1、小学四年级数学上（第四单元）乘法交换律义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品19一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第一学期北师大版运算律单元组织方式自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1买文具P47-492加法交换律和乘法交换律P50-513加法结合律P52-534乘法交换律P54-555乘法分配律P56-586练习四P59-60二、单元分析单 元 分 析课 标 要 求义务教育数学课程标准 (2022 年版) 中对第二学段“数 的运算”有明确要求：“在解决简单实际问题的过程中,
2、理解 四则运算的意义,能进行整数四则混合运算。 ”“探索并理解 运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对 加法的分配律),能用字母表示运算律。”“能进行整数四则混 合运算(以两步为主，不超过三步),正确运用小括号和中括号。 能说出运算律的含义,并能用字母表示；能运用运算律进行简 便运算,解决相关的简单实际问题,形成运算能力。 ”教 材 分 析运算律是义务教育阶段北师大版四年级数学上册第四 单元的内容。本单元教学内容主要有加法交换律、加法结合 律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。这单元教学是 在学生对四则运算已有较多感性认识之后进行的。在教学 中,让学生通过观察、 比较和分析,
3、初步感受运算规律,并能 用符号和字母表示运算律,使学生在数学活动中获得成功的 体验,进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考 和探究问题的意识、习惯。单 元 分 析学 情 分 析小学四年级是小学阶段的中年级,已经学习了加法,掌 握了简单的加法、减法、乘法、除法运算,但还没接触过运 算律,这对于学生来说是一个新东西、新概念。运算律对于 四年级学生来说有些抽象,他们处于具体形象思维向抽象思 维转化时期,要帮助他们完成好这个转化。既要向他们呈现 具体的事例,也要帮他们形成抽象思维的方法。小学生对具 体的事例、 图片感兴趣,可以以此为切入点,引起他们的兴 趣。对于基础比较好的学生,他们可能比较容
4、易接受，而对 于之前四则运算能力不强的学生,这是难上加难,必须要注 重这类学生的需求,从最简单的开始,帮助他们找到学习的 乐趣。三、单元学习与作业目标序号单元学习与作业目标1经历探索运算律的过程,理解加法交换律和乘法交换律、加法 结合律和乘法结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培 养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验,发 展合情推理能力。2结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序, 能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便 运算,提高运算能力；在计算的过程中,逐步养成仔细审题、认真 计算的良好习惯。3能运用运算律解决实际问题。在问题探索的过
5、程中,逐步养成 善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨求实的 科学态度。四、单元作业设计思路根据“实施促进学生发展的教学活动”“探索激励学生和改进教学的评价” 的课程理念要求,本单元每课时作业设计分为“基础练习”和“能力提升”两大 部分。“基础练习”部分： 以计算题和解决实际问题为主,能从多方面检查和训练 学生对知识的理解情况和掌握程度,充分考虑数学与实际生活的联系,使学生既 能学到数学的知识和技能也能发现数学问题的实际背景。鼓励通过多样化的手段 解决实际问题。促使学生建立积极的、健康的数学观,对掌握数学建模方法是极 为有利的。“能力提升”部分：为预防“优等生吃不饱”的情况,特别
6、设立“能力提升”。 这一部分“多以课本题目为依托,稍加变化”,巩固课本知识的同时又对课本知识 难度微微加大。培养孩子肯钻研、肯攀登的学习习惯。五、课时作业买文具作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、仔细想，认真填。 1.在一个算式中,如果只有加减法或乘除法,就按( )的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法,要先算( )后算( )；如果有小括号,要先算( )里的,后算( )外的。2.计算(87-16)22+25 时,要先算( )法,再算( )法,最后算( )法。掌 握 三 步 四 则 混 合 运 算 顺序,培养认 真 审 题 的 良 好习惯,并能 正确计算。评价主体： 学
