1、3.1.2 3.1.2 等式的性质等式的性质 1 1、理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质、理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题解决相关问题.2 2、通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想、通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.3 3、体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心、体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平衡等式的左边等式的左边
2、等式的右边等式的右边等号等号+等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等结果仍相等.如果如果a=b,a=b,那么那么a ac=bc=bc cc ca ab ba ab bc cc cc c等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为等式两边乘同一个数或除以同一个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.3 33 3?如果如果a=b,a=b,那么那么ac=bcac=bc如果如果a=b(c0),a=b(c0),那么那么a aa aa aa ab bb bb bb babccabacbc如 果，那 么【等式性
3、质【等式性质 2 2】abacbc如果，那么abab c0,cc如果 那么【等式性质】【等式性质】1 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算运算.2 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子.3 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母.若若X=YX=Y，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？说明理由？（1 1）X+5X+
4、5+5+5（2 2）X-a =Y-a X-a =Y-a （3 3）（）（5 5a a）（）（5 5a a）Y Y（4 4）xy5a5a思考！思考！成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式时等式两边都没有意义两边都没有意义.1.1.如果如果2x-7=10,2x-7=10,那么那么2x=10+_;2x=10+_;如果如果 5x=4x+7,5x=4x+7,那么那么 5 x _=7;5 x _=7;如果如果 3x=18,3x=18,那么那么x=_;x=_;7 74x4x-6-62.2.在下面的括
5、号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式（1 1）因为）因为 :x 6=4:x 6=4 所以所以 :x 6+6=4+():x 6+6=4+()即：即：x =()x =()（2 2）因为）因为:3x=2x 8:3x=2x 8 所以所以:3x()=2x 8 2x:3x()=2x 8 2x 即：即：x =()x =()6 610102x2x-8-8 下列方程变形是否正确？如果正确，说下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；明变形的根据；如果不正确，说明理由如果不正确，说明理由.（1 1）由）由x=yx=y，得，得x+3=y+3x+3=y+3（）由（）由a=ba=b，得
6、，得a a6=b6=b6 6（）由（）由m=n,m=n,得得m-2xm-2x2 2=n-2x=n-2x2 2（）由（）由2x=x-52x=x-5，得，得2x+x=-52x+x=-5（）由（）由x=yx=y，y=5.3y=5.3，得，得x=5.3x=5.3（）由（）由-2=x-2=x，得，得x=-2x=-2依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.3.依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2x2x2 2.左边加左边加x x，右边减去，右边减去x.x.运算符号不一致运算符号不一致等式的传递性等式的传递性.等式的对称性等式的对称性.例例
7、1 1、解方程：、解方程：(1)x+7(1)x+726 (2)3x26 (2)3x2x-42x-4解：解：两边减两边减7 7，得，得 x x7 77 726267 7 x x1919 解：解：两边减两边减2x2x，得，得3x3x2x2x2x2x2x2x4 4 x x4 4 解方程解方程:(1)x-3=-5:(1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x (2)-5x=4-6x723xx155（）x=-2x=-2x=4x=4x=-1x=-11 1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式、在下面的括号内填上适当的数或者代数式xxxxx2823823（2）xxxxx998991098910（3）x2x99
8、4662462xx （1）6例例2 2、解方程：、解方程：4x4x8 85x 5x 1 1解：解：两边减两边减8 8，得，得 -4x-4x8 88 8-5x-1-8-5x-1-8-4x-4x-5x-9-5x-9 两边加两边加5x5x，得，得 -4x+5x-4x+5x-5x+5x-9-5x+5x-9 x=-9 x=-9例例2 2、解方程：、解方程：4x4x8 85x 5x 1 1方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验.例如例如：(1)(1)把把x=x=9 9代入方程：代入方程：左边左边=4 4（9 9）8=448=44；右边右边=5 5（9 9）1 144.44.左边左边=右边右边所以
9、所以x x-9-9是方程是方程4x4x8 8-5x-1-5x-1 的解的解.1.1.解方程并检验解方程并检验:-6x+3=2-7x:-6x+3=2-7x 解：解：两边减两边减3 3，得，得-6x-6x-7x-1-7x-1两边加两边加7x7x，得，得x=-1x=-1检验检验：(1)(1)把把x=x=1 1代入方程：代入方程：左边左边=6 6（1 1）3=93=9；右边右边=2=27 7（1 1）9.9.左边左边=右边右边所以所以x x-1-1是原方程的解是原方程的解.2.2.已知已知 a a4 4m m 与与 1515a a 5+35+3m m是同类项，求是同类项，求m m的值的值.38解：解：
10、由题意得，由题意得，4m=5+3m,4m=5+3m,解得解得m=5.m=5.3.3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质说明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）分数表示）.1 1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.（1 1）如果）如果5+x=45+x=4，那么，那么x=_x=_（）（2 2）如果）如果-2x=6-2x=6，那么，那么x=_()x=_()2 2、已知、已知m+a=n+bm+a=n+b，根据等式的性质变形为，根据等
11、式的性质变形为m=n,m=n,那么那么a a、b b必须符合的条件是（必须符合的条件是（）A.a=-b B.-a=b C.a=b D.aA.a=-b B.-a=b C.a=b D.a、b b可以是任意数可以是任意数-1-1等式的性质等式的性质1 1-3-3等式的性质等式的性质2 2C C3.3.（20102010威海中考）威海中考）如图如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的的质量等于砝码质量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图的质量；如图，在第二个天平，在第二个天平上，砝码上，砝码A A加上砝码加上砝码B B的质量等于的质量等于3 3个砝码个砝码C C的质量请你判
12、的质量请你判断：断：1 1个砝码个砝码A A与与 个砝码个砝码C C的质量等的质量等 解析：解析：由题意的由题意的A=B+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等.答案：答案：2.2.4.4.如果如果a=b,a=b,且且 则则c c应满足的条件是应满足的条件是_._.5.5.解方程解方程 （1 1）4x-2=2 4x-2=2 （2 2）x+2=6x+2=6abcc12c0c0 x=1x=1x=8x=86.6.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题：3 3+-2-2 2 2+-2
13、 -2 3 3+2 2+第一步第一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确.错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能保证时，不能保证a a不等不等于于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.本节课我们学习了本节课我们学习了1 1、等式的性质，并运用性质进行等式变形、等式的性质，并运用性质进行等式变形.2 2、运用等式的性质解简单方程、运用等式的性质解简单方程.3 3、对方
14、程的解进行检验、对方程的解进行检验.Thank you!Thank you!1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块
15、土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载
16、物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
17、38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50
18、、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每
19、天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
