1、中学八年级数学下（勾股定理实际应用）勾股定理一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版勾股定理单元组织 方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理 (1)第 18.1 (P5253)2勾股定理 (2)第 18.1 (P5455)3勾股定理 (3)第 18.1 (P5657)4勾股定理的逆定理 (1)第 18 2 (P5859)5勾股定理的逆定理 (2)第 18.2 (P5859)6勾股定理的逆定理 (3)第 18.2 (P
2、6063)7单元复习作业单元复习 (P6468)二、 单元分析(一) 课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。在“知 识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、等过程，掌握图形与几 何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面指出：建立数感发展形象思维与 抽象思维；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面 指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单 的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在“情感态度”方面指出：养成认 真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。(二) 教材分析1.知
3、识网络12. 内容分析本章的内容有“勾股定理及其简单应用”、“勾股定理的逆定理”.本章主要内容有两个部分：勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解决简单 的实际问题；利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本章的第一部分利用学生熟悉的方格网为背景，通过观察、分析、一般化等 思维活动，引导学生得到猜想-勾股定理，再利用面积计算、数形结合的方法证 明勾股定理.教科书利用史实进行了爱国主义教育，培养学生爱国主义情感.教科 书应用勾股定理解决了两个简单的实际问题.本章的第二部分利用两个情景提出了逆命题 (逆定理) 的概念，提出了一个 定理的逆命题是否成立的问题；应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形 是直
4、角三角形.(三) 学情分析八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定 的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有 关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极 性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解 并掌握勾股定理。虽然学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力 也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条 件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理 的逆定理的证明又是本章的难点。三、单元学习与作业目标单元学习 目标学习内容
5、学习水平经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想， 体验勾股定理的探索过程B了解勾股定理的证明，培养学生良好的思维习惯A掌握勾股定理的内容C利用数学史话介绍，培养学生爱国主义的思想情感A会用勾股定理解决简单的实际问题D结合具体情境，理解勾股定理逆定理的概念B掌握勾股定理逆定理的内容C会用勾股定理的逆定理判定直角三角形D注：学习水平A：了解 B:理解 C:掌握 D:综合应用单元作业 目标1基础知识目标：1.1 复习与本单元相关的旧知识；1.2 熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理求直角三角形的边；1.3 会用勾股定理解决简单的实际问题；1.4 会用勾股定理的逆定理判断一个三角形为直角三
6、角形；1.5 会借助勾股定理的逆定理解决相关的综合性问题.2拓展知识目标：能够利用勾股定理的相关知识解决生活中一些简单的实际问题；搜索与 本章有关的数学家赵爽、毕达哥拉斯等人的相关信息；搜索勾股定理的2其他证法；探究与勾股定理相关的数学文化问题等.3综合能力目标：3.1 在新课之前通过教师提前布置的前置性作业预习新课内容，培养学生的 自学能力；3.2 通过教师指导，完成相关讲题任务，提升数学语言表达能力；3.3 在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读 能力；3.4 自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力；3.5 反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价
7、，提升自我反思能力.四、单元作业设计思路1课程视角下的作业设计理念.初中数学课程应以学生发展为本，落实立德 树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养.2“双减”的要求.近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶 段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、个性 化的作业.具体设计体系如下：3.新课改下学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认 真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方 式。为了人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得 到不同发展；我们主要以小组合作模式为主进行
8、学生作业处理的“三轮”驱动， 第一轮小组合作完成大部分问题，第二轮学生积极探索解决问题，第三轮师生合 作解决问题。在三轮驱动下让学生学会自主学习高效学习，培养学生自主能力。3五、课时作业第一课时 (18.1 (1) 勾股定理)作业 1 (前置性作业)1. 作业内容如 图 ， 剪 4 个全等 的 直 角三 角拼成 如 图 的 图形 : 则 正方形 的面积表示 为 ；正方形的面积还可表示为 由此你能得到此直角三角形三 边 a、b、c 之间存在的等量关系式为 .D Cb a4A2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计cB作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答
9、案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图通过拼图活动，直观初步感知勾股定理。体现数学思维的严谨性，发展形象 思维。作业 2 (基础性作业)1. 作业内
10、容(1) 在 RtABC 中， 三C = 90。 ，如果 a=3，b=4，则 c=_；如果 a=6，b=8，则 c=_；如果 a=5，b=12，则 c=_；如果 a=15，b=20，则 c=_.(2) 已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解
11、法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题的四个小题，通过具体的三角形边长加强巩固学生对勾股定理：a2 +5b2 = c2 的应用与理解，并且了解常用的直角三角形。第 (2) 题，在应用勾股定理的同时，使得学生在此对三角形面积公式：S ABC = ah进行应用，把两个知识点连接在一起，增强学生对数学知识的综合应用能力。作业 3 (发展性作业)1.
