1、小学三年级数学上（第五单元）长方形的周长义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品7思维框架周长认识周长内容框架小学数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期北师大版周长单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1什么是周长第 5.1 (P45-46)2什么是周长第 5.1 (P46-47)3长方形的周长第 5.2 (P48-49)二、单元分析(一)课标要求了解周长,知道什么是图形的周长，能描出图形的边线，能结合实例理解周 长的含义。利用已有的经验，能通过一定
2、的方法计算图形的周长。掌握长方形、 正方形周长的计算方法，能运用周长的计算方法解决简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程； 掌握必要的运算(包括估算)技能。在“数学思考”方面指出：通过计算周长， 用平移的过程， 体会模型思想， 建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论， 运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思 想和思维方式。(二)教材分析丰富测量活动1.知识网络积累测量(操作)经验发展空间观念结合实例认识周长(第一课时)多边形周长计算(第二课时)周长计算长、正方形周长的计算(第三课时)基础性作业作业设计体系发展性作业2
3、.内容分析本单元是在学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形 的基础上进行教学的。在这一单元,主要是理解周长的意义,学会测量和计算一些 简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法,是今后进一步学习 其他平面图形周长和面积的基础。(三)学情分析现在的学生视野比较开阔， 知识丰富。而且可以通过家长、书籍、网络等了 解到一些数学知识。从“数学学习与学生的身心发展”的研究表明， 每个学生都 有分析解决问题的创造性潜能。都有一种与生俱来把自己当成探索者、研究者、 发现者的本能。而且学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平 面图形的基本特征、有些孩子通过美术课也理解
4、了“边线”“轮廓”这些词的含 义，因此教材让学生在“描一描”摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算” 的基础上来理解周长的含义、更有利于学生的掌握。动感十足的教学情境。也可 以调动学生学习的积极性。本班的学生在小组合作学习方面已经很出色。学生明 白什么时候独立学习、什么时候需要合作学习、合作学习中更懂得怎样合理分工 才能完成任务。因而在教师的引导下， 让学生“动”起来、使他们学会使用观察、 比较的方法发现问题和提出问题。并对问题进行猜想、尝试和验证、有利于促进 学生思维的发展。三、单元学习与作业目标1.知道什么是图形的周长,能找出图形的边线。 2.能结合实例理解周长的含义,能想办法得到图形的周长
5、。3.掌握长方形、正方形周长的计算方法,能正确计算长方形、正方形及其他 多边形的周长。4.能运用计算周长的方法解决简单的实际问题。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体， 体现课标， 题量3-4 大题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，常规练习题量 3 大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：整合运用思维拓展学科融合探究性作业实践性作业个性化作业五、课时作业第一课时(5.1 周长)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 2022 年冬奥会在我国北京举办， 冰墩墩作为冬奥吉祥物， 深受大家的喜爱。 下面是冰墩墩沿着图形的边线
6、滑行一周，请将它走的路线画出来。(2)你能用不同的方法算出各图形的周长吗? (每个小方格的边长是 1 厘米)(3)冰墩墩和雪容融分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？2.时间要求(8 分钟内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案准确，边线清楚。B 等，答案正确，边线过程不完整。 C 等，答案不正确，边线错误。答题的规范性A 等， 过程规范， 有标注， 答案正 确。B 等， 过程不够规范、完整， 答案 正确，没有创新。C 等， 过程不规范， 或无过程， 答 案不正确。计算方法优 化性A等， 使用简便计算方法， 或方法 有新意，答案正确。B 等，计算方法单
