1、小学三年级数学上（第六单元）平移和旋转义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品30平移、旋转和轴对称单元作业设计一、单元内容基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期江苏凤凰教育 出版社第六单元 平移、旋转 和轴对称单元组织 方式O自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平移和旋转教材第 80-82 页2轴对称图形的初步认识教材第 83-86 页二、单元分析(一) 课标要求平移、旋转和轴对称是“图形与几何”领域中“图形的位置与运动”的重 要内容。数学课程标准 (2022 年版) 对这一部分内容的
2、具体要求是：结合 实例，感知平移、旋转、轴对称现象；在感受图形的位置与运动的过程中，形成 空间观念和初步的几何直观。学业要求：能在实际情境中，辨认出生活中的平移、 旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解 释现实生活中的现象,形成空间观念。(二) 教材分析平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是数学中两种基本的图 形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方 法有很大作用。物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变， 就可以近似地看作是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就 可以近似地看作是旋转现象。在平
3、面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完 全重合的图形是轴对称图形。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识 平移、旋转、轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，体会运 动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。单元内容基本结构：本单元内容及其小学阶段前后知识的联系：(三) 学情分析许多学生在生活中都制作过风车，并且在游乐场等场所亲身感受过旋转和平 移现象。本单元是把生活中的现象抽象出来进行学习，然后再利用所学的知识解 释生活中的这些现象。三年级的学生对物体的对称现象已有了一定的认识，但是 对轴对称图形的概念还比较陌生，因此重点引导学生在动手操作的过程中加深
4、对 轴对称图形特征的认识。三、单元学习目标1.学生观察实例和动手操作，初步认识物体或图形的平移和旋转，体会生活 中的对称现象；知道轴对称图形的一些基本特征，能在一组实物图案或简单平面 图形中识别出轴对称图形。2.学生在识别平移或旋转前后的图形、用合适的方法“做”出轴对称图形等 活动中，进一步增强空间观念，发展初步的几何直观。3.学生在认识、制作、变换图形的过程中，增强对图形及其运动变化的兴趣， 感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的兴趣。四、单元作业目标1.学生能结合具体的生活情景，用数学的眼光正确判断某一物体或图形的运 动是平移还是旋转。能在平移或旋转前后的图形之间建立正确的联系；能列举出
5、 生活中的一些对称现象，并从一些简单平面图形或图案当中识别出轴对称图形， 能根据轴对称的基本特征“做”出一些轴对称图形。2.学生在各种活动过程中能积极思考，作出判断和选择时能清晰地表达自己 判断和选择的依据，能进行符合要求的具有不同特点和个性的操作；善于和同伴 合作解决问题，并保持一种积极欣赏的学习心态。五、单元作业整体设计思路作业以分层的形式出示，每课时分为 A 组和 B 组两套习题，A 组习题难度系 数低于 B 组习题，A 组习题以夯实学生基础知识为主，同时又配有适当的拔高习 题 (体现动手、动脑) ，以供基础薄弱的学生完成，适当的思维拓展题又可培养 学生的发散思维；B 组习题有适量的基础
6、题，又有核心素养提升练题 (体现探究 性、实践性) ，以供学有余力的同学完成，发展他们的特长，提升他们的核心素 养能力，促进他们的成长。这样分层能够激起学生完成作业的兴趣，调动他们学 习数学的积极性。六、课时作业第 1 课时 平移和旋转 (A)1.下面的运动哪些是平移、哪些是旋转，填一填，再试着说一说你的想法。( )( )【时间要求】2 分钟【作业评价】( )( )【作业分析】此题旨在考查学生能否正确识别生活中的平移和旋转现象,通过判 断、理解和说一说，培养学生的理性思维和数学语言表达能力。【设计意图】此题选择了学生熟悉和感兴趣的素材吸引学生、激发学生的兴趣。 素材的选择一方面让学生看到我国科
