1、 第第5章章 资产定价方面综述（资产定价方面综述（4）期权定价模型期权定价模型杜杜 晓晓 蓉蓉第1页，共70页。交易制度：交易制度：世界上第一个集中性的期权市场世界上第一个集中性的期权市场芝加芝加哥期权交易所（哥期权交易所（CBOE,1973年）年）理论：理论：Black,F and M Scholes,1973.The Pricing of Options and Corporate Liabilities.Journal of Political Economy 81:637-659 技术：技术：德州仪器推出装有期权价值计算的计算器德州仪器推出装有期权价值计算的计算器 第2页，共70页。1
2、973-2019 1973-2019年间全球期权交易量的增长状况年间全球期权交易量的增长状况05001,0001,5002,0002,5003,000百百万万张张合合约约1973198019881995199719992001商商 品品货货 币币政政 府府 债债 券券利利 率率股股 票票 指指 数数股股 票票第3页，共70页。一、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾（一）期权的定义及基本要素（一）期权的定义及基本要素 期权期权（Option）：一种提供未来一种提供未来选择权选择权的交易合约，购的交易合约，购买期权的人买期权的人支付一定的期权费以后，支付一定的期权费以后，可以获得一种在指定时可以
3、获得一种在指定时间内按间内按协议价格协议价格（striking price)买进或卖出一定数量的某种买进或卖出一定数量的某种金融资产金融资产(标的资产标的资产underlying asset)的的权力权力。第4页，共70页。一、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾 期权合约的要素：期权合约的要素：l Underlying asset and its price Sl Exercise price(strike price)Xl Premiuml Expiration date(maturity date)T(today is 0)l European or American第5页，共70页。一
4、、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾 例子：例子：价格为价格为400400美元美元/盎司购买黄金的期权。假设黄盎司购买黄金的期权。假设黄金的当前市场价格为金的当前市场价格为395395美元美元/盎司，期权买方向卖方支付盎司，期权买方向卖方支付3.503.50美元的期权费用。美元的期权费用。S=395 S=395美元，美元，X=400 X=400美元美元 期权买方：有权利但没有义务以期权买方：有权利但没有义务以400400美元的价格购买美元的价格购买黄金。黄金。如果黄金价格超过如果黄金价格超过403.5403.5美元，期权买方是否执行期美元，期权买方是否执行期权（购买黄金）？权（购买黄金）？如
5、果黄金价格低于如果黄金价格低于400400美元呢？美元呢？第6页，共70页。一、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾（二）期权的主要分类：（二）期权的主要分类：1、Call Option:Gives owner the right to purchase an asset(the underlying asset)for a given price(exercise price)on or before a given date(expiration date).Put Option:Gives owner the right to sell an asset for a given pric
6、e on or before the expiration date.2、European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.American Option：Gives owner the right to exercise the option on or before the expiration date 第7页，共70页。一、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾 问题问题1：为什么交易期权？为什么交易期权？l期权向需要避险的投资者提供了一个类似于保险的单向期权向
