1、 反应物体匀速运动的应用题，由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度时间路程。本章行程问题包括：相遇问题、追及问题、环形跑道问题以及多人多次相遇问题 基础相遇追及问题 基本行程问题 环形跑道问题1. 含义 两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要
2、快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。2. 一般分析行程问题，基本思路是： .分析运动过程，画出示意图。.由示意图找出两物体位置关系。.根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。3基础相遇追及问题常用的数量关系：速度和相遇时间=相遇路程；相遇路程速度和=相遇时间；相遇路程相遇时间=速度和速度差追及时间=追及距离；追及距离速度差=追及时间；追及距离追及时间=速度差【例1】周弘弘的家在学校南边，罗祥祥在学校北边，两家之间相距1410米，每天上学时，如果周弘弘比罗祥祥提前出发3分钟，两人就可以同时到校。已知周弘弘每分钟走70米，罗祥祥每分钟走8
3、0米，周弘弘的家离学校多少米？【难度】【解析】设相遇时罗祥祥走了x分钟，则周弘弘走了（x+3）分钟，可列示1410=703+（70+80）x 得x=8,则周弘弘家离学校70（x+3）=770米。【答案】770米【例2】：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？【难度】【解析】这是一道追及问题。路程差=速度差追及时间。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行135=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求
4、24千米里面有几个8千米。因此，248=3小时甲可以追上乙。【答案】3小时。【例3】甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，速度分别是42千米/小时和38千米/.小时，甲车到达B地后立即返回，在距B地20千米的地方两车相遇，问AB两地相距多远？【难度】【解析】相遇时甲比乙多行了：220=40千米，相遇时是：40（42-38）=10小时，AB距离是4210-20=400千米【答案】400米。【例4】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟再遇到甲。求两镇之间的距离。【难度】【解析】丙遇到乙时，甲和乙相距：（70
5、+50）2=240米，此时三人公用时间：240（60-50）=24分，所以两镇距离为：（70+60）24=3120米【答案】3120米【例5】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。【难度】【解析】根据题意可画出下面的线段图：图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了83240（千米），从图中可以看出来甲车实际行
6、了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：24060180（千米） 【答案】180千米。【例6】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他. 然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【难度】【解析】多次追及求时间。画一张简单的示意图： 图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-44（千米）. 4 而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计算，小明骑 8 千米，爸 爸可
7、以骑行 8324（千米）. 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 41216（千米）. 少骑行 24-168（千米）. 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟. 881632. 答：这时是 8 点 32 分.【答案】8 点 32 分.【例7】狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？【难度】【解析】假设狗一步7米，则兔子一步4米，在相同的时间里假设是1秒，狗跑37=21米，兔子跑54=20米，则15=（21-20）t，解得t=15秒，则狗要跑1521=315米【答案】315米1.两人在环形线
8、路同地同时背向相遇问题：速度和相遇时间环形路路程2.两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题：环形线路速度差追及时间环形跑道: 同相向而行的等量关系: 乙程-甲程=跑道长 背向而行的等量关系: 乙程+甲程=跑道长。【例8】小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。(1)小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。(2)小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？【难度】【解析】（1）小张的速度是：500（7560）-180=220米/分 （2）相遇时间是：500（220-180）=12.5分
9、。【答案】220米/分，12.5分。【例9】甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?【难度】【解析】甲，乙的速度和是每分钟4002=200米，甲，乙的速度差是每分钟40020=20米，所以甲的速度是每分钟（200+20）2=110米，乙的速度是每分钟（200-20）2=90米【答案】甲的速度是每分钟110米，乙的速度每分钟90米。【例10】甲、乙、丙三人在一环形公路上进行骑自行车的练习，三人同时在同一地点出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背
10、向而行，丙遇见乙1.6分钟后遇见甲。已知甲每分钟行195米，乙每分钟行225米，丙每分钟行180米。这一环形公路一圈有多少米？【难度】【解析】设丙乙相遇时用了分钟，则丙甲相遇时用了分钟，则可列方程（225+180）=（180+195），解得分，所以环形公路一圈有（225+180）20=8100米。【答案】8100米。【习题1】张大伯与王叔叔从相距31.2千米的两村相对走来，张大伯每小时行4千米，王叔叔每小时行4.8千米，两人相遇时王叔叔走了14.4千米，那么张大伯比王叔叔先出发几小时？【难度】【解析】相遇时王叔叔用使劲按14.44.8=3小时，与此同时，张大伯行的距离是34=12千米，所以张大
11、伯先行的路程是31.2-14.4-12=4.8千米【答案】4.8千米【习题2】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求A、B两地之间的距离。【难度】【解析】504=12.5千米/小时，这个为速度差，所以乙车的速度为55+12.5=67.5千米/小时，A,B两地的距离为4（55+67.5）=490千米【答案】490千米【习题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？【难度】【解析】乙行的路程是：60+12
