1、2.5 阻抗串联与阻抗串联与并联并联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。法相同。nkkZZ1n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：UZZZU2111 UZZZU2122 nZZZZZ 321ZZ1Z2Zn+Z1Z2+U1U2U nkkZZ111两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：IZZZI2121 IZZZI2112 分流公式为：分流公式为：2121ZZZZZ n个电阻并联：个电阻并
2、联：注意：注意：21III 对一无源二端网络，端口对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗义为该网络的阻抗Z。IUZ+UN_ IZZ1Z2Zn+Z1IUZ21I2I例例2.4 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R1=3、R2=8，XC=6 、XL=4 ，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解解:j68j22 cXRZ+1Rj16.1)A(15j30)2.32(A)43314sin(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4.
3、16314sin(22.49o ti+uicX2RLX1Ri1i2UI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j310220 ZUIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2.47(2.6 正弦交流电正弦交流电路的功率路的功率 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其其正弦电压正弦电压、电流电流分别为：分别为：tUu sin2+UN_ I瞬时功率瞬时功率:)sin(2 tIi)sin(2 sin2 tI
4、tUuip)cos(2cos tUI（瞬时功率在一个周期内的平均值）（瞬时功率在一个周期内的平均值）dttUITpdtTPTT)(2coscos1100 cosUI UI cos 功率因数功率因数电压与电流的相位差角电压与电流的相位差角)cos()cos(21sinsin cosUIP +UN_ I电阻元件：电阻元件：0 1cos RIRUIUPRRRRR22/电感元件：电感元件：o90 0cos 0cos LLLIUP电容元件：电容元件：o90 0cos 0cos CCCIUP 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量只
5、是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。交换规模的大小定义为无功功率。sinUIQ 无功功率无功功率单位单位：乏乏(Var)电阻元件：电阻元件：0 0 RQ电感元件：电感元件：090 090Sin0 LLLLLIUIUQ电容元件：电容元件：090 0)90(Sin0 CCCCCIUIUQ 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。22QPS 电气设备的容量：电气设备的容量：即即UIS 视在功率视在功率单位（单位（VA）NNNIUS 视在功率、有功视在功率、有功功率、无功功率功率、无功功率三者的关系：三者的关系：SQP 电压与电流之电
6、压与电流之间的相位差角。间的相位差角。SP cos例例2.5 R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH、C=80 F，。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。V)20314sin(2220o tu39.8)-8.79(j30)j(CLXXRZ解解:+L+uCRiuLuCuR+VA9684.4220 UIS视在功率视在功率有功功率有功功率W2.581)1.33(cos20968cosoo UIP无功功率无功功率Var1.774)1.33(20sin968sinoo UIQ功率因数功率因数6
7、.0)1.33(20coscosoo o1.5350)40j30(V20220o UA1.334.4535020220ooo ZUI功率因数低的危害功率因数低的危害1.1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2.2.增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P、U一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大，线路越大，线路损耗越大。损耗越大。，功率因数，功率因数越低，越低，P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量在电源设备容量 一定的情况下一定的情况下NNNIU
8、S cosUIP 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定。明确的规定。例例2.6 当把一台功率当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率的电动机，接在频率50HZ、电压电压220V的电路中，电动机需要的电流为的电路中，电动机需要的电流为10A试求（试求（1）电动机的功率因数；）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器微法的电容器,电路电路的功率因数为多少？的功率因数为多少？C解解:5