7、需要避险的投资者提供了一个类似于保险的单向套期保值工具。套期保值工具。l对于那些希望对标的资产价格的涨跌进行投机的投资者对于那些希望对标的资产价格的涨跌进行投机的投资者来说，期权是一个较好的替代品。来说，期权是一个较好的替代品。第8页，共70页。一、期权基本知识回顾一、期权基本知识回顾 问题问题2：期权期权&期期货的主要区别？货的主要区别？l标的物不同：标的物不同：期货交易的标的物是商品或期货合约，期货交易的标的物是商品或期货合约，而期权交易的标的物则是一种商品或期货合约选择权而期权交易的标的物则是一种商品或期货合约选择权的买卖权利。的买卖权利。l投资者的权利与义务不对称：投资者的权利与义务不
8、对称：期权赋予持有者做某件期权赋予持有者做某件事的事的权利权利，但持有者不一定要行使权利。，但持有者不一定要行使权利。l履约保证不同：履约保证不同：投资者（买方）只要支付了期权费才投资者（买方）只要支付了期权费才能得到一张期权合约。能得到一张期权合约。第9页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型（一）早期的期权定价理论（一）早期的期权定价理论 1、Bachelier:The Theory of Speculation（1900）假设：股票价格过程服从布朗运动，其单位时间方差假设：股票价格过程服从布朗运动，其单位时间方差为为 ，且没有漂移。则，且没有漂移。则，欧式看涨期权的价格：欧式看涨期
9、权的价格：2)()()(0000tTXStTtTXSXtTXSSC今天与过去没有联系今天与过去没有联系第10页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型其中，其中，C：欧式看涨期权的价格：欧式看涨期权的价格 X：执行价格：执行价格 S0：标的资产的现行价格：标的资产的现行价格 T：到期日：到期日 t:当前日期当前日期 ：标准正态分布函数：标准正态分布函数 ：标准正态密度函数：标准正态密度函数 )()(第11页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 Bachelier定价模型的缺陷：定价模型的缺陷：l假设股票价格服从一般布朗运动，这允许股票价格假设股票价格服从一般布朗运动，这允许股票价格
10、为负。为负。l在离到期日足够远时，欧式期权的价值可以大于标在离到期日足够远时，欧式期权的价值可以大于标的股票的价值的股票的价值l忽略了货币的时间价忽略了货币的时间价l假定股票的期望回报率为零假定股票的期望回报率为零第12页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 2、Sprenkle:Warrant Prices as Indications of Expectations(1964)假设：股票价格服从对数正态分布，并且股票价格发生漂假设：股票价格服从对数正态分布，并且股票价格发生漂移。移。欧式看涨期权的定价公式：欧式看涨期权的定价公式：tTtTXkSddXkdkSC)(21)ln()()
11、(201210tTtTXkSd)(21)ln(202几何布朗运动几何布朗运动第13页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型其中：其中：k:期权到期日的股票价格与现在股票价格的比值期权到期日的股票价格与现在股票价格的比值 k*:取决于股票风险的参数贴现因子取决于股票风险的参数贴现因子 ：股票收益的波动性：股票收益的波动性 Sprenkle模型的缺陷：模型的缺陷：lk和和k*是两个未知参数是两个未知参数l仍没有考虑货币的时间价值仍没有考虑货币的时间价值第14页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 （二）（二）布莱克布莱克斯科尔斯期权定价模型斯科尔斯期权定价模型 1、假设、假设：l标的
12、资产标的资产价格变动比例价格变动比例遵循一般维纳过程；遵循一般维纳过程；l在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；l允许卖空标的证券；允许卖空标的证券；l没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；l不存在无风险套利机会；不存在无风险套利机会；l证券交易是连续的，价格变动也是连续的；证券交易是连续的，价格变动也是连续的；l在衍生证券有效期内，无风险利率在衍生证券有效期内，无风险利率r r为常数。为常数。第15页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 2、B-S期权定价期权定价思路思路：无套利定价原
