1、2022-8-161.目标规划的术语概念2.目标规划的数学模型3.目标规划的图解法4.目标规划的单纯形法5.目标规划的分割求解法6.目标规划的应用2022-8-16目标规划的术语概念目标规划的术语概念1.理想目标：反映决策者欲望的定性的描述，如：利润最大、设备利用率最高、充分就业、消除贫困等等。2.期望值：理想目标的一个满意特定值称为期望值。3.现实目标：配以期望值的理想目标称为现实目标，如：获利100万元、经济增长速度达9%、通货膨胀控制在4%以内等等。4.偏差：现实目标与实际结果之间的差距称为偏差，超出现实目标的差距称为正偏差(d+)，未达现实目标的差距称为负偏差(d-)。5.目标约束与绝
2、对约束：没有任何妥协余地的约束称为绝对(或钢性)约束，可以有一定机动余地的约束称为目标(或柔性)约束。6.优先级与权系数：多重目标可以按轻重缓急划分优先级和冠以不同的权系数。若两个目标的重要程度相差悬殊，为达到一个目标甚至可以牺牲另一个目标，那么它们应属于不同的优先级；而对于那些属于同一优先级的目标，可按其重要程度冠以不同的权系数。2022-8-16目标规划的数学模型目标规划的数学模型)(min11lkllLlklKkkdwdwpzLexLleddxcllnjljlj,2,1,1mibxaijnjij,2,1,1njddxllj,2,1,0,2022-8-16119页例页例5.1 某电视机厂装
3、配黑白、彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为：第一优先级：充分利用装配线；第二优先级：加班时间不超过10小时；第三优先级：满足市场需求，因彩色电视机的利润高，取其权系数为2。2022-8-16例例5.1的数学模型的数学模型设1x和2x分别为彩色电视机和黑百电视机的产量，于是有：)2(min4332211ddpdpdpzLex401121ddxx502221ddxx24331ddx30442ddx4,3,2,1,0,21iddxxii20
4、22-8-16120页例页例5.2某公司有两台设备可用于生产一种产品，设备A每小时可生产该产品2个单位，设备B每小时可生产该产品3个单位，公司现有80个单位的产品订货合同。公司计划利用40个设备台时来生产该产品，设备A每小时的费用为4元，设备B每小时的费用为5元。该公司确定的目标为：第一优先级：精确地满足合同要求；第二优先级：加班时间不超过10台时；第三优先级：充分利用设备台时；第四优先级：费用最小。2022-8-16例例5.2的数学模型的数学模型设1x和2x分别为设备A和设备B的使用台时，于是有：442332111)(mindPdpdpddpzLex80321121ddxx402221ddx
5、x10332ddd0544421ddxx4,3,2,1,0,21iddxxii2022-8-16目标规划的图解法目标规划的图解法2022-8-16图解例图解例5.3 x2 C B O A x12022-8-16图解例图解例5.3 x2 C E B d1 D O A x12022-8-16图解例图解例5.3 x2 C E F B G d1 d2 D O A x12022-8-16图解例图解例5.3 x2 d3C E F B G d1 I d2 D O A x12022-8-16图解例图解例5.3 x2 d3C E F B H G d1 I d4 d2 D O A x12022-8-16例例5.1
6、的数学模型的数学模型设1x和2x分别为彩色电视机和黑百电视机的产量，于是有：)2(min4332211ddpdpdpzLex401121ddxx502221ddxx24331ddx30442ddx4,3,2,1,0,21iddxxii2022-8-16图解例图解例5.1 x2 D d1 O A x12022-8-16图解例图解例5.1 x2 C D d1 d2 O A B x12022-8-16图解例图解例5.1 x2 C D d3 H d4 G E F d1 d2 O A B x12022-8-16目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法)2(min4332211ddpdpdpzLex40112
7、1ddxx502221ddxx24331ddx30442ddx4,3,2,1,0,21iddxxii2022-8-16单纯形法求解例单纯形法求解例5.1 表 1 cj0 0 1p 0 0 2p 32p 0 3p 0CBXBx1 x2 1d 1d 2d 2d 3d 3d 4d 4d b1p1d1 1 1 -1 0 0 0 0 0 04002d1 1 0 0 1 -1 0 0 0 05032p3d1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0243p4d0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1301p-1 -1 0 1 0 0 0 0 0 02p0 0 0 0 0 1 0 2 0 03p-2 -1 0
8、0 0 0 0 0 0 12022-8-16单纯形法求解例单纯形法求解例5.1 表 2 cj0 0 1p 0 0 2p 32p 0 3p 0CBXBx1 x2 1d 1d 2d 2d 3d 3d 4d 4d b1p1d0 1 1 -1 0 0 -1 1 0 016 02d0 1 0 0 1 -1 -1 1 0 026 0 x11 0 0 0 0 0 1 -1 0 0243p4d0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1301p0 -1 0 1 0 0 1 -1 0 02p0 0 0 0 0 1 0 0 0 03p0 -1 0 0 0 0 2 0 0 12022-8-16单纯形法求解例单纯形法求解
9、例5.1 表 3 cj0 0 1p 0 0 2p 32p 0 3p 0CBXBx1 x2 1d 1d 2d 2d 3d 3d 4d 4d b 0 x20 1 1 -1 0 0 -1 1 0 016 02d0 0 -1 1 1 -1 0 0 0 010 0 x11 0 0 0 0 0 1 -1 0 0243p4d0 0 -1 1 0 0 1 -1 1 -1141p0 0 1 0 0 0 0 0 0 02p0 0 0 0 0 1 0 0 0 03p0 0 1 -1 0 0 1 1 0 12022-8-16单纯形法求解例单纯形法求解例5.1 表 4 cj0 0 1p 0 0 2p 32p 0 3p
