1、棱柱的定义棱柱的定义（1）有两个面是互相平行的多边形）有两个面是互相平行的多边形（2）其余各面都是四边形，并且每相）其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行邻两个四边形的公共边都互相平行棱柱的有关概念、表示方法、分类棱柱的有关概念、表示方法、分类EDCBAEDCBA直棱柱性质：直棱柱性质：（1）侧棱都相等，侧面是矩形）侧棱都相等，侧面是矩形（2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形）底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）对角面是矩形）对角面是矩形（4）侧棱长是棱柱的高）侧棱长是棱柱的高正棱柱正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质：既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有
2、如下性质：（1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形（2）侧面是全等的矩形）侧面是全等的矩形棱柱的性质棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；研究四棱柱的特殊情形研究四棱柱的特殊情形平行六面体平行六面体 直平行六面体直平行六面体 长方体长方体正方体正方体四棱柱四棱柱棱锥的定义棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有有一个面是多边形，其余各
3、面是一个有公共顶点公共顶点的的三角形，这个多面体叫做棱锥三角形，这个多面体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质正棱锥的性质（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的各侧面都是全等的等腰三角形等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直在底面内的射影也组成一个直角三角形角三角形棱锥的性质棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积
4、的比等于截得的棱锥的高和面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比已知棱锥的高的平方比棱台的定义棱台的定义用一个平行于底面的平面去截棱用一个平行于底面的平面去截棱锥锥,截面与底面之间的几何体叫截面与底面之间的几何体叫做棱锥做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱台的性质正棱台的性质（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的各侧面都是全等的等腰梯形等腰梯形（2）棱台的高、斜高、上下底面）棱台的高、斜高、上下底面的相应边心距组成一个直角梯形；的相应边心距组成一个直角梯形；棱台的高、侧棱、上下底面的相应棱台的高、侧棱、上下底面的相应半径也组成一
5、个直角三角形半径也组成一个直角三角形棱台的性质棱台的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似面相似OO球的性质球的性质 球面被球面被经过经过球心的平面截得的圆球心的平面截得的圆叫叫大圆大圆,被被不经过不经过球心的平面截得的圆球心的平面截得的圆叫叫小圆小圆.两点的球面距离两点的球面距离球面上两点之间的最短连线球面上两点之间的最短连线的长度，就是经的长度，就是经过这两点的大圆在这两点的过这两点的大圆在这两点的大圆大圆在这两点间在这两点间的段的段劣弧劣弧的长度的长度球的性质球的性质 地球上的经度与纬度地球上的经度与纬度AOO1BA1B1 截面
6、截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形一个封闭的图形 1平行于底面的截面是与底面全等的多边形平行于底面的截面是与底面全等的多边形 2垂直于侧棱的截面叫直截面垂直于侧棱的截面叫直截面 3过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面练习练习（1）判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；（2）一个
7、棱柱是正四棱柱的条件是：一个棱柱是正四棱柱的条件是：底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱定理定理1.平行六面体的对角线交于一点，并且平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分在交点处互相平分.已知已知：平行六面体：平行六面体ABCD-ABCD求证求证：对角线：对角线AC、BD、CA、DB相相交于一点交于一点O，且在点，且在点O处互相平分处互相平
8、分.DDCBABCA练习练习：已知斜三棱柱的底面是边长为：已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角的正三角形，侧棱形，侧棱A1A与底面两边与底面两边AB、AC都成都成450角角.求证求证:(1)侧面侧面BB1AA1侧面侧面CC1A1A；(2)求求AA1与与BC之间的距离之间的距离.B BCCA AB BCCAA补题：补题：斜棱柱斜棱柱ABC-ABCABC-ABC中，中，AA在底面在底面ABCABC的射影的射影OO是底面三角形是底面三角形ABCABC的中心，的中心，求证：求证：BCCBBCCB是矩形是矩形 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体 直平行六面体直平行六面体 长方体长方体正方体正方体正正方方体体长长方方体体直直平平行行六六面面体体平平行行六六面面体体四棱柱四棱柱四四棱棱柱柱