13、则：无套利定价原则 构造一个由标的股票和无风险债券的恰当组合（被构造一个由标的股票和无风险债券的恰当组合（被称为合成期权或人造期权），使得这个组合与期权在称为合成期权或人造期权），使得这个组合与期权在到期日的收益相同。到期日的收益相同。既然合成期权与期权的收益相同，根据无套利定既然合成期权与期权的收益相同，根据无套利定价原则，二者的价格应该相同，从而我们只需对此合价原则，二者的价格应该相同，从而我们只需对此合成期权进行定价。成期权进行定价。第16页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 3 3、布莱克、布莱克斯科尔斯微分方程的推导斯科尔斯微分方程的推导 （1 1）基础证券的运动模型：）基
14、础证券的运动模型：由于假设证券价格由于假设证券价格S S遵循几何布朗运动，因此有：遵循几何布朗运动，因此有：dS dSSdtSdt十十Sdz Sdz 在一个小的时间间隔在一个小的时间间隔tt中，中，S S的变化值的变化值SS为为 S=St+Sz S=St+Sz （1 1）确定项确定项风险项风险项第17页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 （2）衍生工具的运动模型：假设）衍生工具的运动模型：假设f是依赖于是依赖于S的衍生证券的的衍生证券的价格，则价格，则f一定是一定是S和和t的函数，由的函数，由伊藤引理伊藤引理可得可得:在一个小的时间间隔在一个小的时间间隔t中，中，f的变化值的变化值f
15、为：为：（2）SdzSfdtSSftfSSfdf)21(2222zSSftSSftfSSff)21(2222第18页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 （3 3）构建无风险组合）构建无风险组合 从上面分析看出，从上面分析看出，(1)(1)和和(2)(2)中的中的zz相同。相同。因此只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以因此只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性。消除不确定性。为了消除为了消除zz，我们可以构建一个包括一单位衍生证券，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和空头和 单位标的证券多头的组合。单位标的证券多头的组合。Sf第19页，共70页。二、期权定
16、价模型二、期权定价模型 令令代表该投资组合的价值，则：代表该投资组合的价值，则：组合组合的价值为：的价值为：（3）在在t时间之后，该投资组合的价值发生变化时间之后，该投资组合的价值发生变化为为 (4)将式（将式（1）（）（2）代入（）代入（4），可得：），可得：(5)ssffssfftssftf)21(2222第20页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 （4 4）无套利定价）无套利定价 由于式由于式(5)(5)中不含有中不含有zz，该组合的价值在一个小时间，该组合的价值在一个小时间间隔间隔tt后必定没有风险。后必定没有风险。因此该组合在因此该组合在tt中的瞬时收益率一定等于中的瞬时收
17、益率一定等于tt中的无中的无风险收益率。风险收益率。因此，在没有套利机会的条件下因此，在没有套利机会的条件下 rt rt （6 6）第21页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 （5 5）布菜克）布菜克斯科尔斯微分分程斯科尔斯微分分程 把式把式(3)(3)和和(5)(5)代入（代入（6 6）得）得:变换可得：变换可得：（7）布菜克布菜克-斯科尔斯微分分程斯科尔斯微分分程,它适用于其价格取它适用于其价格取决标的证券价格决标的证券价格S的所有衍的所有衍生证券的定价。生证券的定价。tSSffrtSSftf)()21(2222rfSfSSfrStf222221第22页，共70页。二、期权定价模
18、型二、期权定价模型 tTdtTtTrXSdtTtTrXSddXedSCtTr12022012)(10)(21()ln()(21()ln()()(通过解微分方程通过解微分方程(7 7)，得到了如下适用于，得到了如下适用于欧式看欧式看涨涨期权的定价公式：期权的定价公式：第23页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 4、对、对B-S公式的经济理解公式的经济理解 式（式（2）右边的）右边的第二项第二项-e-r(T-t)X(d2)，是构建无套利组合时，是构建无套利组合时加入的一个单位衍生证券空头的现值。由于该头寸是空头，所加入的一个单位衍生证券空头的现值。由于该头寸是空头，所以符号为负以符号为负
