的抽的抽样分布逐渐趋于样分布逐渐趋于正态分布。正态分布。nxl从均值为从均值为，方差为，方差为 2 2的一个任意总体中抽取容量为的一个任意总体中抽取容量为n n的样的样本，当本，当n n充分大时，充分大时，样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布近似服从均值为近似服从均值为、方差为方差为2 2/n n的正态分布。的正态分布。xx经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律l六、质量变异与过程状态六、质量变异与过程状态l当过程仅受当过程仅受偶然原因（偶然因素、随机因素）偶然原因（偶然因素、随机因素）影响时，影响时，会有会有正常变异正常变异，这种情况下，我们认为过程处
21、于，这种情况下，我们认为过程处于统计统计控制状态控制状态（简称（简称受控状态受控状态）或）或稳定状态稳定状态；l当过程中存在当过程中存在异常原因（异常因素、系统因素）异常原因（异常因素、系统因素）的影的影响时，会出现响时，会出现异常变异异常变异，这种情况下，我们认为过程，这种情况下，我们认为过程处于处于统计失控状态统计失控状态（简称（简称失控状态失控状态）或）或不稳定状态不稳定状态。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.1质量变异及其统计规律如果仅存在变异的偶然原因，如果仅存在变异的偶然原因，目标值线目标值线随着时间的推移，过程的输随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可出形成一
22、个稳定的分布并可预测。预测。预测预测 时间时间 范围范围 目标值线目标值线如果存在变异的异常如果存在变异的异常原因，随着时间的推原因，随着时间的推 预测预测移，过程的输出不移，过程的输出不稳定。稳定。时间时间 范围范围4.4.2 2统计过程控制概述统计过程控制概述经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理本 节 主 要 内 容l一、过程、过程控制、统计过程控制一、过程、过程控制、统计过程控制l二、二、SPC的起源与发展的起源与发展l三、三、SPC的特点的特点l四、四、SPC的两大任务的两大任务经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l一、过程、过程控制、统计过程控制一、过程
23、、过程控制、统计过程控制l(一一)过程过程l过程：过程：“一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。活动。”（ISO9000:2000）设计过程、制造过程、设计过程、制造过程、服务过程、管理过程服务过程、管理过程等。等。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l(二二)过程控制过程控制l简单地说，简单地说，过程控制过程控制(Process Control)就是维持过程处于就是维持过程处于稳定状态的活动。稳定状态的活动。输入经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l(三三)统计过程控制统计过程控制l统计过
24、程控制统计过程控制(Statistical Process ControlStatistical Process Control，简称简称SPC)SPC)，是一种借助是一种借助数理统计方法数理统计方法的过程控制工具。的过程控制工具。lSPC是利用是利用质量变异质量变异的统计规律性对过程进行分析控制的统计规律性对过程进行分析控制的。应用它可以对过程进行分析评价，根据反馈信息及的。应用它可以对过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现时发现异常因素、系统因素异常因素、系统因素出现的征兆，并采取措施消出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受除其影响，使过程维持在仅受偶然因素、随机因素偶然因素、
25、随机因素影响影响的的受控状态受控状态，以达到控制质量的目的。，以达到控制质量的目的。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l二、二、SPC的起源与发展的起源与发展lSPC最早是由美国贝尔实验室专家最早是由美国贝尔实验室专家休哈特休哈特于上世纪于上世纪20年代年代提出。迄今为止，提出。迄今为止，SPC的基本原理同休哈特提出的原理并的基本原理同休哈特提出的原理并无本质上的区别。无本质上的区别。l目前在欧美包括国内的港台地区，目前在欧美包括国内的港台地区，SPC在制造企业中已基在制造企业中已基本普及运用。本普及运用。l鉴于鉴于SPC在质量管理中的重要性，国际标准化组织（在质量
