1、中学八年级数学下（第二单元）一元二次方程的概念义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目录一、单元内容信息 4二、单元内容分析 4三、单元目标分析 6四、整体设计思路 8五、作业评价方案 10六、单元课时作业 12温故作业 12第 1 课时(17.1 一元二次方程) 14第 2 课时(17.2.1 配方法) 17第 3 课时(17.2.2 公式法) 20第 4 课时(17.2.3 因式分解法) 23微专题 选用适当方法解一元二次方程26第 5 课时(17.3 一元二次方程根的判别式) 29第 6 课时(*17.4 一
2、元二次方程根与系数的关系) 32第 7 课时(17.5.1 一元二次方程的应用) 36第 8 课时(17.5.2 一元二次方程的应用) 41第 9 课时(17.5.3 一元二次方程的应用) 45七、综合实践作业 49八、单元质量检测 513一、单元内容信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元组织方式团自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程的概念 17.1(P19-22)2一元二次方程的解法(直接开平方法) 17.2(P23)3一元二次方程的解法(配方法) 17.2(P23-25)4一元二次方程的解法(公式法) 17.2(P
3、25-28)5一元二次方程的解法(因式分解法) 17.2(P28-33)6一元二次方程根的判别式 17.3(P34-36)7一元二次方程的根与系数的关系 17.4(P37-40)8一元二次方程的应用 17.5(P41-45)二、单元内容分析(一)课标要求理解配方法， 能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一 元二次方程的根与系数的关系； 能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性.课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 理解方程； 掌握必要的运算(包括估算)技能；掌握用方程进行表
4、述的方法.课标在“数学思考”方面指出：通过用代数式、方程等表述数量关系的过程， 体会模型思想， 建立符号意识； 体会通过合情推理探索数学结论， 运用演绎推理加 以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.4(二)知识网络5(三) 内容分析一元二次方程是课标“数与代数”中“方程与不等式”的内容， 主要研究一元 二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系和应用.它是在学生已经学习了“一 元一次方程”、“二元一次方程组”、“代数式的运算”和“因式分解”等内容之后安排的.知识结构上，遵循代数方程研究的一般路径(概念-解法-应用)；研究方法上， 让学 生经历“实际问题建立
5、数学模型探究数学问题的解(一元二次方程的解) 回到实际 问题的解决”等活动过程，渗透类比、化归等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学 运算、数学推理等能力.通过本单元的学习， 学生能够建立起比较完善的代数方程的知识结构， 进一步体会数 学建模和符号化思想， 感受数学的应用价值， 体现整体观念.同时， 也为二次函数、二次不 等式等内容的学习奠定基础.因此， 本单元的学习重点是： 一元二次方程的解法、根的性质 及其应用.(四)学情分析从学生的认知规律看：学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运 算和因式分解等基础知识，感受到代数方程研究的一般路径，这些学习都为一元二次方程 的学习打
