1、超音速翼型和机翼的气动特性超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱形、四边形和双弧形等尖前缘。形、四边形和双弧形等尖前缘。但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在翼型在低速绕流时，在
2、较小的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。前缘分离，使翼型的气动特性变坏。因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄翼型。翼型。由于上下翼面斜率大小相等方向相反：0+和0-是 y=0 平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。在上半平面，沿 x 和 y 向的扰动速度分量为：亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满足压强相等的库塔条件，后缘载荷为零；其中：是的某函数，是的某函数，且二者无关。上述方程可用数理方程中的特征线法或行
3、波法求解。在这种情况下，我们可以把翼型绕流的各因素进行分解，然后叠加。Ma是来流马赫数，代表壁面的小压缩角，当为膨胀角时上式取+号即可。在这种情况下，我们可以把翼型绕流的各因素进行分解，然后叠加。由于上下表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:(a)小迎角 迎角为的平板绕流：代入y向速度公式，得实线表示激波，虚线表示膨胀波但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚
4、线表示膨胀波(a)小迎角小迎角 小迎角如果迎角小于薄翼型前如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过缘半顶角，则气流流过翼型时，在前缘处相当翼型时，在前缘处相当于绕凹角流动，因此，于绕凹角流动，因此，前缘上下表面将产生两前缘上下表面将产生两道附体的斜激波。道附体的斜激波。小迎角当有迎角时，由于上下当有迎角时，由于上下翼面气流相对于来流的翼面气流相对于来流的偏转角不同，因此，上偏转角不同，因此，上下翼面的激波强度和倾下翼面的激波强度和倾角也不同。角也不同。靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸
5、线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸曲线的流动，通过一系列膨胀波。曲线的流动，通过一系列膨胀波。从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小，波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小，最后退化为马赫波。最后退化为马赫波。当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和角情况，在后缘上下必产生
6、两道斜激波或一道斜激波和一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相等的压强。等的压强。实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角小迎角 由于在后缘处流动方向和压由于在后缘处流动方向和压强不一致，有强不一致，有一道斜激波和一道斜激波和一族膨胀波一族膨胀波,以使后缘汇合以使后缘汇合后的气流具有相同的指向和后的气流具有相同的指向和相等的压强。（近似认为与相等的压强。（近似认为与来流相同）来流相同）受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨胀波后变小。胀波后变小。激波阻
7、力和升力与翼面上的压强分布有关。激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀波而顺流逐渐减小。由于翼面波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半前半段的压强大于后半段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个向后的分力，即为波阻力。向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理激波阻力形成机理)实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角小迎角 当翼型处于大正迎角时，上当翼型处于大正迎角时，上翼面前缘产生膨胀波，压翼面前缘产生膨胀波，压强
8、小；下翼面前缘产生激强小；下翼面前缘产生激波，压强大。所以上翼面波，压强大。所以上翼面的压强低于下翼面的压强的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，直的方向上有一个分力，即升力。即升力。为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给下可认为流场
9、等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边界条件下求解。定线化边界条件下求解。超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位流方程为：流方程为：这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x x沿来流，沿来流，y y与之与之垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。解。1,0222222MByxB其中：1,0222222MByxB其中：为解出通解，引入变量为解出通解，引入变量：ByxByx,xxx22222222x)2(22222222By从而有从而有：1,0
10、222222MByxB其中：22222222x)2(22222222By代入，得代入，得：0),(422B线化位流方程：线化位流方程：0),(422B上式对上式对积分得积分得：)(),(*ff*是自变量是自变量的某一函数。的某一函数。)(),(*f将上式进一步积分得将上式进一步积分得：其中：其中：是是的某函数，的某函数，是是的某函数，的某函数，且二者无关。且二者无关。)()()()(),(211*fffdfdff)()(*2)(1f)()()()(),(211*fffdfByxByx,将原变量代回得线化方程的通解：将原变量代回得线化方程的通解：)()(),(21ByxfByxf)()(),(2
11、1ByxfByxf分别表示倾角为分别表示倾角为 arctg1/B arctg1/B 和和 arctgarctg（-1/B-1/B）的两族直的两族直线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向波特征线，第二条为负向波特征线。波特征线，第二条为负向波特征线。常数常数ByxByx,)()(),(21ByxfByxf其中，其中，表示沿正向特征线的波函数；表示沿正向特征线的波函数；表示沿负向特征线的波函数；表示沿负向特征线的波函数；)(1Byxf)(2Byxf)()(),(21ByxfByxf故上半平面流场小扰动速度位是：故上半平面流场小扰动速度位
