1、5-1 求解超静定结构的一般方法求解超静定结构的一般方法5-2 力法的基本原理力法的基本原理5-3 力法举例力法举例5-4 力法计算的简化力法计算的简化5.3 力法举例力法举例例例 1.求解图示结构求解图示结构qllEI2EI1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数和广义荷载位移求出系数和广义荷载位移2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图有两个多余约束有两个多余约束变形条件变形条件:0021llEI2EIX1X2qqllEI2EI
2、qX1X2变形条件变形条件:0021qX1=11X1121X2=12X2212P1P2012121111PXX022221212PXX-力法的典型方程力法的典型方程)(jiij主系数主系数0)(jiij付系数付系数iP广义荷载位移广义荷载位移jiij位移互等位移互等柔度系数柔度系数1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数和广义荷载位移求出系数和广义荷载位移2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图qX1=11XX2=12X112122
3、12P1P201212111PXX02222121PXXEIllEIllEI3321167132221M1lM2lMP22/qlEIlllEI32122121EIlllEI32212121EIlllEI3222313221EIqlP41169EIqlP424140320921/,/qlXqlXPMXMXMM2211M202ql402/ql内力分布与内力分布与刚度无关吗刚度无关吗?荷载作用下超静定荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚绝对值无关只与各杆刚度的比值有关度的比值有关.1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数和广义荷载
4、位移求出系数和广义荷载位移2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图qllEI2EIqX1X212202ql402/qlM01212111PXX02222121PXX40320921/,/qlXqlX002140202221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX00211X2X40203221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX0021q1X2X解：取简支梁为基本结构解：取简支梁为基本结构力法典型方程为：力法典型方
5、程为：000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX FP基基本本体体系系FPPiMM,EI例例 2.求解图示两端固支梁。求解图示两端固支梁。由于由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以所以 0332233113P 又由于又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有于是有03XlabFPPM图图FP两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为典型方程改写为0022221211212111PPXXXX EIlalabFEIlblabFEIlPP6)(6)(32P2P112
6、2211 22P222P1lbaFXlabFX图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为代入并求代入并求解可得解可得FPablFPa2bl2FPab2l2例例3.力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.解解:X1000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 03XX2X302X01111PXPllP/2P/20022221211212111PPXXXX EAlFFEAlFPNPN112N111,其中：其中：解得：解得：223P1FX（拉）（拉）解：解：基基本本体体系系FPFP力法典型方程为：力法典型方程为：01111PX 例例 4.求超静定桁架的内力。
7、求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP 图图NFEA为常数为常数各杆最后内力由各杆最后内力由叠加法得到：叠加法得到：NP11NNFXFF基基本本体体系系FPFP问题：问题：若若用拆除用拆除上弦上弦杆的静定结构作为基杆的静定结构作为基本结构，本结构，本题应如何本题应如何考虑？考虑？FP=PFP由计算知，由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值无关，只与各杆刚度比值有关。有关。N1F解：解：力法方程的实质力法方程的实质为为：“3、4两结点的两结点的相对位移相对位移 等于所拆除杆的拉（等于所拆除杆的拉
8、（压压）变形变形 ”。34 34l FPFP FP=PFPFNP 图图自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P或互乘求或互乘求1111X X1 13434l 22221)222121 422222(1P11P11134aFXaaEAX EAXal1342 令：令：3434l 有：有：223P1FX（拉）（拉）基基本本体体系系解：解：典型方程：典型方程：kXXP/11111 最终解得：最终解得：)(32251qlX例例 5.求作图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。M图由图由 作出：作出：PMXMM11(c)1(1111kXP ,310lEIk 当当,k当当)(451qlX取基本体系，取基本体
9、系，？EI解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程：典型方程：01111PX NP1NP1,FFMM如图示：如图示：例例 6.求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁44m101I0NPFNPF1N1FNFEIEAEIP3.533,2.1267.10111 当当kN 9.44,m 101123XA内力内力PN11NNP11,FXFFMXMM有无下部链杆时梁有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：内最大弯矩之比：%3.191925.0804.159.44NF)kN(NF梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例5 5中中 ）kqlX4598.4967.103.5331当当
