1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题6二次函数一选择题（共5小题）1（2022常德）我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，6+6+6+6+6+3n个根号=3，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+b+b+an个根号=a时，称（a，b）为一组完美方根数对如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：（4，12）是完美方根数对；（9，91）是完美方根数对；若（a，380）是完美方根数对，则a20；若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线yx2x上，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2（2022岳阳）已知二次函数ymx24m2x3（m
2、为常数，m0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm1Cm1或m0Dm13（2022株洲）已知二次函数yax2+bxc（a0），其中b0、c0，则该函数的图象可能为（）ABCD4（2021株洲）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c），则M的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM05（2021岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有
3、交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B5-172，1C4，0D5+172，1二填空题（共1小题）6（2021益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a 三解答题（共21小题）7（2022永州）已知关于x的函数yax2+bx+c（1）若a1，函数的图象经过点（1，4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；（2）若a1，b2，cm+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围（3）阅读下面材料：设a0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三
4、个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以b24ac0；因为A，B两点在原点左侧，所以x0对应图象上的点在x轴上方，即c0；上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-b2a0综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：a0=b2-4ac0c0-b2a0 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数yax22x+3的图象在直线x1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围8（2022湘潭）为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践
5、基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度AE1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？9（2022常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，
6、求P的坐标以及PAPB的最大值10（2022岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值11（2022娄底）如图，抛物线y=12x22x6与x轴相交于点A、
7、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点P（m，n）（0m6）在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由12（2022湘潭）已知抛物线yx2+bx+c（1）如图，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，3），连接AB（）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得
8、点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图，直线y=43x+n与y轴交于点C，同时与抛物线yx2+bx+c交于点D（3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围13（2022邵阳）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点
9、Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值14（2022衡阳）如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yx+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由15（2022株洲）已知二次函数yax2+
10、bx+c（a0）（1）若a1，b3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x10x2、|x1|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tanABE=34求关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根的判别式的值；若NP2BP，令T=1a2+165c，求T的最小值阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0时，关于x的一元二次方程ax2+
11、bx+c0（a0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca”此关系通常被称为“韦达定理”16（2022怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由17（2021湘
12、潭）如图，一次函数y=33x-3图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=33x2+bx+c图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由18（2021郴州）将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点
13、P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由19（2021湘西州）如图，已知抛物线yax2+bx+4经过A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、
14、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20（2021益阳）已知函数y=-x(x0)x2(x0)的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由21（2021永州）已知关于x的二次函数y1x2+bx+c（
15、实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当0x1时，总有y2y1，求实数m的最小值22（2021张家界）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再
16、以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值23（2021娄底）如图，在直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求b、c的值；（2）点P（m，n）为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：yx于点Q当0m3时，求当P点到直线l：yx的距离最大时m的值；是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值24（2021怀化）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一100
17、2008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变
18、，此时b为多少？利润为多少？25（2021怀化）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtCQR
19、？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由26（2021长沙）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题（1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y=-4x(x0)tx2(x0，t0，t是常数)的图象上的一对“T点”，则r ，s ，t （将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yax2+bx+c（a0，且a，b，c
20、是常数）经过坐标原点O，且与直线l：ymx+n（m0，n0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1x1）1+x21时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由27（2021岳阳）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的
21、最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题6二次函数参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【解答】解：将（4，12）代入12+4=4，12+12+4=4，12+12+12+4=4，（4，12）是完美方根数对；故正确；将（9，91）代入91+9=109，91+91+9=101，（9，91）不是完美方根数对，故错误；（a，380）是完美方根数对，将（a，380）代入公式，380+a=a，380+380+a=a，解得a
22、20或a19（舍去），故正确；若（x，y）是完美方根数对，则y+x=x，y+y+x=x，整理得yx2x，点P（x，y）在抛物线yx2x上，故正确；故选：C2【解答】解：二次函数ymx24m2x3，对称轴为x2m，抛物线与y轴的交点为（0，3），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，当m0时，对称轴x2m0，此时，当x4时，y3，即m424m2433，解得m1；当m0时，对称轴x2m0，当0x4时，y随x增大而减小，则当0xp4时，yp3恒成立；综上，m的取值范围是：m1或m0故选：A3【解答】解：c0，c0，故A，D选项不符合题意；当a0时，b0，对称轴x=-b2a0，故
23、B选项不符合题意；当a0时，b0，对称轴x=-b2a0，故C选项符合题意，故选：C4【解答】解：方法一：OP1，P不在抛物线上，当抛物线yax2+bx+c（a0），x1时，ya+b+c0，当抛物线y0时，得ax2+bx+c0，由图象知x1x2=ca0，ac0，ac（a+b+c）0，即M0，方法二：抛物线开口向下，a0；与y轴的交点在正半轴，c0；由图象观察知，当x1时，函数值为负，即a+b+c0，Mac（a+b+c）0故选：D5【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y（xm）2m的顶点（m，m）在直线yx上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），B（2，2），从图象可以看
24、出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值当互异二次函数y（xm）2m经过点A（0，2）时，m2或m1；当互异二次函数y（xm）2m经过点B（2，2）时，m=5-172或m=5+172互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是5+172，1故选：D二填空题（共1小题）6【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），对称轴为x=0+22=1，x1时的函数值等
25、于x3时的函数值，当x3时，y6，当x1时，a6故答案为：6三解答题（共21小题）7【解答】解：（1）根据题意得1+b+c=44+2b+c=1a=1，解得a=1b=2c=1，yx22x+1（x1）2，该函数的表达式为yx22x+1或y（x1）2，当x1时，y的最小值为0；（2）根据题意得yx22x+m+1，函数的图象与x轴有交点，b24ac（2）24（m+1）0，解得：m0；（3）根据题意得到yax22x+3的图象如图所示，如图1，a0(-2)2-12a0-22a1a-2+30，即a0a13a1a-1，a的值不存在；如图2，a0(-2)2-12a0-22a1a-2+30，即a0a13a1a-1
26、，a的取值范围为1a0，如图3，a0(-2)2-12a=0-22a1a-2+30，即a0a=13a1a-1，a的值不存在；如图4，a0(-2)2-12a0-22a1a-2+30，即a0a13a1a-1 a的值不存在；如图5，a0(-2)2-12a=0-22a1a-2+30，即a0a=13a1a-1，a的值为13；如图6，当a0时，函数解析式为y2x+3，函数与x轴的交点为（1.5，0），a0成立；综上所述，a的取值范围为1a0或a=138【解答】解：（1）（2112）33（m），、两块矩形的面积为12336（m2），设水池的长为am，则水池的面积为a1a（m2），36a32，解得a4，DG4m
27、，CGCDDG1248（m），即CG的长为8m、DG的长为4m；（2）设BC长为xm，则CD长度为213x，总种植面积为（213x）x3（x27x）3（x-72）2+1474，30，当x=72时，总种植面积有最大值为1474m2，即BC应设计为72m总种植面积最大，此时最大面积为1474m29【解答】解：（1）抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把A（5，5）代入，得5a5，解得：a1，yx（x4）x24x，故此抛物线的解析式为yx24x；（2）点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，设B（2
28、，m）（m0），设直线OA的解析式为ykx，则5k5，解得：k1，直线OA的解析式为yx，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2），BHm2，SOAB15，12（m2）515，解得：t8，点B的坐标为（2，8）；（3）设直线AB的解析式为ycx+d，把A（5，5），B（2，8）代入得：5c+d=52c+d=8，解得：c=-1d=10，直线AB的解析式为yx+10，当PAPB的值最大时，A、B、P在同一条直线上，P是抛物线上的动点，y=-x+10y=x2-4x，解得：x1=-2y1=12，x2=5y2=5（舍去），P（2，12），此时，PAPBAB=(5-2)2+(5-8)2=3210【
29、解答】解：（1）将点A（3，0）和点B（1，0）代入yx2+bx+c，9-3b+c=01+b+c=0，解得b=2c=-3，yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），顶点（1，4）关于原点的对称点为（1，4），抛物线F2的解析式为y（x1）2+4，yx2+2x+3；（3）由题意可得，抛物线F3的解析式为y（x1）2+6x2+2x+5，联立方程组y=-x2+2x+5y=x2+2x-3，解得x2或x2，C（2，3）或D（2，5）；设直线CD的解析式为ykx+b，-2k+b=-32k+b=5，解得k=2b=1，y2x+1，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴
30、交于点E，设M（m，m2+2m3），N（n，n2+2n+5），则F（m，2m+1），E（n，2n+1），MF2m+1（m2+2m3）m2+4，NEn2+2n+52n1n2+4，2m2，2n2，当m0时，MF有最大值4，当n0时，NE有最大值4，S四边形CMDNSCDN+SCDM=124（MF+NE）2（MF+NE），当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为1611【解答】解：（1）当x0时，y6，C（0，6），当y0时，12x22x60，x16，x22，A（2，0），B（6，0）；（2）方法一：如图1，连接OP，设点P（m，12m2-2m6），SPOC=12OCxP=126m=3m，S
31、BOP=12OB|yP|=3(-12m2+2m+6），SBOC=12OBOC=1266=18，SPBCS四边形PBOCSBOC（SPOC+SPOB）SBOC3m+3（-12m2+2m+6）18=-32（m3）2+272，当m3时，SPBC最大=272；方法二：如图2，作PQAB于Q，交BC于点D，B（6，0），C（0，6），直线BC的解析式为：yx6，D（m，m6），PD（m6）（12m2-2m6）=-12m2+3m，SPBC=12PDOB=126(-12m2+3m)=-32（m3）2+272，当m3时，SPBC最大=272；（3）如图3，当ACFE时，AECF，抛物线对称轴为直线：x=-2+
32、62=2，F1点的坐标：（4，6），如图4，当ACEF时，作FGAE于G，FGOC6，当y6时，12x22x66，x12+27，x2227，F2（2+27，6），F3（227，6），综上所述：F（4，6）或（2+27，6）或（227，6）12【解答】（1）解：（）由题意得，c=-39+3b+c=0，c=-3b=-2，yx22x3；（）存在点P，使得点M是线段PH的三等分点，理由如下：B（0，3），A（3，0），直线AB的解析式为：yx3，设点P（m，m22m3），M（m，m3），PHm2+2m+3，HM3m，当PH3HM时，m2+2m+33（3m），化简得，m25m+60，m12，m23，当m
33、2时，y222233，P（2，3），当m3时，y322330，此时P（3，0）（舍去），当PH=32HM时，m2+2m+3=32（3m），化简得，2m27m+30，m33（舍去），m2=12，当m=12时，y（12）2212-3=-154，P（12，-154），综上所述：P（2，3）或（12，-154）；（2）如图1，抛物线yx2+bx+c过点D（3，0），（3）23b+c0，c3b9，yx2+bx+（3b9），把x3，y0代入y=43x+n得，0=43(-3)+n，n4，OC4，COD90，OD3，OC4，CD5，四边形CDFE是菱形，CECD5，E（5，4），当-b20时，即b0时，当x0
34、时，y3b9，G（0，3b9），该抛物线与线段CE没有交点，3b94，b133，当b0时，当x5时，y25+5b+3b98b+16，H（5，8b+16），抛物线与CE没有交点，8b+164，b-32，综上所述：b133或b-3213【解答】解：在直线y2x+2中，当x2时，y2，当y0时，x1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入yax2+bx+c，a-b+c=0c=29a+3b+c=0，解得a=-23b=43c=2，抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2；（2）当AOBDPC时，AODP，又四边形OPDE为正方形，DPOPA
35、O1，此时点P的坐标为（1，0），当AOBCPD时，OBDP，又四边形OPDE为正方形，DPOPOB2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当点D，点P，点C三点共线时，CD有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），CD的最小值为114【解答】解：（1）当x0时，y2，C（0，2），当y0时，x2x20，（x2）（x+1）0，x12，x21，A（1，0），B（2，0），设图象W的解析式为：ya（x+1）（x2），把C（0，2）代入得：2a2，a1，y（x+1）（x2）
36、x2+x+2，图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：yx2+x+2（1x2）；（2）由图象得直线yx+b与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线yx+b过点C时，与图象W有三个交点，此时b2；当直线yx+b与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1，x+bx2+x+2，x22x+b20，（2）241（b2）0，b3，综上，b的值是2或3；（3）OBOC2，BOC90，BOC是等腰直角三角形，如图2，CNOB，CNMBOC，PNy轴，P（1，0）；如图3，CNOB，CNMBOC，当y2时，x2x22，x2x40，x1=1+172，x2=1-172，P（1+172，0）；如
37、图4，当MCN90时，OBCCMN，CN的解析式为：yx+2，x+2x2x2，x11+5，x21-5（舍），P（1+5，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（1+172，0）或（1+5，0）15【解答】解：（1）当a1，b3时，yx2+3x+c，把x1，y1代入得，11+3+c，c3；（2）方法（一）由ax2+bx+c0得，x1=-b-b2-4ac2a，x2=-b+b2-4ac2a，ABx2x1=b2-4aca，抛物线的顶点坐标为：（-b2a，4ac-b24a），AE=b2-4ac4a，OM=b2a，BAE90，tanABE=AEAB=34，b2-4ac4ab2-4aca=34，b24ac9；
38、（方法二）由ax2+bx+c0得，x1+x2=-ba，x1x2=ca，|x1x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-ba)2-4ca=b2-4aca，下面过程相同；b24ac9，x2=-b+32a，OPMN，NPBP=OMOB，b2a：-b+32a=2，b2，224ac9，c=-54a，T=1a2+165c=1a2-54a165=1a2-4a=（1a-2）24，当1a=2时，T最小4，即a=12时，T最小416【解答】解：（1）抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），a-2+c=09a+6+c=0，解得a=-1c=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令x0，可得y3，C（
39、0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，则b=33k+b=0，k=-1b=3，直线BC的解析式为yx+3；（2）如图一中，连接PC，OP，PB设P（m，m2+2m+3），B（3，0），C（0，3），OBOC3，OBC45，PFAB，PFEOBC45，PEBC，PEF是等腰直角三角形，PE的值最大时，PEF的周长最大，SPBCSPOB+SPOCSOBC=123（m2+2m+3）+123m-1233=-32m2+92m=-32（m-32）2+278，-320，m=32时，PBC的面积最大，面积的最大值为278，此时PE的值最大，1232PE=278，PE=928，PEF的周长的最大值=928+9
40、28+94=924+94，此时P（32，154）；（3）存在理由：如图二中，设M（1，t），G（m，m2+2m+3）当BC为平行四边形的边时，则有|1m|3，解得m2或4，G（2，5）或（4，5），当BC为平行四边形的对角线时，12（1+m）=12（0+3），m2，G（2，3），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）17【解答】解：（1）在y=33x-3中，令x0得y=-3，令y0得x3，A（3，0），B（0，-3），二次函数y=33x2+bx+c图象过A、B两点，0=33+3b+c-3=c，解得b=-233c=-3，二次函数解析式为y=33x2-233x-3；（2
41、）存在，理由如下：由二次函数y=33x2-233x-3可得其对称轴为直线x=233233=1，设P（1，m），Q（n，33n2-233n-3），而B（0，-3），C与B关于直线x1对称，C（2，-3），当BC、PQ为对角线时，如图：此时BC的中点即是PQ的中点，即0+22=1+n2-3-32=m+33n2-233n-32，解得m=-233n=1，当P（1，-233），Q（1，-433）时，四边形BQCP是平行四边形，由P（1，-233），B（0，-3），C（2，-3）可得PB2=43=PC2，PBPC，四边形BQCP是菱形，此时Q（1，-433）；BP、CQ为对角线时，如图：同理BP、CQ中点重合，可得0+12=2+n2-3+m2=-3+33n2-233n-32，解得m=0n=-1，当P（1，0），Q（1，0）时，四边形BCPQ是平行四边形，由P（1，0），B（0，-3），C（2，-3）可得BC24PC2，四边形BCPQ是菱形，此时Q（1，0）；以BQ、CP为对角线，如图：
