1、知识点回顾知识点回顾1 1、随机变量：随机变量：2 2、离散型随机变量：离散型随机变量：3 3、离散型随机变量的性质：离散型随机变量的性质：(1)()(1,2,.)iipxp in(2)01 (1,2,.)ipin12(3)1nppp 如果随机试验的结果可以用一个变量如果随机试验的结果可以用一个变量 对于随机变量可能取的值，可对于随机变量可能取的值，可,.X Y 用用表表示示来表示，那么这样的变量叫随机变量来表示，那么这样的变量叫随机变量.以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫离散型以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量随机变量.入门答辩入门答辩已知在8件产品中有3件次品，现从这
2、8件产品中任选取20,1,2解X：(1)(2)1X“”“”2 2表表示示取取出出的的 件件产产品品中中仅仅有有 1 1 件件是是次次品品11352815(1)28C Cp XC23528(3)()(02)kkC CCp Xkk件，用X表示取到的次品数.(1)X可能取哪些值？(2)“X=1”表示的试验结果是什么？P(X=1)的值呢？(3)如何求p(X=K)的值？(4)求出X的分布列.（K=0、1、2）23528(4)()(02)kkp XkCCkC解由（3）得入门答辩入门答辩已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任选取2件，用X表示取到的次品数，(1)X可能取哪些值？(2)“X=1”表示的
3、试验结果是什么？P(X=1)的值呢？(3)如何求p(X=K)的值？(4)求出求出X的分布列的分布列.02112035353522288810153(0),(1),(2)282828C CCCC Cp Xp Xp XCCC随机变量X的分布列为 328 15 28 10 281、定义：、定义：1p()kn kMN MnNnC CC超几何分布，实质就是有总数为 中的两类物品，其中一类有件,从所有的物品中任取 件，这 件中含这类物品的件数是一个离散型随机变量，它取值为k时NM(MN)nX(X=的说k=率)概是明：(2)在超几何分布中，只要知道N,M和n就可以根据(1)中的公式求出X取不同值时的概率，从
4、而写出X的分布列.(k0,1,n2,.),kn kMN MnNNMC CCXXN M nXkXnp(X=k)一般地，设有 件产品，其中有件次品，任取 件产品，用 表示取到的 件产品中的次品的，那么事件的概率为 如果随机变量 的分布列由上式确定，则称 服从参数的=件数超几何分布(KMn取、中最小的)多做练习:1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，求 的分布列.2.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721把谁看作是次品把谁看作是次品?两个角度、两种
5、做法两个角度、两种做法题型训练一：利用超几何分布公式求概率题型训练一：利用超几何分布公式求概率例1.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留两位有效数字)？思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.30XXN 解：设随机变量表示摸出红球的个数，则服从参数，4110205304200 0.029142506(4)C Cp XC10=5 0,1
6、,2,3 ,4,5 XMn的超几何分布，可能的取，值为，则中一等奖的概率为 0.029因此获一等奖的概率约为 点评：解决此类问题的关键是，先判断所给的问练一练：练一练：2、一批产品共10件，次品率为20，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是（）28161117 45454545ABCDB1035题是否是超几何分布问题，若是则直接利用公式 求出离散型随机变量X的概率，要注意N,M,n的取值.当然也可以用古典概型来求概率.1、设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽到的次品的件数，则X服从参数为_、_、_(即定义中的N,M,n)的超几何分布.3、在某年级的联欢会上设计一个摸奖的游戏
7、，在一个口袋中装有5个红球10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸到红球的个数为X，则X服从参数N=15，M=5，n=5的超几何分布0,1,2,3,4,5X 因为，(3)(3(3)4)(5)p Xp Xp Xp X所以至少摸到 个红球的概率为3241505105105105551515155010.1673003C CC CC CCCC 题型训练二：求超几何分布的分布列题型训练二：求超几何分布的分布列求分布列的步骤求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表52333XX、从 名男生 名女生中任选 人参加某运动会火炬接 力活动，若
8、随机变量，求 的分布例表示人中女生的人数p(X2所选列及)的值.思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，解：由题意知:随机变量X服从超几何分布，03123535338821303535338851528281515656C CC CCCC CC CCCp(X=0)=,p(X=1)=,p(X=2)=,P(X=3)=因此X的分布列为1556 1528 528 156 (2)(0)(1)P XP XP X515528287则X表示所选3件产品中含次品的件数 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，其中 3 练一练书46页A组第2题164盒中有个白球和 个黑球，从中任取3个，设X表示其中
9、黑球的个数，求出X的分布列解：由题意知X服从参数N=16，M=4，n=3的超几何分布0,1,2,3X可取的值为，相应的概率依次为03124164163320202130416416332020288(0),(1)571981(2),(3)95285C CC CP XP XCCC CC CP XP XCC分布列为：28578198951285思考题思考题1学案例学案例5一盒中放有大小相同的红色、禄色和黄色三种小球，一盒中放有大小相同的红色、禄色和黄色三种小球，已知红球个数是禄球个数的两倍，黄球个数是禄球个已知红球个数是禄球个数的两倍，黄球个数是禄球个数的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球
10、数的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球的的1分分，取出黄球得，取出黄球得0分分，取出禄球得，取出禄球得-1分，试写出从分，试写出从该盒中取出一球所得分数该盒中取出一球所得分数 的分布列的分布列解：由题意设盒中黄球有解：由题意设盒中黄球有n个，则禄球有个，则禄球有2n个，红球有个，红球有4n个个因此盒中小球的总数为因此盒中小球的总数为7n个个-1,0,1而而随随机机变变量量 所所取取的的值值为为随随机机变变量量 的的分分布布列列为为271747还是超几何分布问题吗？还是超几何分布问题吗？12n172(1)7nCPC 1171(0)7nnCPC14174(1)7nnCPC根据古典概型公式得
11、根据古典概型公式得小结：小结：1、超几何分布描述的是超几何分布描述的是不放回不放回抽样问题，从抽样问题，从形形2、当离散型随机变量当离散型随机变量X服从参数服从参数N，M，n超几何分超几何分n()()kn kMN MNC CP XkknC取、M中较小的式上看超几何分布的模型中其式上看超几何分布的模型中其产品产品是由是由较明显较明显的的两部分构成两部分构成的的.布时，只要知道布时，只要知道N、M和和n的值时就可以根据公式的值时就可以根据公式：求概率从而列出随机变量求概率从而列出随机变量X的分布列的分布列.1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从
12、恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人
13、得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求
14、他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不
15、至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少
16、时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大
17、。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
