1、中学八年级数学下（第二单元）一元二次方程根的判别式义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元 组织 方式团 自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程第 17.1 (P19-22)2一元二次方程的解法第 17.2 (P23-33)3一元二次方程根的判别式第 17.3 (P34-36)4一元二次方程的根与系数的关系第 17.4 (P37-40)5一元二次方程的应用第 17.5 (P41-45)二、单元分析(
2、一) 课标要求1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； 2.理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；3.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方 程；4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。 5.了解一元二次方程的根与系数的关系；6.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。(二) 内容分析1.知识网络12. 内容分析一元二次方程是课标 (2022 年版) “数与式”中“方程与不等式” 中的内容，是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因 式分解的基础上学习的，也是初中阶段代数方程知识的进一步拓展。学
3、习本单元 内容既是对以前所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化 与巩固，又是为以后学习二次函数、二次不等式作好铺垫。本单元第一部分通过 实际问题，建立一元二次方程，体现方程是刻画现实世界的有效数学模型。通过 思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想，讨论了一元二次方程的几种解 法。第二部分是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。第三部分是运 用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想，展现运用方程解决实际问题的一 般过程。同时，结合应用问题介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法。(三) 学情分析从学生认知规律看：在前几单元的学习中，学生已经了解了一元一次方程、 二元一次
4、方程组以及分式方程、平方根、因式分解等概念，通过前一阶段的学习， 对于解方程的基本思路 (即使方程逐步化为 x=a 的形式) 、转化思想等已经比 较熟悉，初步建立了“降次消元”的思维方式，这为本单元的学习打下了基础。从学生的学习习惯、思维规律来看：八年级的学生思维活跃，模仿性强，有 一定的观察、判断、自主能力和独立思考能力，但其抽象逻辑思维主要还处于经 验型，学生的思维方式和思维习惯还不够完善。所以在一元二次方程的解法中没 有单纯地考查学生解方程的速度和数量，而是突出在解决实际问题中考查学生能 否根据方程的特征，引导学生灵活运用一元二次方程的适当解法求解，并检验解 的合理性。在配方法解一元二次
5、方程中，重点引导学生理解转化思想，设法将方 程中的“二次”降为“一次”。通过这种思想方法的学习，引导学生可以运用旧 知识来解决新问题，由“不会”转变为“会”。在建立一元二次方程或分式方程 模型解决实际问题时，尽管已经有了运用一次方程 (组) 解应用问题的经验，但 由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂， 不易找出等量关系，所以我们在设计中尽量避免这些问题，尽可能创设更贴近学 生生活实际的现实背景，注重引导学生分析其中的数量关系，建立数学模型，使 学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，提升学生学习数学的兴 趣、增强应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能
6、力。三、单元学习与作业目标1.联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数 量关系及其变化规律，经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2.了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其 与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3.理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解 数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。4.理解一元二次方程根的判别式及有关应用，了解一元二次方程两根与系数 的关系；5.能够利用一元二次方程解决有关实
7、际问题，能根据具体问题的实际意义检 验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。在解决问 题的过程中体会数学的应用价值；26.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。四、单元作业设计思路从数学学科核心素养出发，结合 2022 年版数学课程标准，整体把握教材， 将本单元内容重组整合，分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”(面向全 体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业”(体现个性化， 探究性、实践性，题量 3-4 大题，要求学生有选择的完成)。五、课时作业第一课时： 17.1 一元二次方程A 基础性作业1. 作业内容(1) 下列