26、管理中的重要性，国际标准化组织（ISO）也将其作为也将其作为ISO9000族质量体系认证的一个重要要素。族质量体系认证的一个重要要素。l同时，它也是同时，它也是6Sigma 质量管理的核心手段。质量管理的核心手段。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l三、三、SPC的特点的特点l1.SPC1.SPC强调预防，防患于未然是强调预防，防患于未然是SPCSPC的宗旨；的宗旨；l2.SPC2.SPC是全系统的，全过程的，强调全员参与，不是只依是全系统的，全过程的，强调全员参与，不是只依靠少数质量管理人员；靠少数质量管理人员；l3.SPC3.SPC强调用科学方法强调用科学方法(
27、主要是统计技术，尤其是控制图主要是统计技术，尤其是控制图理论理论)来保证全过程的预防；来保证全过程的预防；l4.4.可判断过程异常并及时告警；可判断过程异常并及时告警；l5.5.最终发展为最终发展为SPDSPD（Statistical Process DiagnosisStatistical Process Diagnosis，统计过程诊断），统计过程诊断），SPDSPD既有告警功能，又有诊断功能；既有告警功能，又有诊断功能；经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.2统计过程控制概述l四、四、SPC的两大任务的两大任务l一是判断过程运行状态是否稳定，可利用一是判断过程运行状态是否稳定，可利
28、用控制图控制图进进行测定和监控；行测定和监控；l二是判断稳定的过程能力是否满足技术要求，可通二是判断稳定的过程能力是否满足技术要求，可通过程能力分析（计算过程能力分析（计算过程能力指数过程能力指数）来实现。）来实现。lSPC可以对波动进行预测和控制，但并不能消除波动。可以对波动进行预测和控制，但并不能消除波动。4.4.3 3过程能力分析过程能力分析经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理本 节 主 要 内 容l一、过程能力的概念一、过程能力的概念l二、过程能力指数的概念二、过程能力指数的概念l三、过程能力指数的计算三、过程能力指数的计算l四、过程不合格品率的计算四、过程不合格品率的计算l五、过
29、程能力的判定五、过程能力的判定l六、提高过程能力指数的途径六、提高过程能力指数的途径经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l一、过程能力的概念一、过程能力的概念能力能力数量能力数量能力质量能力质量能力经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l一、过程能力的概念一、过程能力的概念l过程能力过程能力（process capability）或称为）或称为工序能力工序能力，是指过，是指过程处于程处于受控或稳定状态受控或稳定状态下的实际加工能力。通俗地说，它是下的实际加工能力。通俗地说，它是过程稳定地生产合格产品的能力，即满足产品质量要求的能过程稳定地生产合格产品的
30、能力，即满足产品质量要求的能力。力。l如何衡量（度量）过程能力？（定量分析）如何衡量（度量）过程能力？（定量分析）l当过程处于当过程处于受控或稳定状态受控或稳定状态时，可以用时，可以用该过程产品质量特该过程产品质量特性值的变异或波动幅度性值的变异或波动幅度来描述过程能力。（为什么？具体来描述过程能力。（为什么？具体如何表示？）如何表示？）经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l假定假定两个工序两个工序分别生产同一种产品：分别生产同一种产品：某种齿轮某种齿轮。抽取。抽取20个个产品，测量其直径，数据如下。（单位：产品，测量其直径，数据如下。（单位：mm）l第一个工序：第一个工
31、序：20.2 19.8 19.7 20.1 20.3 19.5 20.4 20.0 19.9 19.7 20.1 20.2 19.8 20.0 19.6 20.5 19.5 20.1 19.9 19.9 l第二个工序：第二个工序：20.2 19.0 19.1 20.7 20.0 19.5 21.0 20.0 19.1 19.7 20.9 20.2 19.8 19.0 19.6 20.9 19.0 20.1 19.1 19.9 u第一个工序的标准差第一个工序的标准差=0.284u第二个工序的标准差第二个工序的标准差=0.675经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l具体而言具
32、体而言，当过程处于，当过程处于受控或稳定状态受控或稳定状态时，产品质量特性时，产品质量特性值一般服从值一般服从正态分布正态分布。根据正态分布的。根据正态分布的“3原理原理”，在在3的范围内包含了的范围内包含了99.73%的质量特性值，即几乎包含的质量特性值，即几乎包含了所有的产品。因此可以以了所有的产品。因此可以以3，即，即6来定量表示过程能来定量表示过程能力。以力。以6来表示过程能力可以较好地兼顾来表示过程能力可以较好地兼顾全面性全面性和和经济性经济性两个方面。两个方面。(为什么？用为什么？用4，即，即8表示或表示或 5，即，即10表示可以吗？表示可以吗？)(99.994%99.999945