9、.01022010001.1cos UIP o60 L+RUI并联电容后：并联电容后：1ICI600IC I UIC 1I 1I 1IA5.5105.792203146 CUXUICCA66.860sin10o1 IA560cos10o1 IO113.32,516.3tan IIIC84.0com 相量图相量图总电路功率因数提总电路功率因数提高了，电动机本身高了，电动机本身的情况没有变化。的情况没有变化。2.7 电路中的谐振电路中的谐振 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的源电压同相
10、，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为工作状态为谐振谐振。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：在串联电路中发生的谐振。在串联电路中发生的谐振。并联谐振：并联谐振：在并联电路中发生的谐振。在并联电路中发生的谐振。URULUCUI+jXCRjXL1.谐振条件谐振条件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。2.谐振频率谐振频率LCCL11o 可得：可得：由由LCff210 谐振角谐振角频率频率 3.串联谐振电路特点串联谐振电路特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗CLCL 001 （1）总阻
11、抗值最小总阻抗值最小Z=R;RUII/0 最大最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。源电压。品质因数品质因数CLRRLQ10 在串联谐振时在串联谐振时,UL和和UC是是Q倍的电源电压倍的电源电压，可能，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容RCL+s1us2us3u信号
12、信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）CL2L1谐振频率谐振频率1.谐振条件谐振条件CL+RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)(LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般线圈电阻一般线圈电阻R2的次谐波的次谐波分量统称为分量统称为高次谐波高次谐波。一些典型周期函数的傅立叶级数一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表）可以直接查表）序号 的波形图的傅立叶级数1)(tf)(tfUm0f(t)2为奇数为奇数ktkktttUtf)sin15sin513sin31(sin4)(m 序号
13、 的波形图的傅立叶级数23Um0f(t)4t2)sin13sin312sin21(sin2)(mm tkktttUUtf )(tf)(tftUm0f(t)2Um为奇数为奇数ktkktttUtfk)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212m 序号 的波形图的傅立叶级数45Um0f(t)t2Um0f(t)2 t为偶数为偶数ktkktttUtf),cos)1)(1(24cos1522cos32sin21()(m )cossin13cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(mm tkkaktatataUaUtf )(tf)(tf序号 的波形图 的傅立叶级数 6为整数
14、为整数ktkttUtf),cos1412cos151cos3121(4)(2m )(tf)(tfUm0f(t)42 t任何周期量的任何周期量的有效值有效值定义为它的定义为它的方均根值方均根值 tdtfTAT201 )(TkkkdttkAATA021m0)sin(1 设非正弦周期函数设非正弦周期函数f（t）的分解结果为：）的分解结果为：1m0)sin()(kkktkAAtf 则：则：根据三角函数的正交性可以求得：根据三角函数的正交性可以求得：22212012m2021AAAAAAkk 222120UUUU 222120IIII任意周期函数的有效值等于它的恒定分量任意周期函数的有效值等于它的恒定分
15、量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。例例 2.7 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流i=1+0.707sin（t-20）+0.42sin（2t+50）A，试求其有效值。试求其有效值。解解：给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，电流的有效值应为：电流的有效值应为：AII1613050142021707021222222.).().(任何周期量的平均值为：任何周期量的平均值为：dttfTAT 001)(0A直流分量直流分量在工程中，如果在工程中，如果00A则定义：则定义：dttfTAT 0av)(1例：例：t
16、Ii sinm 则：则：mm0mav637.02sin1IIdttITIT pdtTPT 01设：设：1m0)sin(kkuktkUUu 则：则：TuidtTP01（不同频率的电压、电流的积分为零）（不同频率的电压、电流的积分为零）平均功率就是瞬时功率平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即在一个周期内的平均值，即 1m0)sin(kkiktkIIi 11000coskkkkkkIUIUPP kikuk 例例2.8 如图所示电路中，已知如图所示电路中，已知,10,521 RR基波感抗基波感抗,2)1(LXL 基波容抗基波容抗,151)1(CXC V)303sin(7.70100 tu 求求