8、方程是一元二次方程的是 ( )A.x (x+2y)=x2 B.4y2-1=0 C.x2+3x=x2-5 D.ax2+bx+c=0(2) 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项:(x+2) (x-1)=6 ; (1+2x) (5-2x)=0.(3) 若关于 x 的一元二次方程 x2-ax+6=0 的一个根是 2,则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5(4)某种植基地 2021 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2023 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为 ( )A.80(1+2x)
9、=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+x)2=100 D.80(1+x2)=1002.时间要求 (7 分钟)3.使用方式：基础性性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，
10、过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。35.作业分析与设计意图第 (1) 题判断一个方程是否是一元二次方程，设计意图是让学生知道判断 是否是一元二次方程，不能只看形式，要先化简，再看是否符合一元二次的定义.第 (2) 题化一元二次方程为一般形式,设计意图是让学生掌握一元二次方程 的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号.第 (3) 题求方程中未知参数,设计意图是使学会用方程的解求解方程中的未 知参数，培养学生逆向思维.第 (4) 题由实际问题抽象出一元二次方程,设计意图是会从从实际问题找出 增长率问
11、题中的等量关系，并能列出方程求解.B 发展性作业1. 作业内容(5) 若关于 x 的方程(m + 2)x m + 2x - 1 = 0 是一元二次方程，则 m= .(6) 若关于x 的一元二次方程 (m+2)x2+5x+m2-4=0 , 有一个根为 0，求 m 的值.(7) 若关于 x 的一元二次方程 2x2- (a+1)x=x (x-1)-1 化成一般形式后,二次项系数为 1,一次项系数为-1,则 a 的值为 ( )A.-1 B.1 C.-2 D.2( 8 ) 已 知 m 是 方 程 x2-2x-1=0 的 一 个 根 , 且 3m2-6m+a=8, 则 a 的 值 等 于 .2.时间要求
12、(10 分钟)3.使用方式：发展性作业，用于课后提升学习能力，学有余力的同学完成. 4.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B
13、 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图第 (5) 题考查一元二次方程的定义，设计意图是让学生掌握一元二次方程 的概念，能根据定义判断式子中未知参数的值.第 (6) 题考查一元二次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值,4设计意图是让学生掌握一元二次方程的解.第 (7) 题考查一元二次方程的一般形式,设计意图是让学生掌握一元二次方 程的标准形式，并且能够熟练转化.第 (8) 题考查一元二次方程的解.设计意图是掌握一元二次方程的解，以及 多项式相等的条件.第二课时：17.2.1 一元二次方程的解法 (直接开平方法) A 基础性作业1.作业内容(1) 有下列方程：x2-2x=0；
14、x2-25=0；(2x- 1)2= 1 ； (x+3)=27.其中能 用直接开平方法做的是( )A. B. C. D.(2) 用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A.x2+90 B.-2x2=0 C.x2-3=0 D.(x-2)2=0(3) 一元二次方程 x2-9=0 的解是 ( )A.-3 B.3 C. 3 D. 3(4) 用直接开平方法解一元二次方程. (x- 1)2=9 2(x- 1)2- 14=02.时间要求(10 分钟以内)3.使用方式：基础性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计.评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，
15、答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (1) 题根据直接开平方形式来判定是否能直接开平方，作业第 (2)、(3)、 (4) 题利用直接开平方解一
16、元二次方程.第 (1) 题设计意图是培养学生对直接开 平方法形式的判断，第 (2)、(3)、(4) 题设计意图是让学生掌握直接开平方法 解方程，以及降次的思想.5B 发展性作业1.作业内容(5) 若 (x2+y2-2021) 2= 1 ，则 x2+y2= .(6) 解方程：(2x- 1)2=(x-2)2 .(7)若一元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是m+ 1 与m-3，则 = . 2.时间要求(10 分钟以内)3.使用方式：发展性作业，提升学习能力，供学有余力的同学选做. 4.评价设计.评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C
17、等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (5)、(6) 题结合整体思想，根据直接开平方解方程.作业第 (7) 题解形 如 ax2 =b(ab0)的方程，根据直接开平方解方程
18、得到方程的根互为相反数.第 (5)、(6) 题设计意图是学会用直接开平方法解方程，整体思想的运用. 作业第 (7) 设计意图是培养学生的逻辑思维能力，使学生体会化归的数学思想.第三课时：17.2.2 一元二次方程的解法 (配方法)A 基础性作业1.作业内容(1) 用配方法解下列方程，其中应在等式的两边同时加上 1 是( ) A.x2-2x=5 B.x2-4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+3x=5(2) 用配方法解一元二次方程 x2-4x- 1=0 时，原方程可变形为( )A. (x+2) 2=5 B. (x-2) 2=5 C. (x+4) 2=5 D.(x-4)2=5(3) 将一元二次方