33、%)l记记过程能力为过程能力为B，则，则B=6。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l显然，在显然，在B=6中，中，是一个关键参数，是一个关键参数，越大，过程能越大，过程能力越低；力越低；越小，过程越高。如下图所示。越小，过程越高。如下图所示。l因此，提高过程能力的重因此，提高过程能力的重要途径之一就是尽量减小要途径之一就是尽量减小，使质量特性值的离散程度使质量特性值的离散程度变小，在实际中也就是提变小，在实际中也就是提高加工的精度。如何减小高加工的精度。如何减小？P151l过程能力是过程能力是5M1E因素因素的综的综合反映，因此，控制或提合反映，因此，控制或提高过程能力
34、就应当从这几高过程能力就应当从这几个方面着手。个方面着手。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l由上述内容可知，过程能力由上述内容可知，过程能力B=6有两个前提条有两个前提条件：件：l一是质量特性值必须服从正态分布；一是质量特性值必须服从正态分布；l二是控制的结果是产品的合格品率能够达到二是控制的结果是产品的合格品率能够达到99.73%。l因此，上述过程能力的概念只适用于一般的工序。因此，上述过程能力的概念只适用于一般的工序。对于粗加工或精密加工等特殊工序，则不一定适用，对于粗加工或精密加工等特殊工序，则不一定适用，如果机械地套用在如果机械地套用在B=6衡量过程能力，可能
35、会产衡量过程能力，可能会产生较大的偏差。生较大的偏差。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l二、过程能力指数的概念二、过程能力指数的概念l仅仅知道仅仅知道“自己的能力有多大自己的能力有多大”行吗？行吗？l“能力能力”与与“要求要求”结合起来分析才有更深刻的意义结合起来分析才有更深刻的意义经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l过程能力指数过程能力指数表示表示过程能力过程能力满足产品满足产品技术标准技术标准的程度。的程度。一般记一般记做做CP。(技术标准技术标准是指加工过程中产品是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用必须达到的质量要求，通常用标准标
36、准、公差（容差）公差（容差）等来衡等来衡量，一般用符号量，一般用符号T表示。表示。)l过程能力指数过程能力指数CP可以用下式来表示：可以用下式来表示：CPT B=技术标准过程能力=T6=CP的大小反映了什么？的大小反映了什么？经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l三、过程能力指数的计算三、过程能力指数的计算l(一一)计量值过程能力指数的计算计量值过程能力指数的计算l1.双侧公差而且分布中心双侧公差而且分布中心和标准中心和标准中心M重合的情况下重合的情况下CP值的计算值的计算。如下图所示。如下图所示。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l此时此时CP
37、值的计算为值的计算为:l可以用抽取样本的实测值计算出可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差样本标准偏差S来来估计。这时估计。这时,u式中，式中，T TU U为质量标准为质量标准上限，上限，T TL L为质量标准下为质量标准下限，即限，即T=TT=TU UT TL L。（参教材例（参教材例5.1）经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析标准中心标准中心M M可以算出来，没有给出分布中心可以算出来，没有给出分布中心，按二者重合情况计算。，按二者重合情况计算。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l另一例子：另一例子：某螺栓外径的设计要求为某螺栓外径的设计要求
38、为10100.025mm0.025mm，现，现在从生产现场随机抽取样本，测得在从生产现场随机抽取样本，测得 =10mm=10mm，S=0.005mmS=0.005mm，试求过程能力指数。试求过程能力指数。mmTTMLU102975.9025.102l解：解：公差中心公差中心M M为：为：mmxM10所以，分布中心所以，分布中心和公差中心和公差中心M M重合，则重合，则67.1005.06975.9025.1066STLTUTLTUCpx经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l2.双侧公差但分布中心双侧公差但分布中心和标准中心和标准中心M不重合的情况下不重合的情况下，要对要对