7、一，或无新意， 答案正确。C 等， 思路不清晰， 解法常规， 过 程简单。综合评价AAA,AAB 综合评定为 A;等级ABB,BBB,AAC 综合评定为 B; 其余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图设计意图：其中第(1) 小题考察学生对周长的认识，通过简单的图形和可 爱的冰墩墩提高学生学习的兴趣，提高课堂的趣味性。 第(2) 题能结合实例理 解周长的含义， 利用已有的知识， 想办法得到图形的周长。通过看一看、描一描、 说一说、比一比等活动， 充分调动学生各方面的感官， 多方位的体会周长的实际 含义，加深学生对周长概念的理解，建立周长的概念,能够根据自己的实际情况 选择不同的方法计算周长
8、。第(3) 题求周长可以把图形的边移动形成规则图形， 再计算周长，体会周长的含义，积累了解决问题的方法和经验,获得了成功的喜 悦与自信。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)生活中的测量，估一估，测一测。估计测量语文书封面的周长课桌面的周长你的鞋底的周长(2) 熊猫作为中国的“国宝”非常喜爱吃竹子，下面是熊猫兄弟分别用 8 根同 样长的竹子摆一摆，摆出的 3 个图形的周长一样吗？为什么？2.时间要求(10 分钟内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，估计值与测量值非常接近。 B 等，估计值与测量值比较接近。 C 等，答案不正确， 估计值与测量 值相差较大。答题的
9、规范性A 等，书写过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、测量不够标 准，答案正确。C 等， 测量， 估计的方法不对， 结 果相差较大。计算方法优 化性A 等，测量方法正确，答案正确。 B 等， 测量方法， 不正确， 答案正 确。C 等，思路不清晰， 测量方法不正 确，答案不正确。综合评价 等级AAA,AAB 综合评定为 A; ABB,BBB,AAC 综合评定为 B; 其余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图第(1) 题是结合实例巩固理解周长的含义，培养估测能力，积累实际测量 经验。本道题目让学生放手操作， 在操作中体验数学趣味， 激发学生对周长的学 习兴趣。要求学生能够针对实际情况
10、采取不同的估测方法， 选择不同的参照物进 行估测， 同时对自己的估计和测量结果进行对比， 提高估测能力， 在头脑中逐步 建立长度观念。学生能采用正确的测量周长的方法，不规则图形使用“绳测 法”，规则图形使用直尺测量。第(2) 题是探究性作业，利用有趣的熊猫摆竹 子的情景， 让学生通过观察， 数一数， 求出图形的周长， 重点探究为什么图形的 形状不同、周长却相同，进一步深刻体会周长的内涵。3 分米3 分米20 厘米4 分米第二课时(5.1 周长)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 请同学们欣赏以下美丽的图片，用直尺量一量，计算出每个图形的周 长。4 分米(2)计算下面图形的周长。50
11、厘米40 厘米(3) 一个三角形的周长是 32 米，其中一条边是 14 米，另一条边是 8 米，第三 条边是( )米。2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案准确，过程正确且完整。 B 等，答案正确，过程不完整。 C 等，答案不正确， 部分过程不正 确：答案不正确，过程错误，或 无过程。答题的严谨性A 等，描图形边线时做到没有缝隙， 首尾相连，答案正确。B 等，描图形边线时有缝隙， 过程 不规范，答案正确。C 等， 过程不严谨， 或无过程， 答 案不正确。计算方法优 化性A等， 使用简便计算方法， 或方法 有新意，逻辑和答案正确。B 等
12、，计算方法单一，或无新意， 答案正确。C 等， 思路不清晰， 解法常规， 过 程复杂或无过程。综合评价AAA,AAB 综合评定为 A;等级ABB,BBB,AAC 综合评定为 B; 其余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1) 题是运用了数学与美术的学科融合，因为美术课程与数学课程 存在密切的联系。并运用数学的思维方式进行思考， 增强学生发现和提出问题的 能力、分析和解决问题的能力。这道题目也考察学生对周长含义的理解， 并能够 通过动手测量， 计算图形的周长。第(2) 题是计算三角形、平行四边形的周长， 让学生体会周长是图形边线一周的长度， 求周长即求每条边的长度和， 计算平行 四