19、程 x2+4x-5=0 化成(x+a)2=b (a,b 为常数) 的形式，则 a ，b 的值分别是( )A.-2 ，-9 B.-2 ，9 C.2 ，9 D.2 ，-96(4) 用配方法解下列方程.x2-3x+2=02x2-8x- 1=072.时间要求(10 分钟以内)3.使用方式：基础性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计.评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范
20、或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (1) 题根据配方法确定方程两边的加数.作业第 (2) 题一般形式利用配方 法往直接开平方形式的转换.第 (3) 题利用配方法将一般形式转换为直接开平方 形式，并找到相对应的未知数的值.第 (4) 题根据配方法解方程，其中包括化一 元二次方程二次项系数为 1.第 (1) 题设计意图是让学生掌握
21、配方法的一般步骤.第 (2) 题设计意图培养 学生掌握配方法，运用变形的思维方式来解方程.第 (3) 题设计意图是培养学生 对配方法的使用，以及类比推理的能力.第 (4) 题设计意图是培养学生对配方法 的使用，使学生体会转化的数学思想.B 发展性作业1.作业内容(5) 已知关于 x 的方程 x+x-a=0 的一个根为 2 ，则另一个根是_(6) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2-6x+8=0 的根，则 该三角形的周长是多少？(7) 已点 P(x，y)满足 x2-4x+y2+6y+ 130 ，且点 P 在函数y = 的图象上，则k 的值为 .2.时间要求(10 分钟以内)3.使
22、用方式：发展性作业，提升学习能力，供学有余力的同学选做.4.评价设计.评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C
23、 等。5.作业分析与设计意图.第 (5) 题根据方程根的定义，代入求值得到字母的值，再去利用配方法解 方程.第 (6) 题根据配方法解出一元二次方程的根，再结合等腰三角相关内容. 第 (7) 题方程中多次采取完全平方公式配方，结合平方具有非负性得到未知数 的值，利用待定系数法求得未知数的值.第 (5) 题设计意图是学生对方程根的掌握以及能熟练配方法的使用.第 (6) 题设计意图是学生对配方法的掌握以及分类讨论思想的掌握.第 (7) 题设计意图 是培养学生对配方法的使用以及运用整体思想解题.第四课时：17.2.3 一元二次方程的解法 (公式法) A 基础性作业1.作业内容(1) 一元二次方程 a
24、x+bx+c=0(a ，b ，c 都是常数，且 a0)的求根公式是 ，用求根公式的前提条件是 .(2) 用公式法解一元二次方程-2x2-4x= 1 时，先求出 a ，b ，c 的值，则 a ，b，c 依次为 ( )A.2 ，4 ，1 B.-2 ，-4 ，1 C.2 ，4 ，- 1 D.2 ，-4 ，- 1(3) 在方程 2x2+4x=3 中，b2-4ac 的值为 ( )A.40 B.-40 C.8 D.-8(4) 用公式法解方程.x2+2x- 1=0 2x2-x=32.时间要求(10 分钟以内)3.使用方式：基础性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计.8评价指标等级备注ABC答
25、题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (1) 题熟知一元二次方程求根公式.第 (2) 题使用求根公
26、式前将方程化为 一般式，确定 a ，b ，c 的值.作业第 (3) 题判断 b2-4ac0 之后使用求根公式解一 元二次方程.第 (4) 题用公式法解一元二次方程的一般步骤以及求根公式的使用. 第 (1) 题设计意图是通过求根公式渗透特殊到一般的数学思想.第 (2) 题设计 意图是培养学生的类比推理能力.第 (3) 题设计意图是培养学生运用公式以及类 比推理能力.第 (4) 题设计意图是运用公式解决问题.B 发展性作业1.作业内容(5) x= 一 是下列哪个一元二次方程的根 ( )A.3x2+5x+ 1=0 B.3x2 5x+ 1=0 C.3x2 5x 1=0 D.3x2+5x 1=0(6)
27、用公式法解下列一元二次方程. x2-2x- =03x2-4 3 x-2=02.时间要求(8 分钟以内)3.使用方式：发展性作业，提升学习能力，供学有余力的同学选做. 4.评价设计.9评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程
28、。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (5) 题根据公式法的公式，对应找到字母的值，写出一般式.作业第 (6) 题用公式法解一元二次方程的一般步骤以及求根公式的使用.第 (5) 题设计意图 是学会辨析求根公式，培养学生的逆向思维.第 (6) 题设计意图是学会使用求根 公式解一元二次方程.第五课时：17.2.4 一元二次方程的解法 (因式分解法) A 基础性作业1.作业内容(1) 用因式分解法解一元二次方程 (2x+4)(x- 1)=0 ，将它转化为两个一元二次 方程是 ( )A.2x-4
29、=0 ，x- 1=0 B.2x-4=0 ，x+ 1=0C.2x+4=0 ，x- 1=0 D.2x+4=0 ，x+ 1=0(2) 方程(x-3)(2x- 1) =0 的解是 ( )A.x=3 B.x=- C.x1=3 ，x2= D.x1=-3 ，x2= (3) 一元二次方程 3x2 x0 的解是 ( )A.x B.x10 ，x23 C.x10 ，x2 D.x0(4) 方程 x(x-2)=3x 的解为 ( )A.x5 B.x10 ，x25 C.x12 ，x20 D.x10，x2 -5(5) 用因式分解法解方程.x2 4x 50. 3x (x+3) 2 (x+3)2.时间要求(10 分钟以内)103
30、.使用方式：基础性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计.评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为
