1、 第第2章章 检测系统的基本特性检测系统的基本特性 2022-8-1322.1 静态特性及性能指标 2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性：n静态测量静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。系统处于稳定状态）时的测量。n静态特性静态特性：在静态测量中，检测系统的输出输入：在静态测量中，检测系统的输出输入特性。特性。nnxaxaxaxaay332210 a0,a1,an为标定系数，它决定静态特性曲线的形状和位为标定系数，它决定静态特性曲线的形状和位置置。a0称为检测系统的零位值称为检测系统的零位值。2022
2、-8-1332.1.2 系统的静态性能指标1.测量范围和量程测量范围：xmin，xmaxxmin检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限）xmax检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。量程：minmaxxxL例：温度 -60180 L=？2022-8-1342.灵敏度 灵敏度是指检测系统在静态检测时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值，即dxdyxySx)(lim0图图 212 检测系统的灵敏度检测系统的灵敏度2022-8-135 若检测系统是由灵敏度分别为S1、S2、S3等多个相互独立的环节串联而成时，该检测系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积，即 321SSSS 2022-8
3、-1363.分辨力与分辨率分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量 。它说明了检测系统响应和分辨输入量微小变化的能力。分辨率：全量程中最大的 即 与满量程L之比的百分数。minxminxminmaxx2022-8-1374.精度（用误差来说明精度，第三节）5.线性度eL 实际检测系统，由于多种原因，其输入量与输出量之间的关系大都具有一定程度的非线性。检测系统的线性度通常用检测系统实际测得的输出输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差 与满量程输出 比值的百分数来表示。n注意：线性度和直线拟合方法有关。n最常用的求解拟合直线的方法：端点法 和最小二乘法 max.0100%L
4、LF Seyy maxL.SFy2022-8-138 图2-1-3 线性度a.端基线性度；b.最小二乘线性度2022-8-1396.迟滞eH（回程误差）检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。产生迟滞的原因：传感器机械部分存在不可避免的摩擦、间隙、松动、积尘等，引起？能量的吸收和消耗。2022-8-13106.迟滞eH（回程误差）迟滞的大小常用全量程中最大的迟滞Hmax（Hmax输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值）与满量程输出值之比的百分数表示%100.maxSFHyHe图 2-1-4 迟滞特性2022-8-13117.稳
5、定性与漂移n稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。n时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。n温漂：随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。2022-8-13122.2 2.2 检测系统的动态特性及指标检测系统的动态特性及指标动态测量：当被测量随时间变化时，因系统总是存在着机械的、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统不能实时无失真地反映被测量值，这时的测量过程就称为动态测量。动态特性：检测系统动态测量时的输出输入特性。动态特性是检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性，是时间的函数。动态特性好的检测系
6、统，其输出随时间变化的规律，将能再现输入随时间变化的规律，即具有相同的时间函数。2022-8-1313理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来分析其输出量与输入量之间的关系。常用实验的方法：n频率响应分析法以正弦信号作为系统的输入；n瞬态响应分析法以阶跃信号作为系统的输入。2022-8-13142.2.1 检测系统的传递函数 检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总是存在着弹性、惯性或阻尼元件，导致输出是存在着弹性、惯性或阻尼元件，
