1、等比数列等比数列：2000，10，20001.1，20001.12，20001.19 。，100.85，100.853 ，100.852，。写出下面三个问题中的数列。写出下面三个问题中的数列。214181161定义定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起，起，每一项与它前一项的每一项与它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数，这个常数叫做叫做等比数列的公比等比数列的公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示（表示（q0）用数学符号表示：用数学符号表示：等比数列的定义等比数列的定义是等比数列。nnnaNnn
2、qqaa),2,0(1练习：练习：。，。，。，。，。，。，若不是说出理由。，写出公比；是否是等比数列，若是观察以下数列，判定它1010.0101.1111.8421.8421.8141211.)21(q是，（是，（是，q2）（是，（是，q=2）（是，（是，q1）（不是）（不是）（不是）（不是）方法一方法一:方法二：方法二：)(11Nnqaann a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，由此得到由此得到an=a1qn-11)1(1342312nnnnqqqaaaaaaaa个已知等比数列已知等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q，求，求an由定义：qaann1a2=a
3、1q，,12qaa,23qaa)2(1nqaann得到：,34qaa 由定义：qaann1得到：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0等比数列的图象（2）数列：12345678910123456789100,81,41,21,1,2,4,8等比数列的图象（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成nna221可见，表示这个等比数列可见，表
4、示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321 的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：例题讲解例题讲解分析：可由等比数列的知识求解分析：可由等比数列的知识求解例例见课本见课本补充练习补充练习1.等比数列等比数列an中，中，a11，q3，则，则a8_,an=_.2.等比数列等比数列an中，中，a12，a932，则，则q_。3.一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是16，公比是，公比是2，则它的第，则它的第1项项a1=_.37（3）n121614.由下列等比数列的通项公式，求首项
5、与公比：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：an=2n ；.10412nna解：解：a1=2，q210,254101qa5.已知数列已知数列x，x(1x)，x(1x)2，是等比数列，则实数是等比数列，则实数x的取值的取值范围是范围是A.x1 B.x0，或，或x1C.x0 D.x0,且且x1D6.在等比数列中，已知首项为在等比数列中，已知首项为 ，末项为，末项为 ，公比为，公比为 ，则，则项数是项数是A.3 B.4 C.5 D.6893132B例例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项(分析：要求第项和第项，必分析：要求第项和第项，必先求公比先求公比q.可利用方程的思想进行求解。
6、可利用方程的思想进行求解。)解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q 例例一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设
7、数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是
8、等比数列吗？na nbnnba是知识拓展知识拓展一、通项公式的推广一、通项公式的推广mnmnqaa二、等比数列的性质二、等比数列的性质,qpnm,Nq,p,n,m且若qpnmaaaa则三、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abGabG2即 2、在等比数列、在等比数列 中，中，
9、求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。nb34b 3、在等比数列、在等比数列an中中,求求a8.22a545a1、在等比数列、在等比数列an中，中，已知已知 ,求求 。51a100109aa18a练习：练习：、若等比数列、若等比数列an,a4=1,a7=8,则则a6与与a10的等比中项是的等比中项是_.16、若等比数列、若等比数列an中中,若已知若已知a2=4,a5=,求求an;若已知若已知a3 a4a5=8,求求a2a6的的值值.21课后作业课后作业，、，、加油！加油！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，
10、也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 9
11、1.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于
12、独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的
13、脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘
14、过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错
15、了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。
16、BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，
17、机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