12、是：对超声速翼型绕流的上半平对超声速翼型绕流的上半平面流场，由于扰动不能向上面流场，由于扰动不能向上游传播，因此游传播，因此 0)(2 Byxf)()(11Byxff故上半平面流场小扰动速度位是：故上半平面流场小扰动速度位是：)()(11Byxff在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的扰动向的扰动速度分量为：速度分量为：11()dfuf x Byxdx11()dfvBf x Byydy在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的扰动向的扰动速度分量为：速度分量为：11()dfuf x Byxdx11()dfvBf x Byydy可见扰动速度可见扰动速度 u u、v v 沿马赫线沿
13、马赫线 均是常数。均是常数。说明在线化理论中翼型上的波系说明在线化理论中翼型上的波系不会衰变的不会衰变的，如上图所示。，如上图所示。常数 Byx在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的扰动向的扰动速度分量为：速度分量为：11()dfuf x Byxdx11()dfvBf x Byydy函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。)(1Byxf函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。)(1Byxf如对于二维波纹壁面的超声速绕流，设波纹壁面的曲线为如对于二维波纹壁面的超声速绕流，设波纹壁面的曲线为 其中，其中，l为波长，为波长，d为波幅，为波
14、幅，d/l1。由壁面边界条件可知，由壁面边界条件可知，y=0，有，有 lxdys2sindxdyVvsy0)(1100 xBfyddfyvyy法向速度边界条件法向速度边界条件 lxdys2sindxdyVvsy01010()yydfvBf xydy 122()cosdxBf xVlllByxBdVByxfyx)(2sin)(),(1故故 得得 在流场任意点处，扰动速度为在流场任意点处，扰动速度为 小扰动压强系数为小扰动压强系数为 lByxBdVByxfyx)(2sin)(),(1lByxlBdVByxfxddfxu)(2cos2)(11lByxldVByxBfyddfyv)(2cos2)(11
15、242()cospudxByCVB ll 在流场任意点处，扰动速度为在流场任意点处，扰动速度为 流线方程为流线方程为 lByxlBdVByxfxddfxu)(2cos2)(11lByxldVByxBfyddfyv)(2cos2)(11 2()sindydxdxvVuVxBhydl22()cosdyvdxBhdxVll压强系数为压强系数为lByxldBCp)(2cos4在线化理论假设下，对于超声在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的扰动速速气流绕过波纹壁面的扰动速度和流线的幅值均不随离开壁度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。面的距离而减小。在壁面处（在壁面处（y=0）的压强分布为）
16、的压强分布为 lxldBCps2cos4设翼型上表面的斜率为设翼型上表面的斜率为 ，根，根据翼型绕流的线化边界条件，据翼型绕流的线化边界条件，代入代入y向速度公式，得向速度公式，得 dxdyudxdyVvuy011()dfuf x Byxdx而而 0uydyVuB dx 11()dfvBf x Byydy故故 dxdyVvuy0代入线化压强系数公式可得：代入线化压强系数公式可得：0uydyVuB dx dxdyBVuxCuypu2)(2)0,(0对下半平面的流动对下半平面的流动，同理可得扰动速度同理可得扰动速度位为：位为：同理可推得下半平面的压强系数为：同理可推得下半平面的压强系数为：)()(
17、22ByxffdxdyBxClpl2)0,(0+和和0-是是 y=0 平面的上下表面，分别近似代平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。表翼型的上下表面。V=V+dVLVVt Vt o上述结果也可利用弱斜激波或马赫上述结果也可利用弱斜激波或马赫波波“前后切向速度不变前后切向速度不变”得到的速得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：来推导：ttVV)cos()(cosdVVV V=V+dVLVVt Vt o)cos()(cosdVVV12MaVdVMa是来流马赫数，是来流马赫数，代表代表壁面的小压缩角，壁面的小压缩角，当当 为膨胀角时为膨胀角时上式取上式取
18、+号即可。号即可。将上式展开，设将上式展开，设 不大，取一级小量近似：不大，取一级小量近似：V=V+dVLVVt Vt o12MaVdV折角不大时波前后近似等熵，因而折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加拉方程加声声速公式）：速公式）：将速度与折角关系代入将速度与折角关系代入得得：VdVMapdp2122MaMapdp V=V+dVLVVt Vt o122MaMapdp所以：所以：其中其中 Ma是来流马赫数，当是来流马赫数，当 为压缩角时为压缩角时 Cp 为正，当为正，当 为膨为膨胀角时胀角时 Cp 为负。为负。221)(VpdppC
19、p122MaVdVpMadp22212MaVdVBMaCp2122璧在折角在折角 不大的情况下，可将不大的情况下，可将 看成是翼型上某点切线与沿看成是翼型上某点切线与沿 x 轴来流的夹角（轴来流的夹角（rad）的正切或斜率）的正切或斜率 dy/dx。.)1(2)1(4)1(12212222422MaMaMaMaVppCp璧可证壁面压强系数的二级近似公式为：可证壁面压强系数的二级近似公式为：线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和用的厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼
20、前缘半角况（双弧翼前缘半角11 ）。）。受头部强激波的影响受头部强激波的影响 上翼面前半段一级近似理论上翼面前半段一级近似理论“压缩不足压缩不足”，二级近似理，二级近似理论符合良好。论符合良好。上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：当翼型处于小的正迎角时，由于上翼面前缘的切线相对于来流所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面的激波较下翼面的弱，其波后马赫数较下翼面的大，波后压强较下翼面的低，所以上翼面的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，即升力。(a)小迎角 实线表示激波，虚线表示膨胀波当有迎角时，由于上下翼