7、生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价12分钟二、下面的计算正确吗？对的画“ ”,错的画 “ ”并改正。(45-355)7= (105)7 改=27 正:=14 ( )280(12-8)2=28042 改=702 正:=140 ( )55+455-10=1005-10 改=20-10 正：=10 ( )在 一 个 算 式 中,一定要明 确运算顺序。三、把下面的几个算式合并成一个综合算式。1. 37+23=60 606=360综合算式： ( )2. 1211=132 139-132=7 357=5综合算式： ( )运 用观 察 法 把 几 个 算 式 合 并 成 一 个 综合算式,用
8、式 子 替 换 数 后,算式的运 算 顺 序 要 与 原式相同。能 力 提 升按指定的运算顺序分别给下面的式子添上括 号,并计算出结果。(1) 除减乘 (2)减乘除36018-132 36018-132添 加 括 号 改 变 运 算 顺 序 时,不能直接 用中括号,当 只 用 了 小 括 号 不 满 足 运 算顺序时,才 用中括号。在 含 有 中 括 号 的算式里,小 括 号 里 面 的 算 式 算 完 以 后, 中括号依 然要保留,只 有 当 中 括 号 里 面 的 算 式 都 算 完 了 才 能 去 掉 中 括 号。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价6分钟评价指
9、标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：课后练习同步课堂教学,能起到“趁热打铁”的非常效果。在解决实际问题的过程中， 巩固含有小括号的算式的运算顺序,并让学生懂得引入中括号的必要性，理解并掌握含有中 括号的混合运算的运算顺序。通过多种形式的练习,以帮助学生养成良好的计算习惯，提高 计算能力。在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维 的能力。加法交换律和乘法交换律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、运用加法交换律
10、和乘法交换律填一填。 1.验算 76+269 的结果是否正确，可以用 ( ) +76 来验算。2.甲数( )=乙数( )3.62+ ( ) =27+ ( )4. ( )+30= ( ) +A5.4823= ( ) 486. = ( ) ( )掌 握 加 法 交 换 律 和 乘 法 交换律，体会 用字母、图形 表 示 运 算 律 更直观、更方 便，渗透了符 号化思想，培 养应用意识。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价12分钟二、用竖式计算下列各题,并用加法交换律或乘 法交换律进行验算。289+374= 9628= 35243=运 用加 法 交 换 律 和 乘 法 交
11、换 律 可 以 验 算 加 法 和 乘 法 计 算 的 结 果 是 否正 确。在用竖式 计算乘法时, 可 以 将 位 数 多 的 数 放 在 上面,位数少 的 数 放 在下 面,从而使计 算简便。三、解决问题。育英小学新建了一栋 3 层的教学楼,每层有 4 个教室,每个教室需要 25 张课桌,一共需要多少 张课桌？在 解 决 问 题 中,算式是多 个 数 相 乘 时 可 以 利 用乘 法 交 换 律 进 行简便计算。能 力 提 升在里填上合适的数字，使竖式成立。观 察 竖 式 发 现,两个加数 中 都 含 有 未 知数字,可通 过“交换两个 加 数 的 相 同 数 位 上 的 数 字,和不变”
12、 的规律，将原 竖 式 转 化 为 “ 已 知 两 个 加 数 的 和与 其 中 一 个 加 数,求另一个 加数”。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价6分钟6 + 3 5 7 4 2+3 7 5 7 8 1 3+ 2 4 5 5 7评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本节课的同步练习,很大程度上将学生以前零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理 性认识。学生能理解并掌握加法交换律和乘法交换律的内容,并能够灵活运用这两个运算定 律来验
13、算加法和乘法,会用加法交换律和乘法交换律使一些计算简便。本次练习也非常适合 帮助学生建立数学模型，使学生体会模型思想,在建模过程中培养学生的数学应用意识，引 导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题,以形成正确的数学态度。加法结合律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、根据运算定律，填上适当的数。 1.a( )b( ) 2.65316965( )3. (4563)27 ( ) (63 )4.a(bc) (ab)( )b( )5.25287175113 ( ) ( )针 对 本 节 课 的 加 法 结 合 律 字 母 表 示 的记忆,加深 对 知 识 点 的 理
