1、 标高投影的基本概念标高投影的基本概念 点和直线的标高投影点和直线的标高投影 平面的标高投影平面的标高投影 曲面的标高投影曲面的标高投影标高投影的基本概念标高投影的基本概念标高投影标高投影-用用水平投影水平投影和标注高度来表达和标注高度来表达形体形体形状的投影图。形状的投影图。地形图地形图的的单单面面正正水水投投平平影影投投法法影影绘绘图图制制 ABa4b0c-3C（a）轴测图比例尺a5A543210m点的标高投影点的标高投影点的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号一、点的标高投影直线的标高投影直
2、线的标高投影直线的标高投影直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：bcad3433543210ma)两点连线两点连线直线的标高投影直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：b)一点一点+坡度坡度+方向方向012345mai=15箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号2.直线的坡度和平距（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用 i 表示。i=tanaHL（2）平距 当直线上两点的高度差为一个单位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，用 l 表示。l=cotaLHHHLa3b6HABLH1个单位l平距和坡度互为倒数，l=1/iHAB直
3、线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgai1单位单位A、B两点两点的高度差的高度差A、B两点两点的水平距的水平距离离IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HAB直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgaai1单位单位IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HIalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/I=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。坡度坡度与与 平距平距的关系：的关系：c【解】先求直线BA的坡度i12 由
4、图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，直线BA的坡度 i=HBALBA48=用比例尺量得LCA=2m，则 HCA=iLCA=121m2m=C点的高程为：（7-1）m=6 m.HHLa3b6b6.41:3图 aL=12m图bb6.4a2.4【解】（1）先求点A如图b所示，HBA=（6.4-2.4）m=4 m,LBA=HBAi=4m13=12 m从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A点的标高投影（2）求整数标高点 （方法一：数解法）图 cb6.4a2.4c3d4e5f6 如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。L
5、BF=HBF/i=(6.4-6)1/3=1.2 m12m同理，可求出其它各点。方法二：图解法 Ha2.4b6.4P2m273456图 db6.4a2.4c3d4e5f6b234576a2.4m6.4m间隔为1m6.直线的相对位置7.两平行直线8.相交二直线AB平面的标高投影平面的标高投影二个基本概念：二个基本概念：等高线等高线、坡度比例尺坡度比例尺坡度比例尺坡度比例尺=平面的最大斜度线平面的最大斜度线等高线等高线123123E平面的等高线为平面的等高线为:一组一组相互平行的水平线，其相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。标高投影仍相互平行。坡度比例尺坡度比例尺平面内平面内坡度比例尺与等高线相
6、坡度比例尺与等高线相互垂直，互垂直，其标高投影其标高投影亦亦相互垂直相互垂直。标高标高投影投影平面倾角平面倾角HR123hhhlll 平面上的等高线（a）空间情况3ll12(b)投影图等高线有以下特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。二、平面的坡度比例尺等高线最大斜度线坡度比例尺平面上的坡度比例尺具有如下特性：1.平面上的坡度比例尺与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。2.坡度比例尺对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度比例尺的坡度就代表该平面的坡度。关关键键三、平面的表达法三、平面的表达法平面的标高投影平面的标高投影1、一
7、组等高线、一组等高线03214平距平距 l=1/i如何如何转换转换关关键键2、一条等高线、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）坡度线（带箭头和坡度值）i=1/2555432105432104、坡度比例尺、坡度比例尺Pi43210平面的标高投影平面的标高投影平面的表达法平面的表达法3、一条一般位置线坡度方向线、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5AB平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 +整数标高点整数标高
8、点 +比例尺形式比例尺形式平面的标高投影平面的标高投影平面的表达法平面的表达法5、几何元素表示法、几何元素表示法b8a5c2543210平面的标高投影平面的标高投影例例1：已知：已知A、B、C三点的标高投影，求平面三点的标高投影，求平面ABC的等高线。的等高线。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析求出三角形任两边的整求出三角形任两边的整数高程点，连接相同整数高程点，连接相同整数标高点即可得等高线。数标高点即可得等高线。2、分别连接相同整数、分别连接相同