12、作业内容(1) 在 RtABC 中， C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 a b=3 4，c=10 则 SRtABC=_。(2) 一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长 为 。(3) 一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和4cm,则第三边的为 。(4) 已知，如图在ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案
13、正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题的四个小题，小题在加强巩固学生对勾股定理：a2 + b2 = c2 的应用与理解的同时，知道不仅可以通
14、过a、b 求出 c，也可以通过a、c 求出b, 为下一节内容打下基础。第小题，把比例关系引入到三角形中，在考察勾股定 理同时，考察的三角形的面积公式。第 (2) 题考察学生审题的仔细性，题目给 出的是一个直角边和斜边的二倍关系，而已知条件却给出另外一个直角边边长，6学生可以通过列方程并且寻找到勾股定理这个等量关系求出斜边长。第 (3) 题 考察学生的分类讨论能力，因为题目中没有给出 3、4 是直角边还是斜边，很明 显 3 是直角边，但是 4 是直角边还是斜边就需要分成两种情况谈论，学生会容易 忽略 4 是斜边的情况，直接默认 4 是直角边，因此要加强学生对题目的理解能力。 第 (4) 题第一问
15、首先考察学生等边三角形的性质，等边三角形三边相等，且任 何一边上的高和中线重合，所以 BD=1，然后利用勾股定理求出 AD。而第二问只 要借助第一问的结论，在应用三角形面积公式即可求出。本题考察的学生对数学 知识的贯通和综合应用。第二课时 (18.1 (2) 勾股定理)作业 1 (前置性作业)1.作业内容(1) 直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是： C=90 ，(用几何 语言表示)三边之间的关系： (2) 已知在 RtABC 中， C=90 ，a、b、c 是ABC 的三边，则c= a= b= 2.时间要求 (3 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等
16、，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图对上节所学知识的回忆，加强巩固知识点。同时对勾股定理了解加深，知道 不仅可以求
17、出 c 也可以求 a 或者是b，对勾股定理进行领过应用。作业 2 (基础性作业)1.作业内容(1) 在 RtABC 中， C=90 已知 a=b=5,求 c；已知 a=1,c=2, 求 b；已知 c=17,b=8, 求 a；(2) 下列说法正确的是 ( )7A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b2 c2；B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b2 c2；C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， 三A = 90 O ，则 a2b2 c2；D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， 三C = 90 O ，则 a2b2 c2(3) RtABC 的三条边长分别是a 、b
18、、c ，则下列各式成立的是 ( )A a + b = c B. a + b c C. a + b c D. a 2 + b2 = c 2(4) 长方形的一边长为3cm ，面积为12cm2 ，那么它的一条对角线长是 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，
19、解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题考察对勾股定理的灵活应用，知道三角形的两边可以求出第三边， 不仅可以求斜边还可以求直角边。第 (2) 题主要是看学生对题目的审题能力和 对勾股定理的深刻理解，关键条件不能忽略，比如 A、B 两个选项都没有说明三 边中谁为斜边，而 C 选项因为三A = 90 O 所以a 为直角边。所以 D 选项正确。第 (3) 题与第二题相似但同时考察了三角形两边之和大于第三
20、边，两边之差小 于第三边。第 (4) 题把长方形和勾股定理相结合，使学生了解有的图形中也会 出现直角三角形可以应用勾股定理。作业 3 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m， 棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多 少平方米塑料薄膜？(2)、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其 相 对 的 顶 点 间 用 一 条 木 条 加 固 ， 则 需 木 条 长 为 。8(3)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不 得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好
21、 行驶到路对面车速检测仪正前方30 m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪 间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等