6、下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级下的学生已经具有一定的自主学习能力和独 立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研 究者和探究者.但是， 学生的思维方式和思维习惯还不够完善， 数学的运算能力、推理能力 尚且不足.因此， 应加强一元二次方程的建模过程， 强化学生对实际问题的分析过程， 并且 从直接开平方法到配方法，再到公式法以及因式分解法来求解方程，架通学生思维的“桥 梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力.因此， 本单元的学习难点是： 配方法； 建立 一元二次方程或分式方程模型解决实际问题，培养学生的运算能力和建模能力.三、单元目标分析
7、(一) 单元总目标1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成一般形式，理解配方法，能用配 方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，了解一元 二次方程的根与系数的关系；3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程、可化为一元二次方程的分式 方程解应用题；能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理；4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中培养和提高学生分析问题和解决问题的 能力，感受数学的应用价值.(二) 单元重难点 1.本章学习的重点是一元二次方程的解法、根的性质及其应用； 2.本章学习的难点是配方法，熟练
8、地解一元二次方程； 3.本章学习的另一个难点是建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题.6(三) 课时目标分解单元知识目标课时作业目标核心素养17.1了解一元二次方程的概 念， 知道一元二次方程的 一般形式， 会把一元二次 方程化成一般形式， 经历 抽象一元二次方程的概 念的过程， 进一步体会方 程是刻画现实世界的一 种工具目标 1.1.能了解一元二次方程的概念 目标 1.2.知道一元二次方程的一般形 式，会把一元二次方程化成一般形式抽象能力17.2理解配方法，能用配方 法、公式法、因式分解法 解数字系数的一元二次 方程目标 2.1.会用开平方法、配方法解某 些一元二次方程目标 2.2.理解
9、配方法的意义，能用配 方法解数字系数的一元二次方程抽象能力、运算能力目标 2.3.理解一元二次方程求根公式 的推导过程，会用公式法解一元二次 方程抽象能力、运算能力、推 理能力目标 2.4.会用因式分解法解特殊的一 元二次方程抽象能力、运算能力17.3会用一元二次方程根的 判别式判别方程是否有 实根和两个实根是否相 等目标 3.1. 了解一元二次方程根的判别 式，理解为什么能根据它判断方程根 的情况目标 3.2.会用一元二次方程根的判别 式判别方程是否有实根和两实根是否 相等推理能力、运算能力17.4了解一元二次方程的根 与系数的关系目标 4.了解一元二次方程的根与系数 的关系抽象能力、推理能
10、力、运 算能力17.5 1.能够根据具体问题中的 数量关系， 列出一元二次 方程、可化为一元二次方 程的分式方程解应用题 2.能根据问题的实际意义 检验所得结果是否合理 3.在经历建立方程模型解 决实际问题的过程中培 养和提高学生分析问题 和解决问题的能力， 感受 数学的应用价值目标 5.1.能利用一元二次方程解决有 关面积的实际问题，能根据问题的实 际意义检验方程的解是否合理模型观念、推理能力、运 算能力、应用意识目标 5.2.能利用一元二次方程解决有 关增长率、利润的实际问题，能根据 问题的实际意义检验方程的解是否合 理目标 5.3.掌握可化为一元二次方程的 分式方程的解法，能用去分母或换
11、元 的方法求此类方程的解7四、整体设计思路(一)坚持立德树人我们在编制与选择习题时，力求精选素材，体现思想性、教育性.充分利用教材的例、习 题资源， 从德育的高度挖掘其教育价值， 重视弘扬中华优秀传统文化， 坚定文化自信， 弘扬社 会主义核心价值观，践行立德树人.在本章作业设计中， 基于一元二次方程，设置了一些应用 题.在问题情境选择上，选取了一些与人类的生产、生活、生存与发展等方面的有机联系， 体 现知识的价值所在背景.并尽可能地将思想道德教育融入试题素材中，使学生在作业中受到教 育.比如： 在选题过程当中融入了数学文化， 劳动教育等类型的题目， 从各方面培养学生的数 学素养.本章学习结束还