39、Cp值进行修正，因为当质量特性分布中心值进行修正，因为当质量特性分布中心和标准中心和标准中心M不不重合时，如图重合时，如图5.2 所示所示。虽然分布标准差。虽然分布标准差未变，未变，CP也没变，也没变，但却出现了但却出现了过程能力不足过程能力不足的现象。的现象。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析又，又，所以，所以，经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l从上述公式可知：从上述公式可知：l当当恰好位于标准中心时，恰好位于标准中心时，|M|=0，则，则K=0，这，这就是就是分布中心与标准中心重合分布中心与标准中心重合的理想状态。的理想状态。l 当当恰好位
40、于标准上限或下限时，即恰好位于标准上限或下限时，即=T或或=TL 时，则时，则K=1。l 当当位于标准界限之外时，即位于标准界限之外时，即T/2，则，则K1。l所以所以K值越小越好，值越小越好，K=0 是理想状态。是理想状态。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l因为因为分布中心分布中心和和标准中心标准中心M不重合，所以实际有效不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。的标准范围就不能完全利用。若偏移量为若偏移量为，则分布，则分布中心中心右侧右侧的过程能力指数为的过程能力指数为:l分布中心分布中心左侧左侧的过程的过程能力指数为能力指数为:经管院经管院质 量 管 理质
41、量 管 理4.3过程能力分析l左侧过程能力的增加值补偿不了右侧过程能力的损失，所以在有左侧过程能力的增加值补偿不了右侧过程能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程能力指数。这个过程偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程能力指数。这个过程能力指数称为能力指数称为修正过程能力指数，记作修正过程能力指数，记作CPK。由于由于因此因此当当K=0K=0时，时，C CPKPK=C=CP P，即偏移量为，即偏移量为0 0，修正过程能力指数就是，修正过程能力指数就是一般的一般的过程能力指数过程能力指数。当。当K1 K1 时，时，C CPKPK=0=0，这时，这时C CP P实际上也已为实际上
42、也已为0 0。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l例例5.2 设零件的尺寸要求设零件的尺寸要求(技术标准技术标准)300.023mm，随机抽，随机抽样后计算样本特性值为样后计算样本特性值为=29.997mm，CP=1.095，求，求Cpk。l解：已知解：已知所以所以x经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l另外一例：另外一例：某过程加工的零件尺寸要求为某过程加工的零件尺寸要求为300.022mm，加工数量，加工数量100件的一批零件后，计算件的一批零件后，计算=29.996mm，S=0.005mm，试求过程，试求过程能力指数。能力指数。2.11193
43、4.4)1121(34.4)1(112448044.0008.0044.0004.02234.4005.06044.06004.0996.2930044.0978.29022.30302978.29022.302KCCTKSTCmmxMmmTmmTTMPPKPLU解：解：x经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l3.单侧公差情况下单侧公差情况下CP值的计算。值的计算。l技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是量标准就是单侧公差单侧公差。l灯管寿命灯管寿命2000小时小时（只规定下限标准）（只规定下限标
44、准）数值越大越好数值越大越好l某产品铅含量某产品铅含量200ppm（只规定上限标准）（只规定上限标准）数值越小越好数值越小越好l在只给定单侧标准的情况下，特性值的分布中心与标准的距在只给定单侧标准的情况下，特性值的分布中心与标准的距离就决定了过程能力的大小。为了经济地利用过程能力，并离就决定了过程能力的大小。为了经济地利用过程能力，并把不合格品率控制在把不合格品率控制在0.3%左右，按左右，按3分布的原理，在单侧标分布的原理，在单侧标准的情况下就可用准的情况下就可用3作为计算作为计算CP 值的基础。值的基础。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l 只规定上限标准时，如图只