19、组合中的负债价值组合中的负债价值。(d2)是在是在风险中性风险中性世界中世界中ST大于大于X的概率的概率欧式看涨期欧式看涨期权被执行的概率权被执行的概率；X（d2)是执行价格乘以行权的概率，是概率折扣后到期是执行价格乘以行权的概率，是概率折扣后到期行权获得的价值，是行权获得的价值，是T时刻的终值；时刻的终值；e-r(T-t)X(d2)是上面终值是上面终值X(d2)贴现到当前的现值，它构成贴现到当前的现值，它构成当前期权价格的一部分当前期权价格的一部分第24页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 式（式（2 2）右边的）右边的第一项第一项S S(d(d1 1)，是构建无套利组合时加，是构
20、建无套利组合时加入的若干个单位的标的证券的多头的现值。由于该头寸是入的若干个单位的标的证券的多头的现值。由于该头寸是多头，所以符号为正多头，所以符号为正组合中的资产价值组合中的资产价值。(d(d1 1)可以看作是组合中股票的数量（不超过可以看作是组合中股票的数量（不超过1 1），），S S(d(d1 1)就是股票的市值。就是股票的市值。第25页，共70页。二、期权定价模型二、期权定价模型 5、B-S模型的优点模型的优点l与股票的期望收益率无关，即期权的合理价格与人们与股票的期望收益率无关，即期权的合理价格与人们对风险的不同态度无关对风险的不同态度无关l公式中有一个前人没有考虑到的参数，即无风险
21、证券公式中有一个前人没有考虑到的参数，即无风险证券的收益率。的收益率。lB-S公式仅依赖于一公式仅依赖于一些可观测的变量：股票的现价、些可观测的变量：股票的现价、执行价格、到期期限、无风险利率和股票价格的波动执行价格、到期期限、无风险利率和股票价格的波动率。率。“不仅在金融领域不仅在金融领域,而且在整个经济学中最为而且在整个经济学中最为成功的理论成功的理论。”（Stephen Ross）第26页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜（一）定义（一）定义 波动性微笑波动性微笑（volatility smile):隐含波动性随期权执隐含波动性随期权执行价格变化而变化的现象。行价格变化而变
22、化的现象。隐含波动性隐含波动性（implied volatility):将股票价格的波动将股票价格的波动性视为未知，而把观测到的期权市场价格和股票初始价格性视为未知，而把观测到的期权市场价格和股票初始价格、期权执行价格、期权到期时间、无风险、期权执行价格、期权到期时间、无风险利率带入利率带入B-S定定价公式，求出使得期权市场价格与价公式，求出使得期权市场价格与B-S定价公式计算出来定价公式计算出来的期权价格一致的波动性估计。的期权价格一致的波动性估计。第27页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜 对于一只特定的股票期权的价格计算，对于一只特定的股票期权的价格计算，B-S定价公式定价
23、公式中的中的S0、（、（T-t)、X、r均可以直接观察到。均可以直接观察到。标准差标准差 只能通过一定计量方法进行估计。对于只能通过一定计量方法进行估计。对于n个历史观测值，一个简单方法：个历史观测值，一个简单方法：按照按照B-S模型假设，隐含波动性不会随着期权的模型假设，隐含波动性不会随着期权的执行价格和到期时间变化而变化，即执行价格和到期时间变化而变化，即隐含波动率曲线是水隐含波动率曲线是水平的平的。,)(11212rrnntt)/ln(1tttSSr第28页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜（二）（二）外汇外汇期权的波动性微笑：虚值期权的波动性微笑：虚值/实值期权的隐含波动
24、性实值期权的隐含波动性平值期权的隐含波动性高。平值期权的隐含波动性高。隐含波动性隐含波动性 货币价值货币价值 外汇期权的波动性微笑外汇期权的波动性微笑第29页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜 其中：其中：（1）货币价值货币价值（moneyness):又称又称内在价值内在价值，即期权买，即期权买方在行使其权利时可获得的收益现值。方在行使其权利时可获得的收益现值。标准化：标准化：X/S-1 （S:现行汇率）现行汇率）（2）实值期权实值期权（in-the-money):内在价值内在价值0的期权；的期权；虚值期权虚值期权（out of money):内在价值内在价值0的期权；的期权；平
25、值期权平值期权（at the money):内在价值内在价值=0的期权的期权；第30页，共70页。三、波动性微笑之谜 在在B-S模型波动性不变的假设下，标的资产的价格应该模型波动性不变的假设下，标的资产的价格应该服从对数正态分布，但是由于隐含波动率并不是水平的，服从对数正态分布，但是由于隐含波动率并不是水平的，那么标的资产价格分布实际上并非是对数正态分布：那么标的资产价格分布实际上并非是对数正态分布：第31页，共70页。第32页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜造成外汇期权波动性微笑的原因：造成外汇期权波动性微笑的原因：l汇率的波动并不是不变的汇率的波动并不是不变的l汇率的波动存
