小升初教案

1、小升初在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。要计算两个集合中元素的总数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合的元素个数，然后加起来，即先求（意思是把的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去重复的元素个数，即减去“共有”（意思是“排除” 了重复计算的元素个数）。即：。

2、小升初抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果，由此得到充分可靠的结论。【例1】一副扑克牌共张，其中有张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块种花。

3、小升初几何综合(表面积,体积,展开图)内容分析-（）表面积,体积,展开图是以图形为基础，对常见的长方体，正方体等图形进行拓展.基本要求是掌握长方体,正方体的表面积和体积的计算公式、会面积单位,体积单位的转换，会组合图形的表面积和体积的计算知识结构几何综合长方体,正方体的体积长方体和正方体的表面积组合图形的表面积和体积及展开图模块一：长方体和正方体的体积知识精讲1.长方体和正方体都有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱和（ 8 ）顶点长方体和正方体的体积公式：长方体的体积=长宽高=底面积高 正方体的体积=棱长棱长棱长 2. 用列表。

4、小升初圆的周长与弧长内容分析-（）1条 弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。 如下图，圆上A、B两点之间是的部分就是弧，记作： ，读作：弧AB。称为圆心角。圆的弧长计算公式：圆心角所对弧长圆心角所对弧长知识结构内圆的弧长圆的周长圆的弧长与周长模块一：圆的周长知识精讲1、圆的半径与直径圆的周在同一个圆或等圆里，所有的半径（字母R或r）都相等，所有的直径（字母D或d）也都相等；直径等于半径的2倍，即：或2、圆周率一般以来表示，是一个无限不循环小数（约等于3.1415926），一般取3.1。

5、小升初蝴蝶、鸟头模型及应用内容分析-（）在小学的学习中几何是一个很重要的部分,每一个几何图形都非常美妙,几何图形的美妙不仅来源于它的外形,更重要的是在几何模型上出现的那些美妙的规律,这节课我们就一起来看看几个美妙的几何模型知识结构内蝴蝶模型蝴蝶、鸟头模型及应用鸟头定理模块一：蝴蝶模型及应用知识精讲模型一:任意四边形中的比例关系(“蝴蝶模型”)：或者；蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对。

6、小升初等积变化和一半模型内容分析-（）平面几何图形的面积计算公式不仅要记住，而且要理解其推导过程，最好在理解的基础上记忆。这样不仅记得牢，而且运用起来也更灵活自如。对于较复杂的组合图形，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，通过等积变形、一半模型、添加辅助线等方法，推导求解。知识结构等积变化等积变化和一半模型一半模型模块一：等积变化知识精讲所谓“等积变换”是指在解某些几何问题 时，通过几何图形的面积相等，相互间进行转换，从而使问题得到解决，主要依据是：平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的。

7、小升初相似模型金字塔、沙漏内容分析-（）相似模型是小升初考试重点考查内容之一. 本节重点是掌握金字塔模型、沙漏模型，难点是如何利用这两个模型去解决相关的几何计算问题，同时也培养学生的抽象思维能力，加强学生对数学学习的兴趣知识结构金字塔模型模型相似模型沙漏模型知识精讲简单的相似模型：（1）金字塔模型 （2）沙漏模型结论： (1) ； (2)复杂的相似模型结论： (1) ； (2) 例题解析【例1】 如图，在中，求【难度】【答案】4【解析】先求出,由，求得,【例2】 阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下米宽的亮区（如图）已知亮区一。

8、牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3106=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。即找出“原有草”、“新生草”及他们。

9、小升初火车行程问题内容分析-（）火车过桥问题是在行程问题掌握以后的新行程类问题，学生要掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系，对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行知识结构火车过桥火车行程问题火车和树，人车车行程问题模块一：火车过桥知识精讲1、火车过桥（隧道）（1）行程问题基本公式：路程速度时间，总路程平均速度总时间；（2）相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程，速度差追及时间追及路程；（3。

10、小升初工程问题内容分析-（）工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键知识结构基本工程问题工程问题工程问题方法与技巧模块一：基本工程问题知识精讲1、工程问题的基本概念（1）定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”，工作效率：单位时间内完成的。

11、反应物体匀速运动的应用题，由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度时间路程。本章行程问题包括：相遇问题、追及问题、环形跑道问题以及多人多次相遇问题基础相遇追及问题基本行程问题环形跑道问题1. 含义 两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。两个运动物体在不同地点同时出发（或者在。

12、小升初方程与方程组的解法内容分析-（）方程和解方程是小初阶段计算方面的基础，同时也是代数学习的基本要求，相关应用也极广，目前主要学习一元一次方程及二元一次方程组的解法和简单应用，要求掌握方程或方程组的基本概念、基本解法及步骤，重点是列方程及方程组的解法，难点是方程和方程组的应用模块一：方程（组）与方程（组）的解知识精讲不需要精确的概念辨析，重点在于会解，能解对，前面的部分例题可以去掉。知识精讲也放入如何解一元一次的操作增加解方程的题量，分清层次方程与方程的解：（1）表示两边相等关系的式子叫等式；含。

13、小升初加乘原理的应用内容分析-（）生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决知识结构内计数综合加乘原理综合运用简单加乘原理综合运用加乘原理与数字问题加乘原理与图论排队问题染色问题模块一：加乘原理的综合。

14、生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决. 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯内7计数综合加法原理分类讨论中加法原理的应用树形图法、标数法及简单的递推简单乘法原理的应用树形图法标数法简单递推：斐波那契数列的应用乘法原理简单乘法原理的应用较复杂的乘法原理应用1、加法原理概念引入（宋体五号加粗）例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。

15、小升初分数内容分析-（）分数是小升初考试中的必考内容，重点在于分数的各种运算。需要掌握分数与小数的互化，进行分数与小数的混合运算；掌握分数的加减乘除四则混合运算。难点在于分数的速算与巧算技巧。知识结构内分数与小数的互化分数的混合运算分数模块一：分数与小数的互化知识精讲1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：2、 有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分如,3、 纯循环小数化为分数纯循环小数化为分数，它。

16、小升初公因数和公倍数的综合应用内容分析-（）公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣模块一：公因数和公倍数综合应用知识精讲两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：例题解析【例1】 求出下列各组数的最大公因数（1）24和72 （2）54和90 （3）28、42和70 （4）240、80和96【难度】【解析】略【答案】（1）24；（2）；18（3）14；（4）16【例2】 求出下列各组数的最。

17、小升初公因数和公倍数内容分析-（）公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数3。

18、小升初数的整除（1）内容分析-（）数的整除是六年级数学上学期所学内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，对我们后期学习公因数和公倍数提供依据；分解素因数主要包括素数、合数的概念以及分解素因数与合数的概念以及分解素因数，重点是能被2、3、5整除的数的特点。完全平方数要简单了解。知识结构整数与整除的意义整数与整除常见数的整除性素数、合数与分解素因数素数、合数与分解素因数模块一：整数与整除的意义知识精讲1、整除整数除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被b整除；或者说b能整除。注意：（1）整除。