14、解,突出记 忆的重点。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价14分钟二、在符合加法结合律的等式后面画“ ”,不 符合的画“ ”。1.a (158) (a15) 8 ( )2.cd dc ( )3. (ab) ca (bd) ( )4. () () ( )使 学 生 通 过 观察、分析、 对比、辨别、 改正,加深对 知 识 点 的 理 解 , 融 会 贯 通。三、观察算式中加数的特点并计算。24846154 8229518895234266 358 (246142)运 用运 算 律 提 高 计 算 能 力 、 计 算 速 度,锻炼学生 的思维能力, 开拓思路。题 目 呈
15、现 由 浅 入深。四、三个年级一共捐了多少本书？增强学生“学 以致用”的能 力,解决现实 生 活 中 的 实 际问题, 同时 注 意 解 决 问 题 策 略 的 多 样化,思维的 灵活性。提高 分析问题,解 决 问 题 的 能 力,使学生能 够 运 用运 算 律 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径 解 决 问 题。能 力 提 升算一算，比一比。你发现了什么？ 7254654 725(4654)拓展知识,开 拓视野,从探 究 活 动 中 培 养 学 生 独 立 思考、主动探 索 的 习 惯 和评价主体： 学生 教师 评价方式：6分钟我发现：用一个数连续减去两个数,等于用这 个数减去两个减
16、数的( )。用字母表示为 abca( )。合 作 交 流 的 意识。获得基 本 的 数 学 活 动经验。积累 数 学 知 识 并 会 运 用发 现 的 规 律 简 化 运算过程。自我评价生生互评教师评价评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本次作业是响应国家教育部“双减”政策下制作的。减的是作业量,但不减作业质量。 本次作业全面考虑各层次不同学情的学生学习情况，有针对性地对学生所学知识进行巩固、 强化与综合应用，使每个学生都能得到充分的发展。本次作业有较简单的
17、填空题、判断题， 有难度适中的计算题；有考查学生综合运用所学知识的解决问题,还有拓展学生思维的拓展 题。教师参考评价标准对学生予以评价,以激励为主,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的 信心,养成良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。乘法结合律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。1.三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外 一个数相乘或先把后两个数相乘,再和另外一个 数相乘, ( )不变。叫乘法结合律,用字母表示为(ab)c= ( ) 。2.运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 125 (68)= ( ) 6 3825 ( )=38 ( 4) (ab)c
18、=a( ) ( ) = ( ) 3.要使 12548 计算简便,可将 48 拆成( ),将原式变为( )。通 过 辨 别 异 同 ， 对 比 练 习 , 改 变 形 式 , 灵 活 练 习 , 拓 展 思 维,发展练习 等 途 径 使 学 生 更 好 地 理 解、运用乘法 结合律,做到 一举多得。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟二、判断。 (对的画“ ”,错的画“x”) 1.7225872 (258) ( ) 2.25+154=254+15 ( ) 3.15(612)=6(1512),这里只运用了乘法结合律。 ( )4. (3a)b5=3(ab)5,这里运
19、用了乘法结合律。 ( )针对概念、形 式 表 示 薄 弱 之处,设计专 项练习。练习 抓 住 学 生 对 知 识 理 解 的 薄 弱 之 处 下 功夫。克服学 生 因 理 解 含 糊 或 容 易 疏 忽、因相似因 素 的 干 扰 而 容 易 混 淆 产 生的错误。三、怎样简便就怎样算。 498125125558乘 法 结 合 律 运 用 的 练 习 安 排 贯 彻 循 序 渐 进 的 原 则,先基本后 变 式 , 有 坡 度、有层次地 进行,使学生 练 起 来 如 履 台阶, 由低到 高 , 拾 级 而 上。25274 250184四、学校排练大型队列操,要求从三至六年级这 4 个年级中每班选