13、边形的周长可以用简便方法计算，从而提高学生计算的能力和技巧。第(3) 题是已知周长， 求其中一条边的长度， 这道题目考察了学生的逆向思维能力， 发 散学生思维，预防思维定势，提高学生多角度思考问题的能力。550 米450 米500 米作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 李老师非常热爱运动，每天早上他都沿着南湖公园跑一周，聪明的同学们 你们能帮李老师求出他跑了多少米吗？希望同学们也加入运动的行列吧。410 米290 米(2)淘气从家到学校有两条路，哪条路近一些？为什么？学校淘气家(3) 动手实践：动手拼出新花样，用 4 个边长 1 厘米的正方形拼出不同图形， 并计算出图形的周长。2.时间
14、要求(15 分钟内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案准确，过程正确且完整。 B 等，答案正确，过程不完整。 C 等，答案不正确， 部分过程不正 确：答案不正确，过程错误，或 无过程。答题的完整性A 等，单位和答案书写完整、正确。 B 等， 过程不够规范、完整， 答案 正确。C 等，单位不完整或错误， 答案不 正确。计算方法优 化性A等， 使用简便计算方法， 或方法 有新意，逻辑和答案正确。B 等，计算方法单一，或无新意， 答案正确。C 等， 思路不清晰， 解法常规， 过 程复杂或无过程。综合评价AAA,AAB 综 合 评 定 为 A;等级ABB,BBB,AA
15、C 综合评定为 B; 其余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图第(1) 题是以亳州市的南湖公园为依托，把全民体育精神贯穿到题目中。 考察了学生对不规则图形的周长的计算方法的掌握情况， 并能够在计算中寻求合 理的运算途径， 化繁为简， 化难为易， 提高了学生的计算技能。同时， 借助李老 师的运动习惯提高学生热爱体育运动的意识。第(2) 题通过联系生活实际，让 学生理解周长的含义；以淘气回家的路线这一情境，让学生意识到学习数学可以 用来解决实际问题， 在解决本道题目时， 给学生渗透平移的思想， 学生通过平移 的操作，发现两条路一样长；第(3) 题让学生放手操作，通过拼出不同的图形， 发散了学
16、生的思维， 培养了学生的创新意识。在计算的过程中， 不仅让学生进一 步理解周长的含义，也提高了学生的自主学习能力。第三课时(5.1 周长)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)用你喜欢的方法求下面图形的周长。3.评价设计5 厘米12 厘米6 米(2) 用直尺在方格纸上画几个周长是 14 厘米的长方形。(每 1 个小方格的边长 为 1 厘米)(3) 张爷爷每天早晨沿着长 50 米、宽40 米的长方形花坛走两圈，张爷爷走了 多少米？2.时间要求(10 分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案准确，过程正确。B 等，答案正确，过程不全面。C 等，答案不正确，过程有部分正确。
17、计算方法的多样 性A 等，答案正确，计算方法多样。B 等，答案正确，计算方法单一。C 等，答案不正确，计算方法部分正确。答案的规范性和 检查的认真程度A 等，通过估算、验算或重算确认答案正确， 过程规范。B 等，确认答案正确，过程简单，不够完整。 C 等，检查后没修改或没有检查， 答案不正确，过程有部分正确。综合评价等级AAA,AAB 综合评定为 A; ABB,BBB,AAC 综合评 定为 B;其余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图第(1) 题求基本图形的周长可以用加法，也可以用乘法，关键是根据图形 特征采用乘法计算起来简便快捷。通过本题的练习巩固学生熟练运用公式求周长 的思维，同时让
18、学生通过对比感受用公式求周长的便捷性。第(2) 题学生画长 方形的过程中， 感受到周长一定时， 长与宽的和是不变的， 其中渗透了长方形周 长计算知识和函数思想， 也为后面的发展题做铺垫。通过此题亦可看出学生的分 层思维。第(3) 题学生易出现“计算方法与题意混淆”的现象，其实计算一圈 的长度这道题重在让学生明白：解决实际问题时，要分清题意，再列式计算。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 请你跟爸爸妈妈一起靠着家里的一面墙围篱笆， 长是 3 米、宽是 2 米。 可以怎样围？分别需要多长的围栏？把你的方法画下来并计算。(2)为庆祝北京冬奥会的举行，冬冬想用两个长 4 分米，宽 2 分米的长