12、特意安排一个综合实践作业，培养学生合作能力、交流能力等.第 1 课时选用了南宋数学家杨辉提出的数学问题，增强数学文化自信.第 7 课时第6 题以“雪容融”为背景，体现素材的时代性,引导学生关注残奥会. 第 8 课时第3 题以合肥自贸区科创为背景，让学生了解安徽大发展势头.第 8 课时第 5 题以“青年大学习”为背景设置一道增长率问题应用题， 引导学生结合实际 和所思所想，明确自己成长奋斗的目标和方向.第 8 课时第 7 题，有袁隆平的介绍.试图通过材料让学生体会袁隆平的科学精神，缅怀与 铭记袁隆平.第 9 课时的第7 题， 以百年瞬间庆祝建党 100 周年为背景材料， 呈现以实际行动， 学习中
13、国共产党的精神.(二)落实核心素养从作业目标分解中可以看出， 本章作业设计主要渗透抽象意识、运算能力、模型思想、推 理能力等核心素养.期望通过作业设计逐步形成会用数学的眼光观察现实世界， 会用数学的思 维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.1.立足数学抽象， 设计应用作业.一元二次方程本身就是一个重要的数学模型，作业设计 时选用学生身边熟悉的情境，让学生去抽象出方程，感受数学与生活之间的联系.2.立足数学运算，设计分层作业.解一元二次方程是初中阶段学生运算中比较重要的技能， 作业设计时，通过分层作业照顾不同层次学生的能力.3.立足逻辑推理， 设计变式作业.比如韦达定理是高中阶段很重要的定
14、理，但在初中阶段 要求不高.设计作业时将课本例题及习题进行变式，一方面夯实对基础知识的掌握，另一方面 通过变式让学生加深理解及灵活运用.(三)体现单元意识1.数学知识的学习是螺旋上升的.本章知识与已学过的知识之间有着一定的联系，为更好 地帮助学生学习本章做好知识准备，特别设计了一个温故作业.在本章中会涉及到的平方根、 因式分解、实数的运算、列代数式、解一元一次方程等知识， 分别通过一组填空题来了解学情.2.单元作业设计将本章中的每一知识点力求纳入整个单元教学规划来考虑， 甚至纳入整个 初中知识体系中来考虑.这种整体性设计有助于优化学生的认知结构，使学生对知识的掌握更 加系统和深入 比如： 在一
15、元二次方程的解法作业中， 题目中融合了前面所学习的完全平方公 式， 分式方程等， 在一元二次方程的应用中， 融合了勾股定理的应用， 体会几何与代数之间的 联系，从而加强学生前后知识的联系.3.在第七个板块，我们设计了一个综合实践作业.素材背景基于几何原本中的一个经典问题：黄金分割.它蕴含在艺术和自然领域中，体现了人类探索自然并加以运用的能力， 使学生 在作业中受到美育.黄金分割与一元二次方程有密切的联系，设计此作业为九年级学习黄金分8割作铺垫.(四)作业设计科学作业的立意、涉及的素材和设问， 无思想性问题和科学性错误.语言简练准确、没有歧义. 难度适中， 结构合理； 尊重不同学生在学习过程中所
16、表现出的差异性需求.具体体现在以下几 个方面.1.作业情境真实合理，具有教育价值.2.部分题目来自课本例题、 习题改编.3.试题文字阅读量合适. 4.试题答案详细合理，部分试题还有难点突破，有利于学生突破思维障碍. 5.作业评价合理且具有系统性，具体评价方案见“五、作业评价方案”.(五)借助信息技术考虑到部分学生在课堂上不一定能完全达成教学目标，我们充分利用安徽省基础教育资源 平台中优质的线上教学资源，将每一课时对应的课例链接做成二维码，学生扫一扫即可观看. 如遇疫情期间，学生可以先在线学习再完成作业.其次，在作业设计中， 我们还将一些难度较大的试题做成了微视频， 同学们可以通过扫一 扫二维码