45、规定上限标准时，如图5.3 所示，过程能力指数为：所示，过程能力指数为：注意：注意：当当TTU U 时，时，则认为则认为C CP P=0=0，这时可，这时可能出现的不合格率高能出现的不合格率高达达50%50%100%100%。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l 只规定下限标准时，如图只规定下限标准时，如图5.4 所示，过程能力指数为所示，过程能力指数为注意：注意：当当TTL L 时，时，则认为则认为C CP P=0=0，这时可，这时可能出现的不合格率同能出现的不合格率同样为样为50%50%100%100%。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l例
46、例5.3 某一产品含某一杂质要求最高不能超过某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2 毫毫克，样本标准偏差克，样本标准偏差S为为0.038，X为为12.1，求过程能，求过程能力指数。力指数。l解：解：经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l另一例：另一例：某厂生产的节能灯管寿命要求不能低于某厂生产的节能灯管寿命要求不能低于2500小时，现在随机抽取小时，现在随机抽取100根灯管进行检测得，根灯管进行检测得，=2750小时，小时，S=75小时，试求过程能力指数。小时，试求过程能力指数。解：解：11.1753250027503STxCPL经管院经管院质 量 管 理质 量 管
47、理4.3过程能力分析l(二二)计件值过程能力指数计件值过程能力指数CP的计算的计算当以不合格品数当以不合格品数经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析Pn经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析品品经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l(三三)计点值过程能力指数计点值过程能力指数CP的计算的计算经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l四、过程不合格品率的计算四、过程不合格品率的计算l当质量特性的分布呈正态分布时当质量特性的分布呈正态分布时，一定的过程能力指数与
48、一一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。定的不合格品率相对应。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l(一一)分布中心和标准中心重合时的情况分布中心和标准中心重合时的情况l首先计算合格品率。由概率分布函数的计算公式可知，在首先计算合格品率。由概率分布函数的计算公式可知，在TL 和和TU 之间的分布函数值就是合格品率，即之间的分布函数值就是合格品率，即或或2(3CP)-1所以不合格品率为所以不合格品率为或或2(1-(3CP)经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析由不合格品率的公式及上两例可知，由不合格品率的公式及上两例可知，C CP P值增大时，不合
49、格品率下降，值增大时，不合格品率下降，反之，当反之，当C CP P值减小时，不合格品率上升。值减小时，不合格品率上升。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l(二二)分布中心和标准中心不重合时的情况分布中心和标准中心不重合时的情况l分布中心和标准中心不重合时的情况，如图分布中心和标准中心不重合时的情况，如图5.6 所示。所示。经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l首先计算合格品率首先计算合格品率经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l由于由于因此故经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析经管院经管院质 量 管 理质
50、 量 管 理4.3过程能力分析l(三三)查表法查表法(CP-K-P数值表数值表P177)经管院经管院质 量 管 理质 量 管 理4.3过程能力分析l五、过程能力的判定五、过程能力的判定l1.根据过程能力指数的计算公式，如果质量特性分布中心根据过程能力指数的计算公式，如果质量特性分布中心与标准中心重合，这时与标准中心重合，这时K=0，则标准界限范围是，则标准界限范围是3(即即T=6)。这时的过程能力指数。这时的过程能力指数CP=1，可能出现的不合格品，可能出现的不合格品率为率为0.27%。这种过程能力。这种过程能力基本满足设计质量要求基本满足设计质量要求。l2.如果标准界限范围是如果标准界限范围
