1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题7二次函数一选择题（共16小题）1（2022宜宾）已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）Aa13Ba13C0a13D0a132（2022广元）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点A（2，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）4a+2bm（am+b）（m为常数）其中正确的结论
2、有（）A5个B4个C3个D2个3（2022达州）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，1），对称轴为直线x1下列结论：abc0；a13；对于任意实数m，都有m（am+b）a+b成立；若（2，y1），（12，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3y2y1；方程|ax2+bx+c|k（k0，k为常数）的所有根的和为4其中正确结论有（）个A2B3C4D54（2022凉山州）已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Ba+b3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数
3、根5（2022泸州）抛物线y=-12x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）Ay=-12x2+xBy=-12x24Cy=-12x2+2021x2022Dyx2+x+16（2022成都）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（）Aa0B当x1时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为（4，0）D4a+2b+c07（2022自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是
4、（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案28（2022自贡）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=12其中正确的是（）ABCD9（2022南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线ymx22m2x+n（m0）上，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（）A0m2B2m0Cm2Dm210（2021攀枝花）如图，二次函数yax2
5、+bx+c的图象的对称轴为x=-12，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）Abc0BabC当x1x2-12时，y1y2D不等式ax2+bx+c0的解集是2x3211（2021阿坝州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）Aa0，b0Bb24ac0C方程ax2+bx+c0的解是x15，x21D不等式ax2+bx+c0的解集是0x512（2021巴中）已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：c2；b24ac0；方程ax2+bx0的两根为x12，x20；7a+c0其中正确的有（）x32112y1.8753m1.8750ABCD13（
6、2021雅安）定义：mina，b=a(ab)b(ab)，若函数yminx+1，x2+2x+3，则该函数的最大值为（）A0B2C3D414（2021达州）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=12，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（c2a，0）；4am2+4bmb0其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个15（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-214或3B
7、-134或3C214或3D134或316（2021遂宁）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac；2c3b；a+bm（am+b）（m1）；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共5小题）17（2022凉山州）已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2+a14的最小值是 18（2022南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点
8、2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m19（2022成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是 ；当2t3时，w的取值范围是 20（2022遂宁）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设mab+c，则m的取值范围是 21（2021南充）关于抛物线yax2
9、2x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 三解答题（共11小题）22（2022广元）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；（3）当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一
10、个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值23（2022宜宾）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+35PM的最小值24（2022眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+c与x轴交于点A，B（点
11、A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（5，0）（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（2022乐山）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC
12、，若SPBCSBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值26（2022凉山州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明