17、即可直接观看.这样做有利于对学生进行个性化辅导， 基础弱一些的同学可以通过多 次观看的方式反复学习.9(六) 难度时间合适1.控制作业数量， 尊重个体差异.书面作业应根据所学内容的难易程度，在总量控制上， 充分考虑学生个体差异，课时作业均采用 3+3+2 的题量.其中第 8 题为选做题，学生可以在 8-A、 8-B、8-C 三题中任选一题，这三道题考查的知识点一致，难度不一样， 供学生自主选择， 以 适应不同层次的学习需要.这种分层作业既是选做题，也是必做题， 能真正落实分层， 让作业 更精准更有质量，提高学生的成长指数和幸福指数.2.控制作业时长，关注学科均衡.根据双减政策要求学生家庭作业时
18、间总时长不超过 90 分钟.为此，我们设计的作业预估时间控制在 30 分钟以内.五、作业评价方案(一)评价细则我们主要从作业解答的对与错、作业用时、作业工整度、思维亮点及方法创新等多个维度， 对作业完成情况进行评价.评价的结果可以采用等级的方式呈现，分四个等级(见下表一和表 二) .表一 课时作业评价细则课时作业评价细则等级书写工整，正确率 100%，并且能在规定时间内完成A书写工整， 正确率 80%以上， 并且能在规定时间内完成.有自己独特的创 新解法或思路.书写较工整，正确率 80%以上，并且能在规定时间内完成.B书写较工整， 正确率 60%-80%以上， 并且能在规定时间内完成.有自己独
19、 特的创新解法或思路.书写较工整，正确率 60%-80%，并且能在规定时间内完成.C书写不工整，正确率 80%以上，并且能在规定时间内完成.书写不工整，正确率 60%以下.D没有在规定时间内完成.表二 单元质量检测评价细则单元质量检测评价细则(按满分 100 分)等级实际得分在 90 分-100 分.A实际得分在 75 分-89 分.B实际得分在 60 分-74 分.C实际得分在 60 分以下D(二)实施方案学生作业评价采取“五步进阶式”评价方式， 将过程性评价最终融入到学生初中学业水平 综合素质评价中 (如下图) .10第一进阶学生自评在日常课时作业完成后， 学生对作业用时是否在规定时间内完
20、成以及自己对作业完成情况 作出自我评价.第二进阶课时评价教师根据作业批改情况， 依据课时作业评价细则及单元质量检测评价细则， 结合学生自我 评价，给出相应等级，形成课时评价.第三进阶单元评价根据课时作业评价及单元质量检测评价的结果， 依据下面的计算方法， 得到单元学习评价 结果.计算过程如下：1.根据下表将平时课时作业评价等级及单元质量检测等级换算成分数.过程性等级换算分值A5B4C3D22.计算出换算分值的平均分.3.将换算成的平均分根据下表换算成等级作为单元学习等级评价.分值等级4.5-5.0A3.5-4.5(包含 3.5，不含 4.5)B2.5-3.5(包含 2.5，不含 3.5)C1.
21、5-2.5(包含 1.5，不含 2.5)D1.5 分以下E第四进阶期末评价将本学期每一单元的评价结果依据第三进阶计算方法， 类比得到一个学期总评价， 评价结 果以等级形式出现，纳入期末成绩报告册中.第五进阶 学业水平考试综合素质评价将每学期的最终评价结果依据第三进阶计算方法， 类比得到初中学段学业水平过程性总评 价，评价结果以等级形式出现， 直接纳入初中学业水平测试综合素质评价(学科教师评价) 中.11六、单元课时作业【备注： 单元课时作业设计分作业内容、作业评价、作业分析与设计意图、重难点突破和学习 资源五个部分】温故作业(一) 作业内容149 的平方根是 2一个正数的两个平方根分别是 2a
22、+9 和 4a 3，则这个正数为_3若 x2 180，则 x .4计算： ( - )2 + = .5计算： 根 )|=3 .6分解因式： 2a +8a32 8a .7把多项式 mx2 9m 分解因式的结果是 8因式分解： 4x +362 .9一元一次方程-5x+60 的解是 .10已知 x3 是方程 ax 420+a 的解，则 a .11某件商品的成本价是 a 元，按成本价提高 30%后标价，再降价 15 元销售，这件商品的售价为 元(用含 a 的式子表示)12如右图，阴影部分的面积是 .(二) 作业评价评价内容评价主体评价结果(分 A、B、C、D 等级制评价)作业时间：本次作业预计用时 15