7、导致输出y(t)不仅与输入不仅与输入x(t)有关，还与输入量的变化速度有关，还与输入量的变化速度dx/dt、加速度、加速度d2x/dt2等等有关。有关。在工程测试实践中，大多数检测系统属于线性时不变在工程测试实践中，大多数检测系统属于线性时不变系统。从数学上可以用系统。从数学上可以用常系数线性微分方程常系数线性微分方程表示检测系统表示检测系统输出量输出量y(t)与输入量与输入量x(t)的关系：的关系：1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd xdxdxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdt2022-8-13152.2.1 检测系统的传递函数对上式作拉普拉斯变换，当
8、输入对上式作拉普拉斯变换，当输入x(t)和输出和输出y(t)及它们的各及它们的各阶时间导数的初始值（阶时间导数的初始值（t=0时的值）为时的值）为0时，则有时，则有 整理可得，系统的传递函数整理可得，系统的传递函数01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm11110110()()()()nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsbsb X s1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd xdxdxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdt2022-8-131601110111)()()(asasasabsbsbsbsXs
9、YsHnnnnmmmm)()()()(jjseKjHsH2.2.1 检测系统的传递函数线性系统的传递函数线性系统的传递函数用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，可得到检测系统的频率用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，可得到检测系统的频率特性：特性：2022-8-13172.2.1 检测系统的传递函数1.零阶系统系统方程：或 传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：xbya000yK x0)(KsH0)(KjH0)(KK0)(零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。2022-8-13182.一阶系统微分方程：或传递函数：频率特性：幅频特性
10、 相频特性 ()=-arctan()xbyadtdya001xKydtdy00()1KH ss0()1KH jj02()1()KK2022-8-13192.一阶系统图图2-1-1 一阶系统幅频及相频特性曲线（为方便起见，令一阶系统幅频及相频特性曲线（为方便起见，令k0=1）2022-8-13202.一阶系统图图2-1-1 一阶系统幅频及相频特性曲线（一阶系统幅频及相频特性曲线（k0=1）当 1时，K()1，输入和输出的幅值几乎相等。()很小，()-，相位差与频率成线性关系。这时保证了测试是无失真的，输出y(t)真实的反映了输入x(t)的变化规律。（例题2.2-1）2022-8-13213.二阶
11、系统微分方程 或式中：xbyadtdyadtyda001222xKydtdydtyd00222021000;bKa1022aa aK0-系统的静态灵敏度，0-系统的固有角频率，-系统的阻尼比系数，002;aa2022-8-1322可得系统传递函数：频率响应特性为 xKydtdydtyd00222021200022200200()()2()21Y sKKH ssX ssss0200()1()2()KH jj2022-8-13233.3.二阶系统二阶系统 频率响应特性：频率响应特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：0200()1()2()KH jj0222200()1()4()KK0200
12、022()arctanarctan1()()()2022-8-1324图图 222 二阶系统的频率特性（二阶系统的频率特性（k0=1）2022-8-1325从图2-2-2可见，二阶检测系统的频率响应特性的好坏主要取决于系统的固有角频率和阻尼系数。由控制理论分析知道，的最佳取值为0.707，此时响应过渡时间短、响应快、超调量小。当0 时：K()1，()很小,()-2 /0即相位差与频率成线性关系，此时，系统的输出y(t)真实准确的再现输入的波形。在 0附近，系统发生共振，幅频特性受阻尼系数影响极大，实际测量时应避免此情况。2022-8-1326n为了使测试结果能精确的再现被测信号的波形，在检测系