21、面气流相对于来流的偏转角不同，因此，上下翼面的激波强度和倾角也不同。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；在折角不大的情况下，可将 看成是翼型上某点切线与沿 x 轴来流的夹角（rad）的正切或斜率 dy/dx。实线表示激波，虚线表示膨胀波如果写成线性组合结构，有由壁面边界条件可知，y=0，有折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加声速公式）：上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：其中，第
22、一条为正向波特征线，第二条为负向波特征线。迎角、弯度均为零，厚度为 c 的对称翼型绕流：受尾部激波的影响受尾部激波的影响 下翼面后半段一级近似理下翼面后半段一级近似理论论“膨胀有余膨胀有余”，二级近，二级近似理论符合良好似理论符合良好上翼面前半段的压缩不足主上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因近似用马赫波代替激波，因此表现为此表现为“压缩不足压缩不足”。下翼面后半段实际压强系数下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过界层，尾激波后高
23、压会通过边界层的亚音速区向上游传边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；播从而提高了压强；下翼面后半段实际压强系数的下翼面后半段实际压强系数的提高另一方面由于尾激波与边提高另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成离，使实际膨胀角减小，形成形激波从而使压强增大、压强形激波从而使压强增大、压强系数增大。系数增大。线化理论或一级近似理论线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显没有考虑上述情况因此显得得“膨胀有余膨胀有余”。sdxdyVxv)()0,(VuCp2022222yxB由小扰动的线化理论得到，由小扰动的线化理论得到，超声速绕流
24、的定解问题是：超声速绕流的定解问题是：控制方程线性的；控制方程线性的；边界条件是线性的；边界条件是线性的；压强系数也是线性的。压强系数也是线性的。在这种情况下，我们可以把翼在这种情况下，我们可以把翼型绕流的各因素进行分解，然型绕流的各因素进行分解，然后叠加。后叠加。如在一定风速下，作用于翼型上的升力系数为如在一定风速下，作用于翼型上的升力系数为 如果写成线性组合结构，有如果写成线性组合结构，有 ,.),(cffCL)()()(321cffffCL 线化理论或一级近似表明：压强系数与翼面斜率成线性线化理论或一级近似表明：压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分
25、关系，因此在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。产生的压强系数叠加而得。cpfpppCCCC式中下标式中下标表示迎角为表示迎角为的平板绕流的平板绕流；f 表示迎角为零、中表示迎角为零、中弧线弯度为弧线弯度为 f 的弯板绕流；的弯板绕流；c c 表示迎角、弯度均为零，厚表示迎角、弯度均为零，厚度为度为 c c 的对称翼型绕流。的对称翼型绕流。因此上下翼面的压强系数写为：因此上下翼面的压强系数写为：cupfupupupCCCxC)()()()0,(clpflplplpCCCxC)()()()0,()()()(2)0,(cufuuupdxdydxdydxdyBxC)()(
26、)(2)0,(clflllpdxdydxdydxdyBxC或：或：迎角为迎角为的平板绕流：的平板绕流：由于上下表面斜率相同由于上下表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故表面为压缩流动，故:)(dxdy载荷系数为：载荷系数为：BCup2)(BClp2)(144)()(2aupppMBCCClfdxdy)(fdxdy)(ffpdxdyBCu)(2)(ffpdxdyBCl)(2)(载荷系数为：载荷系数为：ffuppfpdxdyBCCCl)(4)()(迎角为零、中弧线弯度为迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流：的弯板绕流：由于上下表面斜率相同，当由于上下表面斜率相同，当
27、 为正时，上表面为压为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动；当缩，下表面为膨胀流动；当 为负时，上表面为膨为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：胀，下表面为压缩流动，因此：迎角、弯度均为零，厚度为迎角、弯度均为零，厚度为 c c 的对称翼型绕流：的对称翼型绕流：当上表面斜率当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀，下表面为正时为压缩，为负时为膨胀，下表面情况相反，当情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：此：cudxdy)(cldxdy)(cucpdxdyBCu)(2)(clcpdxdyBCl)(2)(由于上下翼面斜率大小相等方向相反：由于
28、上下翼面斜率大小相等方向相反：故载荷系数：故载荷系数：clcudxdydxdy)()(0)()(cuppcpCCCl因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：cufupdxdydxdyBxC)()(2)0,(clflpdxdydxdyBxC)()(2)0,(fcuppfuppupppdxdyBBCCCCCCClll)(44)()()()(翼型平板压强系数分布图及超声速时的受力特点。翼型平板压强系数分布图及超声速时的受力特点。亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满足压强相等的库塔条件，
29、后缘载荷为零；足压强相等的库塔条件，后缘载荷为零；超声速平板：因超声速绕流，上下表面流动互不影响，上下超声速平板：因超声速绕流，上下表面流动互不影响，上下翼面压强系数大小相等，方向相反，载荷系数为常数翼面压强系数大小相等，方向相反，载荷系数为常数。超声速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，超声速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力。只产生阻力。超声速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下超声速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，不产生升力。表面上游为膨胀，下游为压缩，不产生升力。这一点与亚声速很不相同。这一点与亚声速很不相同。