23、 分钟；学生自我评价完成作业实际用时 分钟作业态度是否端正，作业完成质量 如何；评价等级： 1.作业时间参考自我评价； 2.作业工整程度； 3.作业质量正确率； 4.是否有创新解法.学科教师评价12(三) 作业分析与设计意图题号难度目标答案题目来源设计意图1容易主要考查平方 根.7题库改编为直接开平方法解一元 二次方程做铺垫2容易主要考查正数的 平方根的性质.49题库改编为直接开平方法解一元 二次方程做铺垫3容易主要考查平方根 的意义. 3 题库改编为直接开平方法解一元 二次方程做铺垫4容易主要考查二次根 式的混合运算.14题库改编为解方程过程中运算做 准备5容易考查了二次根式 的混合运算.3
24、题库改编为解方程过程中运算做 准备6中等考查了提公因式 法与公式法的综 合运用. 2a(a 2)2题库改编为因式分解法解一元二 次方程做准备7容易考查了提公因式 法与公式法的综 合运用.m(x +3)(x 3)题库改编为因式分解法解一元二 次方程做准备8容易考查提公因式法 与公式法.- 4(x +3)(x 3)题库改编为因式分解法解一元二 次方程做准备.9容易考查解一元一次 方程.x= 题库改编为解一元二次方程做准 备10容易考查方程的解的 概念.12题库改编复习方程的解的概念11容易考查了列代数 式.(1.3a 15 )题库改编为列方程解应用题做准 备12容易考查了数形结合 的能力.m2 +
25、 4m题库改编为列方程解应用题做准 备(四) 重难点突破预备作业选题时偏重基础，主要是唤醒学生对已学知识的回忆，为本章学习热身.(五) 学习资源同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，复习回顾二次根式所学知识，本章要用到哟！13第 1 课时 (17.1 一元二次方程)(一) 作业内容 一选择题1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是( )A 3x2 y 20 B ax2+bx+c0C 2x2 x (2x+7)0 D 3x2 5x 302已知关于 x 的方程 2x2 5x+15k 的一个根是 3，则 k 的值是( )A 20 B 18 C 15 D 113参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比
26、赛， 共要比赛 90 场， 设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A x (x+1)90 B x (x 1)90C x (x+1)90 D x (x 1)90二填空题4已知关于x 的一元二次方程的(m2 1)x2+(m+2)x 30 一个根是x1，则 m 5把方程 x2 2 (x+1)8x 化成一般形式，其一次项系数为 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)， 只云阔(宽) 不及长一十二步(宽比长少 12 步)，问阔及长各几步“如果设矩形田地的长 为 x 步，则可列方程为 三、解答题 ( 第 7 题为必做题， 第 8
27、题为选做题， 请从 8-A、8-B、8-C 三题中选择一题完成即可，其中 A 等试题较简单， B 等试题难度中等， C 等试题较难.)7劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入， 建设校园农场，该农场一种作物的产 量两年内从 400 千克增加到 484 千克设平均每年增产的百分率为x ，写出满足x 的方程.8-A已知 m 是方程x2 2x 60 的一个根，则代数式 m2 2m 的值等于_8-B已知 xm 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x 10 的根，则- _8-C若 a 是方程 x2 x 10 的一个根，则 a3+2a+2021 的值为_(二) 作业评价评价内容评价主体评价结果(分
28、A、B、C、D 等级制评价)作业时间：本次作业预计用时 25 分钟；学生自我评价完成作业实际用时 分钟作业态度是否端正，作业完成质 量如何；评价等级： 1.作业时间参考自我评价； 2.作业工整程度； 3.作业质量正确率； 4.是否有创新解法.学科教师评价14(三) 作业分析与设计意图题号难度目标答案题目来源设计意图1容易一元二次方程的 定义.D题库改编考查一元二次方程的定 义，判断一个方程是否是 一元二次方程2容易一元二次方程的 解.B题库改编考查一元二次方程的根 即方程的解的定义3较难由实际问题抽象 出一元二次方 程.D教材习题改 编考查由实际问题抽象出 一元二次方程4中等一元二次方程的 解
29、.-2题库改编考查一元二次方程的概 念,一元二次方程的解5中等一元二次方程的 一般形式.-10题库改编考查一元二次方程的一 般形式6较难由实际问题抽象 出一元二次方 程.x (x 12) 864题库改编本题为面积问题， 掌握好 面积公式即可进行正确 解答7中等由实际问题抽象 出一元二次方 程.400 (1+x) 2 484题库改编考查由实际问题抽象出 一元二次方程8-A容易一元二次方程的 解.6题库改编考查一元二次方程的解.8-B中等一元二次方程的 解.-5题库改编考查一元二次方程的解8-C较难一元二次方程的 解.2020题库考查一元二次方程的解(四) 重难点突破作业第 8-C 题本题考查一元
30、二次方程的解， 根据条件得 a2 a1，然后整体代入求值是解题的关键【参考答案】解：a 是方程 x2 x 10 的一个根，a2 a 10，a2 a1原式(a3 2a) +2021(a3 a2+a2 a a) +2021 a (a2 a) +1 a+2021(a+1 a) +2021 1+20212020故答案为： 202015(五) 学习资源1.同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固学习新课内容.2.如果你对第 8-C 题解题思路还存在困惑， 可用微信扫一扫下方二维码， 在线学习本题解题思 路.16第 2 课时(17.2.1 配方法)(一) 作业内容一、选择题1如果 4 是关于x 的方程 x
31、2 c0 的一个根，那么 c 的值是( )A 16 B 16 C D 2用配方法解方程 x2+8x+50，正确的变形为( )A(x 4) 211 B(x+4) 211 C(x+4) 214 D(x+4) 2163在解方程 2x2+4x+10 时，对方程进行配方，文本框中是小贤做的，文本框中是小淇 做的，对于两人的做法，下列说法正确的是( )A两人都正确 B小贤正确，小淇不正确C小贤不正确，小淇正确 D两人都不正确二、填空题4若关于 x 的一元二次方程(x+3) 2 n 有实数根，则 n 的取值范围是 5将方程 x2+2x-60 化为(x m) 2 n 的形式，其中 m ，n 是常数，则 m+n
32、 6 在实数范围内定义运算“”和“”，其规则为： aba2+b2 ，ab，则方程 4x x16 的解为 三、解答题 (第 7 题为必做题， 第 8 题为选做题， 请从 8-A、8-B、8-C 三题中选择一题完成即 可，其中 A 等试题较简单， B 等试题难度中等， C 等试题较难.) 7 小明同学解一元二次方程 x2 6x 10 的过程如下所示 解： x2 6x1x2 6x+91(x 3) 21x 31x14 ，x22(1) 小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应 该是 ；(2) 解这个方程178-A解方程：(2x+3) 2168-B解方程： x2 -4x
33、-30x 2 8-C解方程： = 1 2x 1 1 2x(二) 作业评价评价内容评价主体评价结果(分 A、B、C、D 等级制评价)作业时间：本次作业预计用时 25 分钟；学生自我评价完成作业实际用时 分钟作业态度是否端正，作业完成质 量如何；评价等级： 1.作业时间参考自我评价； 2.作业工整程度； 3.作业质量正确率； 4.是否有创新解法.学科教师评价(三) 作业分析与设计意图题号难度目标答案题目来源设计意图1容易一元二次方程的 根.A题库改编考查一元二次方程的根2容易配方法的应用.B题库改编考查配方法的应用3中等配方法的应用.A题库考查配方法的应用4容易直接开平方法.0题库改编考查直接开平