26、在跳跃汇率的波动存在跳跃第33页，共70页。第34页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜（三）（三）股票股票期权的波动率微笑期权的波动率微笑 大多数股票期权的波动性微笑为随着执行价格的上升大多数股票期权的波动性微笑为随着执行价格的上升而下降。而下降。波动率倾斜波动率倾斜（volatility sneer)原因原因：处于实值看跌或虚值看涨期权的隐含波动性：处于实值看跌或虚值看涨期权的隐含波动性处于虚值看跌或实值看涨期权的隐含波动处于虚值看跌或实值看涨期权的隐含波动第35页，共70页。隐含波动性隐含波动性 执行价格（或货币价值）执行价格（或货币价值）股票期权的波动性微笑曲线股票期权的波
27、动性微笑曲线第36页，共70页。第37页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜股票期权波动性倾斜的原因：股票期权波动性倾斜的原因：资本结构的影响资本结构的影响 股票价格股票价格 公司负债比公司负债比 公司杠杆率公司杠杆率 公司不确定性公司不确定性 股票价格波动率股票价格波动率 股票价格波动率可能是股票价格的函数股票价格波动率可能是股票价格的函数。第38页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜(四）隐含波动率的统计特征四）隐含波动率的统计特征l在任意时点上，相同标的资产的期权的隐含波动性随期在任意时点上，相同标的资产的期权的隐含波动性随期权执行价格和到期时间的变化而变化。权执
28、行价格和到期时间的变化而变化。l隐含波动率曲面的动态性隐含波动率曲面的动态性（dynamic of implied volatility surface):隐含波动率曲面的形状随着观测时点的变化而变隐含波动率曲面的形状随着观测时点的变化而变化。化。l隐含波动性有很高的正相关性，并且有均值回复性隐含波动性有很高的正相关性，并且有均值回复性l隐含波动性的变化与标的资产的变化并不是完全相关的隐含波动性的变化与标的资产的变化并不是完全相关的 第39页，共70页。三、波动性微笑之谜三、波动性微笑之谜 总结：总结：隐含波动性本质上是期权的另一种表达方式。隐含波动性本质上是期权的另一种表达方式。资产价格过程
29、特征和市场机制都会影响期权定价的准资产价格过程特征和市场机制都会影响期权定价的准确性。确性。第40页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 （一）实证研究一）实证研究 1、实证研究结果、实证研究结果l布莱克、斯科尔斯发现：定价公式倾向于高估方差布莱克、斯科尔斯发现：定价公式倾向于高估方差高的期权，低估方差低的期权。高的期权，低估方差低的期权。l盖特尔等也得出类似结论，且布莱克盖特尔等也得出类似结论，且布莱克-斯科尔斯期权斯科尔斯期权定价公式高估实值期权的价格，低估虚值期权的价定价公式高估实值期权的价格，低估虚值期权的价格。格。l开勒斯等发现，改变波
30、动率的估计会提高布莱克开勒斯等发现，改变波动率的估计会提高布莱克-斯斯科尔斯期权定价公式在预测实际价格时的表现。科尔斯期权定价公式在预测实际价格时的表现。第41页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 2、与实际价格偏差的原因：、与实际价格偏差的原因：l计算错误；计算错误；l期权市场价格偏离均衡；期权市场价格偏离均衡；l使用的参数错误；使用的参数错误；l布莱克布莱克-斯科尔斯期权公式建斯科尔斯期权公式建立在众多的假设之上。立在众多的假设之上。第42页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 （二）（二）B
31、-S公式的应用公式的应用 1、评估组合的保险成本、评估组合的保险成本 证券组合保险是指能够确定的最大损失的投资策略证券组合保险是指能够确定的最大损失的投资策略。如在持有相关资产的同时买入看跌期权就是一种组合。如在持有相关资产的同时买入看跌期权就是一种组合保险。保险。期权的执行价格越低，组合保险的成本就越小，不期权的执行价格越低，组合保险的成本就越小，不过到底保险成本究竟是多少比较合理呢？过到底保险成本究竟是多少比较合理呢？运用运用B-S公式，我们可以评估保险成本。假如股票公式，我们可以评估保险成本。假如股票组合的价值为组合的价值为1亿元。并假设亿元。并假设10%的损失可以接受，那的损失可以接受
