1、小升初 相似模型金字塔、沙漏内容分析-（）相似模型是小升初考试重点考查内容之一. 本节重点是掌握金字塔模型、沙漏模型，难点是如何利用这两个模型去解决相关的几何计算问题，同时也培养学生的抽象思维能力，加强学生对数学学习的兴趣知识结构 金字塔模型模型相似模型沙漏模型知识精讲简单的相似模型：（1）金字塔模型 （2）沙漏模型 结论： (1) ； (2)复杂的相似模型 结论： (1) ； (2) 例题解析【例1】 如图，在中，求【难度】【答案】4【解析】先求出,由，求得,【例2】 阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下米宽的亮区（如图）已知亮区一边到窗下的墙角距离米，窗口米，求窗口底边离地面的高【难度】
2、【答案】5.8m【解析】射入的光线平行，根据金字塔模型有，由于,设，则有,求得【例3】 如图，、分别是的边、上的点，且（1）如果，求的长；（2）如果，求、的长；（3）如果，求的值【难度】【答案】（1）9；（2）；（3）【解析】直接根据金字塔模型：（1），；（2），；（3），【例4】 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为厘米，被分为等份。如果小玻璃管口正好对着量具上等份处(平行)，那么小玻璃管口径是多大？ 【难度】【答案】10厘米【解析】有一个金字塔模型，所以，所以厘米。【例5】 如图,直角三角形ABC中,AB=4,BC=6. 又知BE:EC=1:3，那么CDE的面积是_.【难度】【答案】6.7
3、5厘米【解析】EC：BC=3:4 【例6】 如图，AC/FD,AD、CF、BE相交于M，写出图中与的值相等的线段比。【难度】【答案】【解析】直接根据沙漏模型即可【例7】 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果,那么 【难度】【答案】【解析】直接根据沙漏模型，【例8】 如图，已知在平行四边形中，那么的长度是多少？【难度】【答案】8【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为平行于，所以，设，则有，解得，即【例9】 如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是_.【难度】【答案】16【解析】根据，可知 36（1+2
4、+2+4）=4 44=16【例10】 如图，平行，若，那么_。【难度】【答案】4:15【解析】根据金字塔模型，设份，则份，份，所以。【例11】 已知中，平行，若，且比大，求。【难度】【答案】12.5cm【解析】根据金字塔模型，设份，则份，份，比大份，恰好是，所以【例12】 如图，中，与平行，的面积是1平方厘米。那么的面积是 平方厘米。【难度】【答案】【解析】因为，与平行，根据金字塔模型可知，再根据沙漏模型，平方厘米，则平方厘米，又因为，所以(平方厘米)【例13】 如图，平行四边形ABCD的面积是90，已知E是AB上靠近A点的三等分点，那么，阴影部分的面积是_.【难度】【答案】 33【解析】根据
5、沙漏模型，易求四部分的面积比是4：6：9：11，阴影部分占 阴影部分占11份. 904+6+9+11=3 311=33【例14】 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米.【难度】【答案】 10【解析】设 6012=5（平方厘米），52=10（平方厘米）【例15】 如图， 中，互相平行，则 。【难度】【答案】1:3:5【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，因此份，份，所以有份，份，所以【例16】 (年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是，则
6、四边形的面积_【难度】【答案】3【解析】因为为平行四边形，所以，所以为平行四边形，那么，所以又，所以，根据沙漏模型，所以随堂检测【习题1】 如图，平行，且，求的长。【难度】【答案】10【解析】由金字塔模型得，所以【习题2】 如图，已知平行，那么_。【难度】【答案】2:3【解析】由沙漏模型得，再由金字塔模型得【习题3】 如图，中，DE / BC，AD = EC，BD =AE= 4 ，则AB =_【难度】【答案】【解析】设，由DE / BC，根据金字塔模型可得，又，则该式即为，整理得，由此得，【习题4】 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，那么阴影部分的面积是_平方厘米【难度】【
7、答案】27【解析】48（1+3+3+9）=3（平方厘米） 39=27（平方厘米）【习题5】 如图，正方形ABCD的边长是6，E是BC的中点，那么AOD的面积是_.【难度】【答案】12【解析】四部分的面积比是1:2:4:5，易得AOD面积为12【习题6】 如图， 中，互相平行，则 _ _ .【难度】【答案】1:3:5:7:9【解析】设份，因此份，进而有份，同理有份，份，份所以有：【习题7】 已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，求正方形的边长【难度】【答案】6cm【解析】联结AC，由于ACE和ACF是等高的两个三角形，所以面积之比会等于底之比，设由得，所以 【习题8】 如图，DE /
8、BC，若，则=_.【难度】【答案】B【解析】因为，所以由DE / BC，根据金字塔模型可得，和为同高三角形，面积比等于底之比，则有.【习题9】 如图，在平行四边形ABCD中，AB = 24，X、Y是对角线AC上的三等分点，联结DX并延长，交AB于P，再联结PY并延长，交DC于Q，则CQ的长为_.【难度】【答案】6【解析】由四边形是平行四边形，可知，图中有两个沙漏模型，根据沙漏模型，可得，由此可得，即得课后作业【作业1】 如图，DE / BC，AD = 5，BD = 2，AE = 3，BC = 8，求线段AC、DE的长【难度】【答案】，【解析】AD = 5，BD = 2，可得，由DE / BC，
9、 根据金字塔模型可得，即，可求得：，【作业2】 如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。【难度】【答案】27【解析】因为AD=6，CE=4，所以DE=2，根据金字塔模型，得，所以 AF=9，【作业3】 如图：平行， ，求的长度【难度】【答案】2cm【解析】在沙漏模型中，因为，所以，在金字塔模型中有：，因为，所以【作业4】 已知三角形ADE的面积为3平方厘米，E是AB边的三等分点（靠近A点），且DE与BC平行，那么三角形OBC的面积是_平方厘米.【难度】【答案】13.5【解析】 【作业5】 已知三角形的面积为18，是的中点，且，交于，求阴影部分的面积 【难度】【答案】1【解析】已知，且，
10、利用相似三角形性质可知，所以，且又因为是的中点，所以，所以，可得，所以，那么【作业6】 如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，那么，阴影部分的面积是_平方厘米.【难度】【答案】45【解析】GF：BE=12：(8+12)=3：5 120（15+25）=3（） 315=45（）【作业7】 如图，三角形是一块锐角三角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？【难度】【答案】48毫米【解析】观察图中有金字塔模型个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以有，设正方形的边长为毫米，则，解得，即正方形的边长为毫米【作业8】 如图，在中，有长方形，、在上，、分别在、上，是 边的高，交于，厘米，厘米，求长方形的长和宽【难度】【答案】厘米，厘米【解析】观察图中有金字塔模型个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以，设，则，所以有，解得，因此长方形的长和宽分别是厘米，厘米 11 / 11 11 / 11