34、方法5容易配方法的应用.6题库改编考查配方法的应用6中等配方法的应用.1 2x = x = 4题库改编考查配方法的应用7中等解一元二次方程直接开平方 法；解一元二次 方程配方法.(1)配方法，等式的基 本性质 1；(2)略题库改编考查直接开平方法， 配方 法8-A容易直接开平方法.x1 = ，x2 = 题库考查直接开平方法.8-B中等配方法.1x = 2 +x2 = 2 7题库考查配方法8-C较难配方法.x = 1题库考查配方法18(四) 难点突破作业第 8-C 题方程两边都乘以 2x 1 得出 x2x 1+2，求出方程的解，再进行检验即可；【参考答案】解：(1)方程两边都乘以 2x 1，得
35、x2x 1+2，解得： x 1，检验：当 x 1 时， 2x 10，所以 x 1 是原方程的解，即原方程的解是 x 1；(五) 学习资源同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固学习新课内容.19第 3 课时(17.2.2 公式法)(一) 作业内容一、选择题1用公式法解一元二次方程 3x2+4x+30 时， 首先要确定 a、b、c 的值， 下列叙述正确的是 ( )A a3 ，b4 ，c3 B a 3 ，b 4 ，c 3C a3 ，b4 ，c 3 D a 3 ，b4 ，c32 用公式解方程 3x2+5x 10，正确的是( )A x B x C x D x 3设 x1 为一元二次方程 2x2 4x1
36、 较小的根，则( )A 0 x1 1 B 1 x1 0 C 2 x1 1 D 5 x1 二、填空题4 用公式法解一元二次方程，得：x ，则该一元二次方程是_ 2 45如图， 点 A 在数轴的负半轴， 点 B 在数轴的正半轴，且点 A 对应的数是 2x 1，点 B 对应的数是 x2+x， 已知 AB5，则 x 的值为_- 5 52 - 4 436小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b) 进入其中， 会得到一个新的实数 a2 2b+3，若将实数对 (x， 2x)放入其中，得到一个新数为 2，则 x _三、解答题 (第 7 题为必做题， 第 8 题为选做题， 请从 8-A、8-B、8-C 三题
37、中选择一题完成即可，其中 A 等试题较简单， B 等试题难度中等， C 等试题较难.) 7 同学们，本节课我们学习了用公式法解一元二次方程.请根据学习内容解答下列问题.(1)一元二次方程求根公式法是什么？(2)用公式法解一元二次方程的步骤是什么？(3) 下面是一位同学关于 x2 = 3x + 2 的解答， 请你用自己掌握的一元二次方程解法分析有无错误.如有错误请订正.a=1 ，b=3 ，c=2 ，b2-4ac=32-412=1 x = 一 b b2 一 4ac = - 3 12a 2 x1 = 一1 ， x2 = 一28-A公式法解方程： 3x2 6x+208-B公式法解方程：(x+1)(x
38、2)78-C解方程：2x23 (x+1)(公式法)20(二) 作业评价评价内容评价主体评价结果(分 A、B、C、D 等级制评价)作业时间：本次作业预计用时 25 分钟；学生自我评价完成作业实际用时 分钟作业态度是否端正，作业完成质 量如何；评价等级： 1.作业时间参考自我评价； 2.作业工整程度； 3.作业质量正确率； 4.是否有创新解法.学科教师评价(三) 作业分析与设计意图题号难度目标答案题目来源设计意图1容易解一元二次方程公式法.D题库改编考查一元二次方程的根2容易解一元二次方程公式法.C题库考查解一元二次方程 公式法3中等估算无理数的大 小；解一元二次 方程公式法.B题库改编考查求一元
39、二次方程的 解和估算无理数的大小 的应用4容易一元二次方程的 定义；解一元二 次方程公式 法.4x2+5 +30x题库改编考查一元二次方程的定 义；解一元二次方程公 式法5中等数轴；公式法解 一元二次方程.1 172题库根据数轴上两点之间的 距离公式列出关于 x的 方程6中等解一元二次方程公式法. 2 3题库改编考查解一元二次方程的 能力， 熟练掌握解一元二 次方程的几种常用方法7中等解一元二次方程公式法. q q2 4ac x =2a过程略错误， 订正略原创考查解一元二次方程 公式法8-A容易解一元二次方程公式法.3 x 3题库改编考查解一元二次方程 公式法.8-B中等解一元二次方程公式法.1 37 x =2题库改编考查解一元二