7、技的发达，感受到知识给我们带来的创新与 发展，另一方面渗透了爱国主义情怀，当五星红旗冉冉升起，那种自豪感也随着 冉冉升起，同时也让学生感受到了数学的价值，这样的设计把各科知识融入到数学练习中，一举多得。2.我是孙悟空，火眼金睛我会选。以上句子中，平移现象的有 ( ) ；旋转现象的有 ( ) 。【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】此题旨在考查学生的具体思维到抽象思维的转换。【设计意图】由图形直观抽象到文字叙述，不仅内容上丰富了，也帮助学生从不 同角度丰富认识、积累体验，感受数学与生活的密切联系。3.按照下图所示，学着做一做。想一想你还可以做出哪些旋转或平移的动作。活动一【时间要求】2 分
8、钟【作业评价】活动二【作业分析】此题考查学生能否将平移和旋转运用到实际生活中，提升学生的应 用意识。【设计意图】数学源于生活，生活中处处充满数学，让孩子分享自己的发现，感 受数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，培养了学生仔细观察、认真比较的意识。4.按照要求画出下面图形经过平移后的图形。(1) 向右平移 3 格，再向下平移 5 格。 (2) 向左平移 4 格，再向上平移 2 格。【时间要求】2 分钟【作业评价】【作业分析】有效地数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践是学生学习数学的重要方式。【设计意图】本题主要让学生通过动手画一画，加深对平移的方向和距离的认识 及理解。5.动手做
9、一做 (小猴子上山) 。第一步：准备一张长方形彩纸。第二、三步：沿着中线分别对折。第四步：沿着第二次对折的中线折痕将两侧的角折叠。第六步：如上图所示，将双三角形 进行翻折，把长的一侧留作正面。第八步：用剪刀将小猴子剪下来。第五步：将上面的两个角向内折叠，整理成一个双三角形。第七步：用签字笔画出小猴子的部分。第九步：把小猴子放在最下方，双手平衡移动，它就可以爬到山顶了。思考：小猴子上山的过程属于什么运动？请你用我们学习的知识说一说。 【时间要求】5 分钟【作业评价】【作业分析】此题动手操作，让学生在操作过程中锻炼动手能力，加深平移、旋 转的认识和理解，培养学生的应用意识。【设计意图】本题设计趣味
10、横生，激发了学生动手的欲望，同时也让其在操作过 程中去探究、去思考这其中蕴含的数学思想，让学生感受到生活中处处有数学， 学有用之数学，也启发了学生从生活中发现和提出更多的、有意义的问题。【参考答案】1.平移 旋转 平移 旋转 2. ()() 3.滑雪、花样滑冰 (答案不唯一) 4. (1) (2)5.略第 1 课时 平移和旋转 (B)1. 雪融融回家。升降国旗拧开水龙头用钥匙开锁乘坐电梯转动转盘滑雪【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】新颖的方式呈现作业，让学生回顾、应用知识的同时，感受到完成 作业的乐趣。【设计意图】本题选择学生熟悉的奥运会素材，以学生感兴趣的方式呈现，激发学生的练习兴
11、趣，感受数学在生活中的广泛应用，鼓励学生结合生活经验理解、 思考、表达。把具体情境抽象成文字叙述，提高学生的空间观念和一定的形象思维能力。2.下面图形中， ( ) 不能通过平移或旋转得到。【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】此题考查学生对平移旋转的认识和应用，但难度上有所增加，综合 了平移与旋转的知识，需要学生改变思维方式。【设计意图】根据学生的感知规律，由前面的直观形象思维到抽象思维，学生在 不知不觉中一步步升华。本题以图形呈现，考查平移和旋转的综合应用，让学生 进一步理解并感受平移和旋转的特点，又锻炼了学生的空间思维和想象能力。学 生也可动手画出并剪下来具体操作，让学生感受解决问题
12、的多样性。3.阅读下面文字，说说阅读体会并演示这些物体的运动方式。乘上皮艇，激流勇进。骑着过山车，风驰电挚。坐上飓风天轮，极速翱翔。登上座椅，跳跃云霄。【时间要求】2 分钟【作业评价】【作业分析】此题作业有文字叙述让学生感受到语言文字的魅力，培养学生良好 的阅读思考、分析和解决问题的能力。【设计意图】通过文字阅读，一方面展现了学生的语文素养，另一方面使学生感 受数学与其他学科之间的紧密联系。内容由学生感兴趣的游乐项目出发，与本课 时内容完美融合，激发学生的学习兴趣和探索的欲望，加深了学生对平移与旋转 知识的理解。4. 我是环保小卫士，利用课外时间查阅有关垃圾分类的知识。请你尝试制作一个转盘，试