13、理由27（2022成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3（k0）与抛物线yx2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B（1）当k2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB，若BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由28（2022南充）抛物线y=13x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，BCPQ顶点P在抛物线上，如果BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标（3）如图2，点M在
14、第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM2ON，连接BN并延长到点D，使NDNBMD交x轴于点E，DEB与DBE均为锐角，tanDEB2tanDBE，求点M的坐标29（2021阿坝州）如图1，直线y=-12x+b与抛物线yax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（4，8）（1）求a，b的值；（2）将点A绕点C逆时针旋转90得到点D试说明点D在抛物线上；如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上若GEFDBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标30（2021内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（
15、6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标31（2021绵阳）如图，二次函数yx22x+4a2的图象与一次函数y2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行（1）求a的值及t1秒时点
16、P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标32（2021德阳）如图，已知：抛物线yx2+bx+c与直线l交于点A（1，0），C（2，3），与x轴另一交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM在（2）的条件下，是否存在点M，使MBNAPC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022年四川省中考
17、数学真题分类专题7二次函数参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1【解答】解：把A（2，0）、B（4，0）代入yax2+bx+c得，4a-2b+c=016a+4b+c=0，解得b=-2ac=-8a，抛物线的解析式为：yax22ax8aa（x1）29a，设抛物线的顶点为点P，抛物线的顶点P（1，9a），对称轴为x1，设C为AB的中点，则C（1，0），CP|9a|9a以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，a0，CP12AB即9a3，a13故选：A2【解答】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，b0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以（1）正确；对称轴为直
18、线x2，-b2a=2，b4a，b+4a0，b4a，经过点（1，0），ab+c0，cba4aa5a，4a+c2b4a5a+8a7a，a0，4a+c2b0，4a+c2b，故（2）不正确；3b2c12a+10a2a0，故（3）正确；|22|4，|-12-2|=52，|72-2|=32，y1y2y3，故（4）错误；当x2时，函数有最大值4a+2b+c，4a+2b+cam2+bm+c，4a+2bm（am+b）（m为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，故选：C3【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴交于点（0，1），c1，-b2a=1，b2a0，abc0，故正确
19、，yax22ax1，当x1时，y0，a+2a10，a13，故正确，当m1时，m（am+b）a+b，故错误，点（2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，y1y3，点（12，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，y3Y2，y2y3y1，故错误，方程|ax2+bx+c|k（k0，k为常数）的解，是抛物线与直线yk的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|k（k0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|k（k0，k为常数）的所有根的和为2，故错误，故选：A4【解答】解：由题意作图如下：由图知，a0，故A选项说法正确，不符合题意
20、，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3），a+b+c0，c3，a+b3，故B选项说法正确，不符合题意，对称轴在y轴的左侧，抛物线不经过（1，0），故C选项说法错误，符合题意，由图知，抛物线yax2+bx+c与直线y1有两个交点，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根，故D选项说法正确，不符合题意，故选：C5【解答】解：将抛物线y=-12x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，抛物线y=-12x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是yx2+x+1故选：D6【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a0，故选项A错误，不符合题意；B、抛物线对称轴
21、是直线x1，开口向下，当x1时y随x的增大而减小，x1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（1，0），抛物线对称轴是直线x1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线yax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，4a+2b+c0，故选项D正确，符合题意；故选：D7【解答】解：方案1：设ADx米，则AB（82x）米，则菜园面积x（82x）2x2+8x2（x2）2+8，当x2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当BAC90时，菜园最大面积=12448米2；方案3：半圆的半径=8，此时菜园最大面积=(8)
22、22=32米28米2；故选：C8【解答】解：点A，B的坐标分别为（3，2）和（1，2），线段AB与y轴的交点坐标为（0，2），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c2，（顶点在y轴上时取“”），故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为5，则此时对称轴为直线x3，C点的横坐标为1，则CD4，抛物线形状不变，当对称轴为直线x1时，C点的横坐标为3，点C的横坐标最大值为3，故正确；令y0，则ax2+bx+c0，CD2（-ba）24ca=b2-4aca2，根据顶点坐标公式，4ac-b24a=-2，
23、4ac-b2a=-8，即b2-4aca=8，CD2=1a8=8a，四边形ACDB为平行四边形，CDAB1（3）4，8a=4216，解得a=12，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D9【解答】解：抛物线ymx22m2x+n（m0），该抛物线的对称轴为直线x=-2m22m=m，当x1+x24且x1x2时，都有y1y2，当m0时，02m4，解得0m2；当m0时，2m4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0m2，故选：A10【解答】解：由图象可得，b0，c0，则bc0，故选项A正确；该函数的对称轴为x=-12，b2a=-12，化简得ba，故选项B正确；该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x=-12
24、，x-12时，y随x的增大而增大，当x1x2-12时，y1y2，故选项C正确；图象的对称轴为x=-12，且经过点（2，0），图象与x轴另一个交点为（1，0），不等式ax2+bx+c0的解集是2x1，故选项D错误；故选：D11【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a0；对称轴为直线x=-b2a=2，所以b4a，所以b0，故A正确因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故B正确由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点（5，0）和（1，0），所以方程ax2+bx+c0的解是x15，x21，故C正确由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5，故D错误故选：D12【解答】解：由表格
25、可以得到，二次函数图象经过点（3，1.875）和点（1，1.875），点（3，1.875）与点（1，1.875）是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线x=-3+12=-1，设二次函数解析式为ya（x+1）2+h，代入点（2，3），（2，0）得，a+h=39a+h=0，解得a=-38h=278，二次函数的解析式为：y=-38(x+1)2+278，y=-38x2-34x+3，c3，是错误的，b24ac=916+43830，是正确的，方程ax2+bx0为-38x2-34x=0，即为x2+2x0，x12，x20，是正确的，7a+c=7(-38)+3=380，是错误的，是正确的，故选：B13
26、【解答】解：x+1x2+2x+3，解得x1或x2y=x+1(-1x2)-x2+2x+3(x-1或x2)，把x2代入yx+1得y3，函数最大值为y3故选：C14【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=12，即对称轴在y轴的右侧，ab0，抛物线与y轴交在负半轴上，c0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=12，-b2a=12，2b2a，a+b0，故不正确；抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），4a+2b+c0，c0，4a+2b+3c0，故正确；由对称得：抛物线与x轴另一交点为（1，0），a+b=04a+2b+c=0，c2a，c2a=-1，当a0，无论b，c取何值，抛
27、物线一定经过（c2a，0），故正确；ba，4am2+4bmb4am24am+aa（4m24m+1）a（2m1）2，a0，a（2m1）20，即4am2+4bmb0，故正确；本题正确的有：，共4个故选：D15【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b
28、与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（1x3）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b=-214，所以b的值为3或-214，故选：A16【解答】解：二次函数图象性质知，开口向下，则a0再结合对称轴-b2a0，得b0据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0abc0错二次函数图象与x轴交于不同两点，则b24ac0b24ac错-b2a=1，b2a又当x1时，y0即ab+c02a2b+2c03b+2c02c3b正确x1时函数有最大值，当x1时的y值大于当xm（m1）时的
29、y值，即a+b+cm（am+b）+ca+bm（am+b）（m1）成立，正确将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y1有四个交点即可由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4故错综上：正确，故选：A二填空题（共5小题）17【解答】解：ab24，b2a4，原式a23（a4）+a14a23a+12+a14a22a2a22a+112（a1）23，10，又b2a40，a4，10，当a4时，原式的值随着a的增大而增大，当a4时，原式取最小值为6，故答案为：618【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设yax2+b
30、x+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+10；喷头高4m时，可设yax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+40，联立可求出a=-23，b=23，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，此时的解析式为y=-23x2+23x+h，将（4，0）代入可得-2342+234+h0，解得h8故答案为：819【解答】解：物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线h5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，4(-5)n-m24(-5)=20-532+3m+n=0，解得：m1=10n1=15，m2=50n2=-105（不合题意，舍去），抛物线
31、的解析式为h5t2+10t+15，h5t2+10t+155（t1）2+20，抛物线的最高点的坐标为（1，20）20155，当0t1时，w的取值范围是：0w5；当t2时，h15，当t3时，h0，20155，20020，当2t3时，w的取值范围是：5w20故答案为：0w5；5w2020【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，-b2a0，b0，抛物线经过（0，2），c2，抛物线经过（1，0），a+b+c0，a+b2，b2a，yax2+（2a）x2，当x1时，ya+a222a4，b2a0，0a2，42a40，故答案为：4m021【解答】解：由y=2x+2y=ax2-2x+1，消去y得
32、到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点，44a0，a1，抛物线经过（0，1），且x1时，ya10，抛物线与x轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），2-22a0且-1a+24a-44a0，解得，a1，故正确，故答案为：三解答题（共11小题）22【解答】解：（1）直线yx2中，当x0时，y2，B（0，2），当y0时，x20，x2，A（2，0），将A（2，0），B（0，2）代入抛物线yax2+bx+c（a0）中，得，4a-2b+
33、c=0c=-2，2ab1，c2；（2）如图1，当a=14时，214-b1，b=-12，抛物线的解析式为：y=14x2-12x2=14（x1）2-94，抛物线的对称轴是：x1，由对称性可得C（4，0），要使ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，如图1，连接BC交直线x1于点P，因为点A与点B关于直线x1对称，由对称性可知：AP+BPPC+BPBC，此时ABP的周长最小，所以ABP的周长为AB+BC，RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+22=22，RtBOC中，BC=OB2+OC2=22+42=25，ABP周长的最小值为22+25；（3）当a1时，21b1，b1，yx2+x2，A（2，0
34、），B（0，2），C（1，0），OAOB，AOB是等腰直角三角形，OAB45，如图2，过点Q作QFx轴于F，交AB于E，则EQD是等腰直角三角形，设Q（m，m2+m2），则E（m，m2），QE（m2）（m2+m2）m22m（m+1）2+1，QD=22QE=-22（m+1）2+22，当m1时，QD有最大值是22，当m1时，y1112，综上，点Q的坐标为（1，2）时，QD有最大值是2223【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0），C（0，3），9a+3b+c=0a-b+c=0c=3，解得a=-1b=2c=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3，y（x1）2+4，顶点D
35、的坐标为（1，4）；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，把A（3，0），C（0，3）代入，得3k+b=0b=3，k=-1b=3，直线AC的解析式为yx+3，过点F作FGDE于点G，以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，ACEF，ACEF，OAFG，OACGFE，OACGFE（AAS），OAFG3，设F（m，m2+2m+3），则G（1，m2+2m+3），FG|m1|3，m2或m4，当m2时，m2+2m+35，F1（2，5），当m时，m2+2m+35，F2（4，5）综上所述，满足条件点F的坐标为（2，5）或（4，5）；（3）由题意，M（1，1），F1（4，5），F2（2，5）关
36、于对称轴直线x1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2NF1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1则MH4，HF13，MF15，在RtMHF1中，sinHMF1=F1HMF1=35，则在RtMPN中，sinPMN=PNPM=35，PN=35PM，PF2PF1，PF+35PMPF1+PNFN2为最小值，SMF1F2=1264=125F2N，F2N=245，PF+35PM的最小值为24524【解答】解：（1）点A（5，0）在抛物线yx24x+c的图象上，05245+cc5，点C的坐标为（0，5）；（2）过P作PEAC于点E，过点P作PFx轴交AC于点H，如图1：A（5，
37、0），C（0，5）OAOC，AOC是等腰直角三角形，CAO45，PFx轴，AHF45PHE，PHE是等腰直角三角形，PE=PH2，当PH最大时，PE最大，设直线AC解析式为ykx+5，将A（5，0）代入得05k+5，k1，直线AC解析式为yx+5，设P（m，m24m+5），（5m0），则H（m，m+5），PH=(-m2-4m+5)-(m+5)=-m2-5m=-(m+52)2+254，a10，当m=-52时，PH最大为254，此时PE最大为2528，即点P到直线AC的距离值最大；（3）存在，理由如下：yx24x+5（x+2）2+9，抛物线的对称轴为直线x2，设点N的坐标为（2，m），点M的坐标为
38、（x，x24x+5），分三种情况：当AC为平行四边形对角线时，-5=x-25=m-x2-4x+5，解得x=-3m=-3，点M的坐标为（3，8）；当AM为平行四边形对角线时，x-5=-2-x2-4x+5=5+m，解得x=3m=-21，点M的坐标为（3，16）；当AN为平行四边形对角线时，-5-2=xm=5-x2-4x+5，解得x=-7m=-11，点M的坐标为（7，16）；综上，点M的坐标为：（3，8）或（3，16）或（7，16）25【解答】解：（1）A（1，0），OA1，AOC90，tanOAC=OCOA=2，OC2OA2，点C（0，3），设二次函数的解析式为：ya（x+1）（x2），a1（2）
39、2，a1，y（x+1）（x2）x2x2；（2）设点P（a，a2a2），如图1，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C（0，2），直线BC的解析式为：yx2，当ya2a2时，xy+2a2a，PEa2aaa22a，SPBC=12PEOC，抛物线的对称轴为直线y=12，CDx轴，C（0，2），点D（1，2），CD1，SBCD=12CDOC，12PEOC=12CDOC，a22a1，a11+2（舍去），a21-2，当x1-2时，ya2a2a1=-2，P（1-2，-2），如图2，当点P在第一象限时，作PEx轴于E，交直线BC于F，F（a，a2）PF（a2a2）（a2）a22a，SPBC=12PFOB=12CDOC，a22a1，a11+2，a21-2（舍去），当a1+2时，ya2a2a22a+a21+1+2-2=2，P（1+2，2），综上所述：P（1+2，2）或（1-2，-2）；（3）如图3，作PNAB于N，交BC于M，P（t，t2t2），M（t，t2），PM（t2）（t2t2）t2+2t，PNOC，PQMOQC，PQOQ=PMOC=-t2+2t2=-12(t-1)2+12，当t1时，（PQOQ）最大=1226【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，3）代入yx2+bx+c，得-1-b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线解析式
