1、小学三年级数学上（第二单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品22千米和吨单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第二学期苏教版千米和吨单元 组织方式R自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1认识千米第2.1(P20-21)2认识吨第2.2(P22-23）3练习三第2.3(P24-25)二、单元分析(一）课标要求认识千米，感受1千米的实际长短，能进行长度单位的简单换算。认识吨，感受1吨的实际轻重，能进行质量单位的简单换算。千米属于图形与几何领域的内容，而质量单位吨属于数
2、与代数领域。课标在 “知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；了解平面几何体和常见的几何图形。在“数学思考”方面指出：通过运用数和适量的度量单位描述生活中的简单现象，发展学生空间观念。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本单元是在学生已经学习了长度单位米、分米、厘米和毫米，以及质量单位千克、克的基础上，继续学习较大的长度单位千米和较大的质量单位吨。本单元內容大体分为两段安排：第一段认识千米，感受1千米的实际长短，能进行长度单位的简单换算；第二段，认识吨，感受1吨的实际轻重，能进行质量单位的简单换算。在以上内容之后合理安排了一次综合练习。本单元的教学重点是，在具体情境中认识千
3、米和吨的含义，知道1千米=1000 米、1吨=1000千克;结合生活经验和简单推算感受1千米的实际长度和1吨的实际轻重。这是因为只有知道千米和吨的含义，才能产生1千米有多长、1吨有多重的探索兴趣，也才能进一步展开观察、测量、推算、调查等诸多学习活动。另一方面，也只有初步建立1千米有多长以及1吨有多重的观念，才能更好地理解与千米、吨有关的实际问题中的数量关系，并正确解答相关的问题。本单元的教学难点是，帮助学生初步建立1千米有多长的长度观念和1吨有多重的质量观念。这不仅是因为学生在生活中缺少接触较大长度单位和质量单位的机会，生活经验积累不足，而且是因为建立上述观念的过程通常要依赖于间接的感 知，这
4、就使得活动过程显得有些抽象，从而也就会影响相关观念的清晰度。通过本单元学习，学生对重量单位和长度有比较全面的认识和理解。这不仅是工农业生产和日常生活的需要，也为以后学习新知打下基础。（三）学情分析千米和吨”是本单元的新知，要获得这一新知，必须在学习这这一新知前，首先引导学生分别复习已经学过的长度单位和重量单位，说一说在学过的长度单位和重量单位中，各是哪个单位比较大，哪个单位比较小;看一看1米的长，比划1米大约在多长,10米、20米、30米.50米、100米又有多长;说一-说哪些物体重1千克，哪些物体是5千克、10千克、20千克千克等，为学习新知打下伏笔。学生拥有的生活经验和生活环境也是学生学习
5、新知知识的生长点。如在引导学生认识“千米”时，除了教材上所呈现的场景外，可以结合学生身边比较熟悉的一些情景，如家乡附近学生比较熟悉的标示牌等，这样更有利于学生感知和理解“千米”。当学生对1千米有所了解后，可以假设不同长度的操场，让学生想想1千米应该各有多少圈，进一步理解和掌握1千米的长度。或者假设一起坐车外出旅游，请大家结合地图说说哪儿到哪儿是多少千米，哪儿到哪儿是多少千米通过各种各样的例子，学生对“千米”的意义建构就会越来越深刻。在本单元中，学生对“吨”的表象积累远不及对“千米”的表象积累多，因此在引导学生学习“吨”这一知识时，必须充分设置各种学生比较熟知的生活情境， 让学生学习情境中理解大
6、约什么样的情形是10千克、50千克、100千克，1吨的重量中又有多少个100千克等等，让学生在此过程中逐步建立起关于“吨”的比较准确的表象。注意:“第一印象”十分重要，首次感知要十分强烈深刻才行，在此基础上，再通过另-些情境巩固对“吨”的认识，并逐步发展学生的基础知识和基本技能，以及运用所学知识解决实际问题的能力，并通过讨论与交流逐步形成解决问题的初步策略。三、单元学习与作业目标1. 引导学生结合具体情境和实践活动，认识并感受长度单位千米和质量单位吨，建立1千米有多长以及1吨有多重的观念，知道1千米= 1000米、1吨= 1000千克，能进行简单的单位换算。2. 引导学生在解决与千克、吨有关的
7、实际问题中初步了解千米和吨在日常生活中的实际应用，能选择合适的长度单位或质量单位进行交流，会合理估计长度或物体的轻重，能正确理解相关数量关系，发展数学推理能力和估测能力。3. 引导学生在观察、比较、推算和实际调查等活中，进-步体会数学与生活的密切联系，增强动手实践，合作交流的意识，激发学生学习兴趣。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-3大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性， 题量 2大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（认识千米）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1）在括号里填
8、上合适的单位数：“千米”哥哥昂着头对“米”说：“我比你大多了，像计量路程或测算铁路、公 路、河流的长度都用我，通常用（ ）作单位，我还可以用字母（ ）表示。我有（ ）个你这么长。”“米”弟弟不甘示弱地说道：“常用的长度单位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ），我们都是其中的一员， 各有用途，不信你看!”(2) 在（）里填上合适的单位名称。高大约为4（ ）厚度大约为5（ ）每小时行驶70（ ）长度大约为30（ ）千米哥哥不好意思地说：“米弟弟，你说的对！小朋友们你们能弄清楚我们的关系吗？尝试着说一说吧”（3）4千米=（ ）米5000米=（ ）千米6千米-3千米=（ ）米7千米-2000米=（
9、 ）千米2. 时间要求（8分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.
10、 作业分析与设计意图作业第（1）题是为了巩固学生对千米的认识并对常见的长度单位形成整体感知，学会选择合适的长度单位。设计意图：根据学生年龄特点，将”千米”和“米”拟人化，利用情景对话式作业激发学生学习兴趣，巩固基础知识，为后续深入学习提供可能性。作业第（2）题呈现涉及长度单位的图片，引导学生感受长度单位在生活中的应用，加强数学与生活的联系。作业第（3）题是为了考察学生是否能进行千米和米的单位换算。本题是在完成第（1）的基础上完成的，学生已经知道1千米=1000米，过多的书写也只是机械的重复，故本题采用“说一说”的答题方式，在减轻学生负担的同时又巩固千米和米的作业 2（发展性作业） 1.作业内容
11、（1）永明小学冬季长跑开始啦！操场一圈长为200米。为强生健体，小朋友们每天跑5圈。每个小朋友每天跑多少米？小明为冬季长跑活动设计了一句口号，请你用所学知识将口号补充完整。每天（ ）千米，强壮中国人。1千米大体验（选做）(2)体验地点（从哪里到哪里）体验方式步数、时间我的感受和发现2. 时间要求（7 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案
12、错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题综合运用对应用千米相关的知识解决实际问题。将数学知识融入现实场景，加强数学与生活的联系，树立学生强身健体意识；将单位换算融入到口号中，避免了单一的单位换算的同时发展学生的创造性思维。第（2）题引导学生在认识千米的基础上，进行实践，进一步加深对千米的认识。“1千米大体验”是作为实践性作业，引导
13、学生从不同体验方式出发，从时间维度，自己的感受和发现中直观的、深入的认识千米。这样的活动不仅有助于学生真切的感受1千米的实际长短，进而形成更加清晰的长度表象，有利于培养学生自觉积累数据资料、主动提出问题发现问题的意识、体验解决问题策略的多样性，同时在交流感受的过程中培养学生的语言表达能力。通过表格的对比还能培养学生节能减排意识。第二课时（认识吨）吨的自我介绍大家好！我是质量单位“吨”，平时你们常用（）和（）来计量物体的质量，在称比较重或大宗物品的质量时，我就派上大用场了， 我还可以用字母（）表示。比如说:大象重4（），三(1)班40个同学的体重加起来约1（）。也就是说大象重（）千克，三(1)
14、班40个同学的体重加起来约（）千克。作业1（基础性作业） 1.作业内容.（1）连一连（2）2吨1千克200克4千克2. 时间要求（8 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、
15、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题为了巩固学生对质量单位吨的认识，感受1吨有多重，知道1吨=1000千克，对常见的质量单位形成整体感知。将“吨”拟人化，利用吨的自我介绍化枯燥为趣味，既强化了学生对吨的认知又调动了学生学习的主动性。第（2） 题利用生活中的常见物，将所学知识与生活建立联系，直观的感受到不同单位的的适用性，把“学数学”变成“用数学”，突出数学现实价值。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1）下面那些车辆能通过，为什么？A. 杨叔叔的车装载8000千克煤安全出行，请勿超载！B.
16、 王叔叔的车装载200袋面粉，每袋重50千克C.李叔叔的车装载10吨大米和7000克的面粉（2）节约用水我能行调查一下你家每月用水量是多少吨，用自己喜欢的方式记录下来。“节约用水，人人有责。”怎样做到每月少用一吨水呢？（选做）2. 时间要求（7分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
17、B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题，巩固千克与吨的简单换算的知识，运用相关知识解决实际问题。本题依托于依托真实生活情境，在巩固知识的同时让学生感受到生活中处处有数学。在作业中渗透交通安全教育，实现作业的德育功能。第（2）题在认识吨的基础上，进行实践，通过进一步加深对吨的认识。“节约用水我能行”这一作业是利用学生身边可开发的课外资源进行的实践性作业，引导学生在生活中习得知识，真正做到应用
18、知识，助力生活。通过实践，让学生感受到水资源的宝贵，帮助学生树牢“惜水、爱水、节水”意识同时通过寻求合理的途径解决问题，培养学生的数学解决问题发能力和创新意识。“跳一跳，摘桃子。”为鼓励学生大胆尝试，特制作二维码小提示，为学生的提供思维支架，从而突破学生的最近发展区。第三课时（练习三）作业 1（基础性作业）1. 作业内容说一说（1）本单元我们认识了新朋友千米和吨，你知道了那些千米和吨的知识，和同伴说一说吧！我们学过那些长度单位，你能按照从大到小的顺序说一说吗？你能按照从小到大的顺序说一说表示物体有多重的质量单位有哪些吗？它们相邻的进率是多少？小糊涂日记早上我起床晚了，差点上学迟到，吓得我赶快从
19、2分米的床上爬起来。路上我匆忙的吃了一个30千克的鸡蛋，看到的一辆载重量10克的货车我不一会儿就走完了1000千米，赶在上课铃响之前来到了学校， 我从笔袋里拿出1米长的铅笔，开始了今天的快乐学习（2）老师在小糊涂的日记上写了三个字“不可能”，请把不可能的地方圈一圈， 并帮助小糊涂改正吧！2. 时间要求（8 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程
20、，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评4. 作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生认识千米，感受1千米的实际长短；认识吨，感受1吨的实际轻重；知道常见的长度单位和重量单位，能进行相关单位的简单换算。将回顾单元所学知识，拆分成一个个小问题，引导学生自主整理学过的长度单位和质量单位，将旧知与新知进行有效衔接，促进认知结构的不断优化。采用说一说的形式既减轻了学生负担又发展了学生的语言表达的能力，可谓一举多
21、得。第（2）题对应学习水平：在具体情境中了解常见长度单位和质量单位的意义，学会选择合适的单位，增加对长度单位及质量单位的感知。通过趣味性、生活化的的情节设置，引导学生找出日记里错误的单位名称，将所学的长度单位、质量单位进行整合，加深学生对单位名称的印象，在具体的生活情境中的改错正的过 程，学生灵活选择正确的单位变得水到渠成。作业 2（发展性作业） 1.作业内容查一查（1）祖国强，我骄傲神舟十三载人飞船全长（）米，总重量达到（）千克，约（）吨。我国最快高铁也是世界最快高铁上海磁悬浮列车每小时可行驶（）千米。家乡美，我自豪池州境内，素有“千古诗河”美称的秋浦河全长（）千米。 佛教名山九华山的地藏菩
22、萨露天铜像高（）米，重（）吨。（2）请你用自己喜欢的方式制作关于长度单位和质量单位思维导图，和小组成员分享你金子般的思维吧！（选做）2. 时间要求（8分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合
23、评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题再具体情境中感受千米和吨的意义，增进学生对单位的感知。查阅相关资料锻炼学生的动手以及收集信息能力，丰富学生对长度单位及质量单位的认识，提高学生的综合素质。同时让学生到感受祖国的强大，家乡的美好，培养孩子爱祖国爱家乡的情感。作业第（2）题对应对应学习水平：整体感知长度单位和质量单位，考察学生是否掌握及是否学会应用相关知识。这是一道选做题，引导学有余力的同学通过绘制思维导图将知识进行系统梳理，培养学生发散思维和联想能力。另外为了帮助想要尝试完成此题
24、的孩子，特制作二维码“小提示”，为学生提供思维支架，放扶结合，让学生获得成功体验，树立学好数学的信心。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容通过本单元的学习，你一定有许多收获，带着满满的收获开始智勇大闯关吧！加油!第一关：我会填（1）6吨=()千克4000米=()千米3000千克=()吨1千米=()米2000克=()千克9吨=()千克（2） 在括号里填上合适的单位。一只猴子大约重13()。一辆卡车的载重量大约是8()。妹妹的身高是1()。某高速公路全长大约274()。第二关：我会选（3） 小明沿着操场跑了一圈,大约跑了()。A.400米B.200千米C.200厘米（4） 小亮3小时()