13、着转一转，帮助小明将垃圾扔进垃圾桶，想一想有 几种转动方式，它们有什么不同？【时间要求】5 分钟【作业评价】【作业分析】本题主要是让学生动手操作制作转盘，让其在操作过程中锻炼动手 能力培养环保意识，同时加深对旋转的认识，初步感受旋转的方向和角度不同， 并培养学生的应用意识。【设计意图】此题结合当下安徽省垃圾分类处理系统建设宣传，让学生自主去查 阅垃圾分类的知识，开拓了学生视野。后面让学生试着做一个转盘，帮助小明顺 利把垃圾分类，激发了学生动手的欲望和创作的动力，同时也让其在操作过程中 去探究、去思考这其中蕴含的数学思想，感受数学的应用价值。本题不仅让学生 体验到成功的乐趣，也让学生感受到生活中
14、处处有数学，学有用之数学，同时启 发了学生从生活中发现和提出更多的、有意义的问题，强化了学生的综合性思维 与能力。5.趣味拼搭。四人小组活动：先将下面打乱的 2 块积木利用平移和旋转将“冰墩墩”还原，并 记录还原的步骤；再尝试打乱 3 块、4 块。【时间要求】5 分钟【作业评价】【作业分析】通过操作让学生进一步理解平移和旋转，感受平移和旋转的应用价 值，培养学生的空间观念。【设计意图】本题选取了今年的冬奥会冰墩墩做元素，让学生眼睛一亮，数学可 以包罗万象。后面通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增强问题的趣味 性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。【参考答案】
15、1.2.C3.平移、旋转、平移、平移4.略 5.略第 2 课时 轴对称图形的初步认识 (A)1.观察下面的物体，说说它们有什么共同的特征。(1) 这些物体的两边 ( ) 。(2) 这些物体两边的 ( ) 和 ( ) 都一样。(3) 它们都是 ( ) 的。 【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】巩固学生对轴对称图形的认识，加深理解轴对称图形的特征。【设计意图】联系生活实际，引导学生巩固对轴对称图形特征的认识，加深记忆 和理解，完善知识结构。2.判断一下，下面哪些图形是轴对称图形？说一说为什么？【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】学会运用轴对称知识解决实际生活中的实例。【设计意图】使
16、学生通过直观形象的判断，加深对轴对称图形的认识。此题选择 了一些典型的图形和音乐中的音符不仅拓展素材的多样性，更是整合不同资源为 学生数学学习打开新视角；同时也让学生感受从不同方面、不同角度去观察图形， 会有不一样的发现。3.请你帮“冰墩墩”和“雪融融”找好朋友。 (下面核心价值观词语中包含的字哪些以可看作轴对称图形，请你连一连。)【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】加深学生理解轴对称图形的特征。【设计意图】此题巧妙的融合了美术学科并加入了习近平主席的社会主义核心价 值观，让学生感觉数学也可以别有洞天。认识到数学不仅是运算和推理的工具， 还是表达和交流的语言。感受到数学无处不在，感受数
17、学的应用价值，同时培养 他们对轴对称图形特征的深层次把握。4.探究题：(1) 下面是剪纸图片，请认真观察，你发现了什么？再想一想，下面的剪纸是 怎么剪出来的 (可以查阅有关剪纸方面的资料) ？(2) 动手做一做， 自己如何裁剪一个轴对称图形？你可以根据示例试着做 一做，裁剪出下图所示的轴对称图形。需要的工具有：示例：【时间要求】5 分钟【作业评价】【作业分析】第 1 题让学生欣赏中国的剪纸，了解中国的非物质文化，重在帮助 他们巩固轴对称图形特征的认识。第 2 题开放式作业，让学生运用所学知识进行 创新，传承中国传统文化。【设计意图】学生都是极富个性的生命体，他们有自己的独特性和创造性。此题 设
18、计融入中国传统的文化艺术：剪纸，让学生感受到数学在生活中的应用，同时 看到中华文化的源远流长，中华文化的多元性和丰富性，增强民族自豪感，也培 养学生的动手能力和创新能力，同时激发其学习的兴趣，增强学习的乐趣，使学 生感受到美的熏陶。5.我是小小指挥官！游戏规则：需要小朋友找到两位游戏伙伴 (身高相仿) ，可以是爸爸和妈妈， 也可以是其他家人，两人并排站在同一侧并面对镜子。小朋友为“妈妈”设计一 个用身体某个部位摆出动作，然后指挥“爸爸”做出相同的动作，并且要满足该 动作和“妈妈”所做的动作成轴对称图形。可以拍照记录下来呦！【时间要求：】3 分钟【作业评价：】【作业分析：】通过活动用别样的方法体