31、C 等。5.作业分析与设计意图.第 (1) 题根据乘法性质得至少有一个因式等于，并求出一元一次方程得解. 第(2)题根据乘法性质得至少有一个因式等于，并求出一元一次方程得解.第(3)、 (4)、(5) 题利用因式分解法转换为几个整式的乘积的形式，并利用乘法性质得 方程得解.第 (1) 题设计意图是让学生知道因式分解的本质是降次的思想.第 (2) 题设计意图是培养学生转化思想，将一元二次方程转化为一元一次方程.第 (3)、 (4)、(5) 题设计意图是学会用因式分解法解一元二次方程.B 发展性作业1.作业内容(5) 用因式分解法解一元二次方程(3x-4)-25=0 时，需要转化成两个一元一次 方
32、程求解，其中的一个方程是 3x-4+5=0 ，则另一个方程是 .(6) 已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是- 1 ，则 k= ，另一根为 (7) 如果等腰三角形的两边长分别是方程 x2- 10x210 的两根，那么它的周 长为 .(8) 已知方程 (x2-x ) 2-4 (x2-x ) =-4 在实数范围内有解，求代数式 2x2-2x+ 1的值？2.时间要求(10 分钟以内)3.使用方式：发展性作业，提升学习能力，供学有余力的同学选做. 4.评价设计.11评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
33、确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图.第 (5) 题根据因式分解解一元二次方程.第 (6) 题根据方程根的定义得出原 方程，利用因式分解求得一元二次方程得解.第 (7) 题根据因式分解解一元二次 方程，在等腰三角
34、形求周长时需要分类讨论.第 (8) 题运用因式分解法解一元二 次方程.第 (5) 题设计意图是培养学生对因式分解法的使用.第 (6) 题设计意图 是培养学生对因式分解法的使用.第 (7) 题设计意图是培养学生对因式分解法的 使用，以及分类讨论思想的运用.第 (8) 题设计意图是培养学生对因式分解法的 使用，以及整体思想的运用.第六课时： 17.3 一元二次方程根的判别式A 基础性作业1.作业内容(1) 一元二次方程 x+2022=0 的根的情况是 ( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根(2) 关于 x 的一元二次方程 x-4x+3=0 的实数根有
35、( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个(3) 已知关于 x 的方程 x-3x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 ( )A.k C.k-(4) 一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1 的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根(5) 不解方程,判别下列方程根的情况.x+2x-3=0; 5x+1=4x.2.时间要求 (6 分钟)123.使用方式：基础性作业，要求学生必做，用于课后巩固知识. 4.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C
36、等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业设计与设计意图第 (1) 题考查一元二次方程根的判别式.设计意图是熟练计算根的判别式， 并且由根的判别式判断根的情况.第 (2) 题考查用判别式判断一元
37、二次方程的根 的情况.设计意图是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法，结合方程的特点 选择合适、简单的方法.第(3) 题根据判别式大于 0 和已知条件得到不等式求解. 设计意图是会根据方程的根的情况确定方程中字母系数的取值范围.第 (4) 题先 将方程转化为标准形式，在判断的正负，判断根的情况.设计意图是培养学生 的计算能力，并能运用判别式判别方程根的情况.第 (5) 题不解方程判断方程根 的情况，先将方程转化为标准形式，在判断的正负.设计意图是熟练运用判别 式判别方程根的情况.B 发展性作业1.作业内容(6) 若关于 x 的一元二次方程(k+1)x-2x+1=0 有实数根,则 k 满足 (
38、)A.k0 B.k0 且 k-1 C.k0 且 k-1 D.k0(7) 已知关于 x 的方程 kx-6x+9=0 有实数根,则 k 的取值范围是 ( )A.k1 且 k0 B.k1 C.k1 且 k0 D.k1(8) 已知关于 x 的一元二次方程 mx- (2m-3)x+m-1=0 有两个实数根.求 m 的取值范围;若 m 为正整数,求此方程的根.(9) 已知关于 x 的方程 2x+kx+k-3=0.试说明无论 k 取何值,方程总有两个不相等的实数根；若 k=5,请解此方程.2.时间要求 (10 分钟)3.使用方式：发展型作业，提升学习能力，供学有余力选做.134.评价设计评价指标等级备注AB
39、C答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价 为B 等；其余情况综合评价为C 等。5.作业分析与设计意图第 (6) 题根据二次项系数非零及根的判别式0,得出关于k 的
40、不等式组. 设计意图是让学生知道二次项系数非零及根的判别式0 是方程有根的条件.第 (7) 题本题题干是关于 x 的方程，所以“二次项系数可能为零”进行分 类讨论，再求出k 的取值范围.设计意图是在探索一元二次方程根的情况与根的 判别式的关系中体会分类讨论的思想.第 (8) 题根据一元二次方程的定义和根的判别式得到 m 0，且0，再 进行求解.设计意图是让学生学会利用根的判别式确定一元二次方程中待定字母 的取值范围或值，并会求方程的整数解问题.第 (9) 题应用根的判别式证明方程根的情况.设计意图是利用配方法和根的 判别式来确定根的情况，提高学生解题的综合能力.第七课时：17.4 一元二次方程的根与系数关系 A 基础性作业1.作业内容(1) 方程 x2+3x-1=0 的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2 等于 ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3(2) 若 x1,x2 是一元二次方程 x2-4x-5=0 的两根,则 x1 x2 的值为 ( ) A.-5 B.5