32、，那么执行价格就可以设为么执行价格就可以设为9000万，然后将利率、波动率和万，然后将利率、波动率和保值期限的数据代进保值期限的数据代进B-S公式就可以计算合理的保险成公式就可以计算合理的保险成本。本。第43页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 2、给可转换债券定价、给可转换债券定价 可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，因此可转换债券相当于一份普通公司债券和一份看涨期权的因此可转换债券相当于一份普通公司债券和一份看涨期权的组合：组合：VCB=VB+VC 可转换债券的价值可转换债券的价值
33、=从可转换债券剥离出来的债券价值从可转换债券剥离出来的债券价值+从可转换债券剥离出来的期权的价值从可转换债券剥离出来的期权的价值第44页，共70页。四、四、B-SB-S定价公式实证研究和运用定价公式实证研究和运用 3、为认股权证估值、为认股权证估值 认股权证是与债券或优先股一起发行的，它的持有人认股权证是与债券或优先股一起发行的，它的持有人在特定时间以特定价格认购一定数量的普通股的权利，因在特定时间以特定价格认购一定数量的普通股的权利，因此认股权证其实是此认股权证其实是看涨期权看涨期权。将正股的现值及其波动率、利率、权证的执行价格和将正股的现值及其波动率、利率、权证的执行价格和执行期限的数据代
34、进执行期限的数据代进B-S公式可以为认公式可以为认股权证定价。股权证定价。注意注意：两者之间的差别。看涨期权执行时，发行股票两者之间的差别。看涨期权执行时，发行股票的公司不会受到影响，而认股权证的执行将导致公司发行的公司不会受到影响，而认股权证的执行将导致公司发行更多的股票。估计时需要考虑这一点。更多的股票。估计时需要考虑这一点。第45页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 4、公司金融上的运用、公司金融上的运用 假设公司只有两种融资方式：发行股票和公司债券。假设公司只有两种融资方式：发行股票和公司债券。公司的市场价值公司的市场价值V=债权价值债
35、权价值+股权价值股权价值 =B+S 第46页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 公司债券公司债券是一种零息债券，面值为是一种零息债券，面值为D D，到期日为，到期日为T T；这；这种债券由公司的资产担保，但是只有在到期日，债券的持种债券由公司的资产担保，但是只有在到期日，债券的持有者才能强迫公司破产。假设公司不支付红利。债务的价有者才能强迫公司破产。假设公司不支付红利。债务的价值相当于看跌期权。如果到期日公司获得成功值相当于看跌期权。如果到期日公司获得成功V VD D，债权，债权人的收益为无风险债券面值人的收益为无风险债券面值D D，而看跌期权
36、无价值。如果，而看跌期权无价值。如果公司破产了，债权人的收益也为无风险债券的面值，但是公司破产了，债权人的收益也为无风险债券的面值，但是，这时，因为债权人损失了无风险债券的面值，这时，因为债权人损失了无风险债券的面值D D与公司的与公司的市场价值市场价值V V之间的差，所以看跌期权被执行。之间的差，所以看跌期权被执行。在到期日，债权人的收益为：在到期日，债权人的收益为：B-P=min(V,D)其中，其中，P=max(0,D V)。第47页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 公司的股票公司的股票是以公司的市场价值是以公司的市场价值V为标的物的看涨
37、期为标的物的看涨期权。在债券到期日，如果公司的市场价值权。在债券到期日，如果公司的市场价值V超过债券的面超过债券的面值值D，股东将执行期权，支付债券，保留剩余部分；如果，股东将执行期权，支付债券，保留剩余部分；如果公司的市场价值公司的市场价值V 小于债券的面值小于债券的面值D，股东将不执行期权，股东将不执行期权，对债权人违约。，对债权人违约。在到期日，股东的财富在到期日，股东的财富S（股权价值）为：（股权价值）为：S=max(0,V-D)第48页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 由此可见公司股票在债券到期时的收益曲线与欧式看由此可见公司股票在
38、债券到期时的收益曲线与欧式看涨期权十分类似，假设公司的价值服从几何布朗运动，且涨期权十分类似，假设公司的价值服从几何布朗运动，且无风险利率是无风险利率是r，那么使用，那么使用B-S期权定价公式，可以得到公期权定价公式，可以得到公司股票及债券定价公式。司股票及债券定价公式。)()(21dNDedVNBrTTddTTrDVd1221,)21()/ln()()(21dNDedVNSrT第49页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 练习题练习题：1、考虑一家公司，它现在的市值为、考虑一家公司，它现在的市值为5000000 元，债元，债务为务为400000