19、方形 图案， 拼成一个更漂亮的长方形或正方形图案， 请问它们的周长各是多少厘米？2.时间要求(10 分钟内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案准确，过程正确。B 等，答案正确，过程不全面。C 等，答案不正确，过程有部分正确。作图的规范性及 多样性A 等，作图美观规范，方法多样。B 等，作图基本规范，方法单一。C 等，作图不规范，部分正确。作业完成的创新 性A等， 有操作过程的拍照记录、完整笔记和感 受。B 等，有操作过程的部分笔记和感受。C 等，没有与操作过程有关的材料。综合评价等级AAA,AAB 综合评定为 A; ABB,BBB,AAC 综合评 定为 B;其
20、余情况综合评定为 C.4.作业分析与设计意图第(1) 题通过跟爸爸妈妈一起动手围长方形篱笆的操作过程，让孩子通过 画一画、量一量、算一算等过程， 培养孩子的知识应用能力， 同时提高孩子积极 学习数学的兴趣和学好数学的自信心。第(2) 题依托于冬奥会情境，主要考察 学生对长方形、正方形周长的理解， 问题关键在于通过拼接之后， 重合的长或宽 就不是原来的周长了， 不能简单的把两个小长方形的周长加在一起。通过设计冬 奥会情境调动学生解决问题的积极性， 同时让学生灵活运用长方形、正方形的周 长知识解决实际问题，加深对周长计算方法的理解。六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容作业类型题目时间要求
21、设计意图评价标准填空1.一个长方形的长 是 5 厘米,宽是 3 厘米,周长是( ) 厘米.1 分钟在学生理解周长的定义基础上，掌 握长方形周长的计算方法，并使用 简便计算方法，提高解决问题的准 确性。答案正确字体工整2.一个正方形的边 长是 4 分米,它的 周长是( )分米。 一个正方形的周长 是 20 分米,那么这 个正方形的边长是 ( )分米。2 分钟这道题目考察学生对正方形周长含 义的理解，已知正方形的边长求周 长，已知正方形的周长求边长。这 道题目既考查了学生求正方形的周 长的方法，也培养了学生的逆向思 维， 发散学生思维， 预防思维定势， 提高学生多角度思考问题的能力。3.正方形的边
22、长增 加 2 厘米，则周长 增加了( ) 厘米2 分钟这道题学生可以通过对正方形周长 的理解来解决问题，也可以画图分 析周长与边长的关系。既发展了数 形结合的思想，又提高了学生数学 思考能力。4.从一个长 15 厘 米，宽 9 厘米的长 方形中剪出一个最 大的正方形，这个 正方形的周长是 ( )厘米。3 分钟联系实际问题，综合运用周长知识 解决问题，引导学生实际动手折一 折，培养学生的动手操作能力。画 一画，让学生利用数形结合的方法 解决问题。作业类型题目时间要求设计意图评价标准判断5.长和宽都不相 等的两个长方形, 周长一定不相等。 ( )5 分钟通过理解长方形与正方形周长 的特征，会解决有
23、关周长的实际问 题，知道长方形周长受长和宽两个 因素影响，而正方形周长只与边长 有关。答案正确字体工整6.两个正方形的 周长相等,边长也 一定相等。 (作业类型题目时间要求设计意图评价标准选择BC7. 下图中，哪只小 蚂蚁走的是花坛的 周长( )A .2 分钟通过小蚂蚁走过花坛一周的路 径， 来判断图形的周长， 就是绕着图 形的边线走一周， 图形的周长与内部 边线无关。答案正确字体工整8.把两个正方形 纸片拼成一个长 方形，正方形周长 之和比长方形周 长( )。A.大B.小C.相等2 分钟加深对周长意义的理解， 感受正 方形与长方形之间的联系， 有利于锻 炼学生直观思考能力， 促进空间观念 发
24、展。作业类型题目时间要求设计意图评价标准选择9.一块长方形草 地被分成 1、2 两 部分，小蚂蚁沿着 第 1 块草地、大象 沿着第 2 块草地 跑一圈，( ) 跑的路长一些？A.大象B.蚂蚁C.一样长2 分钟让学生理解图形的周长只与图 形一周的长度有关， 与图形的大小无 关。本题故意暴露“面与周”的矛盾， 在观察中“找周”，形成周长中“周” 的概念。答案正确字体工整作业类型题目时间要求设计意图等级评价ABC操 作 题10.你认识下面的 图形吗？说一说， 并用彩笔描出下 面图形的边线。3 分钟考察学生对周长 概念的认识， 通过描 出简单图形或标志 的边线， 提高学生的 动手能力， 增加题目 的趣