22、级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图此次联系三题都是应用题，因为应用题考察学生能力较多，所以该类型题目 为学生薄弱点，应加强练习。第一题第二题主要考察勾股定理的应用，只要学生 能理解出第一题薄膜是图形上方的长方形面积，通过勾股定理求出长方形的宽， 再求面积即可。第二题需要学生理解对应定连线就是长方形对角线就可以求出来。 这两题都较重的考察了学生对于长方形的认识。第三题把数学与实际相结合，体 现数学的实用性。但是本道题学生易出错点有两个第一就是题目中单位不一致， 会有部分学生忽略此问题。第二个就是
23、2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离 为50 m，此 50m 应是 AB 之间的距离。本题通过勾股定理求出BC 长度除以 2 就为 汽车每秒速度再与标准比较就可得出是否超速。第三课时 (18.1 (3) 勾股定理的应用)作业 1 (前置性作业)1.作业内容(1) 直角三角形三边a、b、c (斜边) 之间存在的等量关系式为 (2) 右图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。9评价指标备注2.时间要求 (3 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。
24、答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图首先回顾勾股定理的公式，然后通过实际应用加深理解与记忆。作业 2 (基础性作业)1.作业内容(1) 在 RTABC 中， C=90,a、b 为两直角边，c 为斜边；勾股定理的具体内容是： B 。1
25、0.两锐角之间的关系： ；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； 若B=30 ，则B 的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。A C2.ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，SABC= 。3.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 ( )A、4 B、10/3 C、5/2 D、12/54.直角三角形中，斜边长为 5cm，周长为 12cm，则它的面积为 ( )A、12cm2 B、6cm2 C、8cm2 D、9cm25.小明的妈妈买了一台 29 (74 厘米) 的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发 现荧屏只有 58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定
26、是售货员搞错了。你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表等级P(3) 有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 ，A折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长11 BEABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不
27、完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) (2) 题主要考察有关三角形的知识，使得学生加深记忆。为题目中 对三角形知识的综合运用做准备。第 (3) 学生审题应注意，题目所求是最长边 上的高，由题目可知此三角形为直角三角形，最长边为斜边，通过等面积法求出 斜边上的高。第 (4) 把三角形周长与勾股定理和面积公式相结合，通过周长和 斜边知道另外两边之和为 7，再通过勾股定理列方程求出两个直角边。三角形面 积公式即为两直角边积的
28、二分之一。第 (5) 题是把实际与数学相结合，通过勾 股定理求解答案，让学生知道数学来源于生活，也可应用于生活。作业 3 (发展性作业)1.作业内容(1) 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13cm,BC=10cm,求三角形 ABC 的面积和 AC 边上的高。(2) 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连 接 M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元千米，该沿江高速的造价是多少？M30千米ON 40千米50千米120千米Q现将 ABC 沿直线 ADDC2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、
29、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本次习题三题都为综合体，考察学生的综合能力。第 (1) 题把等腰三角形 和三角形面积公式以
30、及高相结合，借助勾股定理就可求出。但是前提是学生对等 腰三角形知识点了解，例如等腰三角形中底的中线与高重合。第 (2) 题为实际 应用，学生应注意 MQ 并不是一条直线，所以求 MQ 得长度就是求解 MO、OQ 的和， 所以两次应用勾股定理，在直角三角形 MON 和直角三角形 OPQ 中求实 MO、OQ 的 长度，再求和即可。第 (3) 题考察的为折叠问题，学生应发现折叠后一些长度 和角的度数的恒等性，例如C 和AED 相等，CD=DE，AC=AE，从而通过勾股定 理解出此题。第四课时 (18.2 (1) 勾股定理的逆定理)作业 1 (前置性作业)1.作业内容(1) 已知直角三角形的两直角边分