39、0 元，元，10 年到期，在到期日以前不支付债务利年到期，在到期日以前不支付债务利息，在到期日一次性连本带息还清。为了方便起见，我们息，在到期日一次性连本带息还清。为了方便起见，我们假定公司债务为折价发行的面值为假定公司债务为折价发行的面值为4000000 元的零息债券元的零息债券，其期限为，其期限为10 年。公司的股票回报率标准差为年。公司的股票回报率标准差为0.5。公司。公司不支付红利。利用期权定价模型确定：当无风险利率从不支付红利。利用期权定价模型确定：当无风险利率从5无预期地涨为无预期地涨为10时，公司债务的价格和公司股票价格时，公司债务的价格和公司股票价格的变化。的变化。第50页，共
40、70页。解解：V=5000000,D=4000000,T=10,=0.5,r 1=5%,r2=10%先求出现在股权的价值先求出现在股权的价值 S0，然后由，然后由V0=S0+D0求出债务的现值求出债务的现值。公司股票的在公司股票的在10 年后的随机支付为年后的随机支付为S=max(0,V D)，由由B-S 公式，公司股票现在的价值为：公式，公司股票现在的价值为：其中其中四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用TddTTrDVd1221,)21()/ln()()(21dNDedVNSrT第51页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式
41、实证研究和运用 因此当因此当r1=5%时，时，S1=4108578元，因此债务的现在元，因此债务的现在价值价值D1=V-S1=5000000-4108578=891422元。元。当当 r2=10%时，时，S2=4342341元，因此债务的现在价值元，因此债务的现在价值为为D1=V-S2=657659元。元。第52页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 2、1986 年，标准石油组织（年，标准石油组织（standard oil）发行一种）发行一种债券，该债券不支付利息。在到期日，公司答应支付债券，该债券不支付利息。在到期日，公司答应支付1000 美
42、元加上附加支付，这个附加部分以到期日的石油价格为美元加上附加支付，这个附加部分以到期日的石油价格为基准，等于基准，等于170 乘以到期日的每桶石油价格超过乘以到期日的每桶石油价格超过25 美元的美元的部分。但是，附加部分的总数不能超过部分。但是，附加部分的总数不能超过2550 美元。证明美元。证明：这种特殊的债券可以表示成一种规则债券、两种看涨期：这种特殊的债券可以表示成一种规则债券、两种看涨期权的证券组合。权的证券组合。第53页，共70页。四、四、B-SB-S期权定价公式实证研究和运用期权定价公式实证研究和运用 证明证明：这种特殊的债券的支付相当于这种特殊的债券的支付相当于 1000+max
43、(0,S 25)170 max(0,S 40)170 即每一份该债券，相当于持有即每一份该债券，相当于持有 1 份面值为份面值为1000 元的元的零息债券，零息债券，170 份以石油价格为标的物、执行价格为份以石油价格为标的物、执行价格为25 美美元的看涨期权多头，元的看涨期权多头，170 份以石油价格为标的物、执行价份以石油价格为标的物、执行价格为格为40 美元的看涨期权空头的证券组合。美元的看涨期权空头的证券组合。第54页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究（一）有关权证的基本知识（一）有关权证的基本知识 1、权证权证（share warrant）:基础证券发行人或其以基础
44、证券发行人或其以外的第三人发行的，约定持有人外的第三人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到在规定期间内或特定到期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，或以现金结算方式收取结算差价的有价证券。或以现金结算方式收取结算差价的有价证券。第55页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 2、分类：根据权利的行使方向分类：根据权利的行使方向l认购权证认购权证:持有人有权按约定价格在特定期限内或到持有人有权按约定价格在特定期限内或到期日向发行人期日向发行人买入买入标的证券标的证券l认沽权证认沽权证:持有人则有权持有人则有权卖出卖出标的证