20、出32名同学参加,已知每个年级 都有 5 个班。参加团体操的同学一共有多少名?提 高 分 析 问 题,解决问题 的能力,使学 生 能 够 运 用 运 算 律 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径 解 决问题。能 力 提 升仔细观察右图计算88125 的方法,然后计算下列各题。3625 125165通过观察、比 较、交流,发 现规律, 以培 养 学 生 的 合 作精神,增强 探 究 知识 的 能力,还可全评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价6分钟班练习交流, 使 学 生 集 思 广益,开阔思 路。生生互评教师评价评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确
21、。B 等答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本次作业是根据教学目标来设计的。那种盲目的重复的练习往往是无益的。因此在练 习设计中,更要有针对性，即所有的练习设计都应从教材和学生的实际出发，根据教学内容 的要求和学生的心理特点,有针对性地设计。可充分巩固本节课所学内容。乘法分配律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。1. (a+b)c=a ( )+b ( )2.25 (400+4) =25 ( ) +25 ( )3.7612+768=76 ( + )4.17135+83135= ( + ) 135乘法分配律
22、 要求孩子能 正着用,也能 逆着用；以上 习题考查学 生对乘法分 配律的理解。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟二、利用乘法分配律计算下列各题。3968 +6168 (7+125)8学以致用,强 化简算意识。 以 上 习 题 考 查 学 生 运 用 乘 法 分 配 律 解 决 基 本 的 简便运算题。3599+3523101能 力 提 升运动会比赛，学校足球代表队共 11 人,比赛需 要购买服装,每人一套。请问购买服装一共需要 多少钱？ (请用两种方法进行计算) 。55 元 45 元通 过 一 道 题 目 里 的 两 种 不 同 的 计 算方法,让学 生通过
23、观察、 类比、发现、 概括、归纳, 从 而 发 现 规 律。让学生在 活动中探索, 在 探 索 中 收 获,有效地培 养 学 生 各 方 面的能力。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价5分钟评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：由于受天赋、家庭、教育等各方面的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是 客观存在的。学生的自身特点和掌握知识水平不一样,无差异的“一刀切”作业形式显然不 能满足不同学生的作业要求,造成一些学生“吃不饱”,一
24、些学生“不够吃”的现象,阻碍了 学生的个性发展。因此,在数学作业的设计上,我们应从学生的实际情况出发,针对学生的个 体差异设计不同的作业，使我们的教学面向全体学生,让不同的人在数学学习上得到不同的 发展。因此针对学生的差异,因材施教,设计多梯级多层次的作业,满足不同学生的需要。这样,所有学生都能在新授课的课堂练习中,夯实基础,灵活掌握新知，尝到了成功的欢 乐。作业有了层次,学生就有了选择,有了知识的坡度,教学也就有了针对,因材施教也就可 以落在实处。练习四作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。 1.53+47=47+( ) 2.17+28) +72=17+( 3
25、. (1259)8= (+ ) 9通过填空，复 习 混 合 运 算 运算顺序,巩 固 对 加 法 交 换律、加法结 合律、乘法交 换律、乘法结 合 律 和 乘 法 分 配 律 的 理 解。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟4.1253225= (125 ) ( )5.5712+4312=12 ( + )6.5364(17-9)，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。二、用简便方法计算。3255+4532 3251486通过练习,巩 固 对 加 法 交 换律、加法结 合律、乘法交 换律、乘法结 合 律 和 乘 法 分 配 律 的 理 解。能运用运 算 定
