1、复复 习习 一一.组合的定义组合的定义 二二.组合数公式的两种形式组合数公式的两种形式!)1)(2)(1(mmnnnnAACmmmnmn)!(!mnmnCmn新课引入 利用组合数公式考察利用组合数公式考察:与与 ;与与 ;的关系的关系,并发现什么规律并发现什么规律?C911C211C710C310C911!21011!2!9!11C211!21011 CC211911C710!38910!3!7!10C310!38910CC710310组合数的性质组合数的性质从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的方法个不同的元素的方法从从n个不同元素中取出个不同元素中取出nm个不同的元素的方法
2、个不同的元素的方法一一对应用组合的定义思考用组合的定义思考mnCmnnC=即从即从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数,等于等于从这从这n个元素中取出个元素中取出n-m个元素的组合数个元素的组合数 性质一性质一CCmnnmn证明证明:根据组合数的公式有根据组合数的公式有:)!(!mnmnCmn)!(!)!()!(!mnmnmnnmnnCmnnCCmnnmn练习练习:计算计算 和和 C793612892979979CCC解解:49501299100210098100CC的计算简化利用这个公式可使时当Cmnnm,2)1(注注变形为公式时当CCmnnmnnm,)2(C
3、Cnnn01!01:,10即所以规定又CCnnnC98100例例4 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个个白球和一个黑球黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有有多少种取法多少种取法?(3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少有多少种取法种取法?56!367838C35!356737C21!26727CCCC372738 即从口袋内的即从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球个球,可以可以分为两类分为两类:一类
4、含一类含1个黑球个黑球,一类不含黑球一类不含黑球.所以根所以根据分类计数原理据分类计数原理,上面等式成立上面等式成立.Caaamnnmn11211,个的组合数是元素中取出个不同的这从的含有a1的不含有a1个有组成元素与个中取出从Caaaamnnm11132,1,个有元素组成个中取出从Caaamnnm,132CCCmnmnmn11用计算的方法验证用计算的方法验证 和和 和和 的关系的关系 C35CC2434C58CC4757CCCCCCCCC475758372747573858563521123567126756123678CCCCCCCCC243435241424342535106410124
5、5CCCmnmnmn11性质性质2 CCCmnmnmn11证明证明:根据组合数公式有根据组合数公式有)!1()!1(!)!(!1mnmnmnmnCCmnmnCmnmnmnmnmnmmnmnmmnmnn1!)1(!)!1()!1(!)1()!1(!)1(!得证得证 计算计算 (1)(2)求证求证 CC612512CC2738CCCCmnmnmnmn12112)1716(613612512CCC)35(37272737CCCC)()(:11CCCCmnmnmnmn原式证明CCCmnmnmn12111CCCmnmnmn11得得 证证 课堂练习课堂练习 一一.计算计算 (1)(2)二二.求证求证 (1
6、)(2)C197200CCnnnn11CCCC59584737CCCCmnmnmnmn11111)(595848CCC)(11CCCmnmnmnCCCmnmnmn11CCmnnmn)(3200C)1(111nnCCnn 小小 结结 性性 质质CCmnnmnCCCmnmnmn11应应 用用简化计算简化计算等式证明等式证明证明证明 作业作业:(1)求求 (2)证明证明:CCCCC5545352515222CCCCCnmnnmnnnnnnn111214104948474645)1(:.3CCCCCC求值394146352413)2(CCCCC13213210)1(32:.4nnnnnnnnnnnCn
7、CCCKCCCCC化简已知；hbjycc/除尘器布袋 骨架 脉冲阀uv光氧 除尘器厂家 uyd08vau 听。但她没有想到的是，乔氏听着听着，就忍不住咯咯咯地笑起来，她压地嗓音对女儿说：“好你一个死丫头啊，我当是什么事情呢！你也真够小气的了，耿正他们知道什么啊。再说了，人家也没有说什么啊。大家的对话多好啊！”小青拽着乔氏的胳膊撒娇，嗲声嗲气地说：“姆妈，人家都气死了，你还这样说话！”乔氏用右手的食指头点着小青的鼻子，小声儿发狠说：“记着啊，以后可不许这样了。再这样小家子气，看谁还会喜欢你！”小青怯怯地小声说：“我承认错了还不行吗？姆妈，我答应你，以后再也不这样了。就是，我自己也感觉很不好呢，现
8、在很后悔的。但就是不清楚，当时为什么要那样子说话呢。唉，真是的，我都气死自己了！”乔氏又开始心痛女儿了，伸手爱抚地摸一摸这心肝儿宝贝好看的脸蛋儿，哄她说：“好啦，好啦，知道错了就行了。今儿个罚你帮我做晚饭！”109第三十三回 亮家累垮耿老爹|（周密细致巧安排，亮家效果颇满意；只因程序太紧张，生生累垮耿老爹。）午饭后，亮家程序正式开始了。这一程序首先需要做的，是必须将石灰泥搅拌好，这可是一个一点儿也马虎不得的活计。耿老爹一边示范着一边给小青和耿正兄妹三人讲：“榆皮毛拉絮必须要事先泡透了。拉絮泡透了之后，用手攥一攥，感觉很柔软；如果不够柔软，就必须继续泡，一直到泡透了为止。你们都来攥一攥，看看这些
9、拉絮是不是足够柔软了？”大家都用手攥一攥，感觉已经很柔软了。耿老爹：“记住了，必须泡到这么柔软才行！”大家都点点头说：“唔，记住了！”耿老爹又说：“这样，把一大桶石灰膏全部铲到搅拌盆内。注意啊，一定要一边放石灰膏，一边往里边加这些泡透了的榆皮毛拉絮。估计着，石灰膏全部放进搅拌盆里了，榆皮毛拉絮也差不多加完了，这样最好。还有，用小铲子把木桶里的石灰膏全部刮干净了，不要浪费。然后，用小铲子和大木棍充分地翻动、搅拌，直到把石灰膏和榆皮毛拉絮充分搅拌均匀，并且石灰泥柔软适度；如果石灰泥感觉僵硬，可以适当加入少量的清水，直到柔软适度为止。”耿老爹一边说着，一边用小铲子上下翻动盆里的石灰膏，然后用力搅拌；再翻动，再搅拌；一直到一点儿也看不出来一点点的榆皮毛拉絮了。此时，加入了榆皮毛拉絮的石灰膏变成了多半盆柔软适度的石灰泥。耿老爹这才说：“翻动搅拌到这个程度就可以了。”大家都试着翻动搅拌几下。看着四个小家伙都翻动搅拌过了，耿老爹又说：“石灰泥不能一次搅拌太多，必须用完一桶，再搅拌一桶。因为搅拌好的石灰泥如若不能够很快用完，就会变僵硬了。倘若变僵硬了，短时间内尚可以再次搅拌使其软化；如若时间长了，就只能弃之不用了。”大家都说：“记住