25、行了300千米。A.步行B.骑自行车C.坐小汽车（5） 一匹马的质量是250千克,4匹马的质量是()。A.1000克B.2000千克C.1吨第三关：我会连（6） 350克3吨2千克1克第四关：我会用（7） 要往灾区运送84吨货物,这辆货车至少要运多少次?载重量3吨一方有难,八方支援（8） 水果店运来了一批水果,其中苹果有1030千克,香蕉有420千克,桃子有550千克。一共运来了多少千克水果?合多少吨?（9） 小明和妈妈坐汽车去看望舅舅,小明家距离舅舅家有258千米。她们早上8时出发,3小时后她们能到舅舅家吗?每小时行驶85千米（二）单元质量检测作业属性表序号类型对 应 单元 作 业目标对应学
26、习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题易改编30分钟2填空题易改编3选择题易改编4选择题中改编5选择题中改编6解答题中改编7解答题中原创8解答题较难改编9解答题较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及
27、空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：
28、表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理
29、解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”
30、的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征
31、的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-
32、6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等
33、几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对
34、图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面
35、几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一
36、套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六
37、个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也
38、是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，
39、在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一
40、（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅
41、、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本
42、概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水
43、平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，儿童在整个概念理解上表现较好。不仅在整个剖面水平上，在各个年龄班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平
44、儿童所占比重较小（14%、5%），中等水平的儿童占据一半以上（50.8%，44.5%），高水平的儿童的数量越低于中水平的数量（35.2%，50.6%），这说明 3-5 岁是儿童数学概念发展的关键期(韩瑽瑽 张静 陈英和,2013)，再加上本研究数据收取选取的时间是春季，即小、中班末期，因此，低水平的个体所占比重较小；尤其在大班，低水平仅有 3 人，占比为 2%，其余均为高水平，从三个年龄班潜在剖面的个数以及各个剖面的人数来看，整个学前阶段儿童概念的发展呈现阶梯式上升，到学前末期，儿童的概念理解均达到了较高水平，因此，在概念理解水平上，3-6 岁儿童呈现出由低到高，梯度发展的显著特征。3-6 岁儿童在概念理解上存在以上三种特征之外，在图形概念中还存在由整体到局部，且受日常生活经验影响等表现特征，例如，在二维平面图形中，小班儿童对“圆形、正方形、三角形、心形”理解的正确率在 90%以上，中班儿童除了“菱形”之外，基本上能掌握所有二维平面图形，但是整个学前阶段对“斜线、曲线、角”等几个概念的理解水平整体偏弱，这是因为三角形、圆形等规则图形均是幼儿园几何图形学习的主要内容(黄瑾,2016)，且这些图