10、0CBXBx1 x2 1d 1d 2d 2d 3d 3d 4d 4d b 0 x20 1 0 0 1 -1 -1 1 0 026 01d0 0 -1 1 1 -1 0 0 0 010 0 x11 0 0 0 0 0 1 -1 0 0243p4d0 0 0 0 -1 1 1 -1 1 -1 41p0 0 1 0 0 0 0 0 0 02p0 0 0 0 0 1 0 0 0 03p0 0 0 0 1 -1 1 1 0 12022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法)2(min4332211ddpdpdpzLex401121ddxx502221ddxx24331ddx30442ddx4
11、,3,2,1,0,21iddxxii2022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法S1：11mindpzLex401121ddxx0,1121ddxx2022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法 表 1(求解 S1)cj0 0 1 0CBXBx1 x2 1d 1d b0 x11 1 1 -140 0 0 1 02022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法S2：22mindpzLex401121ddxx502221ddxx2,1,0,21iddxxii2022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法 表 2(求解 S2)cj0 0 0 0 1CB
12、XBx1 x2 1d 2d 2d b00 x12d1 1 -1 0 00 0 1 1 -14010 0 0 0 0 12022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法S3：)2(min433ddpzLex401121ddxx 24331ddx502221ddxx 30442ddx4,3,2,1,0,21iddxxii2022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法 表 3(求解 S3)cj0 0 0 0 2 0 1 0CBXBx1 x2 1d 2d 3d 3d 4d 4d b 0 x11 1 -1 0 0 0 0 040 02d0 0 1 1 0 0 0 010 03d0
13、1 -1 0 -1 1 0 016 14d0 1 0 0 0 0 1 -1303p0 -1 0 0 2 0 0 12022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法 表 3(求解 S3)cj0 0 0 0 2 0 1 0CBXBx1 x2 1d 2d 3d 3d 4d 4d b 0 x11 0 0 0 1 -1 0 024 02d0 0 1 1 0 0 0 010 0 x20 1 -1 0 -1 1 0 016 14d0 0 1 0 1 -1 1 -1143p0 0 -1 0 1 1 0 12022-8-16目标规划的分割求解法目标规划的分割求解法 表 3(求解 S3)cj0 0 0
14、0 2 0 1 0CBXBx1 x2 1d 2d 3d 3d 4d 4d b 0 x11 0 0 0 1 -1 0 024 01d0 0 1 1 0 0 0 010 0 x20 1 0 1 -1 1 0 026 14d0 0 0 -1 1 -1 1 -1 43p0 0 0 1 1 1 0 12022-8-16目标规划的应用目标规划的应用例5.6 某农场有3万亩农田，拟种植玉米、大豆和谷子三种农作物。各种农作物每亩需施化肥0.12、0.20和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.50元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为2.50元/千克，谷子每亩可收获300千克，售价为1.
15、50元/千克。农场年初规划时考虑如下目标：1.年终收益不低于500万元；2.总产量不低于1.25万吨；3.谷子产量以0.5万吨为宜；4.大豆产量不少于0.2万吨；5.玉米产量不超过0.6万吨；6.现有化肥5000吨，若需要可再采购，但采购量越少越好。试就该农场上述目标，规划各种农作物的种植面积。2022-8-16例例5.6的数学模型的数学模型6655443332211)(mindpdpdpddpdpdpzLex4321103xxx41132110500450500250ddxxx422321101250300200500ddxxx433310500300ddx 444210200200ddx4
16、55110600500ddx466321105.015.020.012.0ddxxx)6,2,1(,0,321iddxxxii2022-8-16例例5.6的求解结果的求解结果求解此模型可得满意解：x1=0，x2=17500，x3=12500此时年终收益为1000万元，粮食总产量为1.25万吨，谷子产量为0.375万吨，比目标少了0.125万吨，玉米产量为0.875万吨，比目标多了0.275万吨，由于没有种植大豆，大豆产量为0万吨，比目标少了0.2万吨。实际化肥施用量为3975吨，现有的化肥将有1025吨的剩余。2022-8-16目标规划的应用目标规划的应用例5.7 某单位在规划职工的晋级调资方
17、案时，依此遵循以下原则：一级目标：年工资总额不超过60万元；二级目标：每级别的人数均不超过定编人；三级目标：初、中级的升级面应不低于现有人数的20%；又知，初级人员不足编制时可录用新人，而高级人员有10%要退休，有关资料汇总于下表，问应如何拟定一个满意的晋级方案。等级工资额现人数定编高级 2.0 10 12中级 1.5 12 15初级 1.0 15 152022-8-16例例5.7的数学模型的数学模型设321,xxx分别为从中级到高级、从初级到中级和新录用的初级人员数，于是有：)()(min653432211ddpdddpdpzLex95.05.011321ddxxx3221ddx 33321ddxx04432ddxx 4.2551ddx0.3662ddx )6,2,1(,0,321iddxxxii2022-8-16例例5.6的求解结果的求解结果变量 含 义方案 1方案 2方案 3方案 4 x1晋升为高级的人数2.42.433 x2晋升为中级的人数3335 x3新录用初级的人数03351d工资总额结余额6.33.3302d高级人员缺编数0.60.6003d中级人员缺编数2.42.4314d初级人员缺编数30015d中高超额晋升数0000.66d初中超额晋升数0002