19、会轴对称图形的特点，并能通过活动描 述轴对称图形的特点。【设计意图：】本题设计有趣、又有难度和深度，让学生感受到乐趣又激发他们思维的灵活性和创造性，让他们创造性地运用所学的数学知识和方法，并发掘数 学的趣味性和实用性。【参考答案】1. (1) 完全相同 (2) 形状、大小 (3) 对称2.轴对称图形有以下几个：。3.4.略。5.略第 2 课时 轴对称图形的初步认识 (B)1. 下列图片中的建筑哪些是对称的？哪些不是？是的在括号里打“ ”，不是 的在括号里打“”。( )( )( )( )( )( )【时间要求】1 分钟【作业评价】【作业分析】此题考查学生基础知识的理解与应用，以及思考问题的严谨性
20、。【设计意图】学生从一组建筑物中抽象出轴对称图形的主要特征。也正因如此， 有许多可能忽略的地方，因此设计此题，让学生从不同的角度体会轴对称图形的 特征，也有利于把学生的思维逐步引向深处，拓宽学生的视野，体会“对称”的 科学与美学的价值。2.填空。(1) 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就 是 ( ) ，折痕所在的直线叫做 ( ) 。(2) 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ( ) 。【时间要求】2 分钟【作业评价】【作业分析】本题第一题考察基础概念的记忆和理解，第二题考查学生对轴对称 知识的理解与应用，【设计意图】由浅入深地练习让学生更深刻、准确地理解概念
21、，培养学生应用知 识解决实际问题的能力，同时培养了学生的空间想象能力和抽象思维能力。3.画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。【时间要求】2 分钟【作业评价】【作业分析】此题一方面锻炼学生的动手、动脑及空间观念，同时也考察了学生 思维的严谨性。【设计意图】设计形式多样的操作活动，让学生在动手操作中进一步感悟轴对称 图形的特点，帮助学生从不同的角度来丰富认识，积累体验。4.探访古代文字。下面的甲骨文中哪些可以看成是轴对称图形？ ( )你还知道哪些可以看作轴对称图形的甲骨文或其他字体的文字？试着写一写。我能写出的可以看作轴对称图形的字: 【时间要求】2 分钟【作业评价】【作业分析】此题先介绍关
22、于甲骨文知识及展示甲骨文，让学生获取一定的历史 知识，后面通过多样的练习加深学生对轴对称图形的认识，感受轴对称图形的特 征。【设计意图】本题结合远古时期甲骨文，激发了学生的探究欲望，同时也让学生 体会到数学无处不在，但需要你有一双善于发现的眼睛。此题的安排也让我们看 到了中国文字中神奇的对称之美，我们可以追溯到远古时期。同时将学生的视野 带进人类历史的长河中，惊叹人类祖先的智慧。学生不仅看到，更是体验到人类 智慧的光芒，潜移默化的他们向传递丰厚的数学精神和文化价值。5.想一想。下面的四幅图都是由三个同样大小的正方形拼成的。请你在每幅图中再添加一个 同样的正方形,使它们成为轴对称图形。 (可以在
23、爸爸妈妈的帮助下完成)【时间要求：】3 分钟【作业评价：】【作业分析】本题要求学生添一个正方形使它们成为轴对称图形，加深了对轴对 称图形特点的理解的运用。【设计意图】教育家苏霍姆林斯基说，在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需求， 就是希望感到自己是个发现者、研究者，而在儿童的精神世界这种需求更为强烈。 此题的设计满足了学生探究的欲望和创造的成就感，同时也让学生体会到数学的 应用价值。【参考答案】1. 2. (1) 轴对称图形、对称轴 (2) 194910013.略 4. () 日、由、田、苦 (答案不唯一)5.七、单元质量检测作业( 一) 单元质量检测作业内容 1.下面的运动哪些是平移，哪些是旋
24、转。2.下面图中有轴对称图形的，在对应的 ( ) 里画“ ”。3.下图的哪个图案是通过平移左面的图案得到的？请画“ ”。4.下面图形是从哪张纸上剪下来的，连一连。5.想一想，画一画。(1) 画出先向南平移 5 格,再向东平移 5 格后得到的图形。(2) 画出先向西平移 3 格,再向北平移 3 格后得到的图形。6.我会选。(1) 下列物体的运动是平移的是 ( ) 。A B C(2) 下面图 ( ) 是小房子在河中的倒影。A B C(3) 图形在平移或旋转后， ( ) 变了。A形状 B大小 C位置(4) 下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是 ( ) 。A B C D(5) 左图是图经过