12、=72千米，甲行的路程是60-12=48千米，相同时间内行的路程差是72-48=24千米，244=6小时，所以甲的速度为：486=8千米/小时【答案】8千米/小时【习题4】甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？【难度】【解析】因为甲的速度小于乙的速度，且甲在乙的后面，那么先求出甲乙的距离，1000-250=750米，750（1252-125）=6分【答案】6分钟。【习题5】解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间
13、后，通讯员能赶上队伍？【难度】【解析】设经过小时，通讯员赶上队伍，可列方程54=6+68，解得=1，所以1个小时通讯员能赶上队伍。【答案】1小时。【习题6】甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇。求A，B两地间的距离。【难度】【解析】甲和乙相遇时，甲和丙的距离是甲丙两人同时走的5分钟的路程（60+40）5=500米，这个距离也是甲乙相遇时，乙丙的距离，用这个距离除以乙丙的速度差，得 500（50-40）=50分钟，所以AB两地距离为50（60+50）=5500米【答案】5500米。【
14、习题7】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为多少千米？【难度】【解析】从同时出发到第二次相遇共走了3个全程，第一次相遇距甲地3千米，说明行完一个全程时，小王行了3千米，同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两人第二次相遇时小王共行了33=9千米，小李实际行了一个全程多6千米，设全程为千米，则有=9-， =7.5【答案】7.5千米【习题8】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶。若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟
15、跑7步的距离，那么兔子哥哥跑多少步才能追上弟弟。【难度】【解析】由题意假设哥哥一步7米，则弟弟一步5米，1秒钟弟弟跑4步，共45=20米，哥哥跑3步，共37=21米。弟弟先跑10步，即105=50米，50（21-20）=50秒，哥哥需要跑503=150步。【答案】150步。【习题9】甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？【难度】【解析】甲的速度比乙快，且甲在乙前面，两人的距离是400-100=300米，按照追及问题，可求追及时间是300（1.2580-80）=15分钟。 【答案】15分钟。
16、【作业1】一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车的速度是每小时33千米，面包车的速度是每小时35千米，经过几小时两车第一次相距51千米？又经过几小时，两车又相距51千米？【难度】【解析】第一次相距51千米为相遇前，时间是（255-51）（33+35）=3小时。 第二次相距51千米是相遇后背向距离51千米，又需要过的时间是（51+51）（33+35）=1.5小时【答案】3小时，1.5小时。【作业2】小轿车每小时行驶100千米，大客车每小时行驶82千米，两车从相距54千米的两地同向开出，大客车在前，那么小轿车几小时可以追上大客车？【难度】【解析】追及问题，54（100
17、-82）=3小时【答案】3小时。【作业3】小周和小罗同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中点处8千米，已知小周的速度是小罗的1.2倍，那么A、B两地之间的距离是多少？【难度】【解析】行程问题，追及问题。两地的距离是（8+8）（1.2-1）=80千米【答案】80千米。【作业4】有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果甲每分钟走45米，那么乙每分钟走多少米？【难度】【解析】环形跑道问题。5005-45=55千米/分钟【答案】55千米/分钟【作业5】客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇是在离乙地80千米的地方。相遇后继续行驶，均在到
18、达对方出发地后立即返回，第二次相遇是在距离甲地50千米处。求甲、乙地间的距离。【难度】【解析】多次相遇问题，客货两车同时从甲乙两地相对开出，第一次相遇在离乙地80千米的地方，说明两车共同行了一个全程，货车行了80千米，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距离甲地50千米的地方，这时两车共同行驶了3个全程，货车也就行驶了803=240千米，而第二次相遇在距离甲地50千米的地方， 因此甲乙两地间的路程是240-50=190千米。【答案】190千米。【作业6】甲、乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行，在距A地90千米处相遇。相遇后两车继续以原速度前进，在各自到达对方车站后
19、立即返回，途中又在距B地70千米处相遇，已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求甲、乙两车的速度？【难度】【解析】由于第二次相遇时，两车共行了3个全程，两次相遇所行的总路程比为1：3两次相遇的时间比也是1：3，则第一次相遇所行的时间是4（3-1）=2小时，第二次相遇所行的时间是23=6小时，所以甲的速度是902=45千米/小时，所以乙的速度是每小时（903-70）2-45=55千米/小时。【答案】甲45千米/小时，乙55千米/小时.【作业7】小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
20、【难度】【解析】小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）【答案】3米。【作业8】喜羊羊和灰太狼一起参加学校组织登山活动，他们早上8点从山脚出发，每小时行3千米，傍晚6点到达山顶，在山顶住了一晚上后，第二天早上8点又从山顶出发，每小时行5千米，按原路返回山脚，他们在两天的往返中是否在同一时刻到达同一地点？若有，这点距离山脚多远？【难度】【解析】设想一下，第二天早上
21、8点喜羊羊和灰太郎从山顶出发返回山脚时，红太郎从山脚出发，以前一天喜羊羊和灰太狼同样的速度上山，他们相遇的时间和地点就是答案。山脚到山顶的距离是：310=30千米，相遇时间是30（3+5）=3.75小时，距离山脚的距离是：33.75=11.25千米。【答案】有，11.25千米。【作业9】 猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立即追赶。猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子？【难度】【解析】假设兔子一步跑5米，则猎犬一步跑9米，1秒兔子跑3步，则共跑35=15米，猎犬跑2步，共跑29=18米，猎犬至少要跑的距离是：10（18-15）9=30米。【答案】30米.一次相遇及追及问题（教师版）14 / 14