10、,A23m107.1A梁受力有利梁受力有利令梁内正、负弯矩令梁内正、负弯矩值相等可得：值相等可得：50NF9.44NF)kN(NF46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求如何求 A？问题：使结构上的任一部分都处于平问题：使结构上的任一部分都处于平 衡衡 的解答是否就是问题的正确解？的解答是否就是问题的正确解？结论：对计算结果除需进行力的校核结论：对计算结果除需进行力的校核外，外，还必需进行位移的校核。还必需进行位移的校核。问题：如何计算超静定结构位移？问题：如何计算超静定结构位移？反力为任意一组值，均平衡反力为任意一组值，均平衡 iByiiAByAylFaFM
11、FFFF1P11P2P11问题：如何计算超静定结构位移？问题：如何计算超静定结构位移？求求A截面转角截面转角qllEI2EIA202ql402/qlMPsEIMMPAd1llEI2EIA需要解超静需要解超静定的单位荷定的单位荷载弯矩图，载弯矩图，能否直接加能否直接加载基本结构载基本结构上？上？1X2X1Aq202ql402/qlMP基本体系的基本体系的内力和变形内力和变形和原结构体和原结构体系相同的系相同的问题：如何计算超静定结构位移？问题：如何计算超静定结构位移？求求A截面转角截面转角sEIMMPAd1X2X1Aq202ql402/qlMPMi)()(EIqlqllqllEIA3228011
12、40211202111X2X202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA3228012183232202121单位荷载法单位荷载法求求超静定结构位超静定结构位移时移时,单位力可单位力可加在任意力法加在任意力法基本结构上基本结构上.解：选取基本体系解：选取基本体系建立典型方程建立典型方程01111PX 基本体系二基本体系二例例 7.求作弯矩图求作弯矩图(同例同例5)。)(310lEIk EI常数常数(c)EIllklEIlkFEIsMk1516)22(32d22111 EIqlkqllEIqlkFFEIsMMkkPP33P11607212d 弯矩图为：弯矩图为：64721ql
13、X(下侧下侧 受拉受拉)(c)弯矩图为：弯矩图为：进一步求进一步求D点竖向位移点竖向位移()()224d1252382 8 417 +24128125181 2323072kkDDyF FM M sEIkqlllEIlqllqlqlkEI 例例 8.求解图示刚架由于求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。支座移动所产生的内力。解：取图示基本体系解：取图示基本体系力法典型方程为：力法典型方程为：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中其中 为由于支座移动所产生的为由于支座移动所产生的位移位移,即即 321,iiicFR EI常常数数0 ,)(,)(3
14、21 lblblblb最后内力（最后内力（M图）：图）：332211XMXMXMM这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关有关 吗？吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？等于多少？EIlEIh32211 EIl612 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 问题：问题：如何建立如下基本体系的典型方程？如何建立如下基本体系的典型方程？1X3X2X基本体系基本体
15、系21X3X2X基本体系基本体系3ba1X3X2X基本体系基本体系2 333323213123232221211313212111XXXaXXXbXXXi000333323213123232221211313212111 XXXXXXXXX1X3X2X基本体系基本体系3ba 321ablFPABEI 试求图示两端固定单跨梁在下属情况下试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的的M图。图。(a)A端逆时针转动单位转角。端逆时针转动单位转角。(b)A端竖向向上移动了单位位移。端竖向向上移动了单位位移。(c)A、B两端均逆时针转动单位转角。两端均逆时针转动单位转角。(d)A、B两端相对转动单位转角。两端相
16、对转动单位转角。(e)A端竖向向上、端竖向向上、B端竖向向下移动了单端竖向向下移动了单位位移。位位移。解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程为：典型方程为：01111 tX 例例 9.求图示刚架由于温度变求图示刚架由于温度变化引起的内力与化引起的内力与K点的点的 。Ky 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：iiiiitXMMsMhtltFd0N (a)外侧外侧t1内侧内侧t2EI常常数数t1=250Ct2=350C1N F0N FNF图图1M设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高/10hl,001225 35
17、tCtC lllhlsMhtltFEIlt 230)22(1030d3522101N131121138lEIX 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。10 300 tt 则则M 图图.N0dd3475KKyKKM M stFt lM slEIh 温度温度引起的引起的超静定结构弯矩是温度低的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉，此结论一侧受拉，此结论同样适用于温度引起同样适用于温度引起的超静定单跨梁。的超静定单跨梁。0N KF5.0N KFKFN进一步求进一步求K点竖向位移点竖向位移例例10.超静定拱的计算超静定拱的计算PPX1X1=111PP1dsGAQdsEANdsEIM2121211101111PX01dsGAQQdsEANNdsEIMMPPPP1111通常用数值积分方法或计算机计算通常用数值积分方法或计算机计算作业作业:5-55-65-85-95-10下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则2)05.04(5)05.04)(5.040(XXXX跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为80)5.040(4X根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072.1A