45、券标的证券 认购权证价值认购权证价值=(正股股价正股股价-行权价行权价)*行权比例行权比例 认沽权证价值认沽权证价值=(行权价行权价-正股股价正股股价)*行权比例行权比例 看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权第56页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究（二）中国现代权证市场的历史和现状（二）中国现代权证市场的历史和现状 1、第一只权证是、第一只权证是1992年年6月上市的飞乐配股证。由月上市的飞乐配股证。由于出现暴跌暴涨，于出现暴跌暴涨，2019年年6月权证交易月权证交易被叫停。被叫停。权证权证：上市公司赋予现有股东的一种权利，允许其上市公司赋予现有股东的一种权利，允许其持有人在上
46、市公司设定的股权登记日之前享有配股权。持有人在上市公司设定的股权登记日之前享有配股权。第57页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 2、我国目前在沪深股票市场上交易的权证源于、我国目前在沪深股票市场上交易的权证源于2019 年开始的年开始的股权分置改革（股改对价）。股权分置改革（股改对价）。在股权分置改革之前在股权分置改革之前，上市公司的股权：，上市公司的股权：国家股国家股 法人股法人股 流通股流通股 不允许在二级市场上公开交易不允许在二级市场上公开交易第58页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 2019年初股权分置改革年初股权分置改革：（1）非流通股东透过支
47、付一定数额的现金，或者支付）非流通股东透过支付一定数额的现金，或者支付由上市公司发行的权证外加部分现金给流通股股东的方式由上市公司发行的权证外加部分现金给流通股股东的方式，以获取在锁定期，以获取在锁定期1至至3年后股票在二级市场上流通的权利年后股票在二级市场上流通的权利。2019年年8月月22日第一只股改权证日第一只股改权证宝钢认购权证于宝钢认购权证于上海交易所挂牌上市。上海交易所挂牌上市。第59页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 （2）权证市场交易制度）权证市场交易制度VS股票市场交易制度股票市场交易制度股票股票权证权证交易制度交易制度T+1T+1T+0T+0最大涨跌幅最
48、大涨跌幅10%10%标的股票的日最大标的股票的日最大价格变动乘以价格变动乘以125%125%，再乘以行权比例，再乘以行权比例费用费用印花税和过户费印花税和过户费 无无第60页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 截止到截止到2019 年底，我国上市交易的有年底，我国上市交易的有35只认购权证和只认购权证和20只认沽权证。只认沽权证。从交易量来看，中国权证市场已经跻身为世界上成交从交易量来看，中国权证市场已经跻身为世界上成交最活跃、规模最大的三大权证市场之一。最活跃、规模最大的三大权证市场之一。2019年，我国权年，我国权证成交总量首次超过中国香港跻身世界上权证市场榜首。证成交总
49、量首次超过中国香港跻身世界上权证市场榜首。第61页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究（三）卖空限制对权证定价的影响（三）卖空限制对权证定价的影响 我国权证市场一般发行的是欧式权证。我国权证市场一般发行的是欧式权证。我国在法律上不允许卖空股票或权证我国在法律上不允许卖空股票或权证（2019年年4月、月、2019年年2月有限试点月有限试点）：）：无法根据无套利原则推导出合理的期权理论价格；无法根据无套利原则推导出合理的期权理论价格；无法确定一个价格区间，使期权价格在该区间内无无法确定一个价格区间，使期权价格在该区间内无法套利法套利 使期权的完美复制无法实现使期权的完美复制无法实现
50、 期权就像一种普通证券，而非衍生工具期权就像一种普通证券，而非衍生工具第62页，共70页。五、中国权证市场研究五、中国权证市场研究 证明证明：假设除了股票市场的卖空限制外，我国权证的合约条款假设除了股票市场的卖空限制外，我国权证的合约条款和和Black-Scholes 世界中的标准期权没有差异。世界中的标准期权没有差异。1、认购认购权证权证 Ct：认购权证在：认购权证在t时刻的价格。时刻的价格。T：权证到期日。：权证到期日。常规套利策略：买入认购权证，卖出若干单位的标的资产和现金账常规套利策略：买入认购权证，卖出若干单位的标的资产和现金账户组成的复制组合。假定该复制组合在户组成的复制组合。假定