31、别为 a，b，斜边为 c。当 a3，b4 时，c ；当 a6，b8 时，c ；当 a5，b12 时，c 。(2)直角三角形中最大的边是 边，最大的角等于 角。(3) 勾股定理的题设是 ， 结论 是 ；若把它的题设和结论反过来叙述，应该说成： 2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计12作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意
32、和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业 (1) 复习勾股定理简单应用。(2) 探究直角三角形的内部元素，边和 角。(3) 继续探究勾股定理的内在结构，题设和结论，从而引出勾股定理逆定理。作业 2 (基础性作业)1.作业内容(1) 在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 3,4,6 B. 2,3,4C. 5,10,12 D. 5,12,13(2) 在ABC 中,
33、若 AB2+BC2=AC2,则A+C= (3)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不是直角三角形2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。13解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，
34、思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业 (1) 学生能根据勾股定理逆定理判断出能构成直角三角形的三边，其 实对于选项中有熟悉的我们可以直接选，如果没有熟悉的，我们先找最大边，然 后按逆定理应用的过程去证明。(2) 灵活应用最大角不是固定的，根据最大边来 判断。(3) 透过数据的现象去抓能构成直角三角形的本质，从而加深对逆定理的 理解。作业 3 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，分别以三角形三边为直径向 外作 3 个半圆，如果较小的两个 半圆的面积之和
35、等于较大半圆的面积，则这个三角形为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形(2) 判断由线段a b c 组成的三角形形状，并说明理由 a=6 b=8 c=10(3) 一块木板如图所示，已知 AB4，BC3，DC12，AD13， B90， 求此木板的面积2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC14答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案
36、错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业 (1) 是对逆定理的灵活运用，使学生加深对逆定理的理解。(2) 是为 了强化对逆定理的简单应用的具体步骤，从而强化学生的逻辑意识，不能想当然。 (3) 是对定理及逆定理的综合运用，这里面学生容易默认是直角三角形，从而 出现逻辑漏洞。通过本题，检验学生对逆定理的掌握应用情况。第五课时 (18.2 (2)
37、 勾股定理的逆定理)作业 1 (前置性作业)1.作业内容(1) 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 3，4，5；(2) 5，12，13(3) 8，15，17；(4) 4，5，6.其中能构成直角三角形的有 ( )A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组(2) 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )A1，2，3 B32 ，42 ，52C. ， ， D. ， ， (3) 若三角形的三边长分别为 a,b,c,且满足关系式(a+b)2=c2+2ab,则此三角形 为 ( )A.等边三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计
38、作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。15解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业 (1) (2) (
39、3) 分别从整数、无理数及字母三种外在形式来考察学生对 勾股定理逆定理的理解及掌握情况。培养学生透过现象，去抓考点的意识。从而 学会站在一定的高度上来审视题目。作业 2 (基础性作业)1.作业内容(1) ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是( )16A a41，B a1.2，C a ，D a ，b40 ，c9b0.9 ，c1.5b ， cb ，c1(2) 王师傅手中拿着一根长为 12 cm 的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是( ) 来源 omA5 cm 和 13 cm B9 cm 和 15 cmC16 cm 和 20 cm D9 cm 和 13 cm(3
40、) 已知三角形的三边长为 a，b， c，如果(a5)2|b12| 26c1690，则ABC是( )A以 a为斜边的直角三角形B以 b为斜边的直角三角形C以 c为斜边的直角三角形D不是直角三角形 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业 (1) (2) (3) 考察学生对勾股定理逆定理的理解程度。其中第 (3) 综 合考察了学生
