1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列数学必修41.4.2正弦、余弦函数的周期性教学目标 1、知识目标、知识目标（1）理解余弦函数的图象（2）理解正切函数的图象 2、能力目标、能力目标（1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象；（2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图象；（3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力 3、情感目标、情感目标（1）渗透数形结合的思想（2）培养学生触类旁通的推理能力（3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 本节重点是理解余
2、弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函数的图象。正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质周期性周期性 8642-2-4-6-8-10-5510根据正弦函数和余弦函数的图像，你根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质能说出它们具有哪些性质？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：数学上用周期性这个概念来定周期性：数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种量地刻画这种“周而复始周而复始”的变化规律的变化规律对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的
3、每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫周期函数（就叫周期函数（periodic function）,非零常数非零常数T叫做这个函数的周期（叫做这个函数的周期（period）如果如果在周期函数在周期函数f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一个最小一个最小的正数，的正数，那么那么这个最小的正数就叫做这个最小的正数就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函数的特点：周期函数的特点：特点特点1：周期函数的定义域必定是无界的：周期函数的定义域必定是无界的特点特点2：自变量加上或减去周期的整
4、数倍后，函：自变量加上或减去周期的整数倍后，函数值不变数值不变特点特点3：周期的整数倍仍然是函数的周期，：周期的整数倍仍然是函数的周期，因此周期函数的周期必定有无限个因此周期函数的周期必定有无限个特点特点4：周期函数不一定有最小正周期：周期函数不一定有最小正周期RxxD为有理数，当为无理数当x1x,0)(任意取有理数任意取有理数T0，都是函数的周期，但没，都是函数的周期，但没有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函数的周期性正弦函数的周期性f(x)=sinx正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，2k（kZ且
5、且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）
6、（）（）（求下列函数的周期：例思考：你能从例思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？的周期与解析式中的哪些量有关系吗？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函数为例来说明）（以正弦函数为例来说明）正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况对称性与周期性有关系吗？有怎样的
7、关系？具体情况怎样？怎样？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx对于正弦函数而言，它的对于正弦函数而言，它的对称性和周期性之间有内在的必对称性和周期性之间有内在的必然联系，然联系，那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？3、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的关系？关系？2、正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系？、正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系？1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=
8、sinx1、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数的最小正周期是对称轴距离的的最小正周期是对称轴距离的2倍倍3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍倍2、当正弦函数的两个对称中心相邻时，正弦函数、当正弦函数的两个对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称中心距离的的最小正周期是对称中心距离的2倍倍1：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关于直线且图像关于直线xa和和xb，（，（ab）轴对称，则函数）轴对称，则函
9、数f(x)的一个周期的一个周期为为2（ba）2：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关于点（且图像关于点（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心对称，则函数）中心对称，则函数f(x)的一个的一个周期为周期为2（ba）3：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关于点（且图像关于点（a，0）中心对称和关于直线中心对称和关于直线xb，（，（ab）对称，则函数）对称，则函数f(x)的一个周期为的一个周期为4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6对称性和周期性之间有内在的必然联系对称性和周期性之间有内在的必然联系变式题：若函数变式
10、题：若函数f(x)在在R上有定义，且对一切实上有定义，且对一切实数数x，满足，满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)求函数求函数的周期的周期1、对于函数、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫周期函数（就叫周期函数（periodic function）,非非零常数零常数T叫做这个函数的周期（叫做这个函数的周期（period）2、正弦函数是周期函数，、正弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周
11、期，最小正周期是23、余弦函数是周期函数，、余弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、对称性和周期性之间有内在的必然联系、对称性和周期性之间有内在的必然联系2、课外探索：对于一般的函数而言，由函数、课外探索：对于一般的函数而言，由函数两个对称性可以得函数的周期性，那么若已知两个对称性可以得函数的周期性，那么若已知函数的周期性和其中一个对称性，能否得到另函数的周期性和其中一个对称性，能否得到另一个对称性呢？一个对称性呢？1、P52A组组3题题 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨
12、慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间
13、之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大
14、目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，
15、以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地
16、，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最
17、高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪
18、费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对
19、于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