9、整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a1b6，标高为标高为1的的基线。基线。如何确如何确定间距？定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？【例2】如图所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。101：21：200【解】i =1:2 平距 l=1/i=2ml顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。987【例3】如图所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高
10、线。01231:0.5a3b0b0a3012【解】先求高程为0的等高线AB12四、两平面的相对位置1、两平面平行PQMNH12H1012121010两平面相交求交线根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例例1：已知平台顶面标高为：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。求各坡面与地面及坡面间的交线。解题步骤解题步骤1、求各边对应的标高为、求各边对应的标高为0的等高线。的等高线。分分 析析1、与与地面的交线地面的交线即为：标高为即为：标高为0的的等等高线高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上
11、的点。线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。、求各坡面间的交线。求出等高线之间的距离求出等高线之间的距离:L=l*DH l=1/i1.001.001:21:11:1.51:1.55.000 246 8m图图L1同理，L2=（5-1）1/1.5=6m,L3=(5-1)1/2=8m。L2L2L3（2）作坡面交线 （3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。024m1:11:11:11:11:0.70.003.002.003.002.00【解】（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=31/1=3m用同样的方法作出
12、小堤的坡脚线。（2）坡面交线（3）画出示坡线例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影圆锥曲面的标高投影圆锥曲面的标高投影012340123443210一、正圆锥面图4-16 圆锥面的标高投影(a)正圆锥面的正面投影(b)正圆锥面的标高投影倒圆锥面的标高投影 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。【例1】在高
13、程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。半经差 L=H/i=(8-7)1/0.8=0.8m图4-18b二、同坡曲面二、同坡曲面 如图a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。图a 这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。从图b中可以看出，同坡曲面上的等高线与各正圆锥面上的等高线一定相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥面的切线上。同坡曲面的作法【例1】如图a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道
14、的坡面交线。【解】（1）作坡脚线图aL=41/2=8m在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）R=(2-1)1/2=2mR=(2-0)1/2=4m（2）作坡面交线（3）画出各坡面的示坡线例2：弯斜路面的标高投影图图4-20(a)图4-20 洼地三、地形图三、地形图 地形图用地面上的等高线来表示图4-20(b)山丘中间高，外面低表示山丘。中间低，外面高表示洼地。各种不同状态的地形示例地形的标高投影地形的标高投影1520253035510152025303540山脊线山脊线山谷山谷鞍地鞍地山脊线山脊线山峰山峰51015202530101520255（一）、平面与地面的交线（一）、平面与
15、地面的交线求图中地面与坡度为求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/336353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤解题步骤1、求出图形范围内坡、求出图形范围内坡面的等高线。面的等高线。2、求出地面与坡面同、求出地面与坡面同等高线的交点。等高线的交点。3、用内插法求出标高、用内插法求出标高为为35.5的等高线，并求的等高线，并求出交点。出交点。4、用断面法求出交线、用断面法求出交线的最高点。的最高点。5、平滑连接各交点，、平滑连接各交点，得出坡面范围。得出坡面
16、范围。（k1、k2可用延长等高线求得）可用延长等高线求得）（二）、求直线与山地的交点（三）、地形断面图 用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。B-B四、四、工程实例工程实例 掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问题。【例1】如图a，在河道上修筑一土坝，已知河道的地形图，土坝的轴线位置，以及土坝的横断面图，试完成土坝的平面图。图4-23a土坝示意图根据坝顶的高程为45m画出。6mL=(45-44)1/2=2mL=(44-42)1/2=4m马道宽3m填、挖方的坡边线的分界点【例2】如图所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。L=（27-29）1/1.5=-3mL=(27-28)1/1.5=-1.5m例3、求路段两侧边坡与地面的交线(a)(b)aa例4、求作场地的边坡