26、 律 进 行 一些简算,强 化简算意识。9923+23 83027512525444599能 力 提 升王阿姨的菜园是一个长 25 米，宽 8 米的方形。 今年王阿姨把菜园的宽增加了4 米。现在这个菜 园的面积是多少平方米？运 用乘 法 分 配 律 解 决 简 单 的 实 际 问 题。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价6分钟评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：在本单元的练习设计上,我力求有针对性,有坡度,同时也注意知识的延伸。针对
27、平时学 生练习中的错误，注意引导学生观察、比较、体验,让学生充分感受到运用运算定律的优点， 可以培养优化意识,让更多的学生自然而然地产生运用运算定律进行简算的欲望，从而再次激发学生的求知兴趣。六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、填空题。 1.混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算( )法,后算( )法；在有小括号的算式里,要先算( )里,后算( )外。2.计算(76-24) (15+26)时,可以同时计算( )法和( )法,再计算( )法。3.在 ( ) 里填上适当的数。89 + ( ) =65+ ( ) 7845= ( ) 784457+5
28、756=57 ( + ) 176+187+213=176+ ( + )二、判断题。 (对的画“ ”,错的画“” 。)1.10245=10045+2 ( )2.3836+3864=38 (36+64) ( )3.86+14+123= (86 +14) +123 ( )4.1253225=1258+254 ( )5.157-98=157-100+2 ( )三、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里)1.10425 的简便算法是( )。A.100+425 B.10025+4252.36425 的简便算法是( )。A.36 (425) B. (36+4)25C.100 (425)C. (364)253
29、.下面的算式中, ( )运用了加法结合律。A.48+62+38=48+(62+38) B.341258=34 (1258)C.451-48-52=451- (48+52)4.去掉括号,得数不改变的算式是( )。A.32 (157)-214 B.32 (15+7)-2145.运用( )可以使 8899+88 简便运算。C.32 (15-7)-214A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法结合律与乘法分配律同时运用四、计算题。1.直接写得数。88+12= 549= 322= 20050=1258= 154-54= 99-21= 14028=2.用简便方法计算。137+284+163 876-153
30、-477299+72 125163.用竖式计算,带要验算。20743= 675+389=五、解决问题。1.校服厂生产校服,原计划每天完成 125 套,需要 8 天完成。由于提高工作效率,实际 4 天完成,实际每天完成多少套?2.向阳超市运来 5 箱毛巾，每箱 25 包,每包 4 条。一共运来多少条毛巾?3.希望小学报告厅共有 35 排，每排 28 个座位,这个报告厅有多少人？4.幸福社区运来胡萝 卜和土豆各 20 袋,这些胡萝 卜和土豆共重多少千克？每袋 25 千克每袋 35 千克5.买球。(1) 下面三种球各买一个,一共付多少元?(2) 请你提出一个数学问题,并解答。(二) 单元质量检测作业
31、属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解掌握应用一 1书面2易原创30分钟一 2书面1易原创一 3书面1易原创二 1书面2中原创二 2书面2易原创二 3书面2易原创二 4书面2中原创二 5书面2中原创三 1书面2中原创三 2书面2易原创三 3书面1易原创三 4书面2中原创三 5书面1中原创四 1书面2易原创四 2书面2中原创四 3书面2易原创五 1书面3中原创五 2书面3中原创五 3书面3易原创五 4书面3难原创五 5书面3难原创附 单元质量检测作业答案一、填空题。1. 乘除法,加减法,小括号里面的,小括号外面的2. 减 加 乘3. 65,89 45 44,56 1
32、87,213二、判断题。1. 2. 3. 4. 5. 三、选择题。1. B 2. A 3. A 4. A 5. B四、计算题。1. 100 245 64 4 1000 100 78 52. 584 676 7200 20003. 8901 1064五、解决问题。1. 12584=250(套)答：实际每天完成 250 套。2. 4255=500(条)答：一共运来 500 条毛巾。3. 3528=980 (人)答：这个报告厅有 980 人。4. 20 (25+35) =1200 (千克)答：这些胡萝 卜和土豆共重 1200 千克。5. (1) 64+78+36=178(元)答：一共付 178 元。答案不唯一。2