25、味性。要求学生 能够准确画出图形 的边线，做到不重复， 不遗漏，首尾相连。学生 描边 线时， 能首 尾相 连， 沿 着边 描， 没 有缝 隙。学生 描的 首尾 相连， 比较 精确， 有少 量缝 隙。学生不 知道首 尾相连， 且有较 大缝隙。11.先量一量,再 算一算下面图形 的周长。(取整厘 米数)4 分钟学生用直尺测量 图形的边长， 掌握规 则图形的周长的计 算方法。把周长量化， 培养学生的量感， 在 量感体验中， 理解计 算图形周长计算方 法的数学本质。能准 确的 测量 出边 长， 并 正确 计算。能准 确的 测量 图形 的边 长， 计 算出 错或 单位 错误。测量出 错，或取 整出错，
26、结果错 误。作业题目时间设计意图等级评价类型要求ABC解 决 问 题12. 阳 光 幼 儿 园 的小朋友在观察 学校菜园的蔬菜 生长，这个菜园 是一个长方形， 长是 50 分米， 长 比宽多 35 分米， 请同学们帮助计 算出小菜园的周 长是多少米吧?4 分钟让学生知道计 算长方形的周长， 要 先求出长方形的长 和宽， 从而让学生理 解长方形周长与长 和宽的联系。在经历 了长方形周长计算 方法的形成过程后， 强化长方形周长的 本质。知道 求长 方形 周长 要先 求宽， 并根 据长 和宽 准确 的求 出长 方形 的周 长。能求出 宽的长 度，过 程正确， 结果出 错。不理解 长方形 周长与 长和
27、宽 的关系， 导致过 程出错。13. 两 根 同样 长 的铁丝，一根铁 丝折成长方形， 长方形的长是 12 厘米，宽是 6 厘 米。另一根铁丝 折成正方形，请 问正方形的边长 是多少厘米？4 分钟本 题 是 让 学 生 求长方形的周长， 通 过等量转换从而求 正方形的边长， 既考 察了长方形的周长， 同时考察了正方形 的周长， 利用等量代 换的数学思想， 逆向 思维更深层次的巩 固学生对周长的理 解和应用。准确 求出 长方 形周 长， 并 利用 等量 代换， 已知 正方 形周 长求 出边 长。结果正 确，但 过程不 优化。不能熟 练的掌 握已知 正方形 周长求 边长的 逆运算。14. 下 面
28、两 个 长 方形的周长分别 是多少厘米？6 分钟利用数形结合的思 想进一步加深对周 长意义的理解， 要求 学生能够读懂简单 的组合图形， 并能计 算出对应图形的周 长， 进一步发展学生 的读图能力， 同时积 累学生分析问题、解 决问题的能力。能找到 两个长 方形， 并找到 每个长 方形对 应的长 和宽， 从而求 出长方 形的周 长。能准确的找到每个长方形对应的长和宽，但计算结果出错。不能准确 的找出长 方形对应 的长和宽。7 厘米米5厘米2 厘(二)单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1、3易改编40 分钟2填空题3易原创3填空题3中原
29、创4填空题2、4较难改编5判断题2中改编6判断题3、4中原创7选择题1中原创8选择题1、3中选编9选择题1、2中原创10操作题1、2、4易原创11操作题2、3易原创12解答题3、4中原创13解答题3、4较难改编14解答题2、3较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yan
30、g, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童
31、在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通
32、过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿
33、童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是
34、书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确
35、题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别
36、率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在
37、“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正
38、确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过
39、日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2
40、008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪
41、两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他