13、统（传感器）设计时，必须使其阻尼系数小于1，固有角频率至少大于被测信号频率的35倍，即0（35）。2022-8-13272.2.2 检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标 1.阶跃响应1）零阶系统的阶跃响应）零阶系统的阶跃响应 阶跃信号。阶跃信号。2、一阶系统的阶跃响应、一阶系统的阶跃响应一阶系统的稳态输出为一阶系统的稳态输出为)()(1sHsALty)1()(0teAKty)0(tAKytyt0)()(2022-8-13282）一阶系统的阶跃响应）一阶系统的阶跃响应图图2-2-3(a)给出了一阶系统在阶跃输入下的归一化给出了一阶系统在阶跃输入下的归一化（即（即 ）阶跃响应曲线：阶跃响应曲线：n
14、一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为n一阶系统在一阶系统在=0 时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差输入下的相对动态误差（t）=0。AKty0/)(teAKtyyty1)()()(0%100%100)()()()(teyytyt2022-8-1329图 223 一阶.二阶系统的阶跃响应2022-8-13303）二阶系统的阶跃响应）二阶系统的阶跃响应（1）当）当 即无阻尼时，即无阻尼时，特点：输出量特点：输出量 围绕稳态值围绕稳态值 作等幅振荡，振荡频率是作等幅振荡，振荡频率是系统的固有频率系统的固有频率 。0)
15、cos(1)(00tAKty0)(tyAK02022-8-1331（2）当）当 即欠阻尼时，即欠阻尼时，特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为角频率）为 ，幅值按指数衰减。，幅值按指数衰减。越大，即阻越大，即阻尼越大，衰减越快。尼越大，衰减越快。10d)sin(11)(200twAtyweKdt2022-8-1332（3）当）当 即过阻尼时，即过阻尼时，特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。1tteeAKty0202)1(22)1(2201211211)(2022-8-1333（4）当
16、）当 即临界阻尼时，阶跃响应为：即临界阻尼时，阶跃响应为：特点：输出量特点：输出量 以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。过阻尼状态的转折点。1000()1(1)ty tK At e)(ty2022-8-13342.检测系统的时域动态性能指标 1）响应时间）响应时间 在工程上通常规定系统响应的相对动态误差达到且不超过在工程上通常规定系统响应的相对动态误差达到且不超过某一允许值某一允许值 即即 所需最小时间称为响应时间记为所需最小时间称为响应时间记为一阶系统的响应时间为一阶系统的响应时间为 stm()mtst5%1ln()3msmt2022-
17、8-1335图224 欠阻尼二阶系统的时域特性指标)sin(11)(200twAtyweKdt2022-8-13362）峰值时间 输出响应达到第一个正峰值所需要的时间可见，峰值时间 等于振荡周期 的一半。pt2ddpTtptdT2022-8-13373）超调量 超调量指峰值时间对应的相对动态误差值，即 M1称为第一次过冲量或最大过冲量。020110()()()()pdtppy tyMteeeyK AAKtyytyMpp01)()()(2022-8-13382.2.3 2.2.3 检测系统的正弦响应和频域动态性能指标检测系统的正弦响应和频域动态性能指标 1.线性检测系统的稳态正弦响应若系统输入正
18、弦信号：若系统输入正弦信号：则稳态输出为同频率正弦信号：则稳态输出为同频率正弦信号：二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性在二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性在处的值：处的值：二者的相位差取决于该系统的相频特性在二者的相位差取决于该系统的相频特性在处的值处的值：因此，改变输入正弦信号的频率观察稳态输出响应的幅值因此，改变输入正弦信号的频率观察稳态输出响应的幅值变化和相位滞后，就可求得系统的幅频特性和相频特性。变化和相位滞后，就可求得系统的幅频特性和相频特性。()sinmx tXt()sin()my tyt)(KXymm)(2022-8-1339 零阶系统：零阶系统：0)(KK0)(2022-8
19、-1340一阶系统和二阶系统：一阶系统和二阶系统：在直流激励即在直流激励即 时，才有时，才有 ，。在正弦激励即在正弦激励即 时，时，频域动态相频域动态相对误差对误差定义为：定义为：00)0()(KKK0)0()(00)(),0()(KKKK00()(0)()(0)()()1(0)KKKKKKKK 2022-8-1341一阶系统的频域动态相对误差为：一阶系统的频域动态相对误差为：二阶系统的频域动态相对误差为：二阶系统的频域动态相对误差为：21()11()2222001()11()4()02()1()KK2022-8-13422.2.检测系统的频域动态性能指标检测系统的频域动态性能指标 1）带宽频