25、 ( ) 得到的。A. 平移 B. 旋转 C. 既平移又旋转7.请在( )里填上:“平移”或“旋转”。8.字母中的轴对称:根据看到的半个字母猜猜整个字母。如果换个视角来看，换成语文中的拼音，可以拼成哪个词语？9. 请你用七巧板摆成轴对称图形，你能摆出几种？试着画下来。10.想一想。(1) 探险之旅。凯文和鲍勃开启了他们的首次探险之旅，他们需要收集 3 颗星 才能开启他们的探险之旅。你可以利用学过的平移知识帮助凯文和鲍勃顺利的开 启探险之旅吗？请你写下移动的过程。我的探险之旅： (2) 在方格纸中，选择标有序号的中的一个小正方形涂色，与图中 阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号可以是 ( )
26、 或者 ( ) 。11.我会动脑筋。(1) “会走”的玉佛寺2017 年史无前例的上海玉佛寺大雄宝殿平移工程启动，大殿借助现代平移技术 向北位移 30.66 米，到位后顶升 1.05 米，内部佛像及文物也同步完成迁移。思考：玉佛寺用什么方式运动的呢？(2) 美国数学家克莱因曾对“数学美”作过这样的描述：音乐能激发或抚慰情 怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物 质生活，但数学却能提供以上一切。下面就让我们利用平移、旋转、轴对称，一 起设计一幅美丽的图案吧。12.请你在爸爸妈妈或老师的指导帮助下，上网查阅资料或到图书馆查阅书籍等 方式了解“消失”的自由女神像相关知
27、识。思考：魔术师利用怎样的方式让自由女神像“消失”的呢？(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时 间了解理解应用1填空1易原创20 分钟2判断1 、2易原创3判断1 、2易原创4连线1易创编5画图1易改编6选择1 、2中改编7填空1易创编8辨析1中原创9画图1 、2中原创10填空1 、2难原创11思维1 、2难改编12思维1 、2难创编【参考答案】1.2.3.4.5.6. A B C B B7.8.美好 9.略10. (1) 先向右移动 3 格，向下移动 2 格得到第一颗星；然后向右移动 5 格， 向下移动 3 格得到第二颗星；最后向上移动 2 格，向
28、右移动 3 格得到第三颗星。(答案不唯一) (2) 、11. (1) 平移 (2) 略12.略知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert,
29、Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总
30、数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高
31、，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿
32、童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的
33、理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿
34、童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 2
35、0%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解
36、大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，
37、对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概
38、念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的
39、结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应
40、的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41
41、”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象
42、程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿
43、童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿
