1、正比例函数第一课时什么是函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。1.理解理解正比例函数的正比例函数的概念；概念；2.经历经历用函数解析式表示函数关系的用函数解析式表示函数关系的过程，进过程，进一步一步发展符号发展符号意识；经历意识；经历从一类具体函数中抽从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的象出正比例函数概念的过程，发展过程，发展数学抽象概数学抽象概括括能力。能力。问题问题1:1:20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318131
2、8km。设列设列车平均速度为车平均速度为300km/h。考虑以下问题：。考虑以下问题：（1）乘）乘京沪高速列车京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海从始发站北京南站到终点站海虹桥站虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）（2 2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t（单位：（单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5h2.5h后后，是否已经过是否已经过了距始发站了距始发站11
3、00km1100km的南京站？的南京站？y=3002.5=750（km），这），这是列车是列车尚未到尚未到达达距始发站距始发站1100km的南京的南京站。站。1.1.y=300t中中，变量和常量分别是什么？其对应关系式变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.（1）与（与（2）之间有何联系？（）之间有何联系？（2）与（）与（3）呢？）呢？思考下列问题：思考下列问题：思考思考:下列问题中下列问题中，变量之间的对应关变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是
4、系是函数关系吗？如果是，请写出函请写出函数解析式：数解析式：（1 1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而的变化而变化。变化。（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.87.8g/cm3 3，铁块铁块的质量的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3 3）的变化而变化。）的变化而变化。2lrVm8.7 （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h（单单位：位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的变化而的变化而变化。变化。（4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0的物体的物体，使它使它每分
5、钟下降每分钟下降2 2，物体温度物体温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：单位：minmin）的变）的变化而变化。化而变化。nh5.0tT2在在 、和、和 中中：（1 1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？谁是函数？（2 2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？起来的？这些常量可以取哪些值？（3 3）这这4 4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1 1的函数表达式的函数表达式 y=3
6、00t有何共同特征？请你用语言加以描述有何共同特征？请你用语言加以描述。2lrVm8.7nh5.0tT2问题探究：问题探究：形成概念形成概念:1.1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？你能用数学式子表达吗？2.2.对这个常数对这个常数k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？3.3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？指出它的系数是什么？次数为多少？y=kx k0 形形如如 y=kx（k0）的函数
7、）的函数，叫做叫做正比例正比例函数函数，其中其中k叫比例叫比例系数。系数。形式上是一个一次形式上是一个一次单项式单项式，单项式单项式系数就是比例系数系数就是比例系数k。5.5.正比例函数正比例函数y=kx（常数（常数k00）的自变量）的自变量x的取值范围的取值范围是什么？这与是什么？这与P86P86的问题的问题1 1和和P86P868787的思考（的思考（1 1）（4 4）的函数自变量的取值范围有何不同？的函数自变量的取值范围有何不同？6.6.如何理解如何理解y与与x成正比例函数？反之成正比例函数？反之，y=kx（k为常数为常数，k00）表示什么意义？）表示什么意义？一般一般情况下正比例函数自
8、变量取值范围为一切情况下正比例函数自变量取值范围为一切实实数数，但但在特殊情况下自变量取值范围会在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。有所不同。y与与x成正比例函数成正比例函数 y=kx（常数（常数k0）7.7.在正比例函数在正比例函数y=kx（k为常数为常数，k00）中关键是确中关键是确定哪个量？比例系数定哪个量？比例系数k一经确定一经确定，正比例函数确定了正比例函数确定了吗？怎样确定吗？怎样确定k呢？呢？从函数关系从函数关系看看，关键关键是比例系数是比例系数k，比例比例系数系数k一一确定确定，正比例正比例函数就确定函数就确定了了；只需只需知道两个变知道两个变量量x、y的一对对应值即可确定的
9、一对对应值即可确定k值值。从从方程角度方程角度看看，如果如果三个量三个量x、y、k中已知其中已知其中两个中两个量量，则则一定可以求出第三个一定可以求出第三个量。量。1.1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请请你指出正比例系数你指出正比例系数k的值。的值。（1 1）y=-0.1=-0.1x （2 2）（3 3）y=2=2x2 2 （4 4）y2 2=4=4x （5 5）y=-4=-4x+3 +3 （6 6）y=2 2（xx2 2 ）+2 2x2 2 2xy 是正比例是正比例函数，函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例是正比例函数，函数，
10、正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例是正比例函数，正比例函数，正比例系数为系数为2判定一个函数是否是正比例判定一个函数是否是正比例函数，要函数，要从化简后来判断！从化简后来判断！2.2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指出哪并指出哪些是正比例函数。些是正比例函数。（1 1）正方形的边长为）正方形的边长为xcmcm，周长为周长为ycmcm。（2 2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这年（他这年（1212个月）的总收入为个月）的总收入为y元。元。（3
11、 3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm2cm，宽为宽为1.5cm1.5cm，高为高为xcmcm，体积为体积为ycmcm3 3。y=4x是是正比例函数正比例函数。y=12x是是正比例正比例函数。函数。y=3x是是正比例正比例函数。函数。1.1.下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打错误的打“”（1 1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（2 2）若）若y=2=2x2 2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（3 3）若）若y=2=2（x-1-1）+2+2则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（）（4 4）若）若y=2=2（x-1-1），），则则y是是
12、x-1的正比例函数的正比例函数（）在在特定条件下自变量可能不单独就是特定条件下自变量可能不单独就是x了，要了，要注意自变量的注意自变量的变化。变化。2 2.如果如果y=（k-1 1）x，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k满足满足_。3 3.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的的正比例函数，则正比例函数，则k=_=_。4 4.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k=_=_。k1245 5.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3 3时，时，y=-=-1515，求，求k的的值。值。6 6.若若y关于关于x成正比例成正
13、比例函数，当函数，当x=4 4时，时，y=-=-2 2。（1 1）求）求出出y与与x的的关系式；关系式；（2 2）当）当x=6 6时，求时，求出对应的函数值出对应的函数值y。k=-5y=-0.5xy=-3 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？去认识正比例函数？1.从语言描述看：从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的函数关系式是常量与自变量的乘积。乘积。2.从外形特征看：从外形特征看：（1）一般）一般情况下情况下y=kx（常数（常数k0）；）；（2）在）在特定条件下自变量可能不单独是特定条件下自变量可能不单独是x了了，要要注注意问题中自变量的意问题中自变量的变化。变化。3.从结果形式看：从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数表达式要化简后才能确认为正比例函数。函数。4.4.从函数关系看：从函数关系看：比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数就确定正比例函数就确定；必须知道必须知道两个变量两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k。5.5.从方程角度看：从方程角度看：如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一定可则一定可以求出第三个量以求出第三个量。谢 谢