20、率）带宽频率 定义定义幅频特性幅频特性 的值下降到频率为的值下降到频率为0时的幅频特时的幅频特性值性值 的的 时所对应的频率，即时所对应的频率，即 一阶系统的带宽频率一阶系统的带宽频率 二阶系统的带宽频率二阶系统的带宽频率 （当（当 时）时）12)(K0)0(KK2)(0KKB1B0B2102()1()KK2022-8-13432）工作频带）工作频带定义定义频域动态相对误差小于所规定的允许值频域动态相对误差小于所规定的允许值 所对应频所对应频率范围。记为率范围。记为 ，即，即 一阶系统的工作频带一阶系统的工作频带 为为:g()g g21111g2022-8-13443）二阶系统谐振频率）二阶系
21、统谐振频率定义定义幅值特性曲线出现峰值即幅值特性曲线出现峰值即 时的频率。时的频率。对式（对式（2-2-18）取导数并令其等于）取导数并令其等于0，得谐振频率，得谐振频率 为为：只有在只有在 时，幅频特性才出现峰值，时，幅频特性才出现峰值，该峰值为该峰值为 r0)(ddk210r2021r2012KKr2022-8-13452.2.4 能力拓展能力拓展无失真检测条件无失真检测条件 根据本章分析，一个理想的检测系统就是要确保被测信根据本章分析，一个理想的检测系统就是要确保被测信号的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始特号的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始特征，用数学语言描述就是其
22、输出征，用数学语言描述就是其输出y(t)和输入和输入x(t)满足下列关满足下列关系：系：其中，其中，K0和和都是常数，表明该系统输出波形与输入都是常数，表明该系统输出波形与输入波形精确一致，只是幅值放大了波形精确一致，只是幅值放大了K0倍以及时间上延迟了倍以及时间上延迟了。在此条件下的检测系统被认为具有不失真测量的特。在此条件下的检测系统被认为具有不失真测量的特性。性。)()(0txKty2022-8-1346 根据不失真测量的特性要求，试推导实现不失根据不失真测量的特性要求，试推导实现不失真测量的幅频特性和相频特性条件。真测量的幅频特性和相频特性条件。2022-8-13472.3测量误差测量
23、误差n真值真值：在一定时间、空间条件下客观存在的被测量的：在一定时间、空间条件下客观存在的被测量的确定数值。确定数值。n测量值测量值：检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表：检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表读数或示值。读数或示值。n测量误差测量误差：测量值与真值的差。：测量值与真值的差。n在科学研究及科学实验中，精度是首要的；在科学研究及科学实验中，精度是首要的；n在工程实际中，稳定性是首要的，精度只要满足工艺在工程实际中，稳定性是首要的，精度只要满足工艺指标范围即可。指标范围即可。2022-8-13482.3.1 测量误差的概念及表达方式 一、绝对误差一、绝对误差测量值与真值之差测量值
24、与真值之差 nX检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表读数或示检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表读数或示值（测量值）值（测量值）n A0在一定时间、空间条件下客观存在的被测量的真实在一定时间、空间条件下客观存在的被测量的真实数值（真值），数值（真值），n一般情况下，理论真值是未知的，在工程上，通常用高一级一般情况下，理论真值是未知的，在工程上，通常用高一级标准仪器的测量值来代替真值。标准仪器的测量值来代替真值。0 xxA 2022-8-1349n2.3.1 测量误差的概念及表达方式测量误差的概念及表达方式 n二、相对误差（评定测量的精确度）二、相对误差（评定测量的精确度）n1）实际相对误差
25、）实际相对误差 n2）示值相对误差）示值相对误差n为了减小测量中的示值误差，当选择仪器、仪表量为了减小测量中的示值误差，当选择仪器、仪表量程时，应使被测量的数值接近满度值，一般使这类程时，应使被测量的数值接近满度值，一般使这类仪器、仪表工作在不小于满度值仪器、仪表工作在不小于满度值23以上的区域。以上的区域。0100%AxA%100 xxx2022-8-1350三、引用误差三、引用误差 1.引用误差引用误差示值绝对误差示值绝对误差x与仪表量程与仪表量程L之比值之比值q2.最大引用误差最大引用误差 仪表量程内出现的最大绝对误差与该仪器仪表量程仪表量程内出现的最大绝对误差与该仪器仪表量程L之比之比
26、值，即值，即%100Lxq%100maxmaxLxq2022-8-1351三、引用误差三、引用误差 2.最大引用误差最大引用误差仪表在出厂检验时，其示值的最大引用误差仪表在出厂检验时，其示值的最大引用误差 不能超过不能超过其允许误差其允许误差Q（以百分数表示）即（以百分数表示）即 QLxqmaxmaxmaxq2022-8-1352三、引用误差三、引用误差 3.精度等级精度等级 工业检测系统常以允许误差工业检测系统常以允许误差Q作为判断精度等级的尺度。规作为判断精度等级的尺度。规定：取允许误差百分数的分子作为精度等级的标志，也即定：取允许误差百分数的分子作为精度等级的标志，也即用用最大引用误差中