17、各支路电流各支路电流21ii、及电源输出的平均功率。及电源输出的平均功率。i2i1iu2R1RLC解：解：（1）直流分量作用）直流分量作用A)()(25101001 RUI0)0(2 IA)()()(20202010 III(a)直流分量作用直流分量作用)0(1I2R1RLC)0(I)0(U（2）三次谐波分量作用）三次谐波分量作用（3）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加得：得：)A20.19-tsin(324.620)3(1)0(11 iii)A56.57tsin(3247.40)3(2)0(22 iii)A17.10tsin(3262.820)
18、3()0(iii23j530)2/7.70(3j01)3()3(1 LRUI 1531j1030)2/7.70(31j02)3()3(2 CRUI A19.204.60 A17.1062.80)3(2)3(1)3(IIIA57.5647.40 2R1R)3(2I)3(1IL 3jC 3j1)3(I)3(U(b)三次谐波分量作用三次谐波分量作用（4）电源输出的平均功率为）电源输出的平均功率为3)3()3()0()0()3()0(cos IUIUPPP )A17.10tsin(3262.820)3()0(iiiV)303sin(7.70100 tu W44.425)17.1030cos(62.82
19、7.7021000 i2i1iu2R1RLC 小小 结结一、正弦量一、正弦量)sin(sin(m mi it tI Ii i 振幅振幅角频率角频率初相角初相角 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之差，称为角之差或是初相角之差，称为相位差，用相位差，用 表示表示。0 称为称为称为称为o90 o180 称为称为正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。V)60sin(2100 tuV60100 U二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式RIU IU +RUI相量图相量图U IE 相量图相量图LXI
20、Uj +LUIEU I相量图相量图Cj XIU UIC URULUCUI+jXCRjXLZIU)(jCLXXRZ I UUR ULUc相量图相量图三、正弦交流电路的分析方法三、正弦交流电路的分析方法 电路中各电压、电流用相量表示，电路中各电压、电流用相量表示，各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理及电路分析方法均适用于及电路分析方法均适用于正弦交流电路。正弦交流电路。根据已知条件，选择合适的参考根据已知条件，选择合适的参考相量，相量，画出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量画出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量。四、正弦交流电路的
21、功率四、正弦交流电路的功率+UN_ I cosUIP sinUIQ UIS 22QPS 五、正弦交流电路中的谐振五、正弦交流电路中的谐振谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件LCf210 CL 1 谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件 同串联谐振同串联谐振(忽略线圈电阻忽略线圈电阻)六、非正弦周期电压、电流的最大值与有效六、非正弦周期电压、电流的最大值与有效值之间的关系为：值之间的关系为：222120UUUU 222120IIII例例2.9 电路如图所示，电流表的读数电路如图所示，电流表的读数A1=3A、A2=4A。CXZRZj,21 （1）设）设，电流表，电流表A0的读数为多少？的读数为多少？21,Z
22、RZ （2）设）设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A0的读的读数最大，此读数为多少？数最大，此读数为多少？2 21 1,j jZ ZX XZ ZL L（3）设）设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A0的读的读数最小，此读数为多少？数最小，此读数为多少？Z1A0A1A2Z21I2I0I解：解：（1）A543220 I（2）2Z为为电阻电阻时才能使电流表时才能使电流表A0的读数最大，此读数为的读数最大，此读数为7A。（3）2Z为为电容电容时才能使电流表时才能使电流表A0的读数最小，此读数为的读数最小，此读数为1A。考虑各电流考虑各电流的相位关系的相位关系例例2.10 电路如图
23、所示，电流表的读数为电路如图所示，电流表的读数为5A、电压表、电压表LRAVW读数为读数为220V，功率表读数为，功率表读数为550W。求电路中的求电路中的R 和和XL。解：解：5.05220550cos SP 功率因数功率因数 445220IUZ阻抗阻抗 225.044cos ZR 1.3822RZXL ZLXR电路的有功功率、无功功率、电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。视在功率、功率因数。U例例2.11已知：已知：XCXL+R1UI1I2IR2+CUV05,5,4,3O21 CCLUXXRR求求（1）总电压总电压（2）解：解：（1）（2）VA74.46.09.7 UIS视在功率视在功率有功功率有功功率W6.498.074.4cos UIP无功功率无功功率Var1)4.18(6.6sin74.4sinoo UIQ功率因数功率因数98.0)4.186.6cos(cosoo A901j5-05joo2 CCXUIA1.5314 j305joo11 LCXRUIA18.40.61.531901ooo21 IIIV6.67.90518.40.65ooo2 CURIU