27、去掉百分号（最大引用误差中去掉百分号（%）后靠级的数字来表示精度）后靠级的数字来表示精度等级，其符号是等级，其符号是G，100100maxqQG2022-8-1353三、引用误差三、引用误差 3、精度等级、精度等级 精度等级为精度等级为G的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的最大值的范围是的最大值的范围是 LGx%max2022-8-13543、精度等级、精度等级 例例1 检定一个满度值为检定一个满度值为5A的的1.5级电流表，若在级电流表，若在2.0A刻度处的绝对误差最大，刻度处的绝对误差最大，xmax+0.1A，问此电流表精度，问此电流表精度是否
28、合格是否合格?解解 按式按式(2-3-6)求此电流表的最大引用误差求此电流表的最大引用误差 2.01.5即该表的最大引用误差超出即该表的最大引用误差超出1.5级表的允许值。所级表的允许值。所以该表的精度不合格。但该表最大引用误差小于以该表的精度不合格。但该表最大引用误差小于2.5级表的允级表的允许值，若其它性能合格可降作许值，若其它性能合格可降作2.5级表使用。级表使用。%0.2%10051.0maxq2022-8-1355三、引用误差三、引用误差 3、精度等级、精度等级例2测量一个约80 V的电压，现有两块电压表：一块量程300 V、0.5级，另一块量程l00 V、1.0级。问选用哪一块为好
29、?解 如使用300 V、0.5级表、按式(2-3-4)、(2-3-9)求出其 示值相对误差为300 0.5%100%1.88%802022-8-1356三、引用误差三、引用误差 3、精度等级、精度等级如使用如使用100V100V、1.01.0级表，其示值相对误差为级表，其示值相对误差为 可见由于仪表量程的原因，选用可见由于仪表量程的原因，选用1.01.0级表测量的精度级表测量的精度可能比选用可能比选用0.50.5级表为高。故选用级表为高。故选用100V100V、1.01.0级表级表为好。为好。%25.1%10080%0.11002022-8-13572.3.2 2.3.2 测量误差的分类测量误
30、差的分类 根据测量误差的性质及产生的原因，可分为三类：根据测量误差的性质及产生的原因，可分为三类：一、随机误差一、随机误差随机误差是测量结果与在重复条件下对同一被测量随机误差是测量结果与在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值进行无限多次测量所得结果的平均值 A A 之差。即之差。即 式中式中 随机误差是测量值与数学期望之差，它表明了测量随机误差是测量值与数学期望之差，它表明了测量结果的分散性，经常用来表征结果的分散性，经常用来表征测量精密度测量精密度的高低。的高低。随随机误机误差越小，精密度越高。差越小，精密度越高。AxiiniinxnA11lim2022-8-1358二、系
31、统误差二、系统误差 在相同测量条件下，对同一被测量进行无限多次重复测量所在相同测量条件下，对同一被测量进行无限多次重复测量所得结果的平均值得结果的平均值A与被测量的真值与被测量的真值A0之差。即之差。即 系统误差表明了测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差系统误差表明了测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越准确。所以，系统误差经常用来表征越小，测量就越准确。所以，系统误差经常用来表征测量准确测量准确度度的高低。的高低。0AA2022-8-1359三、粗大误差三、粗大误差 在相同的条件下，多次重复测量同一量时，明显地歪曲了测在相同的条件下，多次重复测量同一量时，明显地歪曲了测量
32、结果的误差，称粗大误差，简称粗差。粗差是由于疏忽大量结果的误差，称粗大误差，简称粗差。粗差是由于疏忽大意，操作不当，或测量条件的超常变化而引起的。含有粗大意，操作不当，或测量条件的超常变化而引起的。含有粗大误差的测量值称为误差的测量值称为坏值坏值，所有的坏值都应去除，但不是主观，所有的坏值都应去除，但不是主观或随便去除，必须科学地舍弃。正确的实验结果不应该包含或随便去除，必须科学地舍弃。正确的实验结果不应该包含有粗大误差。有粗大误差。2022-8-1360 图图231 三种误差同时存在的情况三种误差同时存在的情况图图 232 系统误差，随机误差及其综合表示系统误差，随机误差及其综合表示2022-8-1361四、准确度、精密度和精确度四、准确度、精密度和精确度 测量中发现了粗大误差，数据处理时应将其剔除，这样测量中发现了粗大误差，数据处理时应将其剔除，这样要估计的误差就只有系统误差和随机误差两类。要估计的误差就只有系统误差和随机误差两类。由上式可见，各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误由上式可见，各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。差的代数和。iiiixAxAxAA00)()(
